Analisi matematica di base

Vorrei sapere come dimostrare per induzione che: $\frac{n!}{n^n} <=\frac{1}{n}$ Sono nuovo del forum....se per caso ho sbagliato tread scusatemi ma non sapevo dove metterlo! Inoltre vorrei chiarire che ho provato e riprovato a fare l'esercizio. Vorrei solo un chiarimento per capire almeno da dove cominciare... grazie per l'aiuto

Il calcolo non mi torna. Ho una funzione $(1+x^2)$ elevata a se stessa. Devo calcolarne la derivata di y rispetto a x. Il mio prof. utilizza il trucco di nepero ed il risultato è il seguente : $2*x*(1+x^2)^(1+x^2)*(ln(1+x^2)+1)$ Avevo pensato di risolverlo mediante sostituzione ponendo $1+x^2=t$, cosi da ottenere $y=t*(t)^(t-1)*dt$ Il risultato è nettamente diverso, e ciò che maggiormente non mi spiego è come si ottenga nel calcolo della derivata un logaritmo naturale partendo da ...

Ciao a tutti qualcuno ha un idea su come risolvere questo limite? $limx->0 (arctan(x^(1/3))-e^(x^(1/3))+1)/(ln(1+tan(x^(1/3)))$ L'unica cosa che mi viene in mente è provare a riscrviere il logaritmo come $tan(x^(1/3))$ sfruttando la relazione di asintotico, ma non saprei come andare avanati saluti Andrea

Salve, la disequazione in esame è: $\{(tgx> - 1),(cotgx<sqrt(3)):}$ il risultato del libro è: -$\pi/4$ +$k\pi$ < x < $k\pi$ $uu$ $\pi/6$ + $k\pi$ < x < $\pi/2$ + $k\pi$ Io non mi trovo soltanto con la prima parte del risultato ovvero -$\pi/4$ +k$\pi$ < x < k$\pi$. Potreste farmi capire il perchè si considera anche quello intervallo lì. Grazie in anticipo!

Teorema. Sia $f:RR->RR$ derivabile e $f(0)=0$. Allora, $forall lambda>0 " " exists xi in (0,lambda)$ tale che $|f'(xi)+f(xi)|<=e^(lambda)/lambda|f(lambda)|$. Primo dubbio: nel testo si dice derivabile. Si intende derivabile una volta con derivata continua oppure infinitamente volte derivabile? Immagino la prima, ma vorrei avere una vostra conferma. Vorrei dare una dimostrazione di questo fatto. La prima cosa che ho notato è che non so bene come salti fuori quell' $e^lambda$. Ho allora fatto la congettura che si tratti di ...

Dal teorema dell'alternativa, segue che un operatore di tipo Riesz, ovvero un operatore nella forma [tex]T = I - A[/tex] con [tex]A[/tex] in uno spazio di Banach è iniettivo se e solo se è suriettivo. Il mio libro fa un'osservazione. Dice che questo risultato è ben noto in dimensione finita. Io purtroppo non ero a conoscenza di questo fatto. In dimensione finita se ne può dare una prova immediata? Se sì, come? E vale anche se [tex]A[/tex] non è compatto?

Ciao a tutti, potete aiutarmi con i seguenti due limiti? Sono tratti da una serie di limiti assegnati agli esami della facoltà di Fisica di Torino. Vanno risolti tendenzialmente con i limiti notevoli. $\lim_{x\to \inf}[x(pi/2-arctg(1+x))]<br /> <br /> ricordando il limite notevole per arctg con x -> inf =$\pi/2$ ho provato qualche cambio di variabile ma nulla accade. Per favore se qualcuno mi può illuminare..<br /> <br /> <br /> $\lim_{x \to \infty}sin(1-e^((x^2-5)/x^3))$ questo proprio non l'ho capito. Grazie Mattia e il secondo

dimostrare che $\forall n\in NN$ vale. $-0.13<sin(1)+sin(2)+...+sin(n)<1.96$ come suggerimento mi si dice che può essere utile ricordare che $1+z+z^{2}+...+z^{n}=\frac{1-z^{n+1}}{1-z}. non so proprio come sfruttarlo.

Salve ragazzi/e Sto cercando di capire se il quadrato $\Omega=(0,1)\times(0,1)$ è di classe $C^2$. Mi è importante saperlo perché se lo è allora la soluzione del problema definito su $\Omega$ $-\nabla^2 u+u=f$ con $f\in L^2(\Omega)$ e condizioni al bordo di Neumann, è di classe $C^2(\bar\Omega)$. La definizione di Aperto di classe $C^m$ presa dal H. Brezis è la seguente: Si dice che un aperto $\Omega$ è di classe $C^m$, ...

Ciao a tutti...volevo dei chiarimenti sulla ricerca dei punti di flesso di una funzione... Ci sono due criteri il primo attraverso lo studio del segno della derivata prima quindi in questo caso ci sono punti di flesso nel caso in cui la funzione passando in uno degli eventuali punti stazionari trovati dall'azzeramento della derivata prima non cambia di segno quindi o cresce sia a destra che a sinistra del punto o al contrario decresce analogamente...In questo primo caso si dice che sono ...

