Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, mi sono imbattuto in questa equazione differenziale:
\( y'=(y^2-1)xln(x), y(1)=1/2 \)
dopo aver separato le variabili ho integrato entrambi i membri ottenendo come risultato:
\( y=tanh({\frac{x^2}{4}}-{\frac{x^2}{2}}ln(x)+c1) \)
ora, supponendo che il risultato ottenuto sia corretto non riesco a ricondurlo nella stessa forma che ho calcolando l'equazione differenziale tramite un programma, tale risultato è :
Qualcuno può aiutarmi?
Ciao, ho bisogno di un aiuto con una serie numerica:
data una serie:
$sum_{n=0}^\infty\((n+1)/(n+2))^(n^2 +2n+1)$
devo studiarne il carattere e dire in caso di convergenza se converge assolutamente.
per cauchy la condizione necessaria per la convergenza è
$\lim_{n \to \infty}a_n=0$
ma il limite di
$\lim_{n \to \infty}((n+1)/(n+2))^(n^2 +2n+1)=1$
non soddisfa condizione necessaria per convergenza.
eppure l'esercizio senza svolgimento(che è stato tema d'esame universitario) dice che la serie "converge assolutamente"....
qualcuno mi può dare chiarimenti come ...
Buongiorno, volevo chiedere alcune delucidazioni su una dimostrazione fatta in classe dal professore oggi.
Teorema: ogni successione in $\Re$ possiede una sottosuccessione monotona.
Dim:
definisco $(a_n)_n$ in $\Re $
definisco $G={ n in N$ $ t.c. a_m <a_n \forall m>n }$
Ci ha inoltre fatto due esempi mostrandoci che $G$ può essere sia finito che infinito, vorrei soffermarmi sul caso finito.
Esempio: la successione è del tipo: $a_0 = 2 , a_1=0 , a_2=1 , a_3=0 , a_4=-1/2 , a_5 =-1/3 , ...$ e la serie ...
Vi chiedo anticipatamente scusa perchè credo che la mia domanda sia stupida. Però visto che proprio non riesco a venirne a capo la espongo lo stesso. Immaginiamo di avere una funzione vettoriale $ F:X\rarrY $, dove X e Y sono spazi di vettori di un certo numero di componenti reali, diciamo $ N $. Siccome qualunque vettore di $ N $ componenti reali può essere rappresentato tramite la base canoninca di $ \mathbb(R) ^ N $, mi verrebbe da dire che la dimensione del ...
Buongiorno a tutti,
Volevo qualche delucidazione più chiara riguardo ad un esercizio.
Dato $\varphi: RR rightarrow RR$ soluzione massimale del problema di Cauchy $\{ (dot x = min{sen(x), x^2}), (x(0) = x_0) :}$
1) Per nessuna $\x_0 in RR$ la soluzione è stazionaria.
2) Per ogni $\x_0 in RR$ vi è un'unica soluzione definita su tutto $\RR$.
Ragionando un attimo, senza risolvere l'equazione differenziale, dovrebbe essere la prima falsa, poiché in $\t=0$ ho infiniti punti stazionari dati dal ...
Potete controllare lo svolgimento di questi due esercizi?
1) Calcolare le soluzioni di $ z^2 = -1 + i $:
$ rho = sqrt2 $
Da cui: $ rho_z = (2)^(1/4) $
$ Theta = 3/4pi $
$ Theta_z = (3/4pi + 2kpi)/2 $
Quindi ottengo $ z_1 = (2)^(1/4)(cos(3/8pi)+isen(3/8pi)) $
$ z_2 = (2)^(1/4)(cos(11/8pi)+isen(11/8pi)) $
2) Calcolare la derivata di $ (3x)^(arcsen2x) $:
$ (3x)^(arcsen2x)ln(3x)(2/(sqrt(1-4x^2)))+3(arcsen2x)(3x)^(arcsen2x-1) $
$ (3x)^(arcsen2x)[((2ln3x)/(sqrt(1-4x^2)))+(arcsen2x)/x] $
Salve , vorrei sapere come mai durante lo svolgimento di un integrale , mi è stato segnato errore :
l'integrale di partenza è :
$ 3/5int_()^() (1/(root(5)( (X^2))) dx $ , come risultato io avevo lasciato :
$ 2sqrt(x) - 2/3 sqrt x^3 $ ma mi è stato corretto in -> $ 2sqrt(x) - 2/3 x sqrt x $ ..... normale ?
Buongiorno a tutti,
mi ritrovo di fronte ad un esercizio del quale non riesco a venire a capo, addirittura nella risoluzione dell'equazione differenziale.
L'esercizio recita:
sia $\varphi: I rightarrow RR$ la soluzione massimale del seguente problema di Cauchy:
$\{(dot x = (4-x)(arctanx)^2), (x(0) = 1):}$
e pone due affermazioni delle quali bisogna dire se sono vere oppure false.
1) $\I != RR$
2) $\varphi$ è strettamente crescente.
Ho provato innanzitutto a risolvere l'equazione differenziale, che è a variabili ...
Salve ragazzi, mi serviva una mano per un problema. Nel corso di Microonde abbiamo sfruttato l'identità vettoriale: $ \nabla \times (\underlineA \times \underlineB)=\underlineA (\nabla \cdot \underlineB) -\underlineB (\nabla \cdot \underlineA) + (\underlineB \cdot \nabla)\underlineA - (\underlineA \cdot \nabla)\underlineB $.
Per i primi due addendi del membro di destra non ho problemi, mentre il problema sorge per i restanti perchè il professore ci ha detto che negli altri due addendi l'operatore Nabla agisce rispettivamente su A e su B e che l'espressione tra parentesi non è una divergenza.
La motivazione per cui l'espressione tra parentesi non è una divergenza penso di averla ...
Ho un dubbio (probabilmente fesso ) sul seguente esercizio
Sia $C$ il cerchio di centro $(1,1)$ e raggio $\sqrt{2}$. Calcolare
\[
\iint_{C} \frac{dxdy}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}
\]
Passando a polari $(x,y)=\phi(\rho,\theta)=(\rho\cos \theta,\rho \sin\theta)$, io imporrei che
\[
\phi^{-1}(C)=\Big\{ \rho\le 2\cos\theta+2\sin\theta, \theta\in \Big[-\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\Big]\Big\}
\]
Il dubbio che ho: è corretto scrivere $\theta\in [-\frac{pi}{4},\frac{3\pi}{4}]$? O dovrei ...
Ciao. Se diamo il nome di intervalli aperti di \( \mathbb{R} \) a tutti gli insiemi del tipo o \( \left]a,b\right[ \) con \( a \) e \( b \) elementi di \( \mathbb{R}\cup\left\{\pm\infty\right\} \) tali che \( atutti i suoi intervalli aperti (intendo, unione di tutti gli intervalli aperti contenuti in esso).
Dimostrazione. Ovviamente, se \( A \) è l'unione di tutti gli intervalli aperti \( I\subset A \), allora \( A \) è aperto; se è il contrario, cioè se \( A \) è aperto, esso è l'unione di ...
Salve a tutti!
Oggi ho avuto una prova in itinere, e volevo sapere che ne pensate di come ho risolto il seguente quesito:
Determinare gli estremi e il limite della successione
$a_n=sqrt(n+1)-n^2$ , $n in N$
Individuare poi i valori del parametro reale $lamda$ per i quali la successione
$b_n:=(-1)^n(lamda^2+3/4)^(a_n)$ , $n in N$
è regolare e, in tali casi, trovare gli estremi di $b_n$.
Nella prima parte c'è poco da dire, la successione è ...
