Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, vorrei dei chiarimenti e delle conferme/smentite sul secondo punto di questo teorema.
Sia $f$ una funzione continua e periodica in $[-\pi,\pi]$.
Supponiamo che i coefficienti di Fourier di $f$, dati da $c_n(f) := \langle f,e_n \rangle$ siano tali che
$$\sum_{n=-\infty}^{+\infty} |c_n| < +\infty$$
Allora
1) La serie di funzioni periodiche su $[-\pi,\pi]$
$$\sum_{n=-\infty}^{+\infty} c_n ...
Ciao a tutti, ho questo esercizio che proprio non so come affrontare.
Determinare gli insiemi $E,F sube RR$ degli $x$ tali che le serie numeriche $A(x)=\sum_{n=0}^infty 2^n cos^n x, B(x)=\sum_{n=1}^infty (-1)^n (3^(nx))/sqrt(n^3 +1)$
siano convergenti, rispettivamente, in $E$ e in $F$, precisando per quali valori di $x$ la convergenza è assoluta. Calcolare poi la somma di $A(x)$, al variare di $x$.
Per la serie $A(x)$ per verificarne la convergenza ho utilizzato il ...
Ciao a tutti, sto avendo difficoltà a far coincidere quanto detto dal professore a lezione con quanto scritto sul libro (Guerraggio-Salsa, Metodi matematici). Il docente ha definito le equazioni alle differenze del I° ordine come equazioni espresse nella forma $ x_(N+1)=Ax_N+B $ , il che coincide con quanto scritto sul libro a meno della notazione utilizzata. Tuttavia a lezione ci è stato spiegato che è possibile risalire alla dinamica di $x_N$ semplicemente ricorrendo alla formula ...
Ciao! Sia \( f \) una funzione da un sottoinsieme \( X \) dei reali in \( \mathbb{R} \), periodica. Se \( \tau \) è un suo periodo positivo, il comportamento della funzione si può dedurre dalla conoscenza delle immagini in un singolo intervallo semiaperto[nota]In realtà dovremmo parlare dell'intersezione di tale intervallo con \( X \): specificarlo di nuovo in quanto segue appesantirebbe troppo, quindi ometto.[/nota] del tipo \( R=\left[a,a+\tau\right] \), con \( a\in X \): questo significa che ...
Ciao, avrei un piccolo dubbio sulla monotonia di questa funzione:
$f(x) = 1/cosx - 1 - sinx$
per $ x in (-pi/2,pi/2)$.
Faccio come di consueto la derivata prima:
$f’(x) = (sinx - cos^3 x)/(cos^2 x)$
studio il segno della derivata imponendo $f’ (x) > 0$ e quindi basta che $sin x > cos^3x$, che non è sicuramente vero per $x in (-pi/2,0]$ dove $f$ sarà così decrescente.
Considero quindi solo l'intervallo $(0,pi/2)$.
Sia $g(x) = sinx - cos^3x $; faccio la derivata prima di ...
Ciao ragazzi, devo trovare studiare il carattere della serie $ Sigma_{n=1}^{oo}[log(1+\frac{1}{n^alpha})-\frac{1}{n}], \ \ \alpha in R $
Ho trovato che il termine generale è definitivamente negativo o nullo e che la serie diverge per $ alpha <= 0 $ perché non soddifsfa la condizione necessaria di convergenza.
Come studio il caso $ alpha > 0 $ ?
Buongiorno
ho la seguente serie numerica, che mi chiede di determinare per quali valori di $x$ la serie numerica risulta essere convergente;
$sum_1^infty(x^nlogx^n).$
Procedo cosi:
1. c.e. log. ${x in mathbb{R}: x>0}$
la serie risulta essere una serie a termini positivi, per cui applico il criterio del confronto.
