Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve. Sono un po' arrugginito riguardo a curve e solidi, infatti mi è sorto un dubbio molto banale:
Come faccio a riconoscere che $2x^2 +4xy+3y^2<=6$ rappresenta un' ellisse?
Ho completato il quadrato come: $(sqrt(1/3)x + sqrt(3)/3 y)^2 + 1/6 y^2 <=1$ ma ancora non mi riconduco all'equazione dell'ellisse: $(x-x_c)^2/a^2 + (y-y_c)^2/b^2=1$.
Come fare?
Grazie!!
P.s: Già che ci sono aggiungo altra carne al fuoco... Posso dire che l'insieme è chiuso in quanto il complementare a quest'ultimo contiene tutti i suoi punti ed: è sempre ...
Salve a tutti ragazzi,
ho un dubbio sull'utilizzo delle coordinate sferiche per un integrale triplo. Devo calcolare il volume di $\Omega= { (x,y,z) in R^3 | x^2 + y^2 + z^2 <= 16, z<=sqrt(x^2 + y^2)}$.
Provando a risolverlo con le coordinate sferiche:
$\{(x= \rho*cos(\theta)*sin(\phi)),(y= \rho*sin(\theta)*sin(\phi)), (z=\rho*cos(\phi)):}$
non riesco a capire bene fra quali angoli devo integrare $\phi$.
Ho usato l'equazione $z<=sqrt(x^2 + y^2)$ e sostituendovi le coordinate alla fine viene fuori l'equazione $\rho*cos(\phi)<=\rho*sin(\phi)$
e da qui
$tan(\phi)>=1$.
Sapendo che la tangente è maggiore di 1 dopo ...
Salve ,vorrei una mano nel comprendere la risoluzione di questo esercizio . Ho calcolato solo l'equazione differenziale che dovrebbe essere : $y(x)=c_1+c_2 e^(2x) -2e^x$
Ma poi non so più come continuare e come applicare le condizioni descritte nel l'esercizio.
Assegnata l'equazione differenziale : $y''=2(e^x +y')$
Determinare la curva integrale passante per il punto (0,a) con la retta tangente in quel punto parallela alla retta $y=2x+1$ .
Determinare il valore di a di R in modo che tale ...
Non so se ho capito bene questo tipo di esercizio:
Sia ${x_n}_(n=0)^oo$ successione definita per ricorrenza
$\{(x_0 = 1/2),(x_(n+1) = log(x_n+1)/log2):}$ con $n>=1$.
stabilire se esiste $L=\lim_{n \to \infty}x_n$ e, in caso affermativo determinarlo.
Ora io ho proceduto così, h verificato prima che $x_1=log(3/2)/log2$, $x_2=log(x_1 +1)/log2$ e così via quindi è una successione monotona crescente. Ora calcolo L e scrivo $l=log(l+1)/log2$ ed ottengo due valori $l=0, l=1$, escludo $l=0$ quindi il limite è ...
Salve a tutti,
premetto che non ho ancora iniziato le lezioni universitarie ma ho voluto iniziare analisi 1 da solo.
Stavo studiando la funzione \(\displaystyle f(x)= \sqrt{\frac{x^3}{x+3}} \) e alla ricerca dell'asintoto obliquo avrei dovuto risolvere il limite: \(\displaystyle \lim_{x \to + \infty}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}} \).
A quanto ho capito, la soluzione (che riporto in allegato come immagine), considera che per \(\displaystyle x \to + \infty \), \(\displaystyle \sqrt{ \frac{x^3}{x+3}} = ...
Ho questa serie che ho risolto ma vorrei conferme, verificare che converga e in caso affermativo determinare la somma:
$\sum_{n=1}^\infty\ (-1)^n 2^n/(3^(n+3))$.
Ora, la serie converge per Leibniz e la somma, secondo questi calcoli è $1/9$: riscrivo la serie come $|2/3|^n 1/(3^3)$, la riconduco ad una serie geometrica dato che $|2/3|<1$ allora la somma è $1/(3^3) 1/(1-2/3)$.
Ho la forma differenziale:
$ w=2|x|ln(xy) dx+x^2/y dy $
Che risulta esatta per x>0, y>0.
Devo calcolare l'integrale di w esteso alla curva:
$ varphi (t)=(2+cost, 1+sint) $
con t che varia tra $0$ e $ pi$.
Ora, nel caso w fosse stata esatta in tutto il suo dominio avrei dovuto trovare semplicemente una primitiva di w, ricavare gli estremi della curva e calcolare la differenza U(B)-U(A), giusto?
In questo caso invece devo sostituire la curva ed integrare.
Posso togliere il valore ...
Devo risolvere:
$ int int int_(V)^() 3x^2+3y^2+3z^2dx dy dz $
sapendo che $ 0<=z<=1 $, $ x^2+y^2<=z^2 $.
Solo che non so impostare l'integrale. So solo che dovrò integrare rispetto a z alla fine, quindi:
$ int_(0)^(1) dzint int_(S)^() 3x^2+3y^2+3z^2dx dy $
E riesco a trovare gli estremi tra cui varia x, dato che $ x^2<=z^2-y^2 rArr -sqrt(z^2-y^2)<= x<=sqrt(z^2-y^2) $.
ciao… non riesco a svolgere questo integrale
$ int int_(D)^() xy dx dy $
dove D= ((x,y) in R^2 | x^2+ y^2
ciao… mi aiutate con questo integrale?
$ intint_(D)^()| x-1| dx dy $
con D =((x,y) in R^2 | y>=0 , rad(2y-y^2)
Ciao non capisco la soluzione di questo integrale:
$ int int_(Omega )^() x^2ydx dy , Omega=\{(x,y)in \mathbf{R}^2:x^2leqy,x^2+y^2leq2\} $ .
