Analisi matematica di base

Trovare l'insieme di definizione della funzione: f(x)= $ (sqrt(3-2x-x^2)+1-x)^sinx $ Soluzione: poichè la potenza a^b con b reale è definita soltanto per a>0... Ecco non riesco proprio a capire perchè la potenza a^b sia definita solo per a positivo. Scusate la probabile banalità della domanda, non saprei a chi altro chiedere. Grazie

Salve a tutti, volevo sapere quale era la differenza a livello grafico tra funzioni $f:R^2->R$ e superfici. Inoltre le funzioni $f:R^3->R$ sono disegnate in 4 dimensioni? Grazie a tutti in anticipo.

Stavo cercando di calcolare questo limite $lim_(x->infty)((2*sqrt(x^2+x)-2x)^x)$ Ho provato a scriverlo in forma esponenziale raccogliere un due spezzare il logaritmo e razionalizzare ma non ne vengo a capo se potreste aiutarmi ve ne sarei grato il risulato dovrebbe essere : $e^(-1/4)$

Salve, devo risolvere la seguente equazione differenziale: \( y'''-y''+y'=t^2+2e^t \) Vorrei utilizzare il metodo di variazione delle costanti, ma essendo il termine noto la somma di due funzioni, devo applicarlo 2 volte?

Ciao a tutti, della definizione a seguire c'è una parte che non comprendo, ovvero se tale convergenza di cui parla sia puntuale o uniforme e non riesco a capirlo, ci ho ragionato su un attimo ma non mi è chiaro qualcosa. Spero possiate aiutarmi e vi ringrazio. Una funzione di classe $C^oo$ su $(a,b)$ si dice sviluppabile i s.d.T o analitica in $x_0\in(a,b)$ se esiste $delta>0$ t.c la serie di taylor con centro $x_0 $ converge nell'intervallo ...

Buongiorno a tutti, inoltro in questa stanza il problema nato in questa discussione in Fisica. Riguarda il calcolo delle coordinate del centro di massa del rettangolo: $" "S:={(x,y)in RR^2 | -2<=x<=2 " et" -3<=y<=3}$ con densità data da:$" "rho(x,y)=k_1|x|+k_2(y+3)$ . Il problema riguarda in particolare l'ordinata $y_(CM)$ del centro di massa: il risultato fornito dal testo è $1$, e ci sono considerazioni di geometria elementare individuate e ben esposte da @mgrau nella discussione che ho linkato ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questa equazione differenziale: \( y'=(y^2-1)xln(x), y(1)=1/2 \) dopo aver separato le variabili ho integrato entrambi i membri ottenendo come risultato: \( y=tanh({\frac{x^2}{4}}-{\frac{x^2}{2}}ln(x)+c1) \) ora, supponendo che il risultato ottenuto sia corretto non riesco a ricondurlo nella stessa forma che ho calcolando l'equazione differenziale tramite un programma, tale risultato è : Qualcuno può aiutarmi?

Ciao, ho bisogno di un aiuto con una serie numerica: data una serie: $sum_{n=0}^\infty\((n+1)/(n+2))^(n^2 +2n+1)$ devo studiarne il carattere e dire in caso di convergenza se converge assolutamente. per cauchy la condizione necessaria per la convergenza è $\lim_{n \to \infty}a_n=0$ ma il limite di $\lim_{n \to \infty}((n+1)/(n+2))^(n^2 +2n+1)=1$ non soddisfa condizione necessaria per convergenza. eppure l'esercizio senza svolgimento(che è stato tema d'esame universitario) dice che la serie "converge assolutamente".... qualcuno mi può dare chiarimenti come ...

Buongiorno, volevo chiedere alcune delucidazioni su una dimostrazione fatta in classe dal professore oggi. Teorema: ogni successione in $\Re$ possiede una sottosuccessione monotona. Dim: definisco $(a_n)_n$ in $\Re $ definisco $G={ n in N$ $ t.c. a_m <a_n \forall m>n }$ Ci ha inoltre fatto due esempi mostrandoci che $G$ può essere sia finito che infinito, vorrei soffermarmi sul caso finito. Esempio: la successione è del tipo: $a_0 = 2 , a_1=0 , a_2=1 , a_3=0 , a_4=-1/2 , a_5 =-1/3 , ...$ e la serie ...

Vi chiedo anticipatamente scusa perchè credo che la mia domanda sia stupida. Però visto che proprio non riesco a venirne a capo la espongo lo stesso. Immaginiamo di avere una funzione vettoriale $ F:X\rarrY $, dove X e Y sono spazi di vettori di un certo numero di componenti reali, diciamo $ N $. Siccome qualunque vettore di $ N $ componenti reali può essere rappresentato tramite la base canoninca di $ \mathbb(R) ^ N $, mi verrebbe da dire che la dimensione del ...

Buongiorno a tutti, Volevo qualche delucidazione più chiara riguardo ad un esercizio. Dato $\varphi: RR rightarrow RR$ soluzione massimale del problema di Cauchy $\{ (dot x = min{sen(x), x^2}), (x(0) = x_0) :}$ 1) Per nessuna $\x_0 in RR$ la soluzione è stazionaria. 2) Per ogni $\x_0 in RR$ vi è un'unica soluzione definita su tutto $\RR$. Ragionando un attimo, senza risolvere l'equazione differenziale, dovrebbe essere la prima falsa, poiché in $\t=0$ ho infiniti punti stazionari dati dal ...

