Analisi matematica di base
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Buonasera a tutti! Vengo al dunque,devo dimostrare che: presa una funzione misurabile $f: (X,$$\mu$$ ) \to CC$,supposto che $EE$ $$1$<=$r$<=$$oo$ e che la norma "r" di "f" sia < $oo$ , allora il $\lim_{p \to \infty}$ della norma "p" di "f" è proprio uguale alla norma infinito di "f". Grazie per l'aiuto.
Ciao, sono alle prese con una osservazione che mi lascia un po' perplesso, anche se forse non così difficile quanto mi sembri (per la precisione viene dal testo di Treves, "Basic linear partial differential equations" p. 96 e seg.).
Si prende il problema di Cauchy per l'equazione di Cauchy-Riemann omogenea:
${((\partial)/(\dt) u (t,x)+ i (\partial)/(\dx) u (t,x)= 0 ), (u(0,x)=u_0 (x)):}$, $ \ t \in (-T,T), x \in RR$.
Si effettua la trasformata di Fourier rispetto a $x$ riconducendo il tutto ad un problema ordinario:
${((\partial)/(\dt) \hat u - \xi \hat u = 0 ), (\hat u(0,\xi)= \hat u_0 (\xi)):}$.
Tale problema ...
Ciao a tutti!
Chiedo ancora una volta il vostro supporto per cercare di capire un concetto molto delicato appunto quello di gradiente.
Ho fatto un po' di ricerche per cercare di capire meglio ma quello che sono riuscito a capire(o meglio di cui sono riuscito solo a prendere atto)
è che il gradiente di una funzione di 2 variabili x e y (per esempio) è un vettore che ha per coordinate cartesiane le derivate parziali della funzione rispettivamente rispetto a x e a y
e che quindi tale vettore ...
il teorema dice che se il limite esiste è unico..pensate che questa dimostrazione è corretta o buona?
ipotizzo per assurdo che esista (1)lim f(x)=l1 e che (2) lim f(x)= l2
x->xo x->xo
allora la differenza in modulo dei due limiti mi da la distanza fra i due limiti:
|l1-l2|=d ; la (1) per definizione vuol dire che : |f(x)-l1|< di epsilon
la (2) per definizione vuol dire che ; |f(x)-l2|< di ...
Buonasera a tutti, ho un piccolo problema di traduzone del risultato ottenuto.Ho un funzione $f(x,y) = (x + 1)^2 + y^2$, devo ricarvarne i punti critici e dire se sono di estremo. Allora controllando quando $\nablaf(x,y) = 0$ ottengo il punto $(x_0.y_0) = (-1,0)$, e fin qui tutti apposto. Poi per vedere se è di estremo controllo la matrice hessiana in (-1,0); ma vedo che senza sostiure il valore del punto critico, ottengo già una matrice definità positiva, senza la possibilità di sostituire i numeri. Cosa ...
Prendo spunto da una questione di Teoria della Misura ed Integrazione postata ieri (qui) per proporre il seguente problema.
***
Siano $u,v:RR^N\to RR$ misurabili secondo Lebesgue.
Si dice che $u$ e $v$ sono equimisurabili se e solo se gli insiemi di livello di $|u|$ e $|v|$ corrispondenti ad uno stesso livello $t>=0$ hanno la stessa misura, ovvero se:
$AA t>=0,\quad |\{ |u|>t\}|=|\{|v|>t\}|$
(qui evidentemente il simbolo ...
salve a tutti...sono disperato...
qualcuno mi potrebbe spiegare come funzionano i limiti che tendono a piu infinito per le funzioni goniometriche???
per esempio io ho lim 2+cos(n pigreco)
n->+°°
quanto viene?
non ci sono regole generali per questo tipo di limiti goniometrici?
grazie mille
salve a tutti, sono alle prese con questo problema e non riesco a venirne a capo; devo determinare se questa serie e' convergente o divergente, e non so che procedura utilizzare, quali calcoli effettuare, insomma non so da dove cominciare: c'e' qualcuno che mi puo' spiegare, passo passo, cosa fare, o perlomeno darmi un link a qualche dispensa che lo spieghi?
$\sum_{n=1}^\infty (n^10*3^(n-2))/(n!)$
risolvere il seguente integrale $\int int (x^2+y^2)dx dy$.Il dominio é il triangolo di vertici (0,0),(1,0),(1,1).
Sono stato in grado di risolverlo in coordinate cartesiane, ma non riesco a risolverlo in polari, faccio fatica a trovare il nuovo dominio . $ 0<=theta<=pi/4$, ma come varia il raggio non riesco a capirlo.Mi potete aiutare?
Salve, sono nuovo... ho scritto un post poco fa ed ecco subito un altro dubbio, questa volta su una strasformata di Fourier:
trovare la F-trasformata di $f(x)=cos(3x)/(x^2+1)^2$
ho provato a pensarla come
$\int_{-infty}^{infty} ((e^(-i*omega*z))*(e^(3iz)))/(z^2+1)^2 dx$
la quale avrà poli doppi in $i$ e $-i$ però adesso trovo difficoltà nel calcolo dei residui (applicando la formula classica del calcolo dei residui per poli doppi)...
com'è la trasformata?
Ciao,
Spesso nei libri si utilizza la definizione di integrale improprio solo nel caso di $ f: (a,b)\ to RR $ con $f >=0$ o $f<=0$. Ma allora la mia domanda è : esiste la definizione di integrale improprio per funzioni a segno qualunque( quindi il cui segno della funzione non è costante)?
Salve a tutti, sono nuovo e spero vivamente che mi possiate aiutare (ho l'esame di analisi 3 tra pochi giorni e non so più a che santo votarmi). Uno dei quesiti in cui ho delle difficoltà è, appunto trovare l'olomorfa f(z) di cui la seguente u(x,y) è parte reale:
$ u(x,y)=x*log(x^2+y^2)-2y*artg(y/x)$
dal calcolo delle derivate parziali e con l'applicazione delle condizioni di Cauchy-Reimann ho ottenuto qualcosa del tipo:
$ v(x,y)=y*log(y^2+x^2)+2x*artg(y/x)$
adesso devo esprimere $u+iv$ in funzione di z... ho ...
E' esatto verificare la convergenza di questa serie con il modo da me usato?:
$\sum_{n=1}^\infty frac {1}{n^2 + log(n)}$ =
$\sum_{n=1}^\infty frac {1}{n^2 + log(n)} < \sum_{n=1}^\infty frac {1}{n^2}$
siccome $\sum_{n=1}^\infty frac {1}{n^2}$ converge allora anche
$\sum_{n=1}^\infty frac {1}{n^2 + log(n)}$ converge
E' esatto?
Salve,
come da titolo ho dei dubbi su questa formula:
data una serie $Sigma_0^(infty) (a_n b_n)$, se $a_n->0$ per $n->infty$ e la somma parziale $Sigma_0^n (b_i) = S_n$ è limitata, allora la serie
si può scrivere così: $Sigma_0^(infty) (a_(n+1) - a_n) S_n$
Fin qui niente di esotico: il problema è che il prof ha detto che se si può applicare questa formula, allora "appare chiaro" che la serie è convergente.
Come si fa a vederlo?
Esempio: $Sigma_1^(infty) 1/n sin n$
Il primo termine ovviamente tende a ...
Salve Forum,
un differenziale non e' altro che una variazione infinitamente piccola di una funzione f(x,y).
La circuitazione di un differenziale esatto dipende solo dal punto d' arrivo e di partenza. Per un cammino chiuso l'integrale e' zero....
Perche? L'integrale di df non e' altro che una somma di piccole variazioni....perche' queste variazioni dovrebbero sommarsi a zero?
Cosa distingue un differenziale esatto da uno non esatto?
grazie,
antennaboy
devo risolvere questa serie, trovando per quali valori di A (numero reale) converge
$\sum_{n=1}^N ((n^2-1)*(2An)^(2*n))/((n^2+1)*(3*4*5*2n-1))$
avevo pensato di applicare il criterio della radice, in modo di portare fuori radice il termine $(2An)^(2*n)$ che diventa $(2An)^2$ poi di moltiplcare i termini sotto radice e facendo il limite, sotto radice diventa $sqrt(1/120)$ percio la convergenza dipende dal termine fuori radice, e onverge solo se A=0
Ho letto che se X è un R-spazio vettoriale normato, le operazioni di somma e prodotto per scalare sono continue rispetto alla metrica indotta dalla norma.
Come faccio a dimostrarlo? Il mio problema è che non so che metrica (o topologia) considerare su X*X e R*X (domini rispettivamente delle funzioni + e *).
(In termini più precisi si tratta di dimostrare che uno spazio normato è uno spazio vettoriale topologico)
Salve a tutti,
devo determinare la derivata di questa funzione F(x)
$F(x) = \int_1^(x^x) e^(t^2+t) (cos(ln(1/(sqrt(t) ))))dt$
Se ho ben capito dalla teoria, devo risolvere l'integrale in $dt$ definito negli intervalli $1$ e $x^x$ e successivamente fare la derivata della primitiva secondo la $x$, cioè $(delF(x))/(delx)$
E' questo il procedimento da seguire? Oppure ho frainteso qualcosa dal testo di teoria (che pare dedicare solo due pagine a questo particolare ...
Per favore qualcuno mi può consigliare un buon libro di analisi matematica 1 per l'ingegneria? Ho l'esame tra un mese e non riesco a capire bene tutti gli argomenti che mi servono,il mio prof ne ha pubblicato uno ma è scritto come parla ,per cui avrei bisogno di un libro con molta teoria e esercizi guida !GRAZIE SONO DISPERATA!!!
Buonasera a tutti!
1. Devo provare, usando la caratterizzazione di estremo inferiore che: inf$cos((pix)/(4x+4))=sqrt2/2$ per $x>=0$. Sfruttando la definizione come richiesto, mi trovo a risolvere la disequazione: $cos((pix)/(4x+4))<sqrt2/2+epsilon$. Come posso risolverla?
2. Inoltre dovrei trovare gli eventuali estremo inferiore e superiore dell'insieme numerico descritto da $y=(n-2)/n*r_3$ con $ninNN$ e $r_3$ resto della divisione di $n$ per 3. Come posso ...
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