Analisi matematica di base
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$f(x,y)=(x^2-3y)^2e^(-y)$
una volta determinati gli estremi relativi , bisogna detrminare gli estremi assosulti nella regione di piano del primo quadrante delimitata dagli assi cartesiani e dalla retta $x+y=1$
su come svolgere questo esercizio non avrei problemi se non che nello svolgere la derivate parziali prime mi ritrovo a risolvere un sistema di questa maniera
${(e^(-y)[4x(x^2-3y)]=0),(e^(-y)[-x^4+6x^2(y-1)-9(y-2)y]=0):}$
tale sistema come è risolvibile?
inoltre assoluti ho parametrizzato la retta ...
Ciao, sarà più di una settimana che mi sbatto su questo esercizio. Date delle funzioni, devo disporle in ordine crescente di infinitesimo per $x \rightarrow +\infty$. Le funzioni:
L'approcio risolutivo che ho usato è simile a quello che ho visto negli esercizi d'esempio, utilizzare le stime asintotiche per portare la funzione ad una forma $f(x) ∼ \frac{C}{x^(\alpha)}$, dove $C$ è una qualsiasi costante.
La prima e la quarta funzione sono riuscito ad affrontarle perché appunto mi ...
Ciao,
avrei un dubbio sulla definizione di tale tipo di applicazione,
dicesi campo vettoriale una funzione a valori vetoriali definita su D aperto di $R^m$ del tipo: $F:D->R^m$
cioè associa a un punto un vettore di $R^m$.
Mi chiedevo se tecnicamente fosse sbagliato dire che associa un vettore a un altro vettore o un punto ad un altro punto.
Alla fin-fine $R^m$ posso intenderli come voglio, no?
Spero qualcuno mi aiuti anche se è una domanda stupida ...
Buonasera,
ho la seguente successione definita per ricorrenza
\(\displaystyle f(n)=\begin{cases} a_0=1 \\ a_{n+1}=sin(a_n) \end{cases} \)
Procedo cosi, suppongo in primis che la successione ammetta limite, cioè \(\displaystyle a=sin(a) \) , per $n to infty$, il quale può assumere valori compresi nel seguente intervallo, cioè $a in (-infty, +infty)$.
Si osserva subito che $sin(a_n) ge 0\ quad forall n in mathbb{N}$
in quanto $sin(a_n)<0$ lo si ha per $pi le a_n le 2pi$, quest'ultima relazione non è verificata in ...
Ciao a tutti,
Qualcuno saprebbe fornirmi la dimostrazione del seguente teorema?
Una funzione continua in [a;b] è limitata in [a;b] .
Grazie in anticipo
Buongiorno e buon appetito visto l'orario
Ho il seguente problemino, cioè, considero una successione limitata $a_n$ e posto
$l'=minlim_(n to infty )a_n \ qquad l''=maxlim_(n to infty)a_n$,
comunque si fissi $epsilon>0$, allora si ha definitivamente $l'-epsilon<a_n<l'' + epsilon$.
Procedo cosi,considero i seguenti insiemi:
$A={x in mathbb{R}:a_n le x,\ n ge k}$
$B={y in mathbb{R}:a_n ge y, \ n ge k }$
essendo che la successione è limitata, esistono i rispettivi estremo inferiore $l''$ di $A$ ed estremo superiore per $l'$ di ...
Ciao a tutti.
Vi scrivo perché non è mi chiaro come mai, nel caso seguente, il limite della funzione composta non sia quello atteso.
$ f(y) : A= (-1 , 1) -> RR$
$ g(x) : B= ( -1/2 , 1/2 ) -> RR$
$ f(y) = [1- |y|] $ (si intende parte intera)
$ g(x) $ funzione caratteristica siffatta:
$1 if x in [-1/2 , 1/2]$
$0 if x notin [-1/2 , 1/2] $
Come mai il limite della funzione composta non è uguale a zero? Quali ipotesi del teorema sono venute a mancare?
