Analisi matematica di base

E' esatto verificare la convergenza di questa serie con il modo da me usato?: $\sum_{n=1}^\infty frac {1}{n^2 + log(n)}$ = $\sum_{n=1}^\infty frac {1}{n^2 + log(n)} < \sum_{n=1}^\infty frac {1}{n^2}$ siccome $\sum_{n=1}^\infty frac {1}{n^2}$ converge allora anche $\sum_{n=1}^\infty frac {1}{n^2 + log(n)}$ converge E' esatto?

Salve, come da titolo ho dei dubbi su questa formula: data una serie $Sigma_0^(infty) (a_n b_n)$, se $a_n->0$ per $n->infty$ e la somma parziale $Sigma_0^n (b_i) = S_n$ è limitata, allora la serie si può scrivere così: $Sigma_0^(infty) (a_(n+1) - a_n) S_n$ Fin qui niente di esotico: il problema è che il prof ha detto che se si può applicare questa formula, allora "appare chiaro" che la serie è convergente. Come si fa a vederlo? Esempio: $Sigma_1^(infty) 1/n sin n$ Il primo termine ovviamente tende a ...

Salve Forum, un differenziale non e' altro che una variazione infinitamente piccola di una funzione f(x,y). La circuitazione di un differenziale esatto dipende solo dal punto d' arrivo e di partenza. Per un cammino chiuso l'integrale e' zero.... Perche? L'integrale di df non e' altro che una somma di piccole variazioni....perche' queste variazioni dovrebbero sommarsi a zero? Cosa distingue un differenziale esatto da uno non esatto? grazie, antennaboy

devo risolvere questa serie, trovando per quali valori di A (numero reale) converge $\sum_{n=1}^N ((n^2-1)*(2An)^(2*n))/((n^2+1)*(3*4*5*2n-1))$ avevo pensato di applicare il criterio della radice, in modo di portare fuori radice il termine $(2An)^(2*n)$ che diventa $(2An)^2$ poi di moltiplcare i termini sotto radice e facendo il limite, sotto radice diventa $sqrt(1/120)$ percio la convergenza dipende dal termine fuori radice, e onverge solo se A=0

Ho letto che se X è un R-spazio vettoriale normato, le operazioni di somma e prodotto per scalare sono continue rispetto alla metrica indotta dalla norma. Come faccio a dimostrarlo? Il mio problema è che non so che metrica (o topologia) considerare su X*X e R*X (domini rispettivamente delle funzioni + e *). (In termini più precisi si tratta di dimostrare che uno spazio normato è uno spazio vettoriale topologico)

Salve a tutti, devo determinare la derivata di questa funzione F(x) $F(x) = \int_1^(x^x) e^(t^2+t) (cos(ln(1/(sqrt(t) ))))dt$ Se ho ben capito dalla teoria, devo risolvere l'integrale in $dt$ definito negli intervalli $1$ e $x^x$ e successivamente fare la derivata della primitiva secondo la $x$, cioè $(delF(x))/(delx)$ E' questo il procedimento da seguire? Oppure ho frainteso qualcosa dal testo di teoria (che pare dedicare solo due pagine a questo particolare ...

Per favore qualcuno mi può consigliare un buon libro di analisi matematica 1 per l'ingegneria? Ho l'esame tra un mese e non riesco a capire bene tutti gli argomenti che mi servono,il mio prof ne ha pubblicato uno ma è scritto come parla ,per cui avrei bisogno di un libro con molta teoria e esercizi guida !GRAZIE SONO DISPERATA!!!

Buonasera a tutti! 1. Devo provare, usando la caratterizzazione di estremo inferiore che: inf$cos((pix)/(4x+4))=sqrt2/2$ per $x>=0$. Sfruttando la definizione come richiesto, mi trovo a risolvere la disequazione: $cos((pix)/(4x+4))<sqrt2/2+epsilon$. Come posso risolverla? 2. Inoltre dovrei trovare gli eventuali estremo inferiore e superiore dell'insieme numerico descritto da $y=(n-2)/n*r_3$ con $ninNN$ e $r_3$ resto della divisione di $n$ per 3. Come posso ...

Salve a tutti, ho un problema con gli appunti del mio prof relativi alla dimostrazione del teorema della divergenza nel piano: "Sia $Omega$ un dominio aperto x-normale e y-normale con bordo $partialOmega$: $a<=x<=b$ $alpha(x)<=y<=beta(x)$ Allora $int int_Omega (delf)/(dely) dx dy = int_a^b dx int_(alpha(x))^(beta(x)) (delf)/(dely) (x,y) dy$ $= int_a^b [f(x,beta(x))-f(x,alpha(x))dx] = -{int_a^b f(x,alpha(x))dx + int_b^a f(x,beta(x))dx} = - int_(partialOmega) f dx$ Analogamente si prova che $int int_Omega (delf)/(delx) dx dy = int_(partialOmega) f dy$" Io sinceramente non mi trovo con il segno più della seconda relazione trovata. Ho provato a rifare lo svolgimento ma sono in disaccordo ...

Salve. Non riesco a capire come risolvere questi due esercizi. -studiare convergenza puntuale e verificare che converga totalmente in [0,+inf ] la serie : $(nlog(1+x/n))/(x+n)^2$ -stabilire per quali x risulta convergente la serie fn(x) formata da: 1) $3^(x/n)-2^(1/n)$ se $x>=0$ 2) $(n!)/(nx)^n$ se $x<0$ nel primo non riesco a capire come procedere penso debba usare la disuguaglianza $log(1+x)<=x$ per x>-1 ...

salve a tutti qualche anima pia saperebbe risolvermi questo integrale curvilineo??? Calcolare l'integrale curvilineo della funzione f(x,y)=x^2 esteso alla curva di equazioni Y= logX dal punto A(1,0) al punto B(2,log2)???? una mia amica mi ha cheisto la cortesia di risolverlo ma ho qualche difficoltà.

Salve ragazzi ecco il mio problema: Dimostrare (vedi la definizione di ordine di convergenza) che il metodo di Newton o delle Tangenti converge linearmente alla radice 0 per la funzione $f(x) = x^3$. 1.La mia domanda era come si può dimostrare che il metodo di Newton converge LINEARMENTE quando si hanno radici multiple come in questo caso? Il procedimento iterativo del metodo è abbastanza chiaro ed ho capito che se abbiamo delle radici semplici converge quadraticamente mentre in ...

Ho studiato in analisi una definizione che proprio non mi va giù, quella di limite superiore e limite inferiore (= limite massimo e limite minimo) di una successione reale. Che definizione hai tu, di massimo e minimo limite? Se ne possono dare parecchie, tutte equivalenti; le due secondo me più utili sono queste: I) Data una successione ${a_n}$ di numeri reali, definiamo $E$ come l'insieme dei punti limite (anche noti come valori di aderenza, o anche un ...

Dunque mi sono imbattuta in un integrale doppio ma ho trovato difficoltà nello svolgimento,ora lo scrivo e vi spiego quello che ho pensato di fare. L'integrale è il seguente: $\int int_D 1/x dxdy$ dove $D$ è definito come ${(x,y) in RR^2 : y>=0 , x^2+y^2-2x<=0}$ la prima cosa che ho pensato di fare è stato di portarmi tutto in coordinate polari visto che nel dominio c'è la circonferenza di raggio $1$ e centro $(1,0)$ quindi : ${\(x=\rho cos \theta +1),(y=\rho sin \theta) :}$ da cui si osserva ...

Svolgendo questa serie telescopica il risultato mi viene diverso da quello del libro nonostante ho svolto l'esercizio come l'esercizio guida. $\sum_{k=0}^infty frac{1}{(2k+1) * (2k+3)}$ scomponendo ho trovato che: $\sum_{k=0}^infty 1/2 *[ frac{1}{2k+1} - frac{1} {2k+2} + frac{1}{2k+2} - frac{1}{2k+3}]$ e quindi $\sum_{k=0}^infty 1/2 *[ frac{1}{2k+1} - frac{1} {2k+2}] = frac {1}{2}$ e $\sum_{k=0}^infty 1/2 *[ frac{1}{2k+2} - frac{1} {2k+3}] = frac {1}{4}$ quindi $\sum_{k=0}^infty frac{1}{(2k+1) * (2k+3)} = frac {1}{2} + frac {1}{4} = frac {3}{4} $ Adesso il risultato del libro è $frac {1}{2}$ mi dite cosa ho sbagliato?? vi ringrazio

per risolvere le funzione composte esistono 2 metodi; quello algebrico e quello geometrico (metodo grafico). io devo quest’ ultimo la risoluzione consiste per esempio: considerata la funzione g°f 1 passo= trovare g(f(x)) = sostituire alle x della funzione g(x),f(x). 2 passo data la funzione costruire il grafico e trovare i vincoli da sostituire alla funzione 3passo= sostituire a g(f(x)) la legge opportuna. Il problema che riscontro consiste nella costruzione del grafico e quindi tracciare la ...

All'interno di un integrale ho trovato $xe^(-ax) $ da calcolare a infinito e a zero, a infinito viene zero per infinito, quindi calcolo il limite per x che tende ad infinito e trovo zero, cosi a zero, va bene?

per risolvere le f.composte esistono 2 metodi; quello algebrico e quello geometrico (metod grafico). Quello che mi interessa e' quest ultimo la risoluz consiste per es: considerata la funz g°f 1 passo= trovare g(f(x)) = sostituire alle x della funz g(x),f(x). 2 passo data la funz costruire il grafico e trovare i vincoli da sost alla funz 3passo= sostituire a g(f(x)) la legge opportuna. IL MIO PROBLEMA CONSISTE NELLA COSTR DELL GRAFICO E QUINDI TRACCIARE LA PARAB O RETTA CHE SIA DALLA FUNZIONE! ...

Ciao. Vi chiedo come si calcola la somma di una serie perchè il mio prof di analisi I non me lo ha mai spiegato e sul libro non c'è scritto nulla... -.-. Per esempio come si calcola la somma di : $\sum_{k=0}^infty frac {2^k +3^k}{6^k}$ Usando questo esempio posso svolgere altri esercizi secondo voi? mi interessa capire come si procede in generale...

ciao a tutti.. Ho un problema: devo dimostrare che.. data f funzione misurabile di $R^n$, sia $Mf$ la sua funzione massimale, allora $||f||_oo<=||Mf||_oo$ Dovrei usare il teorema di differenziazione di Lebesgue.. ma come??