Essendo che $logx le x $ per ogni $x > 0$, si ha per induzione $logx^n le x^n$, allora $0 le x^nlogx^n le x^(2n)$
quindi il termine generale della nuova serie è ...
salve ho alcuni problemi che riguardano gli integrali di questa forma.
$ int_(0)^(π/6) cos(3x) * sin^2(7x) dx $
Grazie per l' aiuto.
Ps: Solitamente questa tipologia di integrali la risolvo con le formule di prostaferesi, questo però avendo le potenze non mi porta a poterle usare. Ho provato anche a risolverlo per parti ma riesco solo ad incasinarmi di piu.
Ciao ragazzi, sono alle prese con un esercizio che mi sta dando qualche problema.
${(x''=y+sent),(y''=x+cost):}$
con x e y e le loro derivate seconde ovviamente funzioni di t.
I sistemi con eq. del primo ordine non ho particolare difficoltà a farli, ma su questo mi sono fermato quasi subito. O meglio, dopo aver trovato una coppia di soluzioni per il sistema omogeneo associato
$x(t)= c_1e^t+c_2e^-t-c_3cost-c_4sent$
$y(t)= c_1e^t+c_2e^-t+c_3cost+c_4sent$
non riesco a trovare una soluzione particolare. Magari mi sto perdendo in un bicchiere ...
Siano due funzioni $f(x)$ e $g(x)$ definite e derivabili indefinitivamente su tutto $R$, si abbia che il loro sviluppo di Mclaurin sia il medesimo, ed inoltre le loro derivate risultino equolimitate in ogni $x$, allora le due funzioni sono uguali e coincideranno con lo sviluppo di Mclaurin, é corretto quanto ho asserite, secondo voi?
Grazie, resto in attesa di una risposta.
sto seguendo la strada giusta per risolvere questo integrale?
se si come proseguo?
grazie!
$ int x^2cos(x^3) dx =$
$ f=cos(x^3) $ $fprime=-3x^2sen(x^3)$
$g prime=x^2$ $ g= x^3/3 $
$x^3/3cos(x^3)-int-3xsen(x^3)x^3/3 dx =x^3/3cos(x^3)+intxsen(x^3)x^3 dx=x^3/3cos(x^3)+intx^4sen(x^3) dx = $
integro ancora per parti:
$f=sen(x^3)$ $ fprime=3x^2cos(x^3)$
$gprime= x^4$ $ g= x^5/5$
$ x^3/3cos(x^3)+intx^4sen(x^3) dx = x^3/3cos(x^3)+(x^5/5sen(x^3)-int3x^2cos(x^3)x^5/5)=x^3/3cos(x^3)+x^5/5sen(x^3)-3/5intx^2cos(x^3)x^5) = $
Buongiorno,
vorrei risolvere il seguente quesito:
Sia $v:RR \to RR$, $v \in C^1(RR)$, t.c. $v(t) \to 2$ per $t \to \infty$.
Ora, quando la seguente eqd ammette una soluzione non globale?
$y'(t)= y(t)(y(t)-1)v(y(t)+t)$
Ho provato a pensarla così:
Sono nelle condizioni di esistenza e unicità locale, grazie alla continuità anche della derivata di $v$.
Avendo soluzioni stazionarie globali $y(t)=0$, $y(t)=1$, devo cercare soluzioni globali in ...
Ciao! Sto cercando di risolvere questo esercizio:
$ { ( y'(x)= ((y(x))^6-7)/(y(x))^5),( y(0)=k ):} $
Dire per quali $k in RR$ so ha soluzione, precisando per quali $k in RR$ si ha soluzione non costante definita su tutto $R$.
Allora ho soluzioni costanti, $y=+-root(6)(7) $.
Per $y!=+-root(6)(7)$ ho che:
$ int y^5/(y^6-7)dy= x+c $
$1/6log|y^6-7|=x+c$
$|y^6-7|=ce^(6x)$
$ { ( y(x)=+- root(6)(7+ce^(6x)) ),( y(x)=+- root(6)(7-ce^(6x)) ):} $ rispettivamente per $ { ( y>=root(6)(7) y<=-root(6)(7) ),( -root(6)(7)<y<root(6)(7) ):} $
Dalla condizione in $0$ ottengo
$ { ( k=+-root(6)(7+c) ),( k=+-root(6)(7-c) ):} $
ma da ...
Ciao a tutti! Sono nuovo del forum.
Scrivo perchè ho un dubbio sulla composizione di funzioni (in particolare sulla definizione di composizione di due funzioni).
Immaginando di chiamare FIX f un punto fisso della funzione f, vorrei dimostrare che la composizione:
1) FIX f 'composto' FIX f = FIX f
Immagino di poter scrivere FIX f come f (FIX f), in quanto si tratta di un punto fisso.
2) Avrei f(FIX f) 'composto' f(FIX f).
È qui che sorge il mio dubbio: comporre una funzione con se stessa, ...
Ciao a tutti,
non ho capito molto bene la definizione di limite:
Si dice che $lim_(x -> c) f(x) =l$ (dove $c, l \in \RR \uu (+oo, -oo)$)se per ogni successione ${x_n}$ di punti di $I$ (intervallo) diversi da c, t.c. $x_n -> c$ si ha che $f(x_n) -> l $ per $n-> +oo$
in particolare vorrei sapere se c'è un significato geometrico di questa definizione
la mia idea è che all'inizio $x_n$ rappresenti un valore del comodino, che poi viene trasformato in un valore ...
Salve ragazzi, ho difficoltà nello stabilire il carattere del seguente integrale improprio: ∫_(-2)^(-1)▒(x^2+x-2)/(x+1).
Facendo il limite per x --> ∞ della funzione integranda ha come risultato infinito, quindi sicuramente non convergerà. Ma dopo di ciò non saprei come continuare. Grazie in anticipo per la risposta.
Ciao,
Ho preso da un esame questo esercizio:
Dato il campo vettoriale in $RR^3$ $F(x,y,z)=(z-y,x(1+z^2),xy)$ calcolare il flusso del rotore di $F$ attraverso una superficie $Sigma$: $z=1-x^2/4-y^2/9$ (impostare il calcolo dell'integrale doppio). Applicando il teorema di Stokes svolgere l'integrale sul bordo di $Sigma$.
Ho impostato l'integrale doppio, ma non ho capito qual è il bordo della superficie per applicare Stokes, essendo $z$ definita ...
Sia $a_0>=0, \beta >0$ e def. $a_(n+1) = (\beta*(a_n)^2)/(1+(a_n)^2)$ , dire per quali $beta$ la successione
converge e calcolarne il limite
Io ho pensato di studiare prima $0<\beta<2$:
definisco $f(x) = (\beta*x^2)/(1+x^2)$ e studio $f(x)>x$ ovvero $(\beta*x^2)/(1+x^2) < x <=><br />
<br />
<=> x(x^2-\beta*x+1)>=0 <=> x>=0$ e poichè è vero sempre ($a_n>0 AA n$) la funzione è decrescente, e
$lim_{x \to \infty}f(x) = \beta$ . La funzione è monotona e limitata quindi ammette limite, da ricercarsi nella soluzione
di $f(x) = x$ , ovvero $L=0$
Prima ...
Come si può risolvere questo integrale?
$\int_{0}^{1} 1/(x^2sqrt(1-x^2)) dx$
Ho provato per parti scegliendo
$f'(x)=x^2 \rightarrow f(x)=x^3/3$
$g(x)= sqrt(1-x^2) \rightarrow g'(x)= 2x/2 sqrt(1-x^2)$
ma non arrivo alla risultato corretto. ho provato anche per sostituzione (primo teorema).
Il risultato dovrebbe essere (senza calcolarlo in 0 e 1) =
$- sqrt(1-x^2)/x$
grazie
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