Analisi matematica di base

"Si consideri la superficie $ S={(x,y,z): |y|+2|x|=z+1, 0<z<1} $. Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F =(y, x, z^2/2) $ attraverso S, orientando la superficie in modo tale che la normale a S nel punto $ (1/2, 1/2, 1/2) $ abbia terza componente negativa." Come si risolve questa tipologia di esercizi? In particolare la parte in cui bisogna imporre che la normale a S nel punto abbia terza componente negativa. Se qualcuno di voi avesse il tempo di svolgerlo o comunque di svolgerne uno simile, mi farebbe un gran ...

ciao!! mi aiutate con questo integrale? $ int int_(D)^( )sqrt(|x-y|) dx dy $ dove D eè il dominio compreso tra 0 e 2 sia per x e sia per y io ho capito che il dominio è un quadrato di lato 2 e che ho un valore assoluto quindi x-y se x>=0 y-x se x

Buongiorno, vi posto quest'esercizio: Siano $\A={(x,y)inRR^2 : x+y in ZZ}$ e $\B={(x,y)inRR^2 : x=4}$ allora: 1.$\AnnB$ è connesso per archi 2.$\AnnB$ è limitato 3.$\(4,0)inD(AnnB)$ La mia difficoltà sta nel capire come rappresentare l'insieme A. Inoltre se avessi avuto un insieme in $\QQ$ come faccio a studiarne limitatezza e o connessione per archi?

Buongiorno. Mi servirebbe una conferma per quanto riguarda la compattezza dell'insieme: $2x^2 +4xy+3y^2<=6$ che rappresenta un'ellisse. Posso dire che l'insieme è chiuso in quanto il complementare a quest'ultimo: "contiene tutti i suoi punti ed: è sempre possibile creare un disco di raggio finito che contenga solo punti dell'insieme", ed è quindi aperto? Ovvero: complementare aperto $\to$ insieme di partenza chiuso. E posso dire che è limitato in quando dominio e codominio sono ...

Idee per applicare gli sviluppi a questa funzione? $ln(sinx/x) $ Ho pensato di spezzare il logaritmo $ln(sinx) - ln(x) $ e di sviluppare poi il seno dentro al logaritmo $ln(x-x^3/6)$ = $ln(x(1-x^2/6))$ dunque ottengo $ ln (1-x^2/6) $ ovvero $- x^2/6$. P.s. Non mi cazziate per gli o-piccoli...

Salve a tutti, non riesco a risolvere questo tipo di esercizi , L'insieme $ A={(1-2sqrtx)/(x-sqrtx+(-1)^x x)}: x=1,2,3,... $ 1 ha minimo ma non massimo 2 ammette sia massimo che minimo 3 ha massimo ma non minimo 4 è chiuso Qualcuno può spiegarmi passo passo come devo procedere per risolvere questo genere di esercizi?Un metodo completo e rigoroso , perché non ho mai capito come devo procedere in maniera "schematica" per risolverlo.Grazie a tutti

Salve. Sono un po' arrugginito riguardo a curve e solidi, infatti mi è sorto un dubbio molto banale: Come faccio a riconoscere che $2x^2 +4xy+3y^2<=6$ rappresenta un' ellisse? Ho completato il quadrato come: $(sqrt(1/3)x + sqrt(3)/3 y)^2 + 1/6 y^2 <=1$ ma ancora non mi riconduco all'equazione dell'ellisse: $(x-x_c)^2/a^2 + (y-y_c)^2/b^2=1$. Come fare? Grazie!! P.s: Già che ci sono aggiungo altra carne al fuoco... Posso dire che l'insieme è chiuso in quanto il complementare a quest'ultimo contiene tutti i suoi punti ed: è sempre ...

Salve a tutti ragazzi, ho un dubbio sull'utilizzo delle coordinate sferiche per un integrale triplo. Devo calcolare il volume di $\Omega= { (x,y,z) in R^3 | x^2 + y^2 + z^2 <= 16, z<=sqrt(x^2 + y^2)}$. Provando a risolverlo con le coordinate sferiche: $\{(x= \rho*cos(\theta)*sin(\phi)),(y= \rho*sin(\theta)*sin(\phi)), (z=\rho*cos(\phi)):}$ non riesco a capire bene fra quali angoli devo integrare $\phi$. Ho usato l'equazione $z<=sqrt(x^2 + y^2)$ e sostituendovi le coordinate alla fine viene fuori l'equazione $\rho*cos(\phi)<=\rho*sin(\phi)$ e da qui $tan(\phi)>=1$. Sapendo che la tangente è maggiore di 1 dopo ...

Salve ,vorrei una mano nel comprendere la risoluzione di questo esercizio . Ho calcolato solo l'equazione differenziale che dovrebbe essere : $y(x)=c_1+c_2 e^(2x) -2e^x$ Ma poi non so più come continuare e come applicare le condizioni descritte nel l'esercizio. Assegnata l'equazione differenziale : $y''=2(e^x +y')$ Determinare la curva integrale passante per il punto (0,a) con la retta tangente in quel punto parallela alla retta $y=2x+1$ . Determinare il valore di a di R in modo che tale ...

Non so se ho capito bene questo tipo di esercizio: Sia ${x_n}_(n=0)^oo$ successione definita per ricorrenza $\{(x_0 = 1/2),(x_(n+1) = log(x_n+1)/log2):}$ con $n>=1$. stabilire se esiste $L=\lim_{n \to \infty}x_n$ e, in caso affermativo determinarlo. Ora io ho proceduto così, h verificato prima che $x_1=log(3/2)/log2$, $x_2=log(x_1 +1)/log2$ e così via quindi è una successione monotona crescente. Ora calcolo L e scrivo $l=log(l+1)/log2$ ed ottengo due valori $l=0, l=1$, escludo $l=0$ quindi il limite è ...

Salve a tutti, premetto che non ho ancora iniziato le lezioni universitarie ma ho voluto iniziare analisi 1 da solo. Stavo studiando la funzione \(\displaystyle f(x)= \sqrt{\frac{x^3}{x+3}} \) e alla ricerca dell'asintoto obliquo avrei dovuto risolvere il limite: \(\displaystyle \lim_{x \to + \infty}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}} \). A quanto ho capito, la soluzione (che riporto in allegato come immagine), considera che per \(\displaystyle x \to + \infty \), \(\displaystyle \sqrt{ \frac{x^3}{x+3}} = ...

Ho questa serie che ho risolto ma vorrei conferme, verificare che converga e in caso affermativo determinare la somma: $\sum_{n=1}^\infty\ (-1)^n 2^n/(3^(n+3))$. Ora, la serie converge per Leibniz e la somma, secondo questi calcoli è $1/9$: riscrivo la serie come $|2/3|^n 1/(3^3)$, la riconduco ad una serie geometrica dato che $|2/3|<1$ allora la somma è $1/(3^3) 1/(1-2/3)$.

Ho la forma differenziale: $ w=2|x|ln(xy) dx+x^2/y dy $ Che risulta esatta per x>0, y>0. Devo calcolare l'integrale di w esteso alla curva: $ varphi (t)=(2+cost, 1+sint) $ con t che varia tra $0$ e $ pi$. Ora, nel caso w fosse stata esatta in tutto il suo dominio avrei dovuto trovare semplicemente una primitiva di w, ricavare gli estremi della curva e calcolare la differenza U(B)-U(A), giusto? In questo caso invece devo sostituire la curva ed integrare. Posso togliere il valore ...

Devo risolvere: $ int int int_(V)^() 3x^2+3y^2+3z^2dx dy dz $ sapendo che $ 0<=z<=1 $, $ x^2+y^2<=z^2 $. Solo che non so impostare l'integrale. So solo che dovrò integrare rispetto a z alla fine, quindi: $ int_(0)^(1) dzint int_(S)^() 3x^2+3y^2+3z^2dx dy $ E riesco a trovare gli estremi tra cui varia x, dato che $ x^2<=z^2-y^2 rArr -sqrt(z^2-y^2)<= x<=sqrt(z^2-y^2) $.

ciao… non riesco a svolgere questo integrale $ int int_(D)^() xy dx dy $ dove D= ((x,y) in R^2 | x^2+ y^2

ciao… mi aiutate con questo integrale? $ intint_(D)^()| x-1| dx dy $ con D =((x,y) in R^2 | y>=0 , rad(2y-y^2)

Ciao non capisco la soluzione di questo integrale: $ int int_(Omega )^() x^2ydx dy , Omega=\{(x,y)in \mathbf{R}^2:x^2leqy,x^2+y^2leq2\} $ . Io l'ho risolto così: $ int_(-1)^(1) int_(x^2)^(sqrt(2-x^2)) x^2ydy dx = 34/105 $. Dove sbaglio? Dovrebbe venire $268/255$.

E' il mio primo esercizio di questo tipo, quindi volevo chiedere pareri. "Calcolare con errore inferiore a 0.01 l'integrale: $ int_(0)^(ln2) arctan((e^-x)/3) dx $ " $ e^-x=1-x+x^2/2-x^3/6+o(x^3) $ $ e^-x/3=1/3-x/3+x^2/6-x^3/18+o(x^3) $ $ arctan(x)=x+o(x) $ $ arctan(e^-x/3)=1/3-x/3+x^2/6-x^3/18+o(x^3) $ cioè $ sum_(k=0) ((-1)^nx^n)/(3n!) $ Quindi: $ int_(0)^(ln2) sum_(k=0) ((-1)^nx^n)/(3n!) dx = $ $ sum_(k=0) (-1)^n/(3n!) int_(0)^(ln2) x^n dx = $ $ sum_(k=0) (-1)^n/(3n!) [ln2^(n+1)/(n+1)] = $ Comincio a sostituire i valori di k fino al termine minore di $ 10^-2 $. $ = ln2/3-(ln2)^2/6 $ La soluzione è $ (2ln2-(ln2)^2)/6 $ ~ $ 0.15 $

Buongiorno a tutti preparando l'orale di analisi I ho tra i teoremi da dimostrare quello di Weierstrass che ci assicura min e max per una funzione continua in un intervallo chiuso limitato (abbastanza fondamentale ) , premetto che non riesco a frequentare le lezioni e che mi preparo da solo a casa dopo il lavoro quindi perdonamenti se ho qualche lacuna o non mi esprimo in modo rigoroso. Dagli appunti che ho delle lezioni, ma anche da libri di testo e da ciò che si trova in rete la ...

Buonasera! Ho un problema a risolvere questo esercizio: "L'area della superficie parametrica $ phi (rho ,theta )=(rho cos theta ,rho sin theta ,theta ), rho in]0,1], theta in [0,4pi ] $ è.. " La risposta è $ 2pi (sqrt(2)+sinh^(-1)(1)) $ . Ho provato a procedere con la seguente formula: $ Area(S)=int int_(A)^()sqrt(M1^2+M2^2+M3^2) dp d theta $ dove M1, M2, M3 sono i determinanti dei tre minori della matrice Jacobiana associata. Facendo i dovuti conti e le dovute semplificazioni arrivo a: $ int int_(0)^(1)pdp d theta $ (con intervallo dell'integrale esterno che va da 0 a 4pi) Adesso non capisco da dove viene fuori sinh e ...