Io l'ho risolto così: $ int_(-1)^(1) int_(x^2)^(sqrt(2-x^2)) x^2ydy dx = 34/105 $.
Dove sbaglio? Dovrebbe venire $268/255$.
E' il mio primo esercizio di questo tipo, quindi volevo chiedere pareri.
"Calcolare con errore inferiore a 0.01 l'integrale:
$ int_(0)^(ln2) arctan((e^-x)/3) dx $ "
$ e^-x=1-x+x^2/2-x^3/6+o(x^3) $
$ e^-x/3=1/3-x/3+x^2/6-x^3/18+o(x^3) $
$ arctan(x)=x+o(x) $
$ arctan(e^-x/3)=1/3-x/3+x^2/6-x^3/18+o(x^3) $
cioè $ sum_(k=0) ((-1)^nx^n)/(3n!) $
Quindi:
$ int_(0)^(ln2) sum_(k=0) ((-1)^nx^n)/(3n!) dx = $
$ sum_(k=0) (-1)^n/(3n!) int_(0)^(ln2) x^n dx = $
$ sum_(k=0) (-1)^n/(3n!) [ln2^(n+1)/(n+1)] = $
Comincio a sostituire i valori di k fino al termine minore di $ 10^-2 $.
$ = ln2/3-(ln2)^2/6 $
La soluzione è $ (2ln2-(ln2)^2)/6 $ ~ $ 0.15 $
Buongiorno a tutti
preparando l'orale di analisi I ho tra i teoremi da dimostrare quello di Weierstrass che ci assicura min e max per una funzione continua in un intervallo chiuso limitato (abbastanza fondamentale ) , premetto che non riesco a frequentare le lezioni e che mi preparo da solo a casa dopo il lavoro quindi perdonamenti se ho qualche lacuna o non mi esprimo in modo rigoroso.
Dagli appunti che ho delle lezioni, ma anche da libri di testo e da ciò che si trova in rete la ...
Buonasera! Ho un problema a risolvere questo esercizio:
"L'area della superficie parametrica $ phi (rho ,theta )=(rho cos theta ,rho sin theta ,theta ), rho in]0,1], theta in [0,4pi ] $ è.. "
La risposta è $ 2pi (sqrt(2)+sinh^(-1)(1)) $ .
Ho provato a procedere con la seguente formula: $ Area(S)=int int_(A)^()sqrt(M1^2+M2^2+M3^2) dp d theta $
dove M1, M2, M3 sono i determinanti dei tre minori della matrice Jacobiana associata.
Facendo i dovuti conti e le dovute semplificazioni arrivo a:
$ int int_(0)^(1)pdp d theta $ (con intervallo dell'integrale esterno che va da 0 a 4pi)
Adesso non capisco da dove viene fuori sinh e ...
$ R(x , sqrt (x)) $ è un'espressione razionale delle due variabili $ x $ e $ sqrt (x) $
Il libro fa questo esempio di R :
$ 1/ ( sqrt (x) + sqrt (x) ) $
Ma non dovrebbe comparire anche la x da sola??
Grazie
Come provare che l'intersezione di V1, V2 e V3 è limitata?
$ V1={(x,y): x^3-y^3=1} $
$ V2={(x,y): x>=0} $
$ V3={(x,y): y<=0} $
Devo poi trovare il punto dell'intersezione di massima distanza dall'origine usando i moltiplicatori di Lagrange.
$ L(x,y,lambda)=x^2+y^2+lambda(x^3-y^3-1)$
Se risolvo il sistema delle derivate trovo i punti (0, -1) e (1,0), entrambi di massima distanza (la funzione x^2+y^2 assume valore 1 in entrambi.)
È corretto?
Ciao, non sono sicuro se va bene il procedimento di questo esercizio appena svolto. Ho provato a farlo, però preferirei avere conferma da una persona più esperta di me. Ringrazio anticipatamente chiunque possa darci un'occhiata.
$ f: RR^2 -> RR^2 $ $f(x_1,x_2) = (sin(x_1 * x_2), 3x_2)$ $v = (1,1)$
$(\partialf)/\(partialv) (0,0)$ ?
$(\partialf)/\(partialv) (0,0) = \nablaf(0,0) * v$
$D_1f(0,0) = (x_2cos(x_1x_2), 0) = (0,0)$
$D_2f(0,0) = (x_1cos(x_1x_2),3) = (0,3)$
$(0,0) * (0,3) = 0+0 = 0$
$(\partialf)/\(partialv) (0,0) = 0 * (1,1) = (0,0)$
Buongiorno ho tre domande sullo stesso argomento:
1) Definizione. Una superficie regolare e semplice $\Sigma$ $sub$ $RR^3$ dicesi orientabile se, prese due qualunque parametrizzazioni regolari e semplici, esse sono tra loro congruenti.
Es. Anello cilindrico di raggio 1 e altezza 2: $\vec σ$ : $[0, 2π]$ $xx$ $[−1, 1]$ $hArr$ $RR^3$ $ ,$ $\vec σ(u, v)$ $ = cos u$ ...
Buongiorno. Chiedo scusa per la domanda forse banale, ma sto cercando una risposta rigorosa per essa.
Se un segmento di estremi A=1 e B=3 sull'asse x ha una lunghezza pari a 2, allora un segmento composto dai punti tali che A
Come posso trattare questa serie con parametro reale?
$\sum_{n=1}^\infty\log(1+x^(2n)/(2^n +1))$ precisando quando la convergenza è assoluta, al variare del parametro reale $x$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo