Analisi matematica di base
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Limiti di funzioni urgente
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ho provato a farlo ma non riesco a finirlo, potete aiutarmi. il numero 50 urgente grazie
Ciao, stavo facendo un ripasso, sulle equazioni complesse. Purtroppo non ho la soluzione. L'esercizio è corretto?
$ z^4=|z|^2+1 $
sono passato in forma esponenziale, tenendo sempre presente che $ |z|=\rho>0 $
$ \rho^4 exp(4i\theta)=\rho^2+1 $
$ { ( \rho^4=\rho^2+1 ),( 4\theta=0+2k\pi ):} $
svolgo l'equazione $ \rho^4-\rho^2-1=0 $ ponendo $ \rho^2=t $
e mi trovo con $ t_1= (1+\sqrt(5))/2 \vee t_2=(1-\sqrt(5))/2 $
posso solamente prendere $ t_1= (1+\sqrt(5))/2 $ in quanto come detto prima $\rho>0$
quindi $ \rho^2=(1+\sqrt(5))/2\to \rho = \sqrt((1+\sqrt(5))/2) $
per l'angolo si ...
Buongiorno, ho un dubbio su un esercizio.
Mi chiede se $F$ ammette potenziale scalare su un certo insieme. Ho già dimostrato che è conservativo: dalla teoria so che se è connesso per archi ed è di classe $C^1$ allora è conservativo se e solo se è irrotazionale. Ok.
$F(x,y)=(-y+3x)/(x^2+y^2),(x+3y)/(x^2+y^2)$
Il dominio su cui mi chiede di stabilire se ammette potenziale scalare è $A=(1,2)X(1,2)$
A me verrebbe da pensare che essendo un quadrato ho una curva chiusa e calcolando i potenziali ...
Leggevo su un testo matematico che tratta di limiti, in particolare delle tecniche di risoluzione delle forme indeterminate del tipo infinito su infinito. La tecnica su cui ho una domanda è quella che riguarda il confronto tra infiniti. Nel testo vengono descritti i diversi ordini di infinito come diversi modi in cui una funzione può divergere: in breve una funzione può divergere molto più velocemente di un`altra funzione. Per esempio x^2 diverge più rapidamente di x. Il tutto è piuttosto ...
Ciao a tutti,
vi scrivo perché non mi è chiara la dimostrazione di un famoso teorema, il quale mostra che se la derivata seconda di una funzione è positiva [negativa] in un dato intervallo, allora la funzione in tale intervallo è convessa [concava].
L'enunciato è molto semplice e lo si utilizza spesso negli studi di funzione.
Tuttavia non mi è chiara la dimostrazione, la quale usa il teorema di Lagrange.
Non so se è il mio libro ad essere di difficile digestione per quanto riguarda le ...
Devo dimostrare che e^(1+sen(x)) è periodica e determinare il periodo in cui lo è. Ho provato ad usare un programma che disegna i grafici e mi risulta che è periodica ma non riesco a capire come faccio a determinarlo senza quest'ultimo.
Grazie in anticipo!!
la funzione è la seguente: $ f(x,y)=g(x^2+phi(x,y),y) $
con $u(x,y)=x^2+phi(x,y); v(x,y)=y $
devo trovare l'hessiana di questa funzione, solamente che ho qualche difficoltà con il calcolo delle derivate parziali seconde. Ad esempio con la regola della catena ho trovato che:
$ (partial f)/(partial y)= (partial g)/(partial u)(x^2+phi(x,y),y)\cdot (partial u)/(partial y)(x,y)+(partial g)/(partial v)(x^2+phi(x,y),y)\cdot (partial v)/(partial y)(x,y) $
$(partial f)/(partial y)= (partial g)/(partial u)(x^2+phi(x,y),y)\cdot (partial phi)/(partial y)(x,y)+(partial g)/(partial v)(x^2+phi(x,y),y)\cdot (1)$
ora nel calcolare $(partial^2 f)/(partial y^2)$ non capisco come applicare il teorema di derivazione della funzione composta, nonchè quello della derivazione del prodotto
Potete aiutarmi a svolgere questo esercizio?