Potete controllare lo svolgimento di questi due esercizi? 1) Calcolare le soluzioni di $ z^2 = -1 + i $: $ rho = sqrt2 $ Da cui: $ rho_z = (2)^(1/4) $ $ Theta = 3/4pi $ $ Theta_z = (3/4pi + 2kpi)/2 $ Quindi ottengo $ z_1 = (2)^(1/4)(cos(3/8pi)+isen(3/8pi)) $ $ z_2 = (2)^(1/4)(cos(11/8pi)+isen(11/8pi)) $ 2) Calcolare la derivata di $ (3x)^(arcsen2x) $: $ (3x)^(arcsen2x)ln(3x)(2/(sqrt(1-4x^2)))+3(arcsen2x)(3x)^(arcsen2x-1) $ $ (3x)^(arcsen2x)[((2ln3x)/(sqrt(1-4x^2)))+(arcsen2x)/x] $

Salve , vorrei sapere come mai durante lo svolgimento di un integrale , mi è stato segnato errore : l'integrale di partenza è : $ 3/5int_()^() (1/(root(5)( (X^2))) dx $ , come risultato io avevo lasciato : $ 2sqrt(x) - 2/3 sqrt x^3 $ ma mi è stato corretto in -> $ 2sqrt(x) - 2/3 x sqrt x $ ..... normale ?

Buongiorno a tutti, mi ritrovo di fronte ad un esercizio del quale non riesco a venire a capo, addirittura nella risoluzione dell'equazione differenziale. L'esercizio recita: sia $\varphi: I rightarrow RR$ la soluzione massimale del seguente problema di Cauchy: $\{(dot x = (4-x)(arctanx)^2), (x(0) = 1):}$ e pone due affermazioni delle quali bisogna dire se sono vere oppure false. 1) $\I != RR$ 2) $\varphi$ è strettamente crescente. Ho provato innanzitutto a risolvere l'equazione differenziale, che è a variabili ...

Salve ragazzi, mi serviva una mano per un problema. Nel corso di Microonde abbiamo sfruttato l'identità vettoriale: $ \nabla \times (\underlineA \times \underlineB)=\underlineA (\nabla \cdot \underlineB) -\underlineB (\nabla \cdot \underlineA) + (\underlineB \cdot \nabla)\underlineA - (\underlineA \cdot \nabla)\underlineB $. Per i primi due addendi del membro di destra non ho problemi, mentre il problema sorge per i restanti perchè il professore ci ha detto che negli altri due addendi l'operatore Nabla agisce rispettivamente su A e su B e che l'espressione tra parentesi non è una divergenza. La motivazione per cui l'espressione tra parentesi non è una divergenza penso di averla ...

Ho un dubbio (probabilmente fesso ) sul seguente esercizio Sia $C$ il cerchio di centro $(1,1)$ e raggio $\sqrt{2}$. Calcolare \[ \iint_{C} \frac{dxdy}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \] Passando a polari $(x,y)=\phi(\rho,\theta)=(\rho\cos \theta,\rho \sin\theta)$, io imporrei che \[ \phi^{-1}(C)=\Big\{ \rho\le 2\cos\theta+2\sin\theta, \theta\in \Big[-\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\Big]\Big\} \] Il dubbio che ho: è corretto scrivere $\theta\in [-\frac{pi}{4},\frac{3\pi}{4}]$? O dovrei ...

Ciao. Se diamo il nome di intervalli aperti di \( \mathbb{R} \) a tutti gli insiemi del tipo o \( \left]a,b\right[ \) con \( a \) e \( b \) elementi di \( \mathbb{R}\cup\left\{\pm\infty\right\} \) tali che \( atutti i suoi intervalli aperti (intendo, unione di tutti gli intervalli aperti contenuti in esso). Dimostrazione. Ovviamente, se \( A \) è l'unione di tutti gli intervalli aperti \( I\subset A \), allora \( A \) è aperto; se è il contrario, cioè se \( A \) è aperto, esso è l'unione di ...

Salve a tutti! Oggi ho avuto una prova in itinere, e volevo sapere che ne pensate di come ho risolto il seguente quesito: Determinare gli estremi e il limite della successione $a_n=sqrt(n+1)-n^2$ , $n in N$ Individuare poi i valori del parametro reale $lamda$ per i quali la successione $b_n:=(-1)^n(lamda^2+3/4)^(a_n)$ , $n in N$ è regolare e, in tali casi, trovare gli estremi di $b_n$. Nella prima parte c'è poco da dire, la successione è ...

In riferimento al caso $ L=+\infty $ si ha che la divergenza di $ \sumb_n $ implica quella di $ \suma_n $. Infatti per definizione di limite infinito $ \forall\epsilon>0 \existsn_o: \frac{a_n}{b_n}>M\foralln>n_0 $ quindi $ Mb_n<a_n \foralln>n_0 $. Per il teorema del confronto la divergenza di $ \sumb_n $ implica quella di $ \suma_n $. Se invece $ \suma_n $ fossse convergente, questo implicherebbe la convergenza di $ \sumb_n $ ? Se fosse così perchè si distinguono i casi $ L=+\infty $ ed ...

vorrei delle precisazioni sullo studio della derivabilità. Quando ho una funzione definita in un intervallo del tipo $[a,b]$ oppure $(-infty, a] U [b, +infty)$ io già posso dire che a e b sono punti di non derivabilità perché esiste solo la derivata destra oppure solo la derivata sinistra e quindi non esiste la derivata ? quindi la funzione sarà derivabile nell'intervallo $(a,b)$ oppure $(- infty, a) U (b, + infty) $ invece per quanto riguarda i limiti con Taylor se dopo aver sviluppato e fatto ...