$lim_(x->0) f(y) = 0$
$lim_(x->0) g(x)= 0$
$lim_(x->0) f(g(x)= 1$
Ciao a tutti!
Qualcuno saprebbe spiegarmi la differenza tra punto di aderenza e punto di frontiera?
grazie in anticipo
Mi domandavo una cosa,
Le soluzioni dell esercizio e il modo in cui l'ho risolto differeiscono per una piccola cosa.
Enunciato:
Determinare tra tutti i triangoli rettangoli aventi la stessa area, quallo con l'ipotenusa minimale.
Come ho fatto io:
Siano \( x,y \) le lungehzze dei due cateti. Poniamo \( E = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x,y >0, g(x,y)=xy-2A=0 \} \)
E sia \( f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} \) la funzione definita da \( f(x,y)=x^2 + y^2 \)
Il problema posto diviene a trovare ...
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Studente Anonimo
18 apr 2019, 13:03
Non riesco a capire come si fa una derivata totale. Ho letto che essa è definita come, nel caso di funzione a due variabili:
$ df(x,y)/dx= (delf)/(delx) * dx/dx + (delf)/(dely) * (dy)/(dx) $
Poi ho letto che essa non è altro che la somma delle derivate parziale della funzione calcolate rispetto a tutte le variabili.
Potete chiarirmi quale delle due versioni è esatta? (o magari sono la stessa cosa ma non riesco a capirlo)
Buongiorno,
volevo avere alcuni chiarimenti sulla risoluzione di esercizi relativi alla convergenza puntuale ed uniforme di successioni di funzioni. Ho un esercizio che recita:
Data $\f_n(x) = n^alpha(1-x^2)^nx+(sen(nx))/sqrt(n)$ con $f_n : [0, 1] -> RR$, $\n in NN \ {0}$ ed $\alpha in RR$. $\f$ è il limite puntuale di $\f_n$ ove esiste ed è finito. Verificare:
1) $\f_n -> f$ uniformemente su $\[0, 1] Leftrightarrow alpha < 1/2$
2) Se $\alpha <= 0$ allora $\f_n -> f$ puntualmente su ...
Ciao, un esercizio chiede di scrivere il seguente prodotto
$$
(2-7i)(5+3i)
$$
in forma trigonometrica. Se svolgo prima il prodotto ottengo un modulo davvero grande e non so come determinare l'argomento del numero complesso tramite l'arcotangente, non essendo il suo argomento quello di angoli "noti".
$$
\arctan(\frac{31}{\sqrt{1802}})
$$
D'altra parte se cerco la formula trigonometrica dei singoli fattori mi ritrovo comunque argomenti ...
Ciao
Dovrei risolvere questo problema di Cauchy
$ { ( y'(t)=sinty(t)-3e^(-cost) ),(yPi /2=Pi ):} $
Credo che occorra metodo delle somiglianze
Qualcuno potrebbe aiutarmi gentilmente ?
Salve,
avrei bisogno di un aiuto riguardo a questo esercizio di analisi numerica, soprattutto per il metodo di convergenza di newton
Date le curve $y=x$ e $y=tanx$ con $x\in[3.6; 4.6]$, dopo aver rappresentato graficamente l'intersezione fra le due curve , determinare un errore di $10^(-6)$ tale punto utilizzando il metodo di newton.
Tracciando graficamente le curve il punto di intersezione mi viene circa 4.
per applicare il metodo di convergenza di newton ...
Buonasera, vorrei chiedere qualche delucidazione riguardo ad un problema di Cauchy del primo ordine a variabili separabili.
Data $\varphi : I -> RR$ soluzione massimale del problema di Cauchy:
$\{(dot y = 3sen(y) - 2cos(y)),(y(0) = 0):}$
indicare se le affermazioni sono vere o false:
1) $\varphi$ è definta su $\RR$ ed è strettamente crescente.
2) $\varphi$ ammette un unico zero.
Ho già provato a risolvere questo esercizio, ma la separazione delle variabili, dove $\a(x) = 1$ e ...
Buongiorno a tutti.
Avrei bisogno una mano perchè tra qualche giorno ho l'esame di Analisi 2 e non riesco a rispondere al seguente quesito:
Per una funzione f: R^2 \ {0,0} --> R, stabilire quale/quali delle seguenti proprietà garantiscono che f(x,y) tenda a 0 per (x,y) tendente a 0 in R^2 \ {0,0}:
a) ogni retta r passante per l'origine è asse di qualche cono non banale (cioè con interno non vuoto) tale che f(x,y) tenda a 0 per (x,y) tendente a 0 nell'interno del cono
b) f è continua, ogni ...
Ciao a tutti, per studiare il comportamento di un circuito elettrico devo risolvere questa equazione differenziale:
$("d" (VC))/("d"t) = -((R2+R1)/(C*R1*R2))*VC + (J*R2+E)/(C*R2)$
Ho provato ha risolverla applicando la formula risolutiva:
$y(x)=e^(A(x)) * int (b(x) * e^(-A(x))) " d"x$
$A(x)=int a(x)dx=int -(R2+R1)/(C*R1*R2)" d" x = -(R2+R1)/(C*R1*R2)*x$
quindi:
$y(x)=e^(-(R2+R1)/(C*R1*R2)*x) * int ((J*R2+E)/(C*R2) * e^((R2+R1)/(C*R1*R2)*x) )" d"x$
da cui:
$y(x)=e^(-(R2+R1)/(C*R1*R2)*x) * ((J*R2+E)/(C*R2) * (C*R1*R2)/(R2+R1) e^((R2+R1)/(C*R1*R2)*x)+c) $
Ovviamente non é corretta. Il procedimento dovrebbe portare come risultato : $K*e^(-x/gamma)$
con $gamma = (C*R1*R2)/(R2+R1)$
Sarei grato a chiunque mi possa aiutare a capire i gravi errori che faccio. Grazie!
Buongiorno,
ho la seguente proposizione,, che dimostra quando una successione definita come nel punto 1. sia convergente, ovviamente, ci sono vari passaggi che non mi sono molto chiari, vi riporto quanto scritto sulla dispensa:
Considero la successione
$f:I to I $
1. $u_o in I, \ qquad u_(n+1)=f(u_n)$.
Prop. Se $f$ derivabile e $|f'| le L<1 \ qquad x in I= [a,b]$, allora la successione al punto 1. è convergente.
Dimostrazione:
Per il teorema di Lagrange e per il punto 1. si ha $|u_(n+1)-u_n|=|f(u_n)-f(u_(n-1))|=|f'(c_n)||u_n-u_(n-1)|$,
con ...
$int int y/(x^2+y^2) dxdy$ $D:{(x,y)in RR^2 x^2+y^2<=4 , y>=1}$
Una volta rappresentato il dominio che mi viene una semicirconferenza che sta nel primo e secondo quadrante passo alle coordinate polari.
Mettendo a sistema le due equazioni del dominio ottengo facilmente $rho$ ovvero $1/sintheta<=rho<=2$
Ma come faccio a determinarmi i valori per cui vale $theta$?
Ciao a tutti, sono una laureanda in ingegneria chimica, sto affrontando il mio ultimo esame e sono abbastanza disperata, in quanto in analisi abbiamo fatto pochissimo, se non quasi niente sulle equazioni differenziali. Bene, il mio ultimo esame non lo si può risolvere diversamente o le sai fare o niente. Per quanto riguarda le basi so farle (cauchy, eq diff ordinarie lineari e non), ma il problema si pone in casi come questo, ovvero quando ho questa condizione, ex. devo calcolare x da questa ...
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