In riferimento al caso $ L=+\infty $ si ha che la divergenza di $ \sumb_n $ implica quella di $ \suma_n $. Infatti per definizione di limite infinito $ \forall\epsilon>0 \existsn_o: \frac{a_n}{b_n}>M\foralln>n_0 $ quindi $ Mb_n<a_n \foralln>n_0 $. Per il teorema del confronto la divergenza di $ \sumb_n $ implica quella di $ \suma_n $. Se invece $ \suma_n $ fossse convergente, questo implicherebbe la convergenza di $ \sumb_n $ ? Se fosse così perchè si distinguono i casi $ L=+\infty $ ed ...
vorrei delle precisazioni sullo studio della derivabilità. Quando ho una funzione definita in un intervallo del tipo $[a,b]$ oppure $(-infty, a] U [b, +infty)$ io già posso dire che a e b sono punti di non derivabilità perché esiste solo la derivata destra oppure solo la derivata sinistra e quindi non esiste la derivata ? quindi la funzione sarà derivabile nell'intervallo $(a,b)$ oppure $(- infty, a) U (b, + infty) $
invece per quanto riguarda i limiti con Taylor se dopo aver sviluppato e fatto ...
Salve a tutti, mi trovo con delle domande riguardanti lo studio delle funzioni, in particolare delle derivate. Per quanto riguarda la derivata prima: farò un po di domande alcune per conferma, altre che devo scoprire.
f'=0 per trovare max/min relativi ed eventualmente assoluti?
Quando un punto si dice assoluto? Dipende dall'intervallo?(se è limitato vedo quando vale f negli estremi e nei punti trovati?)
f''=0 per trovare i punti di flesso.
Quando e in che punti cerco una non derivabilità? Se ...
dato$ y=x^3 $ con $ 0<=x<=2$ con $ y=0 $ rispetto alla rotazione attorno ad$ x=2$
seguendo l'esempio riportato in questo sito:https://www.****.it/forum/analisi-1/43944-calcolo-del-volume-generato-dalla-rotazione-attorno-ad-un-asse-orizzontale-o-verticale.html
cambio sistema di riferimento:
oxy $ rarr $ oXY
$ rarr { ( x=X+2 ),( y=Y ):} $
sostituendo ottengo:
$ y=(x+2)^3 $ devo esprimere rispetto x, risolvendo ottengo $ x^3+6x^2+12x+8 $ .
utilizzo ...
Sono un po' in difficoltà nel capire in quale sezione pubblicare questa domanda, perché se l'esercizio è di algebra, il problema è su una questione che credo centri maggiormente in analisi.
Dimostrare che l'area del triangolo di vertici \( (x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3) \) è data per:
\[\frac{1}{2} \begin{vmatrix} \det \begin{pmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \\
y_1 & y_2 & y_3 \\
1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{vmatrix}\]
Soluzione:
L'area del triangolo di cui sopra vale 1/2 dell'area del parallegoramma ...
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Studente Anonimo
27 feb 2019, 20:10
Salve,
Apro questo topic per cercare di risolvere un dubbio sulla dimostrazione di una proposizione proposto dal libro che sto utilizzando (Elementi di Matematica I - A. Alvino, G. Trombetti).
La proposizione è la seguente:
Un sottoinsieme C di R è chiuso e limitato se e soltanto se ogni successione di elementi di C ammette una sottosuccessione convergente ad un elemento di C
La Dimostrazione proposta:
=>) Sia C chiuso e limitato; se {An} è una successione di elementi di C da essa, per la ...
Devo verificare il teorema della divergenza per il campo:
\( F(x,y,z)= (2xy,2z+x,y^2x+z) \)
e il dominio:
\( D={(x,y,z)\in R^3;x^2+y^2+z^2\leq 4,y\leq 0} \)
Ho risolto l'integrale nel secondo modo (con la divergenza) ma utilizzando la definizione per calcolarlo mi viene 0 e i risultati non coincidono.
In particolare ho utilizzato come superficie il cerchio di raggio 2 e centro (0,0) del piano xz e il versore normale mi viene (0,1,0).
Passando in coordinate polari poi mi vengono due ...
Salve a tutti, è la prima volta che scrivo in questo forum e spero di essere nella sezione corretta.
Scrivo perchè non riesco a risolvere il seguente sistema e non capisco se sono io che non vedo la soluzione o se questa proprio non esista in forma analitica.
$ \{ (x-(x^3)/3-y+a = 0), (b*( 1/(1+e^(-10*x)) -y )=0):}$
dove le variabili sono $x$ ed $y$ mentre $a$ e $b$ sono due parametri.
Pertanto le mie domande sono:
Esiste una soluzione al sistema?
Se sì: qual è?
Se no: perchè ...
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