Analisi matematica di base

Salve Sappiamo che se $X$ è uno spazio metrico completo e $f:X->X$ una contrazione (cioè $f$ funzione lipschitziana con costante $L<1$) allora $f$ ha un punto fisso ed è unico. Volevo indagare su una possibile variante, supponiamo: 1. $f:X->X$ contrazione debole (cioè tale che $d(f(x),f(y))<d(x,y) \forall (x,y) \in X^2$) 2. $X$ compatto Allora vale che $f$ ha un punto fisso ed è unico. Per la parte di unicità non ho ...

li ho fatti tutti, ma per il punto e ho molti dubbi , gi altri non so. help

salve, In funzioni di due variabili la derivabilità non implica la continuità. Questo vuol dire che ci sono funzioni specialmente intendo funzioni definite a tratti che non sono continue ma sono derivabili in un punto del loro dominio? vi ringrazio anticipatamente.

Buongiorno, sto studiando max e min assoluti per funzioni di 2 variabili, negli esercizi che ho fatto fin'ora il dominio era assegnato e il più delle volte si tratta di spezzate chiuse o cerchi. Mi sono chiesto: se ho una funzione generica f(x,y) in un dominio aperto e limitato, come ad esempio un cerchio di cui escludiamo la circonferenza, poiché il teorema di Weistrass in questo caso non vale che cosa posso fare? In genere da quello che ho capito va parametrizzata la curva, però il dominio ...

Salve a tutti, il mio problema è di verificare che la : $y(t) = 2t^2 + t -2 + cos(sqrt (2t))$ è soluzione della seguente equazione $y’’ + 2y = 4t^2 +2t$. potete aiutarmi garzie

posto due domini perchè non riesco a uscirne a capo $D={(x.y)inRR^2 : x^2+y^2-4x<0$ è una semplice circonferenza centrata in $(2,0)$ passo a coordinate polari...e ottengo che $0<rho<4costheta$ per $theta$ io avrei posto $0<theta<2pi$ ma siccome questo è un esercizio già svolto viene posto $-pi/2<theta<pi/2$ perchè lo pone cosi invece di come ho fatto io? $D={(x,y)inRR^2 : 1<=x^2+y^2<=2x}$ sono due circonferenze il cui dominio è una "luna calante" passante a coordinate polari ottengo che ...

ho provato a farlo ma non riesco a finirlo, potete aiutarmi. il numero 50 urgente grazie

Ciao, stavo facendo un ripasso, sulle equazioni complesse. Purtroppo non ho la soluzione. L'esercizio è corretto? $ z^4=|z|^2+1 $ sono passato in forma esponenziale, tenendo sempre presente che $ |z|=\rho>0 $ $ \rho^4 exp(4i\theta)=\rho^2+1 $ $ { ( \rho^4=\rho^2+1 ),( 4\theta=0+2k\pi ):} $ svolgo l'equazione $ \rho^4-\rho^2-1=0 $ ponendo $ \rho^2=t $ e mi trovo con $ t_1= (1+\sqrt(5))/2 \vee t_2=(1-\sqrt(5))/2 $ posso solamente prendere $ t_1= (1+\sqrt(5))/2 $ in quanto come detto prima $\rho>0$ quindi $ \rho^2=(1+\sqrt(5))/2\to \rho = \sqrt((1+\sqrt(5))/2) $ per l'angolo si ...

Buongiorno, ho un dubbio su un esercizio. Mi chiede se $F$ ammette potenziale scalare su un certo insieme. Ho già dimostrato che è conservativo: dalla teoria so che se è connesso per archi ed è di classe $C^1$ allora è conservativo se e solo se è irrotazionale. Ok. $F(x,y)=(-y+3x)/(x^2+y^2),(x+3y)/(x^2+y^2)$ Il dominio su cui mi chiede di stabilire se ammette potenziale scalare è $A=(1,2)X(1,2)$ A me verrebbe da pensare che essendo un quadrato ho una curva chiusa e calcolando i potenziali ...

Leggevo su un testo matematico che tratta di limiti, in particolare delle tecniche di risoluzione delle forme indeterminate del tipo infinito su infinito. La tecnica su cui ho una domanda è quella che riguarda il confronto tra infiniti. Nel testo vengono descritti i diversi ordini di infinito come diversi modi in cui una funzione può divergere: in breve una funzione può divergere molto più velocemente di un`altra funzione. Per esempio x^2 diverge più rapidamente di x. Il tutto è piuttosto ...

Ciao a tutti, vi scrivo perché non mi è chiara la dimostrazione di un famoso teorema, il quale mostra che se la derivata seconda di una funzione è positiva [negativa] in un dato intervallo, allora la funzione in tale intervallo è convessa [concava]. L'enunciato è molto semplice e lo si utilizza spesso negli studi di funzione. Tuttavia non mi è chiara la dimostrazione, la quale usa il teorema di Lagrange. Non so se è il mio libro ad essere di difficile digestione per quanto riguarda le ...