Data la successione di funzioni $f_n (x) = n (x-1) x^(-n)$, verificare se converge puntualmente in $[1,+oo)$.
Verificare se converge uniformemente in $[1,+oo)$, $[1,2]$ e $[2,+oo)$.
Grazie mille in anticipo.
Salve a tutti, spero di essere nella sezione giusta.
premetto che sono un po' arrugginito con la gestione dei numeri complessi. Aiutando un amico mi sono imbattuto in questa equazione in cui si devono determinare le $ z\in \mathbb{C} $ che soddisfano la seguente equazione
$ z^3 i|z|=(bar(z))^2e^(3i) $
Potete aiutarmi?
grazie in anticipo e buona pasqua
Buonasera, avrei bisogno di un aiuto con le equazioni differenziali:
l'esercizio è il seguente:
Determina per quali valori di k l'equazione differenziale:
(k-1)y''+ky^2+y=y'
è lineare.
Mi potreste dire come si svolge e perché?
Grazie
$ z(s)=k_0e^{-\intc(y+bs,s)ds} $Considero l'equazione differenziale lineare non omogenea
$\dotz(s)=-c(y+bs,s)z(s)+l(y+bs,s)$ con condizione iniziale $z(0)=g(y)$
dove $c$ ed $l$ sono funzioni $RR^n xx RR -> RR$ sufficientemente regolari, $b\in RR^n$ è costante ed $y\inRR^n$ è un parametro.
Un'idea per risolverla potrebbe essere utilizzare il metodo di variazione delle costanti.
Innanzitutto risolvo l'omogenea associata $\dotz(s)=-c(y+bs,s)z(s)$ (ad esempio con il metodo di separazione delle ...
Salve a tutti, ho questo esercizio: dato il sistema $f=xcosh(z)+ye^(z+y^2)=0,g=(arctan(x)+\pi/2)e^(-z-y)-y=0$, verificare che definisce implicitamente una $\phi(z)=(x(z),y(z))$ su tutto $\mathbb{R}$ unica e continua, precisando se è derivabile.
Io ho fatto così:
Fissato z reale dalla prima ottengo col teorema degli zeri una sola $x_{0}$ che la risolve indipendentemente da y, e dalla seconda una $y_{0}$ che risolve indipendentemente da x, accoppiandole ottengo una $\phi: z\rightarrow(x(z),y(z))$ in tutto R che risolve difatto ...
al termine di un problema di Cauchy mi viene richiesto di calcolare il seguente limite:
$ lim_(x -> +oo) (y(t)-3/2t^2e^t)/(te^t) =2 $
con $ y(t) $ integrale generale.
Ho che $ y(t)=alphae^t+(beta-alpha)te^t+3t^2e^t $
pertanto $ y(t)-3/2t^2e^t= alphae^t+(beta-alpha)te^t+3/2t^2e^t $
il problema è che il limite è nella forma indeterminata $ oo/oo $ e per ottenere un limite finito numeratore e denominatore dovrebbero avere lo stesso grado, ma il termine di grado massimo $ 3/2t^2e^t $ non è parametrico e quindi non ho idea di come annullarlo per ottenere un ...
Dimostrare che, dati $n$ numeri positivi
$x_1 , ... , x_n$, con $n>=2$
tali che
$x_1 * x_2 * ... * x_n = 1$
si ha
$x_1 + x_2 + ... + x_n>=n$
PASSO BASE pongo $n=2$.
$x_1 * x_2 = 1 => x_2= 1/(x_1)$
Quindi $x_1 + 1/(x_1) >= 2$ che è vera. Non so se in casi come questo si debba dimostrare anche questa relazione, cioè che un numero sommato al suo reciproco dà come risultato un numero $>=2$, a me sembra piuttosto ovvia.
PASSO INDUTTIVO
Devo dimostrare $x_1 + x_2 + ... + x_n + x_(n+1) >= n+1$
Per ...
