Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno a tutti devo svolgere questo esercizio con Taylor.
Si calcoli il polinomio di Taylor di ordine 5 centrato in x=0 della funzione : $ exp (1/(1+x^2)) $ .
ho provato a svilupparlo con lo sviluppo della serie di Taylor ma senza risultati in quanto le derivate diventano oscene hahaha,essendo un esercizio di un esame il mio prof ha messo la soluzione , dicendo che per x vicino a 0, si ha (serie geometrica di ragione $-x^2$) per cui $ 1/(1+x^2) =1-x^2+x^4+o(x^6)$ e da cui fa riferimento ...
calcolare la derivata parziale rispetto ad x, nel punto $ (pi/4,2)$ , della composizione della funzione $ f(x,y)=cosxy $ e $ g(t)=e^t$
1) $ -pi/2$
2)$ pi/2$
3)$ -2$
4) $ 2$
salve a tutti mi date una mano a capire come risolvere questo esercizio non capisco come devo procedere nella risoluzione. da dove devo partire?
devo calcolare le derivate parziali della funzione rispetto alla x o rispetto alla y?
Grazie!
Salve, sto studiando per un esame di sistemi dinamici e ho una domanda banale: perché ad esempio nei modelli per dinamiche delle popolazioni come il Lotka-Volterra o per la diffusione di malattie infettive si va a studiare gli stati stazionari come se essi per qualche ragione debbano necessariamente rappresentare la realtà? Non capisco il motivo... Uno stato stazionario indica che non si ha più dipendenza dal tempo e che quindi la funzione in esame è costante nel tempo. Dunque? Forse perché in ...
Qualcuno può spiegarmi come da $ \frac{\partialq}{\partialt} $, esprimendo $q$ come $ \int_\tau\rhod\tau $, si arrivi a $ \int_\tau\frac{\partial\rho}{\partialt}d\tau $?
Ciao a tutti, mi sto approcciando ad analisi 2 e devo verificare se il limite di questa funzione a due variabili esiste oppure no:
$ lim_(x,y ->0,0) e^(xy)/x $
Come prima cosa devo porre y=mx e vedere quale è il limite .
Poi si passa alle coordinate polari ma banalmente mi sono ritrovato allo stesso punto di prima, essendo \( \varrho \) tendente a 0 e quindi e elevato a 0 (uguale ad 1) fratto 0 ed il risultato è infinito e sicuramente è un errore. Qualcuno può darmi una mano spiegandomi i passaggi ...
[hide="."]Chiedo in tutta cortesia alla moderazione di questa sezione (sempre disponibile) di non spostare il post in Statistica, dove il suo corrispettivo non può definirsi altrettanto.[/hide]
Sia ${N_t}_({t\in [0,T]}):=\mathbb(1)_({\tau<=T}):=k,\forall t\in [\tau_(k)<=\tau_(k+1))~ Po(\lambda_t:=\int_(0)^(t)\lambda_sds<+\infty)$ un processo di conteggio con $\tau$ generico istante di default. Devo esprimere $\mathbb(E)^(\mathbb(Q))[\mathbb(1)_({t<=\tau<=T}e^(-\int_(t)^(\tau)r_sds))]$ in forma integrale.
Tenendo a mente che per variabili aleatorie assolutamente continue $\mathbb(E)[X]:=\int_(\mathbb(R))xf(x)ds$, posso riscrivere tale valore atteso in forma integrale definendolo ...
Ciao. Posto in analisi, perché mi sembra più appropriato.
Tra sottoinsiemi \( C_1=\left\{z:z^2\in\mathbb{R}\right\} \), \( C_2=\left\{z:\lvert z^2-z\rvert\leqq 1\right\} \), \( C_3=\left\{2^n+i2^n:n\in\mathbb{Z}\right\} \), \( C_4=\left\{2^{-n}+i2^n:n\in\mathbb{Z}\right\} \) del campo complesso, quali sono chiusi (con la topologia del valore assoluto)?
Ho problemi con il punto 2., in particolare non ho idea di come si disegni. Ho anche provato a fare pure tutti i calcoli, però quello che ne ...
Buongiorno,
ho la seguente serie $sum_(n=1)^(infty) ((-1)^nsin(nx))/(sqrt(n))$ pensavo di procedere nel seguente modo
essendo che ne termine generale della serie, è presente il fattore $(-1)^n$, applico il criterio di convergenza assoluta, cioè
$|a_n|=|sin(nx)|/(sqrt(n))$
quindi ora si tratta di stabilire la convergenza della serie di termine $b_n=|a_n|$, quì, vorrei applicare il criterio di Dirichelet.
Ora qua mi blocco, se considero la successione complessa $e^(ikx)=cos(kx)+isen(kx)$, posso considerare valida anche ...
Salve a tutti,
ho una domanda piuttosto banale alla quale però fatico a darmi risposta.
Supponiamo di avere la funzione a due variabili z = xy e due set di punti a = (5,0) e b = (2,7)
Se io volessi calcolare z(b) utilizzando una linearizzazione di taylor avrei:
z(b) = z(a) +dz/dx (xb - xa) + dz/dy (yb - ya) con le derivate parziali calcolate entrambe nel punto a. Da cui:
z(b) = z(a) + y(5,0)*(2-5) + x(5,0)*(7-0) = 0 + 0*(-3) + 5*7 = 35
Il calcolo puntuale invece dovrebbe restituirmi 14! ...
Sia ${f_n}_n$ una successione di funzioni reali definite in un intervallo $(a,b)$. Supponiamo che la successione ${f_n}_n$ converga puntualmente in $(a,b)$ ad una funzione limitata $f$ e che, $AA n\inNN, EE x_n\in (a,b) $ tale che la successione numerica ${f_n(x_n)}_n$ diverga.
provare che ${f_n}_n$ non converge uniformemente.
