Limiti
Buongiorno, potete aiutarmi a risolvere questi limiti?
Il primo è limite di funzione il secondo limite di successione.
$\lim_{x \to \infty} ((5^sqrt(2×+1))/(2^(2x-5) -1))$
$\lim_{n \to \infty} ((2^n+n+1)/(2^n+1))^(sqrt(n+cosn))$
Per quanto riguarda la prima ho provato ad applicare al denominatore il limite notevole
$\lim_{x \to \infty}( 1/ (1+a^×)) =0 $
per a>1
Ma mi resta lo stesso una forma indeterminata
Per quanto riguarda il secondo ho la forma indeterminata 1^inf. L ho riscritto come
$ e^(g(x)(f(x)-1))$
Ma resta lo stesso forma indeterminata
Help..
Il primo è limite di funzione il secondo limite di successione.
$\lim_{x \to \infty} ((5^sqrt(2×+1))/(2^(2x-5) -1))$
$\lim_{n \to \infty} ((2^n+n+1)/(2^n+1))^(sqrt(n+cosn))$
Per quanto riguarda la prima ho provato ad applicare al denominatore il limite notevole
$\lim_{x \to \infty}( 1/ (1+a^×)) =0 $
per a>1
Ma mi resta lo stesso una forma indeterminata
Per quanto riguarda il secondo ho la forma indeterminata 1^inf. L ho riscritto come
$ e^(g(x)(f(x)-1))$
Ma resta lo stesso forma indeterminata
Help..
Risposte
Ciao Smon97,
Quello che hai citato non è un limite notevole, probabilmente ti stai confondendo col limite notevole per $x \to 0 $
Rimane il fatto che per $x \to +\infty $ quel $- 1$ a denominatore è irrilevante e quindi il risultato del limite proposto effettivamente è $0$.
Per il secondo limite proposto cercherei di ricondurlo al limite notevole $\lim_{f(n) \to +infty} (1 + 1/(f(n)))^{f(n)} = e $:
$\lim_{n \to \infty} ((2^n+n+1)/(2^n+1))^(sqrt(n+cosn)) = \lim_{n \to \infty} (1 + 1/(\frac{2^n+1}{n}))^(sqrt(n+cosn)) $
Ora, tenendo conto che $cos n$ è limitata e dunque irrilevante rispetto a $n $ per $n \to +infty $, dovresti riuscire a proseguire tu...
"Smon97":
Per quanto riguarda la prima ho provato ad applicare al denominatore il limite notevole
$\lim_{x \to \infty}( 1/ (1+a^×)) = 0 $
Quello che hai citato non è un limite notevole, probabilmente ti stai confondendo col limite notevole per $x \to 0 $
Rimane il fatto che per $x \to +\infty $ quel $- 1$ a denominatore è irrilevante e quindi il risultato del limite proposto effettivamente è $0$.
Per il secondo limite proposto cercherei di ricondurlo al limite notevole $\lim_{f(n) \to +infty} (1 + 1/(f(n)))^{f(n)} = e $:
$\lim_{n \to \infty} ((2^n+n+1)/(2^n+1))^(sqrt(n+cosn)) = \lim_{n \to \infty} (1 + 1/(\frac{2^n+1}{n}))^(sqrt(n+cosn)) $
Ora, tenendo conto che $cos n$ è limitata e dunque irrilevante rispetto a $n $ per $n \to +infty $, dovresti riuscire a proseguire tu...
Ma nel primo caso avrei infinito/0.
Posso concludere che il tutto tende a zero?
Posso concludere che il tutto tende a zero?
"Smon97":
Ma nel primo caso avrei infinito/0
Perché? Casomai $ \infty/\infty $...
si giusto hai ragione. avrei però ancora una forma indeterminata quindi dovrei "scomporre" il numeratore in qualche modo
Dividi numeratore e denominatore per il numeratore $5^{sqrt{2x + 1}} $ e poniti questa semplice domanda: chi fra $2^{2x - 5} $ e $5^{sqrt{2x + 1}} $ va all'infinito più rapidamente per $x \to +\infty $ ? Se risponderai correttamente alla domanda ti sarà chiaro perché il risultato del limite proposto è $0 $
per quanto riguarda la successione posso scriverla come :
$\lim_{n \to \infty} ((1+(1)/((2^n+1))/(n))^sqrt(n+cosn)) =1$
é corretto ?
invece nel limite di funzione l'ultimo passaggio algebrico è:
$\lim_{x \to \infty} (1/(2^(2x-5) -1) 5^(2x+1 - sqrt(2x+1)))=0$
$\lim_{n \to \infty} ((1+(1)/((2^n+1))/(n))^sqrt(n+cosn)) =1$
é corretto ?
invece nel limite di funzione l'ultimo passaggio algebrico è:
$\lim_{x \to \infty} (1/(2^(2x-5) -1) 5^(2x+1 - sqrt(2x+1)))=0$
"Smon97":
é corretto ?
Lo svolgimento no, anche se il risultato è corretto...
Riprendendo da ciò che ho scritto nel mio post precedente:
$ \lim_{n \to \infty} (1 + 1/(\frac{2^n+1}{n}))^(sqrt(n+cosn)) = \lim_{n \to \infty} [(1 + 1/(\frac{2^n+1}{n}))^{\frac{2^n+1}{n}}]^{\frac{n sqrt(n+cosn)}{2^n + 1}} = e^0 = 1 $
Anche nell'ultimo limite che hai scritto il risultato è corretto, ma lo svolgimento no...
perfetto grazie, proverò con l'altro a fare meglio lo svolgimento.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo