Come si calcola la somma di una serie?
Ciao. Vi chiedo come si calcola la somma di una serie perchè il mio prof di analisi I non me lo ha mai spiegato e sul libro non c'è scritto nulla... -.-.
Per esempio come si calcola la somma di :
$\sum_{k=0}^infty frac {2^k +3^k}{6^k}$
Usando questo esempio posso svolgere altri esercizi secondo voi? mi interessa capire come si procede in generale...
Per esempio come si calcola la somma di :
$\sum_{k=0}^infty frac {2^k +3^k}{6^k}$
Usando questo esempio posso svolgere altri esercizi secondo voi? mi interessa capire come si procede in generale...
Risposte
Calcolare la somma di una serie non è in generale cosa facile, spesso già è tanto dire se converge o meno... esclusi alcuni casi particolarmente facili.
Per esempio, nel tuo caso $\sum_{k=0}^infty frac {2^k +3^k}{6^k} = \sum_{k=0}^infty frac {2^k}{6^k} + \sum_{k=0}^infty frac {3^k}{6^k} = \sum_{k=0}^infty (1/3)^k + \sum_{k=0}^infty (1/2)^k$ che sono semplici serie geometriche.
Per esempio, nel tuo caso $\sum_{k=0}^infty frac {2^k +3^k}{6^k} = \sum_{k=0}^infty frac {2^k}{6^k} + \sum_{k=0}^infty frac {3^k}{6^k} = \sum_{k=0}^infty (1/3)^k + \sum_{k=0}^infty (1/2)^k$ che sono semplici serie geometriche.
grazie c'ero arrivato pure io lì ma mi sono dimenticato che erano serie geometriche!! grazieee 
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