Analisi matematica di base

Ciao, sto iniziando a studiare le derivate composte in due variabili e trovo alcuni ostacoli, vorrei porvi due domande, la seconda davvero stupida che però non mi ero mai posto prima. inizio con la prima 1) Se avessi una funzione composta $f\o\g$ del tipo $R^2->R->R$: $g(x,y)=x^2+y$ $f(x^2+y)=x^2$ potrebbe esistere? Perché non ne ho mai trovate di questo tipo e suppongo che la composizione debba comprendere anche la y. grazie

buonasera ragazzi, non so come calcolare il seguente limite: $ lim_(x -> 0) ((x-sin xe^(x^2/6))/((1-cos x^2)sin x)) $ grazie mille in anticipo

Stavo svolgendo un integrale e non capisco come diventi p/4

Buongiorno, mi sono imbattuto in questo integrale facendo esercizi tra quelli usati dalla professoressa nelle vecchie date di esame. Ho provato diverse strade, ma non sono ancora riuscito a capire come possa essere svolto. L'integrale in questione è: $ int_(0)^(pi/4) sqrt(sinx)/(cosx) dx $ Ho provato qualche sostituzione, ho provato a vedere il coseno come $ sqrt(1-sin^2x) $ , ma non riesco comunque ad andare avanti, poichè mi trovo, come valore più 'ragionevole' da integrare $ sqrt(tan(x)) $ . Grazie a ...

Salve a tutti, mi chiedevo quale fosse il modo più corretto per studiare la convergenza della seguente serie. $ sum_{n=2}^(\infty) (1-cosn)/(n^3-1) $ Il mio approccio è stato il seguente: $ sum_{n=2}^(\infty) (1-cosn)/(n^3-1) = sum_{n=2}^(\infty)1/(n^3-1)+sum_{n=2}^(\infty)-cosn/(n^3-1) $ Per quanto riguarda la prima serie: $ 1/(n^3-1)~ 1/n^3 $ quando $ n->\infty $ per cui dato che $ sum_{n=2}^(\infty)1/n^3 $ converge allora anche $sum_{n=2}^(\infty)1/(n^3-1)$ converge. Per la seconda ho avuto qualche dubbio per capire come procedere. Il primo tentativo è stato questo. Poiché $ -1<=cosn<=1 $, ...

Salve a tutti. Sono un nuovo utente, quindi scusatemi se non ho riportato questo problema nel giusto spazio. Ho un problema con questo limite, non riesco a capire dove mettere le mani. $ lim_(x -> 0+) ((x-2)int_(0)^(sqrt(x)) sint dt)/x^2 $ Ho provato ad utilizzare de l'Hopital (essendo una 0/0) ma non riesco proprio a capire come fare le derivate, soprattutto la derivata del limite. Grazie mille in anticipo!

Buongiorno a tutti devo svolgere questo esercizio con Taylor. Si calcoli il polinomio di Taylor di ordine 5 centrato in x=0 della funzione : $ exp (1/(1+x^2)) $ . ho provato a svilupparlo con lo sviluppo della serie di Taylor ma senza risultati in quanto le derivate diventano oscene hahaha,essendo un esercizio di un esame il mio prof ha messo la soluzione , dicendo che per x vicino a 0, si ha (serie geometrica di ragione $-x^2$) per cui $ 1/(1+x^2) =1-x^2+x^4+o(x^6)$ e da cui fa riferimento ...

calcolare la derivata parziale rispetto ad x, nel punto $ (pi/4,2)$ , della composizione della funzione $ f(x,y)=cosxy $ e $ g(t)=e^t$ 1) $ -pi/2$ 2)$ pi/2$ 3)$ -2$ 4) $ 2$ salve a tutti mi date una mano a capire come risolvere questo esercizio non capisco come devo procedere nella risoluzione. da dove devo partire? devo calcolare le derivate parziali della funzione rispetto alla x o rispetto alla y? Grazie!

Salve, sto studiando per un esame di sistemi dinamici e ho una domanda banale: perché ad esempio nei modelli per dinamiche delle popolazioni come il Lotka-Volterra o per la diffusione di malattie infettive si va a studiare gli stati stazionari come se essi per qualche ragione debbano necessariamente rappresentare la realtà? Non capisco il motivo... Uno stato stazionario indica che non si ha più dipendenza dal tempo e che quindi la funzione in esame è costante nel tempo. Dunque? Forse perché in ...

Qualcuno può spiegarmi come da $ \frac{\partialq}{\partialt} $, esprimendo $q$ come $ \int_\tau\rhod\tau $, si arrivi a $ \int_\tau\frac{\partial\rho}{\partialt}d\tau $?

Ciao a tutti, mi sto approcciando ad analisi 2 e devo verificare se il limite di questa funzione a due variabili esiste oppure no: $ lim_(x,y ->0,0) e^(xy)/x $ Come prima cosa devo porre y=mx e vedere quale è il limite . Poi si passa alle coordinate polari ma banalmente mi sono ritrovato allo stesso punto di prima, essendo \( \varrho \) tendente a 0 e quindi e elevato a 0 (uguale ad 1) fratto 0 ed il risultato è infinito e sicuramente è un errore. Qualcuno può darmi una mano spiegandomi i passaggi ...

