Analisi matematica di base

Potete aiutarmi a calcolare la somma di questa serie di potenze? $\sum_{n=1}^infty (n+3)x^n/(n^2+n) $

Buongiorno, ho un problema con un serie geometrica finita e mi sto perdendo. Si tratta della formula di ACHARD per il calcolo del T.I.R, ma il problema è puramente matematico di calcolo almeno credo. Questa è la formula: $\sum_{k=1}^(n*m) c^(m)/(1+y)^(k/m) + VF*(1+y)^-n = c^(m) [1/(1+y)^(1/m)+1/(1+y)^(2/m)+1/(1+y)^(n)]+VF*(1+y)^-n$ Tutto questo lo si può riscrivere con le proprietà delle potenze come: $c^(m) [(1+y)^(-1/m)+(1+y)^(-2/m)+(1+y)^(-n)]+VF*(1+y)^-n$ Adesso il professore a posto $q=(1+y)^(-1/m)$ da cui: $c^(m) [(q^(-1)+q^(-2)+q^(-n*m)]+VF*(1+y)^-n$ Quella li è una serie geometrica finita di ragione $q=(1+y)^(-1/m)$ e non riesco a capire ...

Ragazzi mi potete spiegare perchè la funzione esponenziale non può avere base a=1?

Salve, sto studiando fondamenti di sistemi dinamici, ad un certo punto viene utilizzata la formula di Lagrange, con una dimostrazione a posteriori che sfrutta questa uguaglianza $ d/dt(int_(a(t))^(b(t)) f( t, tau ) d tau ) = f( t, b(t) )(db(t))/dt - f( t, a(t) )(da(t))/dt + (int_(a(t))^(b(t))d/dt f( t, tau ) d tau ) $ beh non riesco a dimostrarla: utilizzando il teorema fondamentale del calcolo integrale riesco a dimostrare solo i primi due termini del 2 membro, il terzo non riesco a capire da dove provenga. grazie

Buongiorno, ho il seguente integrale, che purtroppo, non riesco a risolverlo: $int sqrt((x-2)/(x+2))dx$ Procedo per sostituzione $(x-2)/(x+2)=y^2$, $x=(2y^2+2)/(1-y^2)$, $dx=(8y)/(1-y^2)^2 dy$, $int sqrt((x-2)/(x+2))dx=8 int (y^2)/(1-y^2)^2 dy.$ Trattasi di un integrale di funzione razionale, per cui procedo mediante la tecnica di integrazione per le funzioni razionali, quindi $(y^2)/(1-y^2)^2=(y^2)/(y^2-1)^2=A/(y+1)+B/(y-1)+d/dy((C+Dy)/(y^2-1))= $ $=A/(y+1)+B/(y-1)+((D(y^2-1)-(C+Dy)(2y))/(y^2-1)^2)=$ $=A/(y+1)+B/(y-1)-(Dy^2+D+2Cy)/(y^2-1)^2=A(y-1)+B(y+1)-Dy^2-D-2Cy=y^2.$ Per il principio di identità dei polinomi, si ha il seguente sistema di tre equazioni e quattro ...

Buonasera, sto rileggendo la nozione di successioni definite per ricorrenza, vi riporto quanto scritto sulle dispense del prof. di analisi 1. Sia $f : I to I$ continua , ha senso considerare la successione $u_o in I, \ qquad u_(n+1)=f(u_n)$. Supponiamo che essa converga a $u$. Per la continuità di $f$ si ha : $u=lim_(n to infty) u_(n+1)=lim_(n to infty) f(u_n)=f(u);$ quindi $u$ è soluzione dell'equazione 1. $ x=f(x).$ Fin quà sembra chiaro, ora fa un osservazione, dove dice che il punto fisso ...

Ciao, sto seguendo una videolezione riguardo lo studio dell'equazione \( ax^2+bx+c=0\) nel campo complesso. A un certo punto, per mostrare come ricavare la formula risolutiva, il professore chiede di dimostrare sotto quali condizioni è verificata l'uguaglianza: \[ \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}} = \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \] con $a, b, c$ numeri complessi e $a\ne 0$, precisando che non ha una spiegazione banale. Pensavo di isolare il termine sotto radice $\frac{1}{4a^2}$ e ...

