Analisi matematica di base
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Ciao a tutti
Oggi stavo leggendo una dimostrazione del fatto che ogni insieme aperto limitato di [tex]\mathbb{R}^m[/tex] è Lebesgue-misurabile e mi sono imbattuto in un termine che non conosco: decomposizione diadica. Vi do una traccia di dimostrazione:
[tex]A[/tex] aperto limitato implica che esiste un m-quadrato [tex]Q[/tex] tale che [tex]A\subset Q[/tex]. Consido la decomposizione diadica di [tex]Q[/tex] che chiamo [tex]\Pi_n[/tex]. Prendo in considerazione solo i plurirettangoli ...
Raga potreste indicarmi qual'è la soluzione di questa disequazione?
$(sqrt((t+1)(t+1))/(t+1)>=-1$
Il derive mi da $t<=-2 v t>-1$ ma a me risulta solo $t>-1$; lo so ke è una cavolata ma non sto riuscendo a capire dove sbaglio:
Io l'ho scritta nel seguente modo:
$(sqrt((t+2)(t+1))+t+1)/(t+1)>=0$
e poi ho risolto separatamente le 2 disequazioni confrontando alla fine i segni:
$(sqrt((t+2)(t+1))+t+1)>=0$
$t+1>=0$
Dove sbaglio?
Dovrei studiare questa funzione ma mi blocco allo studio della derivata prima!!
$f(x)=arctan\frac{x+2}{3-x}$
dominio: il dominio dell'$arctan$ è tutto $\mathbb{R}$ ma avendo come argomento una razionale fratta dobbiamo imporre il denominatore diverso da 0
$3-x\ne0; x\ne3$ quindi $\exists y \forall x \in (-\infty,3)\cup(3,+infty)$
intersezione con gli assi: il grafico interseca gli assi nei punti $A(0, arctan\frac{2}{3})$ e $B(-2,0)$
segno: $y>0, \forall x \in (-2,3)$ e $y<0, \forall x \in (-\infty,-2)\cup(3,+\infty)$
limiti: ahia qui c'è un altro tasto ...
Salve ho problemi a comprendere le serie numeriche...cioè ho capito cosa sono ma come faccio a calcolare se converge diverge o oscilla???
Grazie mille...
Un saluto a tutti!
Vorrei un aiuto su un problema di analisi che sinceramente non so come affrontare.
Al variare del parametro λ determinare il numero di soluzioni dell'equazione:
$ arctan(x ^ 3 - 3 x + lambda) = 0
siete in grado di darmi un mano?
Ditemi se è corretto:
$\int x^2ln\frac{1+x}{1-x}dx$
$=\int x^2ln(1+x)-\int x^2ln(1-x)$
risolviamo separatamente i due integrali, operando per parti.
$\int x^2ln(1+x)dx$ con $f(x)=ln(1+x)$ , $g'(x)=x^2$ , $f'(x)=\frac{1}{1+x}$ , $g(x)=\frac{x^3}{3}$ si ha:
$\int x^2ln(1+x)dx=\frac{x^3}{3}ln(1+x)-\int \frac{x^3}{3}\frac{1}{1+x}dx=\frac{x^3}{3}ln(1+x)-1/3\int \frac{x^3+1-1}{1+x}dx=$
$=\frac{x^3}{3}ln(1+x)-1/3\int x^2 -x+1-\frac{1}{1+x}dx=\frac{x^3}{3}ln(1+x)-x^3/9+x^2/6-x/3+1/3ln(1+x)+c_1$
Analogamente si ha:
$\int x^2ln(1-x)dx=\frac{x^3}{3}ln(1-x)-x^3/9-x^2/6-x/3-1/3ln(1+x)+c_2$
Quindi avremo:
$\int x^2ln\frac{1+x}{1-x}dx=\int x^2ln(1+x)-\int x^2ln(1-x)=$
$\frac{x^3}{3}ln(1+x)-x^3/9+x^2/6-x/3+1/3ln(1+x)-\frac{x^3}{3}ln(1-x)+x^3/9+x^2/6+x/3+1/3ln(1+x)+(c_1+c_2)$
$=1/3 [x^3ln(\frac{1+x}{1-x})+ln(1-x^2)+x^2]+(c_1+c_2) .$
Volevo sapere soprattutto se il ragionamento intrapreso è corretto.
Grazie
Ciao a tutti, ho uno stupido problema con un integrale: $\int int 1/sqrt(x^2 + 4y^2) dydx$ da integrare nel tringolo di vertici (1,0), (2,0), (2,2). Chiamato $\Omega$ la superficie di integrazione, la posso scrivere come $\Omega = {(x,y) in R^2 : 1 <= x <= 2, 0 <= y <= 2x - 2}$, essendo semplice rispetto all' asse y, posso cominciare con l' integrazione della variabile y, ma non riesco proprio a trovarne una primitiva! Ho provato la sostituzione $y^2 = t$ ma niente, e ho provato anche a sostituire x e y con le coordinate polari ...
buongiorno utenti!
la domanda che mi preme oggi è: se una funzione è sommabile su $RR$, risulta sempre verificato che $lim_(x->+-\infty)x(t)=0$??
il mio testo suggerisce di no, e che bisogna aggiungere tra le ipotesi l'assoluta continuità della funzione, ma non riesco a capire perchè.
il ragionamento che mi guida è: se $x(t)$ è sommabile, il rettangoloide sotteso dalla curva $y=|x(t)|$ avrà area finita, di conseguenza dovrebbe essere impossibile ipotizzare una funzione ...
Ragazzi ho questo integrale:
[tex]\int\frac{arctan^3x}{1+x^2}dx[/tex]
ho pensato di integrare per parti applicando: [tex]\int{f(x)\cdot g'(x)dx=f(x)\cdot g(x) - \int{g(x)\cdot f'(x) dx[/tex]
posto [tex]f(x)=arctan^3x[/tex] e [tex]g(x)=arctanx[/tex], abbiamo che [tex]g'(x)=\frac{1}{1+x^2}[/tex] ma adesso quale sarebbe la [tex]f'(x)[/tex] ?
ho pensato che poi avremo [tex]\int{f(x)\cdot g'(x)dx= \int{arctan^3x\cdot \frac{1}{1+x^2}dx[/tex] applicando la formula di prima
ma mi sono ...
Mi sto esercitando per un compito
e ho questa funzione: $y=sqrt(x)*Log(x)$
Il dominio è $R$ in particolare la funzione è sempre positiva perchè c'è un $Logx$ sempre positivo che va da $(1,+oo)$ e poi la radice che è sempre positiva per $(0,+oo)$.
Vedendo il segno, la funzione non tocca mai lo 0 e per di piu ''parte'' da $1$.
Non ci sono asintoti obliqui, o orizzontali.
La funzione interseca l'asse delle x nel punto ...
Studiando la dimostrazione della formula di Stirling mi sono imbattuto nel seguente passaggio $\int_{0}^{infty} x^(n) e^(-x)dx=n!$
Il libro non lo dimostra ed io sarei curioso di sapere come si fa.Mi potete aiutare? Ho pensato che si poteva fare per induzione ,lo dimostro per n=1,poi per n=2,(tanto l'integrale indefinito é semplice)ma poi? boooo, non saprei...
Salve a tutti,
Qualcuno mi potrebbe dimostrare il seguente limite di successione (definita nei naturali con valori nei reali) del tipo:
Sto impazzendo T_T
salve a tutti devo trovare i punti singolari di questa funzione:
$cosh(z)/cosh(2z)$
Sono all'inizio dello studio della analisi complessa e probabilmente ho capito male come fare lo studio delle singolarità...
Avevo in mente di trovare i punti singolari come si trovano i punti che nn rientrano nel dominio nel caso di funzioni di variabile reale....quindi ho posto $cosh(2z)=0$ ma nn esistono z che annullano il coseno iperbolico...invece dalle soluzioni vedo che sono ...
Salve a tutti,
vorrei sapere come posso calcolare i residui di una funzione nel caso in cui il punto in cui calcolare il residuo figura come esponente.
Per essere più chiaro metto di seguito un esempio:
$f(z)=e^(1/(z-1))$
il punto di singolarità è $z=1$. Come trovo il residuo?????
Aspetto vostre notizie!!!
Propongo un esercizio sulle serie di funzioni abbastanza abbordabile per chi ha studiato Analisi II.
Come al solito, consiglio di non partire subito coi conti, ma di guardare attentamente il problema (casomai facendo qualche disegno).
***
Problema:
Sia:
[tex]\text{u}(t):=\begin{cases} 0 & \text{, se } t
Salve!
Come faccio a capire con il criterio di Leibniz che una serie a termini alterni è divergente?
Per esempio:
$sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n * (n) }{n+1}$
usando il criterio di leibniz ottengo:
$\lim_{n \to \infty} frac{n}{n+1} = 1$ dunque non è infinitesimo
quindi??
Ciao a tutti sono nuovo... ho trovato recentemente questo forum e penso che sia qualcosa di molte interessante. Spero di trovarmi bene con la community.
Veniamo alla domanda:
Dato il limite:
$\lim_{n \to \infty}e^(-x^3+5)/(2x^2)$
il libro risolve direttamente scrivendo che tende a 0.
Non mi è chiaro il perchè...
Il numeratore (esponenziale) non dovrebbe essere di ordine superiore rispetto al denominatore (potenza)?
Ho pensato di confrontare inoltre $e^(-x^3+5)$ con ...
Vi prego devo fare qst esercizi entro stasera nn ho tempo e nn so come fare.... aiutatemi per favore.. mi accontento anche di 4 esercizi risolti.
[xdom="gugo82"]Odio sovrappormi ad altri moderatori (scusa Alexp), ma questo è proprio il genere di messaggi che intendevo qui al primo punto (in quanto viola mezzo regolamento).
Perciò chiudo definitivamente.
Se l'utente Artandrea ci vuol proporre qualche quesito è pregato di atteneresi al regolamento ed all'avviso linkato più ...
sia $f:RR\rightarrow RR$ una funzione crescente e sia $l\in RR$ e supponiamo che $f(a_n)+5a_n \rightarrow f(l)+5l$ per $n\rightarrow\infty$. allora $a_n \rightarrow l$.
io avrei già il dubbio che $a_n$ converga!
Un caro saluto a tutti,
Di recente ho avuto a che fare con un integrale particolarmente complicato (almeno per me) che è questo:
$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{-x^2}}{cosh^2x}dx$
Mi son detto .... faccio qualche conto con il coseno iperbolico magari si semplifica, invece a me torna questo:
$\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{4e^{-x^2+2x}}{(e^{2x}+1)^2} dx$
ma qeusto non riesco così banalmente a calcolarlo ....
Allora cercando un po' su internet ho visto il "Teorema dei residui" ..... mi è sembrata una buona cosa ... allora ho leggiucchiato un po' la teoria ...
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