Analisi matematica di base

Esercizio urgentissimo. Risolvere utilizzando la trasformata di Fourier: $(delu)/(delt) - (del^2u)/(del^2x) = 0$ $u (0,x) = e^(-x^2)$ Sò che $hat u'' = - chi^2 hat u$, quindi: $(del hat u)/(delt) + chi^2 hat u = 0.<br /> <br /> Da qui ricavo che $hat u = e^(-t chi^2) C$<br /> <br /> Siccome sò anche che la trasformata di Fourier della gaussiana è $sqrt(Pi) e^(-chi^2/4)$, considerando le condizioni iniziali ottengo <br /> <br /> $hat u =sqrt(Pi) e^(-chi^2/4) e^(-t chi^2)$<br /> <br /> Ora calcolo la serie di Fourier della funzione $u$:<br /> <br /> $u (t,x) = 1/(2Pi) int_(-infty)^(+infty) e^(-i chi x) hat u dchi = 1/(2Pi) int_(-infty)^(+infty) e^(-i chi x) sqrt(Pi) e^(-chi^2/4) e^(-t chi^2) dchi$<br /> <br /> Come faccio a risolvere questo integrale?<br /> <br /> La soluzione dovrebbe essere $u (t,x) ...

Ciao a tutti.si inizia nuovamente a stusiare analisi e inizianoi primi dubbi.Ho la seguente serie numerica: $\sum_{n=1}^(\infty)(n^2+ln(n))/(n+(-2)^n)$. Sicuramente non è una serie a termini positivi a causa del denominatore.Allora i mieiu dubbi sono i seguenti: 1)Questa serie converge a $0$ per $n->+\infty$; cioè soddisfa la condizione neccessaria affinchè converga? 2)Il termine al denominatore cioè, cioè $(-2)^n$ cosa mi determina; e che tipo di funzione è; visto che non è un ...

Ciao a tutti! Sto cercando di risolvere questo integrale [tex]\displaystyle\int_{-\infty}^{\phi^{-1}(u)}\int_{-\infty}^{\phi^{-1}(v)}\frac{1}{2\pi}e^{-\tfrac{x^2+y^2}{2}}dxdy.[/tex] Ho provato a fare la sostituzione in polari ma non ci sono riuscito, ho provato anche a fare prima una traslazione in modo da avere come estremi di integrazione $0$ e $\-infty$ e poi passare in polari ma l'integrando viene cmq incasinato!! Qualcuno mi può aiutare? sì può risolvere ...

Volevo solo chiedere se qualcuno poteva confermarmi questo procedimento: $\sum_{k=0}^infty (2^n(2x+1)^n)/(n^2 2^n+5)$ centro $ c=-1/2$ applico il metodo della radice x trovare il raggio $lim_{n \to \infty}{(2^n) /(n^2+5/2^n)}^(1/n)$ $R=1/2 $ quindi il mio insieme (sommando e sottraendo il raggio dal centro) è: (-1;0) ora verifico agli estremi sostituendo: sostituendo -1 ottengo : $\sum_{k=0}^infty (-1)^n (2^n/(n^2 2^n+5))$ CONV x LEIBNIZ sostituendo 0 ottengo : $\sum_{k=0}^infty (2^n/(n^2 2^n+5))$ DIV xkè $lim_{n \to \infty} a_n=1$ giusto?

Ho un problema con questi due limiti: $\lim_{x \to +oo}(x-1-sqrt(4+x^2))/(sqrt(x)-sqrt(x+3))$ Ho provato a razionalizzare sia numeratore che denominatore, ma non arrivo a nulla di convincente. Poi: $lim_(x->(\pi)/4)(sin(x)-cos(x))/(x-(\pi)/4)$ Qust'altro non ho proprio idea di come iniziarlo; per entrambi non posso usare il teorema dell'hopital perchè non è stato ancora spiegato. Grazie per l'aiuto.

Salve, come da titolo potreste gentilmente aiutarmi a risolvere il seguente esercizio? $\sum_{n=2}^infty (-1)^n (cos(n))/(nlog^2(n))$ La serie non converge assolutamente.. ma il mio dubbio sta nell'applicare il criterio di Leibnitz, dato che il coseno oscilla da $-1$ a $1$ cambiandomi segno alla serie.. Grazie

Ciao a tutti.. tra qualche giorno dovro sostenere l^ esame di analisi 2 e tra i vari esercizi dovò risolvere un PDE mediante la trasformata di fourier.Il mio prof ci ha fatto vedere tuttavia soltanto un esempio di PDE(l^ equazione del calore di fourier),e non ci ho capito un gran che..cosi^ ho guardato qualche libro in bibblioteca , ma sono per le mie conoscenze troppo complessi.Mi sapreste indicare qualche dispensa che spieghi in maniera elementere le PDE risolvibili mediante la trasformata di ...

salve a tutti, ho un problemino con questa equazione differenziale: $y''-6y'+9=0$...mi sono ricondotto a $\lambda^2-6\lambda+9=0$ da cui trovo 2 soluzioni entrambe $3$ Le soluzioni, poichè $\Delta=0$, sono: $c_1*e^(\lambda*x)+c_2*x*e^(\lambda*x)$ cioè: $c_1*e^(3*x)+c_2*x*e^(3*x)$ come faccio a sapere se: A) esiste una sola soluzione positiva e crescente B) tutte le soluzioni sono crescenti C) tutte le soluzioni sono positive D) esistono infinite soluzioni positive e crescenti Vi ringrazio ...