Salve a tutti, mi era stata proposta dal prof questa dimostrazione $ (n!)^2 >=n^n $ . avevo pensato, a prima vista, di poter utilizzare la disuguaglianza notevole Media Geometrica mag.ug. Media Armonica, ma mio malgrado giungo ad un bel problema si ottiene che $ root(n)((n!)) >= n /(1+1/2+...+1/n) $ quindi $ n! >= (n/(1+1/2+...+1/n))^n $ ora dovrei tipo dimostrare che $ (1+1/2+...+1/n)^n <= n! $ o qualcosa del genere per passare ai reciproci e quindi affermare la tesi ma non ho la minima idea di come fare. la seconda dimostrazione ...

Buongiorno, ho la seguente serie $sum_(n=1)^(+infty)(x^n/(x^(2n)+1))$ dove chiede di determinare la convergenza, al variare del parametro $x in mathbb{R}.$ Procedo cosi, applicando il criterio del rapporto, quindi determino il rapporto: $a_(n+1)/a_n=(x^(n+1)/(x^(2n+2)+1))/(x^n/(x^(2n)+1))=x(x^(2n)+1)/(x^(2n+2)+1)=x[(x^(2n)(1+1/(x^(2n))))/(x^(2n)(x^2+1/x^(2n)))]=x[(1+1/(x^(2n))))/((x^2+1/x^(2n))]$, passando al limite per $n to infty$,si ha $a_(n+1)/a_n=x/x^2=1/x=l$. Per il criterio del rapporto si ha la convergenza quando $l<1$, allora $ 1/x<1 $ per $ x<0 vee x>1.$ Il risulyato è $|x| ne 1$, dove ho sbagliato ? Ciao

Salve, mi piacerebbe se qualcuno cortesemente potesse darmi una dritta per la soluzione generale di questa equazione (chiedo indulgenza perché non ho potuto ancora approfondire abbastanza l'argomento): $y'(x) = sqrt(y(x)) + x$ Grazie

classificare eventuali punti critici della funzione $f(x,y)=xy^4-2xy^2+arctanx$ Determinare inoltre , minimi e massimi assoluti nella regione di piano $D={(x,y)inRR^2: -1<=x<=1 , -2<=y<=2}$ allora per determinare i punti critici calcolo le derivate parziali e le pongo uguali a zero $f'_x=y^4-2y^2+1/(1+x^2)=0$ $f'_y=4xy^3-4xy=0$ mettendo a sistema queste due ottengo 3 sistemi da cui ricavo 5 punti critici ${(x=0), (y^2(y^2-2)=0):}$ ${(y=1),(1-2+1/(1+x^2)=0):}$ ${(y=-1),(1-2+1/(1+x^2)=0):}$ da questi 3 sistemi ricavo 5 punti $A(0,0)$ ...

Dato un insieme limitato e misurabile secondo Peano-Jordan in tre dimensioni \(E\), può mai succedere che l'insieme \(E_z=\{(x,y)|(x,y,z)\in E\}\) sia NON misurabile? A me sembrerebbe di no. Un abbozzo di idea di dimostrazione credo sia questa: per ogni \(\varepsilon\) vogliamo trovare due funzioni semplici maggioranti e minoranti la funzione caratteristica di \(E_z\) tali che la differenza dei loro integrali sia minore di \(\varepsilon\). Dato che \(E\) è integrabile è possibile trovare ...

Buongiorno, vi riporto un teorema inerente al paragrafo su i limiti di successioni, sulle medie aritmetiche, dove ci sono alcuni passaggi che non mi sono chiari Date due successioni $a_n$ e $b_n$ infinitesime, la seconda decrescente, vale la seguente uguaglianza a patto che sia regolare la successione a secondo membro, $lim_(n to infty)(a_n)/(b_n)=lim_(n to infty)(a_n-a_(n-1))/(b_n-b_(n-1))$ Dimostrazione: Per ipotesi si ha che la successione a secondo membro ammette limite $l in mathbb{R}$ in questo caso finito, ...