Stabilire per quali valori del parametro reale positivo α la seguente funzione risulta
differenziabile nel punto (0, 0):
$f(x,y)= \{ ((3|x|^alpha y + 5x|y|^alpha) / (|x|^3 +4|y|^3),if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$
Allora facendo un cambio di variabili in coordinate polari, è continua per $\alpha>=3$,ed è anche derivabile indipendentemente da $\alpha$ perché i limiti delle derivate parziali rispetto a $x$ e $y$ sono 0 entrambi.
Ora per la differenziabilità come posso procedere?
Sonoa arrivata a scrivere: $(3|h|^alpha k +5h|k|^alpha)/(|h|^3 +4|k|^3 sqrt(h^2 + k^2))$
Ciao, leggevo un libro e mi sono imbattuto nella seguente dimostrazione errata, al lettore era affidato il compito di scovare l'errore ma a me sembra giusta.
Proposizione A(n): "se a e b sono due numeri interi positivi tali che max(a,b)=n, allora a=b"
Supponiamo che A(r) sia valida. Siano a e b due numeri interi positivi tali che max(a,b)=r+1. Ora consideriamo i due numeri interi:
y=a-1
z=b-1
Allora max(y,z)=r. Da cui y=z poiché abbiamo supposta valida A(r). Ne consegue che a=b, quindi A(r+1) è ...
Ciao a tutti,
Non mi è chiaro un punto importante della dimostrazione del teorema di Lagrange.
Data la funzione $f : [a , b] -> RR $
Come mai per dimostrare che esiste un punto $c$ tale che $f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b -a) $
si usa una funzione $\varphi(x)$ $= f(x) - (x-a)*((f(b)-f(a))/(b-a)) $ ?
Mi è chiaro il proseguimento della dimostrazione (uso del teorema di Rolle) e le varie uguaglianze.
Tuttavia non riesco a capire come mai si usi proprio la funzione $\varphi(x)$ , e non riesco a capire in quale modo ...
Salve a tutti! Avrei un po' di perplessità sul concetto di multifunzione, e vorrei riportarvi un esempio da me commentato, affinché possiate dirmi se le mie argomentazioni sono giuste o meno.
Sia $A=B=RR$. Definiamo per ogni numero reale $x$,
$F(x) = {y in RR : sin y = x}$.
$F$ è una multifunzione da $A$ in $B$.
Ora, è corretto dire che, se per es. scelgo $x=1/2$, ad esso viene associato, tramite la multifunzione ...
salve! mi servirebbe un aiutino con un passaggio di questo esercizio sulla ricerca di massimi e minimi vincolati con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. In realtà più che un problema legato alla tipologia dell'esercizio,è un problema relativo alla ricerca delle soluzioni del sistema omogeneo.
$ { ( z+2x+1-2lambdax=0 ),( 2y-2lambday=0 ),( 2z+x-2lambdaz=0 ),( -(x^2+y^2+z^2-1)=0 ):} $ ${ (2y(1-lambda)=0),( z+2x+1-2lambdax=0),( 2z+x-2lambdaz =0),( -(x^2+y^2+z^2-1)=0 ):}$ ${ (y=0),( z+2x+1-2lambdax=0),( 2z+x-2lambdaz =0),( -(x^2+z^2-1)=0 ):}$ $ { (y=0),( x=+- sqrt(1-z^2)),( z^2+z-x^2=0),(z+2x(1-lambda)+1=0):} $
ecco non capisco esattamente cosa fa il mio professore tra il terzo e il quarto sistema, per l'esattezza come si ...
Salve avrei delle difficoltà a risolvere il seguente integrale
$int int x(y-2)dxdy$ dove $D={x,yinRR^2: (x-2)^2+y^2<=4 , y>=x-2}$
per la rappresentazione del dominio non ho avuto difficoltà in quanto è una semicirconferenza che si trova nel primo e quarto quadrante...
il mio problema è continuare...
avevo pensato inizialmente di passare a coordinate polari però non mi conduce a nessuna parte perchè non mi riesco a determinare gli estremi di integrazione...
ho anche provato ad intersecare le due curve ma trovarmi ...
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