Analisi matematica di base
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Salve ragazzi/e
Sto cercando di capire se il quadrato $\Omega=(0,1)\times(0,1)$ è di classe $C^2$. Mi è importante saperlo perché se lo è allora la soluzione del problema definito su $\Omega$
$-\nabla^2 u+u=f$ con $f\in L^2(\Omega)$
e condizioni al bordo di Neumann, è di classe $C^2(\bar\Omega)$. La definizione di Aperto di classe $C^m$ presa dal H. Brezis è la seguente:
Si dice che un aperto $\Omega$ è di classe $C^m$, ...
Ciao a tutti...volevo dei chiarimenti sulla ricerca dei punti di flesso di una funzione...
Ci sono due criteri il primo attraverso lo studio del segno della derivata prima quindi in questo caso ci sono punti di flesso nel caso in cui la funzione passando in uno degli eventuali punti stazionari trovati dall'azzeramento della derivata prima non cambia di segno quindi o cresce sia a destra che a sinistra del punto o al contrario decresce analogamente...In questo primo caso si dice che sono ...
Ciao a tutti... oggi ho sostenuto l^ esame di analisi 2, e tra gli esercizi uno era veramente difficile(per geni come dice il mio prof).
Risolvere mediante la trasformata di fourier l^ equazione differenziale alle derivate parziali:
$(delu)/(delt)-t*(delu)/(delx)=1$ $u(0,x)=g(x)$
Ciao ragazzi è la prima volta che scrivo(sono iscritta da poco).
Ho un problema nel dimostrare che non è integrabile in $[0,1]$ secondo Reiman la funzione $f(x):= \{(1 " se x razionale") ,(0 " se x irrazionale "):}$.In pratica devo considerare due funzioni a scala $s$ e $t$ che sono rispettivamente inferiore e superiore a $f(x)$ poi calcolare il loro integrale e dimostrare che è diverso $"sup"int (s)dx$ da $"inf"int (t)dx$. Considerando però $s= \sum_{i=0}^\p\alpha(i)*chi_(Ii)$ trovo già ...
Da un problema sui polinomi ortogonali per il calcolo di un coefficente raggiungo questo integrale da calcolare:
$a_n= \int_-1^1 d^n/(dx)^n [(1-x^2)^n](1+x)^(-1/2) dx$
Ora per risolverlo dovrei integrare per parti n volte e il libro che mi da la soluzione mi dice che le parti integrate sono nulle cioè l'i-esimo integrale per parti calcolato sarebbe $[d^(n-i)/(dx)^(n-i) [(1-x^2)^n] d^(i-1)/(dx)^(i-1)(1+x)^(-1/2)]_-1^1$
dove i
Salve
mi spiegate perchè i seguenti limiti
1) $\lim_{x \to \+infty}log sinhx/x$
2) $\lim_{x \to \+infty}log cosh/x$
sonu uguali a $1$ e non a $+infty$
Grazie
Come mio primo post dell'era TeX vorrei porre all'attenzione del forum una curiosità.
Sappiamo che una serie reale assolutamente convergente è stabile per riordinamenti, ovvero:
[tex](\sum_{n=1} ^ \infty |x_n| < \infty ) \Rightarrow (\forall \sigma \in \text{Sym}(\mathbb{N}),\ \sum_{n=1}^\infty x_n=\sum_{n=1}^\infty x_{\sigma(n)} \in \mathbb{R})[/tex] (*)
dove $"Sym"(NN)$ è il gruppo delle permutazioni di $NN$. Quindi, detto $l^1$ lo spazio vettoriale delle ...
Siamo in uno spazio normato [tex]X[/tex].
[tex]T[/tex] è un operatore lineare e continuo su [tex]X[/tex] e [tex]N(T)[/tex] è il nucleo di [tex]T[/tex]. Da altri ragionamenti, sappiamo che tale nucleo ha dimensione finita (diamolo per buono ora).
Sia [tex]x \in X[/tex] e indichiamo con [tex]d(x,N(T))[/tex] la distanza di [tex]x[/tex] dal sottospazio [tex]N(T)[/tex].
Sugli appunti del mio professore c'è scritto che, siccome [tex]N(T)[/tex] ha dimensione finita, allora esiste [tex]z \in ...
Siano [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}f_n(x)$[/tex] e [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}g_n(x)$[/tex] due serie di funzioni. Dal confronto asintotico, sappiamo che se [tex]\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{f_n(x)}{g_n(x)} = k \neq 0[/tex] allora le due serie hanno lo stesso carattere (almeno per la convergenza puntuale).
Il mio dubbio è: si può estendere questa proprietà anche a convergenza uniforme e/o totale?
Eccomi di nuovo qui a chiedervi aiuto:
siano $f_n, n in NN$, funzioni sommabili in $X$ e convergenti q.o. a $f$ in $X$. Supponiamo inoltre che esista $g$ sommabile in $X$ e verificante: $|f_n(x)|<=g(x)$, per q.o. $x in X, AA n in NN$.
in queste ipotesi, $f$ è sommabile in $X$ ed è lecito il passaggio al limite sotto il segno di integrale.
Premesso ciò, non riesco a svolgere questo ...
Sia $ M sub NN$ non vuoto. Allora, in M esiste un elemento più piccolo di tutti gli altri elementi di M.
Dimostrazione. Se $ 1 in M $, non vi è più nulla da provare. Supponiamo, adesso, che $1 notin M $ ; definiamo il seguente insieme
$ H ={u in NN$ \ $M,u<=m AA m in M}<br />
<br />
$H$ è non vuoto, dal momento che $1 in H$ , e certo non coincide con $ NN $, visto che $ M != \theta $ <-- Insieme vuoto .<br />
<br />
Se per ogni $ h in H $, si avesse anche $h+1 in H$,dal Principio di Induzione dovrebbe seguire che $H=NN$; se ne deduce che esiste $h_0 in H $ tale che $ h_0+1 ...
