Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
ho un problema con gli appunti del mio prof relativi alla dimostrazione del teorema della divergenza nel piano:
"Sia $Omega$ un dominio aperto x-normale e y-normale con bordo $partialOmega$:
$a<=x<=b$
$alpha(x)<=y<=beta(x)$
Allora $int int_Omega (delf)/(dely) dx dy = int_a^b dx int_(alpha(x))^(beta(x)) (delf)/(dely) (x,y) dy$
$= int_a^b [f(x,beta(x))-f(x,alpha(x))dx] = -{int_a^b f(x,alpha(x))dx + int_b^a f(x,beta(x))dx} = - int_(partialOmega) f dx$
Analogamente si prova che $int int_Omega (delf)/(delx) dx dy = int_(partialOmega) f dy$"
Io sinceramente non mi trovo con il segno più della seconda relazione trovata.
Ho provato a rifare lo svolgimento ma sono in disaccordo ...
Salve. Non riesco a capire come risolvere questi due esercizi.
-studiare convergenza puntuale e verificare che converga totalmente in [0,+inf ] la serie :
$(nlog(1+x/n))/(x+n)^2$
-stabilire per quali x risulta convergente la serie fn(x) formata da:
1) $3^(x/n)-2^(1/n)$ se $x>=0$
2) $(n!)/(nx)^n$ se $x<0$
nel primo non riesco a capire come procedere penso debba usare la disuguaglianza $log(1+x)<=x$ per x>-1 ...
salve a tutti qualche anima pia saperebbe risolvermi questo integrale curvilineo???
Calcolare l'integrale curvilineo della funzione f(x,y)=x^2 esteso alla curva di equazioni Y= logX dal punto A(1,0) al punto B(2,log2)???? una mia amica mi ha cheisto la cortesia di risolverlo ma ho qualche difficoltà.
Salve ragazzi ecco il mio problema:
Dimostrare (vedi la definizione di ordine di convergenza) che il metodo di
Newton o delle Tangenti converge linearmente alla radice 0 per la funzione $f(x) = x^3$.
1.La mia domanda era come si può dimostrare che il metodo di Newton converge LINEARMENTE quando si hanno radici multiple come in questo caso? Il procedimento iterativo del metodo è abbastanza chiaro ed ho capito che se abbiamo delle radici semplici converge quadraticamente mentre in ...
Ho studiato in analisi una definizione che proprio non mi va giù, quella di limite superiore e limite inferiore (= limite massimo e limite minimo) di una successione reale.
Che definizione hai tu, di massimo e minimo limite? Se ne possono dare parecchie, tutte equivalenti; le due secondo me più utili sono queste:
I) Data una successione ${a_n}$ di numeri reali, definiamo $E$ come l'insieme dei punti limite (anche noti come valori di aderenza, o anche un ...
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Studente Anonimo
28 nov 2009, 11:38
Dunque mi sono imbattuta in un integrale doppio ma ho trovato difficoltà nello svolgimento,ora lo scrivo e vi spiego quello che ho pensato di fare.
L'integrale è il seguente:
$\int int_D 1/x dxdy$ dove $D$ è definito come ${(x,y) in RR^2 : y>=0 , x^2+y^2-2x<=0}$
la prima cosa che ho pensato di fare è stato di portarmi tutto in coordinate polari visto che nel dominio c'è la circonferenza di raggio $1$ e centro $(1,0)$ quindi :
${\(x=\rho cos \theta +1),(y=\rho sin \theta) :}$
da cui si osserva ...
Svolgendo questa serie telescopica il risultato mi viene diverso da quello del libro nonostante ho svolto l'esercizio come l'esercizio guida.
$\sum_{k=0}^infty frac{1}{(2k+1) * (2k+3)}$
scomponendo ho trovato che:
$\sum_{k=0}^infty 1/2 *[ frac{1}{2k+1} - frac{1} {2k+2} + frac{1}{2k+2} - frac{1}{2k+3}]$
e quindi
$\sum_{k=0}^infty 1/2 *[ frac{1}{2k+1} - frac{1} {2k+2}] = frac {1}{2}$
e
$\sum_{k=0}^infty 1/2 *[ frac{1}{2k+2} - frac{1} {2k+3}] = frac {1}{4}$
quindi
$\sum_{k=0}^infty frac{1}{(2k+1) * (2k+3)} = frac {1}{2} + frac {1}{4} = frac {3}{4} $
Adesso il risultato del libro è $frac {1}{2}$
mi dite cosa ho sbagliato?? vi ringrazio
per risolvere le funzione composte esistono 2 metodi; quello algebrico e quello geometrico (metodo grafico). io devo quest’ ultimo la risoluzione consiste per esempio: considerata la funzione g°f 1 passo= trovare g(f(x)) = sostituire alle x della funzione g(x),f(x). 2 passo data la funzione costruire il grafico e trovare i vincoli da sostituire alla funzione 3passo= sostituire a g(f(x)) la legge opportuna. Il problema che riscontro consiste nella costruzione del grafico e quindi tracciare la ...
All'interno di un integrale ho trovato $xe^(-ax) $ da calcolare a infinito e a zero, a infinito viene zero per infinito, quindi calcolo il limite per x che tende ad infinito e trovo zero, cosi a zero, va bene?
per risolvere le f.composte esistono 2 metodi; quello algebrico e quello geometrico (metod grafico). Quello che mi interessa e' quest ultimo la risoluz consiste per es: considerata la funz g°f 1 passo= trovare g(f(x)) = sostituire alle x della funz g(x),f(x). 2 passo data la funz costruire il grafico e trovare i vincoli da sost alla funz 3passo= sostituire a g(f(x)) la legge opportuna. IL MIO PROBLEMA CONSISTE NELLA COSTR DELL GRAFICO E QUINDI TRACCIARE LA PARAB O RETTA CHE SIA DALLA FUNZIONE! ...
