Chiarimento su risoluzione integrale
salve a tutti,
ho questo esercizio svolto ma non riesco a capire il passaggio evidenziato qualcuno può aiutarmi
ho questo esercizio svolto ma non riesco a capire il passaggio evidenziato qualcuno può aiutarmi
Risposte
Se una formula si chiama Relazione Fondamentale della Trigonometria, un motivo ci sarà pure...
Ciao met96,
Benvenuto sul forum!
A parte la fantastica risposta di gugo82, stavo osservando che la soluzione dell'integrale indefinito che hai postato è inutilmente complicata; infatti si sarebbe pervenuti allo stesso risultato molto più semplicemente usando un'altra relazione trigonometrica ben nota:
$ cos^2 x = \frac{1 + cos(2x)}{2} $
Inoltre nella soluzione che hai postato è stata omessa la costante di integrazione:
$\int x cos^2 x \text{d}x = \frac{x sin x cos x}{2} + cos(2x)/8 + x^2/4 + c = \frac{x sin(2x)}{4} + cos(2x)/8 + x^2/4 + c $
ove nell'ultimo passaggio è stata usata un'altra ben nota relazione trigonometrica: $2sin x cos x = sin(2x) $
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A parte la fantastica risposta di gugo82, stavo osservando che la soluzione dell'integrale indefinito che hai postato è inutilmente complicata; infatti si sarebbe pervenuti allo stesso risultato molto più semplicemente usando un'altra relazione trigonometrica ben nota:
$ cos^2 x = \frac{1 + cos(2x)}{2} $
Inoltre nella soluzione che hai postato è stata omessa la costante di integrazione:
$\int x cos^2 x \text{d}x = \frac{x sin x cos x}{2} + cos(2x)/8 + x^2/4 + c = \frac{x sin(2x)}{4} + cos(2x)/8 + x^2/4 + c $
ove nell'ultimo passaggio è stata usata un'altra ben nota relazione trigonometrica: $2sin x cos x = sin(2x) $
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