Esercizio urgentissimo.
Risolvere utilizzando la trasformata di Fourier:
$(delu)/(delt) - (del^2u)/(del^2x) = 0$
$u (0,x) = e^(-x^2)$
Sò che $hat u'' = - chi^2 hat u$, quindi:
$(del hat u)/(delt) + chi^2 hat u = 0.<br />
<br />
Da qui ricavo che $hat u = e^(-t chi^2) C$<br />
<br />
Siccome sò anche che la trasformata di Fourier della gaussiana è $sqrt(Pi) e^(-chi^2/4)$, considerando le condizioni iniziali ottengo <br />
<br />
$hat u =sqrt(Pi) e^(-chi^2/4) e^(-t chi^2)$<br />
<br />
Ora calcolo la serie di Fourier della funzione $u$:<br />
<br />
$u (t,x) = 1/(2Pi) int_(-infty)^(+infty) e^(-i chi x) hat u dchi = 1/(2Pi) int_(-infty)^(+infty) e^(-i chi x) sqrt(Pi) e^(-chi^2/4) e^(-t chi^2) dchi$<br />
<br />
Come faccio a risolvere questo integrale?<br />
<br />
La soluzione dovrebbe essere $u (t,x) ...
Ciao a tutti.si inizia nuovamente a stusiare analisi e inizianoi primi dubbi.Ho la seguente serie numerica:
$\sum_{n=1}^(\infty)(n^2+ln(n))/(n+(-2)^n)$.
Sicuramente non è una serie a termini positivi a causa del denominatore.Allora i mieiu dubbi sono i seguenti:
1)Questa serie converge a $0$ per $n->+\infty$; cioè soddisfa la condizione neccessaria affinchè converga?
2)Il termine al denominatore cioè, cioè $(-2)^n$ cosa mi determina; e che tipo di funzione è; visto che non è un ...
Ciao a tutti! Sto cercando di risolvere questo integrale
[tex]\displaystyle\int_{-\infty}^{\phi^{-1}(u)}\int_{-\infty}^{\phi^{-1}(v)}\frac{1}{2\pi}e^{-\tfrac{x^2+y^2}{2}}dxdy.[/tex]
Ho provato a fare la sostituzione in polari ma non ci sono riuscito, ho provato anche a fare prima una traslazione in modo da avere come estremi di integrazione $0$ e $\-infty$ e poi passare in polari ma l'integrando viene cmq incasinato!!
Qualcuno mi può aiutare? sì può risolvere ...
Volevo solo chiedere se qualcuno poteva confermarmi questo procedimento:
$\sum_{k=0}^infty (2^n(2x+1)^n)/(n^2 2^n+5)$
centro $ c=-1/2$
applico il metodo della radice x trovare il raggio $lim_{n \to \infty}{(2^n) /(n^2+5/2^n)}^(1/n)$ $R=1/2 $
quindi il mio insieme (sommando e sottraendo il raggio dal centro) è: (-1;0)
ora verifico agli estremi sostituendo:
sostituendo -1 ottengo : $\sum_{k=0}^infty (-1)^n (2^n/(n^2 2^n+5))$ CONV x LEIBNIZ
sostituendo 0 ottengo : $\sum_{k=0}^infty (2^n/(n^2 2^n+5))$ DIV xkè $lim_{n \to \infty} a_n=1$
giusto?
Ho un problema con questi due limiti:
$\lim_{x \to +oo}(x-1-sqrt(4+x^2))/(sqrt(x)-sqrt(x+3))$
Ho provato a razionalizzare sia numeratore che denominatore, ma non arrivo a nulla di convincente.
Poi:
$lim_(x->(\pi)/4)(sin(x)-cos(x))/(x-(\pi)/4)$
Qust'altro non ho proprio idea di come iniziarlo; per entrambi non posso usare il teorema dell'hopital perchè non è stato ancora spiegato.
Grazie per l'aiuto.
Salve,
come da titolo potreste gentilmente aiutarmi a risolvere il seguente esercizio?
$\sum_{n=2}^infty (-1)^n (cos(n))/(nlog^2(n))$
La serie non converge assolutamente.. ma il mio dubbio sta nell'applicare il criterio di Leibnitz, dato che il coseno oscilla da $-1$ a $1$ cambiandomi segno alla serie..
Grazie
Ciao a tutti.. tra qualche giorno dovro sostenere l^ esame di analisi 2 e tra i vari esercizi dovò risolvere un PDE mediante la trasformata di fourier.Il mio prof ci ha fatto vedere tuttavia soltanto un esempio di PDE(l^ equazione del calore di fourier),e non ci ho capito un gran che..cosi^ ho guardato qualche libro in bibblioteca , ma sono per le mie conoscenze troppo complessi.Mi sapreste indicare qualche dispensa che spieghi in maniera elementere le PDE risolvibili mediante la trasformata di ...
salve a tutti,
ho un problemino con questa equazione differenziale:
$y''-6y'+9=0$...mi sono ricondotto a $\lambda^2-6\lambda+9=0$ da cui trovo 2 soluzioni entrambe $3$
Le soluzioni, poichè $\Delta=0$, sono: $c_1*e^(\lambda*x)+c_2*x*e^(\lambda*x)$ cioè:
$c_1*e^(3*x)+c_2*x*e^(3*x)$
come faccio a sapere se:
A) esiste una sola soluzione positiva e crescente
B) tutte le soluzioni sono crescenti
C) tutte le soluzioni sono positive
D) esistono infinite soluzioni positive e crescenti
Vi ringrazio ...
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