Analisi matematica di base

Buonasera, vorrei chiedere qualche delucidazione riguardo ad un problema di Cauchy del primo ordine a variabili separabili. Data $\varphi : I -> RR$ soluzione massimale del problema di Cauchy: $\{(dot y = 3sen(y) - 2cos(y)),(y(0) = 0):}$ indicare se le affermazioni sono vere o false: 1) $\varphi$ è definta su $\RR$ ed è strettamente crescente. 2) $\varphi$ ammette un unico zero. Ho già provato a risolvere questo esercizio, ma la separazione delle variabili, dove $\a(x) = 1$ e ...

Buongiorno a tutti. Avrei bisogno una mano perchè tra qualche giorno ho l'esame di Analisi 2 e non riesco a rispondere al seguente quesito: Per una funzione f: R^2 \ {0,0} --> R, stabilire quale/quali delle seguenti proprietà garantiscono che f(x,y) tenda a 0 per (x,y) tendente a 0 in R^2 \ {0,0}: a) ogni retta r passante per l'origine è asse di qualche cono non banale (cioè con interno non vuoto) tale che f(x,y) tenda a 0 per (x,y) tendente a 0 nell'interno del cono b) f è continua, ogni ...

Ciao a tutti, per studiare il comportamento di un circuito elettrico devo risolvere questa equazione differenziale: $("d" (VC))/("d"t) = -((R2+R1)/(C*R1*R2))*VC + (J*R2+E)/(C*R2)$ Ho provato ha risolverla applicando la formula risolutiva: $y(x)=e^(A(x)) * int (b(x) * e^(-A(x))) " d"x$ $A(x)=int a(x)dx=int -(R2+R1)/(C*R1*R2)" d" x = -(R2+R1)/(C*R1*R2)*x$ quindi: $y(x)=e^(-(R2+R1)/(C*R1*R2)*x) * int ((J*R2+E)/(C*R2) * e^((R2+R1)/(C*R1*R2)*x) )" d"x$ da cui: $y(x)=e^(-(R2+R1)/(C*R1*R2)*x) * ((J*R2+E)/(C*R2) * (C*R1*R2)/(R2+R1) e^((R2+R1)/(C*R1*R2)*x)+c) $ Ovviamente non é corretta. Il procedimento dovrebbe portare come risultato : $K*e^(-x/gamma)$ con $gamma = (C*R1*R2)/(R2+R1)$ Sarei grato a chiunque mi possa aiutare a capire i gravi errori che faccio. Grazie!

Buongiorno, ho la seguente proposizione,, che dimostra quando una successione definita come nel punto 1. sia convergente, ovviamente, ci sono vari passaggi che non mi sono molto chiari, vi riporto quanto scritto sulla dispensa: Considero la successione $f:I to I $ 1. $u_o in I, \ qquad u_(n+1)=f(u_n)$. Prop. Se $f$ derivabile e $|f'| le L<1 \ qquad x in I= [a,b]$, allora la successione al punto 1. è convergente. Dimostrazione: Per il teorema di Lagrange e per il punto 1. si ha $|u_(n+1)-u_n|=|f(u_n)-f(u_(n-1))|=|f'(c_n)||u_n-u_(n-1)|$, con ...

$int int y/(x^2+y^2) dxdy$ $D:{(x,y)in RR^2 x^2+y^2<=4 , y>=1}$ Una volta rappresentato il dominio che mi viene una semicirconferenza che sta nel primo e secondo quadrante passo alle coordinate polari. Mettendo a sistema le due equazioni del dominio ottengo facilmente $rho$ ovvero $1/sintheta<=rho<=2$ Ma come faccio a determinarmi i valori per cui vale $theta$?

Ciao a tutti, sono una laureanda in ingegneria chimica, sto affrontando il mio ultimo esame e sono abbastanza disperata, in quanto in analisi abbiamo fatto pochissimo, se non quasi niente sulle equazioni differenziali. Bene, il mio ultimo esame non lo si può risolvere diversamente o le sai fare o niente. Per quanto riguarda le basi so farle (cauchy, eq diff ordinarie lineari e non), ma il problema si pone in casi come questo, ovvero quando ho questa condizione, ex. devo calcolare x da questa ...

Buonasera, vi scrivo perché ho un dubbio riguardante il calcolo della convoluzione tra queste due funzioni. Di seguito è riportata la soluzione fornita dal testo: Svolgendo l'integrale autonomamente mi ritrovo che il risultato di quella convoluzione è sempre 0. Non riesco proprio a capire perchè nella risoluzione vengano considerati due casi. Ho provato brutalmente a sostituire la \( x\) con un numero appartenente sia ad \( (0,1)\) che ad \( (1,+ \infty ...

Il criterio dice che an+1+an+2+……….+an+k

Buongiorno, ho il seguente dubbio, che sarà una sciocchezza, ma vorroei chiarirlo. Se ho due insieme tali che $A subset B$, entrambi non vuoti e limitati inferiormente, posto $m, M$ estremo inferiore di $B$ estremo inferiore di $A$, rispettivamente, allora si ha che $m le M$. Ricordo la defizione di estremo inferiore; sia $X subset mathbb{R}$ ed $m in mathbb{R}$. Si che $m$ è l'estremo inferiore di $X$ se: 1) ...

La serie armonica è riscrivibile come 1+(1-1/2)+(1-2/3)+……. Associando tutti gli 1 da 1 a infinito, essendo infiniti i termini di 1/n, ottengo come somma infinito; se gli sottraggo la somma di una serie convergente come 1/2+2/3+……+n/n+1 (ad esempio per il criterio del confronto) si ha subito la divrgenza di 1/n come conseguenza(infinito-qualcosa di finito è sempre infinito)!!!!

Buongiorno ...qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo limiteche si presenta nella forma indeterminata 0/0? $lim_(h->0^-)(e^x-1)/(x^2+2x^3)$ ; vista la semplicità,posso applicare il confronto tra infinitesimi per risolverlo?Oppure ricorrere a De l'Hopital o ai limiti notevoli? Applicando De l'Hopital(ma non sono certo che sono verificate le ipotesi del teorema) il risultato,dai miei calcoli, è -infinito...E'errato risolverlo con de l'Hopital? Grazie anticipatamente.

salve, supponendo di avere un sistema LTI con matrice dinamica $A$ e la cui risposta in evoluzione libera può essere scritta come: $ x_l(t) = sum_(i = 1) ^n u_ie^(lambda_it)v_i^Tx_0 = sum_(i = 1) ^n u_ie^(lambda_it)c_i $ con $u_i$ vettore colonna i-esimo della matrice $U$ degli autovettori di $A$, $lambda_i$ autovalore i-esimo della matrice dinamica, $v_i^T$ vettore riga della matrice $V := U^(-1)$, $x_0$ stato iniziale, $ c_i = v_i^Tx_0 $. Il dubbio ...

Ciao a tutti, purtroppo tra pochi giorni ho il parziale di analisi 2 e mi sono trovato davanti questo tipo di funzione. f(x,y) = (6xy^2)/(x^2+y^4) dove il limite di (x,y)->(0,0) non esiste perché non passa per la parabola (credo che sia così). però se provo a fare il lim(t->0) f(t,t^2) viene che fa 0 come la funzione che passa per gli assi, bisettrice. Allora come faccio a dimostrare che non passa per la parabola? Grazie tante

$f(x,y)=x^3+y^3-3xy+1$ $D={(x,y)in RR^2 : x>=0; y>=0; x^2+y^2<=1}$ Se io ho questa funzione è possibile che il punto $A(1,1)$ che non appartiene al dominio sia di minimo assoluto?

Ciao a tutti, qualcuno è in grado di aiutarmi nella risoluzione di questo limite? Grazie in anticipo \(\displaystyle \lim_{x\to \infty}{(\sqrt[3]{x^4(x^2+1)}-\sqrt[4]{x^6(x^2+4)})} \)

vi scrivo questa dimostrazione super alternativa della divergenza della serie armonica!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Buona domenica a voi, cerco un aiuto riguardo una eq.differenziale che non capisco. Il professore scrive per il pendolo, come soluzione: $x(t,x_0,x'_0)=Acos(\omegat)+Bsin(\omegat)$ per poi porre t=0 e dire $x(0,x_0,x'_0)=A$ ed è facile apportando la sostituzione detta. (Per B si procede in ugual modo derivando e sostituendo 0....) Non capisco poi però perché dica: $x(0,x_0,x'_0)=A=x_0$ la mia domanda è,perché non: $x(0,x_0,x'_0)=A=x'_0$? Mi sembra una scelta arbitraria, nessuno dice debba essere x0, no? Grazie

Ciao! mi è sorto un dilemma. Data ${a_(k,i)}_((k,i) in NNtimesNN)$ quando è possibile dire che $sum_(k=1)^(n)sum_(i=1)^(+infty)a_(k,i)=sum_(i=1)^(+infty)sum_(k=1)^(n)a_(k,i)$? un'ovvia partenza è data dal considerare quando $lim_(i->+infty)sum_(k=1)^(n)a_(k,i)=sum_(k=1)^(n)lim_(i->+infty)a_(k,i)$ questo si prova facilmente, sfruttando il teorema sulla somma dei limiti, per induzione su $n$ supponendo che $lim_(i->+infty)a_(k,i)$ esista per ogni $k$ ponendo $a_(k,i)=sum_(m=1)^(i)b_(k,m)$ e supponendo che $b_(k,m)geq0$ per ogni $(k,m) in NNtimesNN$ si ottiene chiaramente che per ogni $k in NN$ fissato il ...

Ciao a tutti...sto cercando di risolvere il seguente limite: $\lim_{x \to \+infty}x*e^(1/x)-x_$ che,se non erro, genera la forma indeterminata $ oo -oo $ ; qualcuno mi potrebbe aiutare a risolverlo? Posso riscrivere l'esponenziale sotto radice ed effettuare una razionalizzazione? Oppure ricorrere agli sviluppi di Taylor per risolverlo ? Grazie anticipatamente.

$\sum_{n=1}^(+infty) (n(x^2+x)^n)/(2^(n+1))$ Allora ho questa serie in cui mi creo il termine $x^n$ ponendo $(x^2+x)=y$ Svolgo la serie normalmente...con d'Alambert e ottengo $r=2$ Ora il mio dubbio ma calcolarmi l'intervallo di convergenza devo porre $|y|<2$ cioè $-2<x^2+x<2$? Che svolgendo mi viene $-2<x<1$ è questo il mio intervallo cioe la serie converge uniformemente in $I=(-2;1)$? Faccio questa domanda perché la mia professoressa svolgendo ...