In una dimostrazione mi sono imbattuto in un passaggio che non riesco a capire. Consideriamo l'operatore lineare e continuo $T:X to Y$, con $X,Y$ spazi di Hilbert. $X$ viene decomposto come somma diretta tra il nucleo di $T$ e l'ortogonale del nucleo. Questo tipo di decomposizione è lecita per il teorema della proiezione, a patto che il nucleo di $T$ sia un sottospazio chiuso di $X$. Ora che sia un sottospazio è chiaro. ...

Un esercizio della serie Come capire quanto le piccolezze influenzino ben noti risultati (in questo caso, il Teorema di Fermat). *** Siano [tex]aderivabile in [tex]c\in ]a,b[[/tex] se e solo se esiste finito il [tex]\lim_{h\to 0} \frac{f(c+h)-f(c)}{h}[/tex] e diciamo che [tex]f[/tex] è derivabile in [tex]]a,b[[/tex] se essa è derivabile in ogni punto [tex]c \in ]a,b[[/tex]. Estendiamo poi il significato di "derivabile" agli estremi dell'intervallo: in particolare diciamo che ...

E' vero che gli zeri di una funzione sono sufficienti a descrivere la funzione nella sua interezza? E' vero sia in analisi reale sia complessa? Dal punto di vista qualitativo/ concettuale, perche' gli zeri di una funzione rivestono tutta questa importanza strutturale? Non potremmo forse ricostruirla usando le posizioni per cui la funzione ha valore, che ne so, uguale a 1? grazie, antennaboy

ciao, esiste un teorema che affermi che derivata di una funzione f continua in un interballo a b estremi inclusi non possa annullarsi in alcun intervallo interno ad ab??? grazie

Salve a tutti, mi viene l'istinto di vedere una funzione bidimensionale f(x,y) dai reali R2 a R come una funzione dai complessi f(z)C ad R.... visto che z e' in corrispodenza biunivoca con la coppia (x,y).... So che questo non e' sempre possibile.... Infatti una funzione f(x,y) potrebbe essere scritta come f(z,z*) Ci sono poi problemi di analiticita'..... Quando e' possibile interpretare f(x,y) come f(z)? grazie antennaboy

Ho un dubbio relativo alla funzione a scala.. Come si definisce il valore assoluto di una funzione $s(x)$ a scala?

M aiutate con questa convoluzione. Sto diventando matto!!! $ (cost)_+ $ * $ (e^(sqrt2 t))_+ $ Ora la trasformata dovrebbe essere: $ s / (s^2 + 1) * 1 / (s - sqrt2) $, giusto??? Ma da qui non riesco a trovare la soluzione la quale è $ 1/3 ( -sqrt2 cos(t) + sen(t) + sqrt2 e^(sqrt2 t) )$ Ma da dove esce quel sen(t)?!?!?

salve Forum, che cosa vuol dire che una qualsiasi equazione differenziale, che puo' essere vista come un' operatore, e' anche un'operatore autoaggiunto? Quindi, l' equazione differenziale e' un' operatore L. Esiste poi un'altra equazione associata, un' altro operatore F, quello aggiunto. Se L=F allora l' operatore L e' autoaggiunto... Ma cosa significa fisicamente? Che caratteristiche deve avere l'equazione di partenza? Che significato si da all'equazione ...

Stavo provando a fare alcuni esercizi sui domini, quando mi sono imbattuto in un esercizio particolare. Arrivo fino alla fine, ma le soluzioni non coincidono con quelle riportate dal professore: abbiamo $f(x)=log_2 ((1-log_(1/3) x)/(1-log_3 x))$ Ora, le condizioni di esistenza le ho poste come: $\{((1-log_(1/3) x)/(1-log_3 x)>0),(x>0):}$ Seguendo la prima pongo denominatore e numeratore >0: $1-log_(1/3) x>0 rArr -log_(1/3)x> -1 rArr log_(1/3)x<1 rArr x<(1/3)^1 rArr x<1/3$ $1-log_3 x>0 rArr -log_3 x> -1 rArr log_3 x<1 rArr x<3^1 rArr x<3$ Adesso, derivando da una frazione, ho effettuato il prodotto dei segni, ottenendo $x<1/3 uuu x>3$, ...

Sull'analisi complessa non ho capito un paio di cose base: supponiamo che la nostra funzione abbia una singolarità in un punto e questo punto sia un polo di ordine >=2 a cosa mi serve la formula per determinare il residuo, se è un polo di ordine >=2 è ovvio che abbia 0 come residuo. Inoltre non capisco perchè la funzione f(z)=exp(1/z) abbia una singolarità essenziale in z=0, scusate il limite per z-->=0 non fa infinito ? e in tal caso non dovrebbe essere un polo ? Grazie in anticipo

non riesco a capire quali siano l'estremo superiore e inferiore del seguente insieme: $A=\{x\in RR: x=(-1)^{n}\frac{n^{2}}{n^{2}-1},\quad n\in NN,\quad n\geq 2\}$. Il mio problema è che oscillante. mi potete dare un consiglio?

buona sera a tutti.. mi trovo bloccato su qualche passaggio delle disequazioni trigonometriche.. la mia disequazione: 2sin(x) + sqrt(2) < 0 svolgendo mi trovo sin(x) < - (sqrt(2) / 2) ora..nella soluzione ho che -sqrt(2)/2 è uguale a 5/4pigreco..ma come faccio ad arrivare da un valore numerico (nel nostro esempio -0,707106781) a 5/4 pigreco? ho pensato di fare questo: ponga a = -0,707106781 arcsin(a) = 225 ° -> in questo modo mi trovo i gradi dell'angolo dal quale si ricava il seno ...