Ciao a tutti!Ho un po' di problemi con questi due limiti.Potreste darmi uno spunto da cui partire? $lim_{x \to \+infty}(1+(x^2+4*x)/(x^5+1))^(x^a)$ $lim_(x->0^+)(sinx)/(x^a)*sin(1/x)$ al variare di a. Vi ringrazio.

Ciao a tutti... oggi ho sostenuto l^ esame di analisi 2, e tra gli esercizi uno era veramente difficile(per geni come dice il mio prof). Risolvere mediante la trasformata di fourier l^ equazione differenziale alle derivate parziali: $(delu)/(delt)-t*(delu)/(delx)=1$ $u(0,x)=g(x)$

Ciao ragazzi è la prima volta che scrivo(sono iscritta da poco). Ho un problema nel dimostrare che non è integrabile in $[0,1]$ secondo Reiman la funzione $f(x):= \{(1 " se x razionale") ,(0 " se x irrazionale "):}$.In pratica devo considerare due funzioni a scala $s$ e $t$ che sono rispettivamente inferiore e superiore a $f(x)$ poi calcolare il loro integrale e dimostrare che è diverso $"sup"int (s)dx$ da $"inf"int (t)dx$. Considerando però $s= \sum_{i=0}^\p\alpha(i)*chi_(Ii)$ trovo già ...

Da un problema sui polinomi ortogonali per il calcolo di un coefficente raggiungo questo integrale da calcolare: $a_n= \int_-1^1 d^n/(dx)^n [(1-x^2)^n](1+x)^(-1/2) dx$ Ora per risolverlo dovrei integrare per parti n volte e il libro che mi da la soluzione mi dice che le parti integrate sono nulle cioè l'i-esimo integrale per parti calcolato sarebbe $[d^(n-i)/(dx)^(n-i) [(1-x^2)^n] d^(i-1)/(dx)^(i-1)(1+x)^(-1/2)]_-1^1$ dove i

Salve mi spiegate perchè i seguenti limiti 1) $\lim_{x \to \+infty}log sinhx/x$ 2) $\lim_{x \to \+infty}log cosh/x$ sonu uguali a $1$ e non a $+infty$ Grazie

Come mio primo post dell'era TeX vorrei porre all'attenzione del forum una curiosità. Sappiamo che una serie reale assolutamente convergente è stabile per riordinamenti, ovvero: [tex](\sum_{n=1} ^ \infty |x_n| < \infty ) \Rightarrow (\forall \sigma \in \text{Sym}(\mathbb{N}),\ \sum_{n=1}^\infty x_n=\sum_{n=1}^\infty x_{\sigma(n)} \in \mathbb{R})[/tex] (*) dove $"Sym"(NN)$ è il gruppo delle permutazioni di $NN$. Quindi, detto $l^1$ lo spazio vettoriale delle ...

Siamo in uno spazio normato [tex]X[/tex]. [tex]T[/tex] è un operatore lineare e continuo su [tex]X[/tex] e [tex]N(T)[/tex] è il nucleo di [tex]T[/tex]. Da altri ragionamenti, sappiamo che tale nucleo ha dimensione finita (diamolo per buono ora). Sia [tex]x \in X[/tex] e indichiamo con [tex]d(x,N(T))[/tex] la distanza di [tex]x[/tex] dal sottospazio [tex]N(T)[/tex]. Sugli appunti del mio professore c'è scritto che, siccome [tex]N(T)[/tex] ha dimensione finita, allora esiste [tex]z \in ...

Siano [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}f_n(x)$[/tex] e [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}g_n(x)$[/tex] due serie di funzioni. Dal confronto asintotico, sappiamo che se [tex]\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{f_n(x)}{g_n(x)} = k \neq 0[/tex] allora le due serie hanno lo stesso carattere (almeno per la convergenza puntuale). Il mio dubbio è: si può estendere questa proprietà anche a convergenza uniforme e/o totale?

Eccomi di nuovo qui a chiedervi aiuto: siano $f_n, n in NN$, funzioni sommabili in $X$ e convergenti q.o. a $f$ in $X$. Supponiamo inoltre che esista $g$ sommabile in $X$ e verificante: $|f_n(x)|<=g(x)$, per q.o. $x in X, AA n in NN$. in queste ipotesi, $f$ è sommabile in $X$ ed è lecito il passaggio al limite sotto il segno di integrale. Premesso ciò, non riesco a svolgere questo ...

Sia $ M sub NN$ non vuoto. Allora, in M esiste un elemento più piccolo di tutti gli altri elementi di M. Dimostrazione. Se $ 1 in M $, non vi è più nulla da provare. Supponiamo, adesso, che $1 notin M $ ; definiamo il seguente insieme $ H ={u in NN$ \ $M,u<=m AA m in M}<br /> <br /> $H$ è non vuoto, dal momento che $1 in H$ , e certo non coincide con $ NN $, visto che $ M != \theta $ <-- Insieme vuoto .<br /> <br /> Se per ogni $ h in H $, si avesse anche $h+1 in H$,dal Principio di Induzione dovrebbe seguire che $H=NN$; se ne deduce che esiste $h_0 in H $ tale che $ h_0+1 ...