Ciao. Vi chiedo come si calcola la somma di una serie perchè il mio prof di analisi I non me lo ha mai spiegato e sul libro non c'è scritto nulla... -.-.
Per esempio come si calcola la somma di :
$\sum_{k=0}^infty frac {2^k +3^k}{6^k}$
Usando questo esempio posso svolgere altri esercizi secondo voi? mi interessa capire come si procede in generale...
ciao a tutti.. Ho un problema:
devo dimostrare che.. data f funzione misurabile di $R^n$, sia $Mf$ la sua funzione massimale, allora
$||f||_oo<=||Mf||_oo$
Dovrei usare il teorema di differenziazione di Lebesgue.. ma come??
Sto cercando di capire il metodo della bisezione (da http://dida.fauser.edu/matetri/donati/num/bisezione.htm) ma purtroppo non riesco a capire come
Se ad esempio volessi fermarmi alla precisione ottenuta al 5° passo (i = 5) ottendo come punto medio i5 = (a4 + b4) / 2 invece credo debba essere (a5 + b5)/2
ci sto sbattendo la testa ma niente...spero che qualcuno possa aiutarmi
Ho diversi dubbi riguardanti gli spazi di Sobolev (noi li trattiamo solo in dimensione 1):
1) Ci è stato detto che, se [tex]I[/tex] è un intervallo aperto (anche non limitato) e [tex]1 \leq p \leq \infty[/tex], allora
[tex]W^{(1,p)}(I) = {u \in L^p(I) : \exists g \in L^p(I)[/tex] tale che[tex]\int_I u \phi' = - \int_I g \phi, \forall \phi \in C^1_c(I)[/tex]
Poi ci è stato precisato che in realtà si può prendere equivalentemente [tex]\phi \in C^{\infty}_c(I)[/tex].
Questa cosa non mi è ...
Buonasera a tutti!
Sono incappato in un passo del mio testo dove si osserva che la trasformata di laplace è olomorfa nella striscia di convergenza, senza però ombra di dimostrazione nè chiarimento..
così vi chiedo: c'è qualche considerazione ovvia da fare, che al momento mi sfugge, per dimostrare questa proprietà?
o bisogna semplicemente verificare che sia di classe $C^1$ e che rispetti le condizioni di Cauchy-Riemann? Perchè in tal caso vi posto il mio procedimento, sperando ...
Salve a tutti!
Vorrei dimostrare con la definizione di limite (preso un $\epsilon$ > 0 $EE$ $bar n in NN$ t.c. $AA$ n > $\bar n$ vale |$a_n$ - l| < $\epsilon$) una delle proprietà dei limiti di successioni cioè:
$lim_{n \to \infty}frac{a_n} {b_n} = frac {a} {b}<br />
<br />
Ho già dimostrato il prodotto:<br />
$lim_{n \to \infty} a_n * b_n$ = $a*b$ con $a,b in RR$<br />
<br />
preso un $\epsilon$ > 0 $EE$ $bar n in NN$ t.c. $AA$ n > $\bar ...
Caro Forum,
non ho le idee ben chiare riguardo all differenza tra i due integrali di Riemann e Lebesque......
Quello di Riemman sembra piu' intuitivo: si suddivide il dominio della funzione in differenziali dx, mentre in quello di Lebesgue si suddivide il codominio......
Che vantaggio c'e'? Che problemi si evitano con quello di Lebesgue? so che ha a che fare con la teoria della misura......
C'e' poi l'integrale di Riemann-Stieltjes.... come e' diverso da quello di ...
Buongiorno a tutti, sono un nuovo iscritto, mi chiamo Lorenzo. Cercando su internet mi sono imbattuto in questo interessantissimo forum (complimenti a tutti gli iscritti!), e da appassionato di matematica non ho potuto fare a meno di parteciparvi in prima persona.
Approfitto del mio primo post per proporvi una breve dimostrazione che ho fatto come esercizo. In particolare vorrei sapere se a Voi sembra giusta o se manchi qualcosa.
Ecco il testo:
Sia {a[size=59]n[/size]} una ...
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Studente Anonimo
26 nov 2009, 23:26
salve, vorrei sapere perchè questa funzione non appartiene a $L^1(RR)$
$f(\omega)=(sen(\omegaT/2))/(\omega/2)$, $T \in RR$
è continua su tutto $RR$ (prolungandola in $0$ per continuità a $T$), inoltre è infinitesima in $+-\infty$, anche se non credo sia possibile stabilire l'ordine.
visto che è un seno, credo che, con termini un pò grossolani, le parti negative tendano ad equiparare quelle positive, dovendo risultare sommabile l'intera aerea sottesa ...
Ciao a tutti, ho un piccolo problema, per modo di dire, in analisi stiamo parlando di integrali multipli e formule di riduzione. Ciò che non riesco proprio a capire è: con quele criterio si può affermare che un dominio è semplice rispetto ad un asse ?
Voglio dire, un dominio del tipo $\Omega = {(x,y) : x in [a,b], g_1(x) <= y <= g_2(x)}$ dovrebe essere semplice rispetto alla y. Ma in un esempio trovato, ho che: $\Omega = {(x,y) : y in [1,2], -1/y <= x <= 1/y}$ e si afferma che tale dominio è normale rispetto ad y, non rispetto ad x.
Quindi ce qualche altro ...
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