Salve, sono nuova di questo forum ed ho bisogno di una mano. Il mio professore di Analisi mi ha assegnato questo esercizio: Data la funzione f(x; y) = 3x^2 +4xy +8y nel cerchio di raggio 2 con centro nel punto (-2; 3) - determinare il tipo di quadrica di cui il graco di f è parte (oppure classicare le curvedi livello di f ), - classicare gli eventuali punti critici di f , - trovare i valori massimo e minimo di f . La mia difficoltà sta nel primo punto dell'esercizio, ovvero classificare una ...

Salve, non ho capito una questione sollevata in classe dal docente mentre si studiava le serie: $\sum_{n=2}^(+infty)ln(1-1/n^2)$ È una serie telescopica ed il risultato è $-ln(2)$ ( e fino qui ci sono arrivato). Non ho capito come da qui si può concludere: $\prod_{n=2}^(+infty) (1-1/n^2)=1/2$ ?

Buonasera, ho la seguente serie $sum_(n=1)^(infty)1/nsin(1/(n+1))$ determinare il carettere. Risulta che $a_n>0$ per ogni $n>1$, vista la forma applico il criterio del rapporto, quindi considero il termine: $a_(n+1)=1/(n+1)sin(1/(n+2))$allora $a_(n+1)/a_n=(1/(n+1)sin(1/(n+2)))/(1/nsin(1/(n+1)))=((1/(n+1))/(1/n))*((sin(1/(n+2)))/((1/(n+2))))*(((1/(n+1)))/(sin(1/(n+1))))*((1/(n+2))/(1/(n+1)))~((1/(n+1))/(1/n))*((1/(n+2))/(1/(n+1)))$ per $n to + infty$, inoltre $((1/(n+1))/(1/n))*((1/(n+2))/(1/(n+1)))=1$ per $n to + infty.$ Per il criterio del rapporto, non possiamo dire nulla sul carattere della serie, invece, il risultato riportato sul libro è che la serie è convergente, dove ho ...

$f(x,y)=2(x^4+y^4-1)-(x+y)^2$ so che nell'origine ho l'Hessiano nullo e non poso detrminarmi il punto pongo allora $f(x,y)>=f(0,0)$ e ottengo $2(x^4+y^4)-(x+y)^2>=0$ ho provato a fare varie restrizioni $f(x,0)=2x^4-x^2$ non posso dire nulla perchè ho sempre lo stesso segno $f(x,x)=4x^4-4x^2$ e pure in questo caso non posso dire nulla Come faccio a determinare la natura del mio punto dato che tale disequazione non riesco a risolverla graficamente? Aiuto

la somma della serie geometrica è 1/1-q , mentre l'integrale da 0 a più infinito di q^xdx è -1/lnq. Se calcolo i 2 risultati per un valore della ragione -1

Ho un dubbio sulle ipotesi necessarie ai fini della possibilità di integrare per parti. L'enunciato mi viene presentato così (Zorich I): If the functions \(\displaystyle u(x) \) and \(\displaystyle v(x) \) are continuously differentiable on a closed interval \(\displaystyle [a,b] \), then: $$\int_a^b(u\cdot v')(x)\mathrm{d}x=(u\cdot v)|_a^b-\int_a^b(u'\cdot v)(x)\mathrm{d}x.$$ Viene in altre parole richiesto che sia $v(x)$ che $u(x)$ siano di ...

Buongiorno, siano $x_1,x_2,...,x_n$ numeri reali positivi, dove almeno due numeri siano diversi tra di loro, devo dimostrare la seguente relazione: $x_1+x_2+...+x_n=n to x_1*x_2*...*x_n<1$. Dovrei procedere per induzione, cioè dovrei far vedere che valga per un certo indice $n'$ la relazione sudetta, e dimostrare che è vera per tutti gli indici $n$. Sia quindi $n'=2$, considerando $x_1 ne x_2$ con $x_1, x_2$ entrambi maggiori di zero,allora si ha la seguente ...