Ho provato a farlo così, ma credo che ci sia qualche errore:
Per convergere puntualmente vuol dire ...
Ciao a tutti, ho difficoltà con questo esercizio:
In $RR^2$, dotato di metrica euclidea, siano:
$A_n={(x,y) in RR^2 : (n+1)x^2+ny^2<n+1}$
$B_n={(x,y) in RR^2 : (n-1)x^2+ny^2<n-1}$
$A_n$ \ $B_n$
Detti $C= uuu_{n >=2} C_n$, $D=nnn_{n>=2} C_n$, allora definire $C$ e $D$ e per ognuno l'insieme dei punti interni, l'insieme derivato e l'insieme dei punti di frontiera.
Il primo insieme è dato da circonferenze che si restringono sull'asse delle ordinate e l'intervallo $-1<x<-1$, ...
Ciao!
Mentre cenavo ho pensato ad un esercizio che ho trovato carino e anche istruttivo; ve lo propongo.
è possibile trovare funzioni $f:RR->RR$ derivabili con continuità su tutto $RR$ e tali che $f’_(|QQ)equiv0$ ma che non siano costanti?
Ho una soluzione ma è prettamente topologica.
Ciao a tutti, se in un esercizio mi viene chiesto di calcolare la parte principale di una funzione per x che tende ad un determinato valore, significa che devo confrontarla con l'infinito o infinitesimo campione elevato alla alfa(numero reale) e vedere per quali alfa il limite esiste finito.
Il mio problema però è che non riesco a capire come vedere se per x che tende ad un certo valore la funzione integrale è infinita o infinitesima e quindi non so con qualche campione confrontarla.
Salve ragazzi, come posso risolvere questa disequazion?
$x^4-2x+1>0$
Non riesco a scomporre il polinomio con Ruffini. Idee a parte il metodo grafico?
ciao, l'esercizio è:
AL variare del parametro reale $\alpha$ calcolare se esiste il limite della seguente successione
$a_n:= n^\alpha{((2n+1)/(n-1/2))^(1/n) -2^(1/n)}$.
Ora come devo procedere?
Usando gli sviluppi notevoli al numeratore e denominatore e trasformando in esponenziale il secondo termine (quindi $e^((1/n)log2)$) arrivo alla forma $n^\alpha{1-1/nlog2}$.
Ho provato a trasformare in esponenziale anche il primo termine ma così facendo si annulla la parentesi graffa e quindi mi verrebbe che il limite è finito ...
Salve, volevo chiedervi se ho svolto in maniera corretta il seguente esercizio :
Dato il campo \(\displaystyle F=(-2yz, -2xz, \frac {z} {x^2+y^2+1}) \). Calcolare il flusso uscente di F attraverso la frontiera del dominio \(\displaystyle D=\{ (x,y,z)\in R^3 : z\geq x^2+y^2, 1\leq z\leq 4\} \).
Siccome il dominio è un cilindro ho utilizzato le coordinate polari di quest'ultimo :
\(\displaystyle \begin {cases} x=\rho cos(\Theta ) \\ y=\rho sen(\Theta ) \\ z=z \end {cases} \)
\(\displaystyle ...
Salve a tutti, è da un po che provo a risolvere la seguente equazione differenziale:
$y'=(y+1)/cos(y)x/(x+1)$
E' chiaramente nella forma $y'=a(x)b(y)$ e quindi va risolta col metodo della separazione di variabili.
Essendo $b(y) = (y+1)/cos(y)$ ho che la soluzione costante è y=-1.
Passando agli integrali generali ho:
$ ʃ cos(y)/(y+1)dy = ʃ x/(x+1)dx$
Il mio problema arriva ora, ovvero, mentre l'integrale in dx è banale, l'integrale in dy non riesco a risolvero e a vedere dalle soluzioni sembra molto complesso. ...
Salve, devo dimostrare che:
siano $\sum_{n=1}^(+oo) a_n$ e $\sum_{n=1}^(+oo) b_n$ due serie a termini positivi, entrambe divergenti.
Posto $AA n in NN, m_n=min{a_n, b_n}$ e $M_n = max {a_n, b_n}$, dire se ciascuna delle due serie $\sum_{n=1}^(+oo) m_n$ e
$\sum_{n=1}^(+oo) M_n$ è divergente.
Dimostrare in caso positivo, portate un controesempio in caso negativo.
Mi potete dare una dritta per come dimostrarlo ?
salve , mi servirebbe una mano nel comprendere come svolgere il punto 2 del seguente esercizio .
1) determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale : $ y'''+2y''+y= 2e^x $
2) determinare se possibile una curva integrale che abbia la retta $y=-2$ come asintoto orizzontale per x $\to$ $ infty$
l'integrale generale mi viene $ y(x)= c_1 + c_2 e^-x +c_3 x e^-x +(e^x)/2 $ , mentre per il punto 2 non so veramente come muovermi .
Salve, volevo sapere se ho svolto in modo esatto il seguente esercizio :
Verificare il teorema di Stokes per il campo vettoriale \(\displaystyle F(x,y,z)=(x^2-2y, zy, y^2-x) \) e la superficie \(\displaystyle \Sigma =\{ (x,y,z)\in R^3 : z=\sqrt {x^2+y^2}, x^2+y^2\leq 4 \} \).
Sono passato alle coordinate cilindriche, per cui :
\(\displaystyle \begin {cases} x=\rho cos(\Theta ) \\ y=\rho sen(\Theta ) \\ z=z \end {cases} \)
siccome \(\displaystyle z=\sqrt {x^2+y^2} \Longrightarrow z=\rho \) e ...
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