Mi aiutate a fare un integrale doppio? :-)

[eleonora-89]

Dunque mi sono imbattuta in un integrale doppio ma ho trovato difficoltà nello svolgimento,ora lo scrivo e vi spiego quello che ho pensato di fare.
L'integrale è il seguente:
$\int int_D 1/x dxdy$ dove $D$ è definito come ${(x,y) in RR^2 : y>=0 , x^2+y^2-2x<=0}$
la prima cosa che ho pensato di fare è stato di portarmi tutto in coordinate polari visto che nel dominio c'è la circonferenza di raggio $1$ e centro $(1,0)$ quindi :
${\(x=\rho cos \theta +1),(y=\rho sin \theta) :}$
da cui si osserva che:
$0<=\rho<=1$ e $0<=\theta<=\pi$.
Il determinante della matrice jacobiana è pari a $\rho$.
Quindi infine il nostro integrale sarà:
$\int_0^1 ( int_0^{\pi} 1/(\rho*(\rho cos \theta +1))d \theta)d \rho$
ora però non riesco a risolvere l'integrale avete idee?come lo risolvereste voi?ho sbagliato a fare qualcosa?
Vi ringrazio anticipatamente

[gugo82]

Hai messo un [tex]\rho[/tex] al denominatore quando esso va a numeratore (che è lo jacobiano della trasformazione di coordinate).
L'integrale poi si risolve con qualche sostituzione standard (tipo quelle in [tex]\tan \frac{\vartheta}{2}[/tex]).


P.S.: Strano due persone da due posti diversi che fanno lo stesso esercizio (vedi qui)... Che libro usate?