Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Come si calcola la primitiva di $arcocot (sqrtx)$?
l'esercizio suggerisce di sostituire $sqrtx=t$ ottenendo $int arcocot(t)2tdt$ e poi di integrare per parti, ma non ci riesco perchè mi ritrovo sempre qualche arcocotangente o arcotangente da integrare!
Ciao a tutti. Ho qualche problema con le successioni di num. reali. In parole povere, preso un numero epsilon>0 esiste un numero (n con epsilon) naturale ecc. ma se io volessi rappresentare una successione graficamente per chiarirmi meglio le idee, il numero epsol su quale asse del piano cartesiano dovrei prenderlo? cioè se metto gli n sull'asse x e gli a con n sull'asse y, dove metto epsilon? Spero abbiate capito quello che voglio dire. Detto questo potreste perfavore spiegarmi con semplicità ...
Ecco il limite:$lim_(x->0^+)x^((sinx/x-1))$
Allora lo risolvo coi limiti notevoli e mi viene $0^0$ che è una FI,nella soluzione dice che si arriva al risultato tramite Hopital ma come faccio? Hopital lo riesco ad applicare nelle forme $0/0$ o infinito su infinito come faccio?
$f(x)=\{ (4, if x<= 0),(4x^2 - 4, if 0<x<=1 ):}$
La funzione ha un salto nel punto $0$ (una discontinuità di seconda specie).
Bene. Una funzione è derivabile in $x_0$ se esistono, finiti e coincidenti, i limiti del rapporto incrementale da sinistra e da destra, nel punto $x_0$.
Nel caso della $f(x)$ che ho riportato sopra, si vede che, la derivata sinistra e la derivata destra esistono e coincidono.
$f'(x)={(0,if x in ]-oo,0[),(8x, if x in ]0, 1]):}$
Si può concludere che $f'(0) = 0$ ? Se ...
1) Non capisco mai quando applicare il criterio dell'assoluta convergenza.... In teoria una serie a segni positivi non è logico che sia assolutamente convergente?
Per esempio :
la serie armonica $ sum_(n=1)^ infty frac{1}{n^2}$
converge semplicemente...
Ma se gli applico il valore assoluto
$ sum_(n=1)^ infty |frac{1}{n^2}|$
non converge assolutamente?
Io di solito applico il criterio dell'assoluta convergenza a termini di cui non è noto il segno ...tipo le funzioni seno e coseno.
2)
Non ho ben capito perchè il ...
Ciao ragazzi,da un paio di giorni mi sono addentrato nel mondo degli integrali,e purtroppo ho trovato un intoppo....Dato l'integrale definito $int (1/(x-1))dx$ so che il suo risulato è $ln|x-1|$,e ho anche l'integrale $int(1/(x-1)^2)$ ma questo ha come risultato $-1/(x-1)$. Il mio dubbio sta nel capire quando devo considerare il denominatore come funzione di x per applicare il logaritmo e quando invece scrivere il mio denominatore come una funzione elvato ad un valore negativo: ...
Salve ragazzi ho un dubbio.
E' possibile applicare il limite notevole $\lim_{x \to \infty}(1+1/x)^x$ a questa funzione?
$\lim_{x \to \infty}((x+2)/(x+3))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$
Potrei scriverla come $((x+2+1-1)/(x+3))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$ e quindi $(((x+2+1)/(x+3)) +(1/-(x+3)))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$ e ancora $1 +(1/-(x+3))^(x^2+sin(x)/sqrt(x^2+1)$. Giusto?
E poi all'esponente $1 +(1/-(x+3))^(-(x+3)* (1/-(x+3)) * ((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)))$
In questo modo possiamo applicare il limite notevole evidenziando (con le parentesi quadre)
$[1 +(1/-(x+3))^(-(x+3)]]$ che corrisponde a $e$
e quindi rimarrebbe $e^((1/-(x+3)) * ((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)))$
Potrebbe andare? Il ...
Salve a tutti!
Ho un problema con lo studio di continuità di una funzione che ho sul testo dell'esame di matematica che ho dato ieri e probabilmente non ho passato. Il testo è il seguente:
$f(x)= {((e^tanx - 1)/(3sinx)) 0<x<pi ,(log(cos^2 x)/(6-6 cosx)) -pi<x<0$
il fatto è che quando vado a svolgere i limiti che tendono da $0^+$ e da $0^-$ il primo mi viene $0/0$ mentre il secondo mi viene 0. Ho provato anche a svolgere il primo con De L'Hopital ma viene una cosa lunghissima. Qualcuno ha la pazienza di ...
Calcolare il seguente integrale doppio
$\int\int_D \sqrt{|x+y-1|}dxdy$
dove $D$ è il rettangolo definito da: $0\leq x\leq 2$, $0\leq y\leq 1$.
Io ho pensato di procedere nel seguente modo: la funzione integranda è
$f(x,y)={ (\sqrt{x+y-1}, if x+y-1>0), (\sqrt{-x-y+1}, if x+y-1<0):}$
per cui ho ''spezzato'' l'integrale nel seguente modo:
$int_0^1(\int_0^{-x+1} \sqrt{-x-y+1} dy)dx+\int_0^1(\int_1^2 \sqrt{x+y-1}dx)dy+\int_0^1\int_{-x+1}^1 (\sqrt{x+y-1} dy)dx$
Ho solo due dubbi:
1) Il procedimento è corretto?
2) Se il procedimento è corretto, c'è un modo più veloce per calcolare questo integrale? (se c'è in questo ...
