Metodo di Newton per trovare zero di una funzione

[cestra1]

Salve ragazzi ecco il mio problema:

Dimostrare (vedi la definizione di ordine di convergenza) che il metodo di
Newton o delle Tangenti converge linearmente alla radice 0 per la funzione $f(x) = x^3$.

1.La mia domanda era come si può dimostrare che il metodo di Newton converge LINEARMENTE quando si hanno radici multiple come in questo caso? Il procedimento iterativo del metodo è abbastanza chiaro ed ho capito che se abbiamo delle radici semplici converge quadraticamente mentre in caso di radici multiple linearmente! Ma vorrei sapere come dimostrare quest ultima cosa?

[Fioravante Patrone1]

Tanto per cambiare, io comincerei col farmi un esempio. Parti da 1 e applica il metodo, vedendo cosa viene fuori. Magari spunta l'idea giusta, e comunque non è tempo perso.

[cestra1]

Fioravanti scusami ma credo che ci sia una determinata formula che mi possa dire la velocità di convergenza. Se provo a fare un esempio partendo da $x0=1$ sicuramente noto che la radice si avvicina a $0$, ma come posso dire che si avvicina linearmente invece che quadraticamente? E' questo il mio problema di base!

[Fioravante Patrone1]

Appunto per questo servono gli esempi.
Da quello che dici noto che, apparentemente, conosci la definizione di velocità di convergenza ma non riesci ad "applicarla" ad un esempio.