[hide="."]Chiedo in tutta cortesia alla moderazione di questa sezione (sempre disponibile) di non spostare il post in Statistica, dove il suo corrispettivo non può definirsi altrettanto.[/hide] Sia ${N_t}_({t\in [0,T]}):=\mathbb(1)_({\tau<=T}):=k,\forall t\in [\tau_(k)<=\tau_(k+1))~ Po(\lambda_t:=\int_(0)^(t)\lambda_sds<+\infty)$ un processo di conteggio con $\tau$ generico istante di default. Devo esprimere $\mathbb(E)^(\mathbb(Q))[\mathbb(1)_({t<=\tau<=T}e^(-\int_(t)^(\tau)r_sds))]$ in forma integrale. Tenendo a mente che per variabili aleatorie assolutamente continue $\mathbb(E)[X]:=\int_(\mathbb(R))xf(x)ds$, posso riscrivere tale valore atteso in forma integrale definendolo ...

Ciao. Posto in analisi, perché mi sembra più appropriato. Tra sottoinsiemi \( C_1=\left\{z:z^2\in\mathbb{R}\right\} \), \( C_2=\left\{z:\lvert z^2-z\rvert\leqq 1\right\} \), \( C_3=\left\{2^n+i2^n:n\in\mathbb{Z}\right\} \), \( C_4=\left\{2^{-n}+i2^n:n\in\mathbb{Z}\right\} \) del campo complesso, quali sono chiusi (con la topologia del valore assoluto)? Ho problemi con il punto 2., in particolare non ho idea di come si disegni. Ho anche provato a fare pure tutti i calcoli, però quello che ne ...

Buongiorno, ho la seguente serie $sum_(n=1)^(infty) ((-1)^nsin(nx))/(sqrt(n))$ pensavo di procedere nel seguente modo essendo che ne termine generale della serie, è presente il fattore $(-1)^n$, applico il criterio di convergenza assoluta, cioè $|a_n|=|sin(nx)|/(sqrt(n))$ quindi ora si tratta di stabilire la convergenza della serie di termine $b_n=|a_n|$, quì, vorrei applicare il criterio di Dirichelet. Ora qua mi blocco, se considero la successione complessa $e^(ikx)=cos(kx)+isen(kx)$, posso considerare valida anche ...

Salve a tutti, ho una domanda piuttosto banale alla quale però fatico a darmi risposta. Supponiamo di avere la funzione a due variabili z = xy e due set di punti a = (5,0) e b = (2,7) Se io volessi calcolare z(b) utilizzando una linearizzazione di taylor avrei: z(b) = z(a) +dz/dx (xb - xa) + dz/dy (yb - ya) con le derivate parziali calcolate entrambe nel punto a. Da cui: z(b) = z(a) + y(5,0)*(2-5) + x(5,0)*(7-0) = 0 + 0*(-3) + 5*7 = 35 Il calcolo puntuale invece dovrebbe restituirmi 14! ...

Sia ${f_n}_n$ una successione di funzioni reali definite in un intervallo $(a,b)$. Supponiamo che la successione ${f_n}_n$ converga puntualmente in $(a,b)$ ad una funzione limitata $f$ e che, $AA n\inNN, EE x_n\in (a,b) $ tale che la successione numerica ${f_n(x_n)}_n$ diverga. provare che ${f_n}_n$ non converge uniformemente. Ho provato a farlo così, ma credo che ci sia qualche errore: Per convergere puntualmente vuol dire ...

Ciao a tutti, ho difficoltà con questo esercizio: In $RR^2$, dotato di metrica euclidea, siano: $A_n={(x,y) in RR^2 : (n+1)x^2+ny^2<n+1}$ $B_n={(x,y) in RR^2 : (n-1)x^2+ny^2<n-1}$ $A_n$ \ $B_n$ Detti $C= uuu_{n >=2} C_n$, $D=nnn_{n>=2} C_n$, allora definire $C$ e $D$ e per ognuno l'insieme dei punti interni, l'insieme derivato e l'insieme dei punti di frontiera. Il primo insieme è dato da circonferenze che si restringono sull'asse delle ordinate e l'intervallo $-1<x<-1$, ...

Ciao! Mentre cenavo ho pensato ad un esercizio che ho trovato carino e anche istruttivo; ve lo propongo. è possibile trovare funzioni $f:RR->RR$ derivabili con continuità su tutto $RR$ e tali che $f’_(|QQ)equiv0$ ma che non siano costanti? Ho una soluzione ma è prettamente topologica.

Ciao a tutti, se in un esercizio mi viene chiesto di calcolare la parte principale di una funzione per x che tende ad un determinato valore, significa che devo confrontarla con l'infinito o infinitesimo campione elevato alla alfa(numero reale) e vedere per quali alfa il limite esiste finito. Il mio problema però è che non riesco a capire come vedere se per x che tende ad un certo valore la funzione integrale è infinita o infinitesima e quindi non so con qualche campione confrontarla.

Salve ragazzi, come posso risolvere questa disequazion? $x^4-2x+1>0$ Non riesco a scomporre il polinomio con Ruffini. Idee a parte il metodo grafico?