Buongiorno,
dovendo disegnare gli asintoti obliqui della seguente funzione:
$ f(x)=(x^2+8*x+31)/(x^2+4*x+5)^0.5; $
per determinare i termini noti delle due rette ci si imbatte nei seguenti limiti:
Lim x->-inf f(x)+x
e
Lim x->inf f(x)-x
ho difficoltà nel risolverli.
In verità giungo alle soluzioni +6 e -6 con la formula di Mc Laurin ma vorrei sapere se esiste altro miglior procedimento.
Grazie mille.
1) Ho visto che ci sono tre condizioni affinchè una funzione sia R - integrabile:
- f è continua in un isieme compatto
- f è monotona
- f è limitata e ammette un numero finito o numerabile di punti di discontinuità
Per le prime 2 non ci sono problemi.
Per la terza condizione invece mi sorge qualche dubbio.
Cioè se io ho una funzione che non è continua in un qualsiasi punto o più punti (limite sinistro e destro in quel punto non coincidono) allora è ugualmente integrabile?
Per ...
ciao a tutti ragazzi!
vi pongo il mio quesito
allora, io devo studiarmi la seguente funzione: $f(x) = e^(-1/x) +2 |1/x + 1|$
dopo aver determinato il dominio, mi studio il modulo ed ottengo
per $x<=-1 , x>0$ $f(x) = e^(-1/x) +2/x + 2$
per $-1<x<0$ $f(x) = e^(-1/x) -2/x - 2$
studio i limiti e tutto ok, mi faccio le derivate ed ottengo:
$f'(x)=1/x^2 e^(-1/x)-2/x^2$ $per x<=-1 , x>0 $
$f'(x)=1/x^2 e^(-1/x)+2/x^2 $ $per -1<x<0$
e qui arrivano i miei problemi che sono sullo studio delle ...
1) $y=x^-sinx$
io ho posto $sinx\ne0$ e dunque $x\ne2KPi$
2) $y=2*(Log((sin(x))/(x))$
$x\ne0$
Va bene?
Devo tracciare il grafico della seguenta funzione:
$f(x)=1/(x-2)+log(x+18)$
Il problema che incontro,è che non sò se considerala come due funzioni separate $1/(x-2)$ e $log(x+18)$ ,o se fare il m.c.m e considerarla come $(1+(x-2)(log(x+18)))/(x-2)$
Sembra banale ma proprio non mi riesce
Ciao a tutti, devo determinare il carattere di questa serie (la soluzione dovrebbe essere convergente), ma non so in che modo utilizzare i criteri: essendo il termine generale una somma è lecito usare il criterio del confronto asintotico?
$\sum_{k=1}^\infty\ cos(1/sqrt(n))-1+(1/(2*n))$
Grazie in anticipo
ps: è il mio primo post, se ho sbagliato qualcosa siate clementi
nel calcolo delle variazioni, si dice che la condizione sufficiente affinchè un estremo $X$ sia massimale (minimale) è che la $f$ sia concava (convessa).
La dimostrazione usa questo primo passaggio che io non ho capito: cioè dice
$f(t, X+v, X'+ v') <= f(t, X, X') + f_X(t, X, X')*v+ f_(X')(t, X, X')*v'$
con f concava rispetto a x e x', e v una ammissibile variazione
da dove viene questa formula? perchè è così?
grazie mille
Per dimostrare il teorema della energia cinetica devo fare alcuni passaggi formali con gli integrali di linea; il mio problema non è legato alla dimostrazione quanto alla correttezza formale della scrittura riguardante il seguente integrale di linea:
$\int_A^B _\gamma\vec F *d\vec r$
La domanda è quindi: posso scrivere gli estremi di integrazione oltre ad indicare che l'integrale deve essere calcolato lungo la linea $\gamma$.
Con tale scrittura giungo rapidamente alla dimostrazione del teorema, ...
$A={x in RR : x^2-3*x+2<0}$
Devo trovare: Inf, Min, Max, Sup
Più che altro vorrei capire il procedimento risolutivo generalizzato, x ogni volta che devo fare un esercizio simile.
$A={x in RR : log(x)>=1}$
$A={x in RR : e^-x>=1}$ [con x in valore assoluto]
Questi sono esempi, banali potrei pensare, ma non capisco il procedimento! Qualcuno che ha voglia di essere chiaro?
Thx, in anticipo!
Ciao a tutti, ho un problema da porvi, in realtà è una sciocchezza, ma non riesco a venirne fuori..
Durante uno studio di funzione si giunge a dire dopo vari passaggi, che la funzione è definita se $4arctg^2x + 9arctgx < 0 => arctgx(4arctgx + 9) < 0$
Quindi si ottiene la condizione $x < 0$, di conseguenza di dovrà avere: $4arctgx + 9 > 0 => arctg > -9/4$ quindi si ha che tale disuguaglianza è sempre verificata, in quanto $-9/4 < -\pi/2$ e fin qui tutto ok..
Ma se io facessi il passaggio: $arctg > -9/4 => x > -tg(9/4)$ mi troverei una ...
Salve a tutti, sono nuovo del forum, volevo chiedervi un aiuto riguardo delle disequazioni esponenziali.
2x + 5$e^x$ > 0
$e^(3x)$ + 9x > 0
Qualcuno di voi potrebbe spiegarmi come procedere???
Ho provato ad applicare il log in base e ma poi non so più come procedere....
Grazie
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