Devo dimostrare che e^(1+sen(x)) è periodica e determinare il periodo in cui lo è. Ho provato ad usare un programma che disegna i grafici e mi risulta che è periodica ma non riesco a capire come faccio a determinarlo senza quest'ultimo. Grazie in anticipo!!

la funzione è la seguente: $ f(x,y)=g(x^2+phi(x,y),y) $ con $u(x,y)=x^2+phi(x,y); v(x,y)=y $ devo trovare l'hessiana di questa funzione, solamente che ho qualche difficoltà con il calcolo delle derivate parziali seconde. Ad esempio con la regola della catena ho trovato che: $ (partial f)/(partial y)= (partial g)/(partial u)(x^2+phi(x,y),y)\cdot (partial u)/(partial y)(x,y)+(partial g)/(partial v)(x^2+phi(x,y),y)\cdot (partial v)/(partial y)(x,y) $ $(partial f)/(partial y)= (partial g)/(partial u)(x^2+phi(x,y),y)\cdot (partial phi)/(partial y)(x,y)+(partial g)/(partial v)(x^2+phi(x,y),y)\cdot (1)$ ora nel calcolare $(partial^2 f)/(partial y^2)$ non capisco come applicare il teorema di derivazione della funzione composta, nonchè quello della derivazione del prodotto

Potete aiutarmi a svolgere questo esercizio? Data la successione di funzioni $f_n (x) = n (x-1) x^(-n)$, verificare se converge puntualmente in $[1,+oo)$. Verificare se converge uniformemente in $[1,+oo)$, $[1,2]$ e $[2,+oo)$. Grazie mille in anticipo.

Salve a tutti, spero di essere nella sezione giusta. premetto che sono un po' arrugginito con la gestione dei numeri complessi. Aiutando un amico mi sono imbattuto in questa equazione in cui si devono determinare le $ z\in \mathbb{C} $ che soddisfano la seguente equazione $ z^3 i|z|=(bar(z))^2e^(3i) $ Potete aiutarmi? grazie in anticipo e buona pasqua

Buonasera, avrei bisogno di un aiuto con le equazioni differenziali: l'esercizio è il seguente: Determina per quali valori di k l'equazione differenziale: (k-1)y''+ky^2+y=y' è lineare. Mi potreste dire come si svolge e perché? Grazie

$ z(s)=k_0e^{-\intc(y+bs,s)ds} $Considero l'equazione differenziale lineare non omogenea $\dotz(s)=-c(y+bs,s)z(s)+l(y+bs,s)$ con condizione iniziale $z(0)=g(y)$ dove $c$ ed $l$ sono funzioni $RR^n xx RR -> RR$ sufficientemente regolari, $b\in RR^n$ è costante ed $y\inRR^n$ è un parametro. Un'idea per risolverla potrebbe essere utilizzare il metodo di variazione delle costanti. Innanzitutto risolvo l'omogenea associata $\dotz(s)=-c(y+bs,s)z(s)$ (ad esempio con il metodo di separazione delle ...

Salve a tutti, ho questo esercizio: dato il sistema $f=xcosh(z)+ye^(z+y^2)=0,g=(arctan(x)+\pi/2)e^(-z-y)-y=0$, verificare che definisce implicitamente una $\phi(z)=(x(z),y(z))$ su tutto $\mathbb{R}$ unica e continua, precisando se è derivabile. Io ho fatto così: Fissato z reale dalla prima ottengo col teorema degli zeri una sola $x_{0}$ che la risolve indipendentemente da y, e dalla seconda una $y_{0}$ che risolve indipendentemente da x, accoppiandole ottengo una $\phi: z\rightarrow(x(z),y(z))$ in tutto R che risolve difatto ...

al termine di un problema di Cauchy mi viene richiesto di calcolare il seguente limite: $ lim_(x -> +oo) (y(t)-3/2t^2e^t)/(te^t) =2 $ con $ y(t) $ integrale generale. Ho che $ y(t)=alphae^t+(beta-alpha)te^t+3t^2e^t $ pertanto $ y(t)-3/2t^2e^t= alphae^t+(beta-alpha)te^t+3/2t^2e^t $ il problema è che il limite è nella forma indeterminata $ oo/oo $ e per ottenere un limite finito numeratore e denominatore dovrebbero avere lo stesso grado, ma il termine di grado massimo $ 3/2t^2e^t $ non è parametrico e quindi non ho idea di come annullarlo per ottenere un ...

Dimostrare che, dati $n$ numeri positivi $x_1 , ... , x_n$, con $n>=2$ tali che $x_1 * x_2 * ... * x_n = 1$ si ha $x_1 + x_2 + ... + x_n>=n$ PASSO BASE pongo $n=2$. $x_1 * x_2 = 1 => x_2= 1/(x_1)$ Quindi $x_1 + 1/(x_1) >= 2$ che è vera. Non so se in casi come questo si debba dimostrare anche questa relazione, cioè che un numero sommato al suo reciproco dà come risultato un numero $>=2$, a me sembra piuttosto ovvia. PASSO INDUTTIVO Devo dimostrare $x_1 + x_2 + ... + x_n + x_(n+1) >= n+1$ Per ...