Analisi matematica di base
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salve ragazzi
premettendo che il tema degli integrali impropri mi è ostico ho un problema con la seguente funzione integrale $ f(x)= int_(o)^(x) t log t / (sqrt(1+t^4)) dt $ .
Quando vado a studiare l'integrabilità della integranda a infinto essa tende a 0, quindi non posso sapere se è integrabile o meno. Confrontando l'integranda con la funzione test $ h(x)= 1/x^a $ arrivo ad avere che la integranda è asintotica alla funzione test con $ a=1 $ , che secondo le mie conoscenze è integrabile, allora f(x) ...
Buona sera. Trovo difficoltà col seguente esercizio:
provare che la funzione
$f(x,y)= (x^2y)/(x^4+y^4)$ è limitata nell'insieme $X={(x,y)in R^2\(0,0), y>=0. x<=x^2+y^2<=2x}$
si chiede di calcolarne anche l'integrale ma preferisco affrontare un punto per volta.
Inizialmente pensavo di calcolarne il limite , ma non so per quale strana ragione ho riportato su un grafico l'intervallo da considerare ( mediante equazioni $y=0,x=x^2+y^2, x^2+y^2=2x$ Tuttavia, non sono in grado di trarre conclusioni sulla funzione.
Vi ringrazio per ...
Sto provando a risolvere il seguente esercizio, in cui mi si richiede di calcolare l'integrale curvilineo:
$\int_{\gamma}f(x,y) dxdy$
con $f(x,y)= x/(sqrt(x^2+3y^2))+3y/(sqrt(x^2+3y^2))$
essendo $\gamma$ la circonferenza di centro O e raggio 1.
Ho considerato la curva $\gamma(t)=(cost,sint)$ con $\gamma: [0,2pi]-> R^2$, $\gamma $ parametrizzazione della circonferenza unitaria : $x^2+y^2=1$
$\gamma $ è di classe $C^1$ a valori in $A=R^2\{0,0}$, chius.
Io pensavo - e ho provato - di ...
perché è falsa la seguente proposizione??
Se $f(x)<g(x)$ per tutti gli $x$ in un intervallo contenente $a$ e se $ lim_(x -> a) f(x) $ e $ lim_(x -> a) g(x) $ esistono entrambi,
allora $ lim_(x -> a) f(x) < lim_(x -> a) g(x) $
non la capisco....cioè io dico...
per la permanenza del segno anche in un intorno di a, $f(x)<g(x)$ perciò anche passando ai limiti dovrebbe continuare a sussistere tale relazione...ma secondo il libro è falsa...forse per dimostrarlo si ricorre alla ...
Ciao ragazzi, la mia domanda è questa:
C'è un modo più veloce e sbrigativo, ma altrettanto efficacie per la ricerca dei massimi e minimi in un intervallo, diverso da quello in cui si usano le derivate??
...a volte.
Salve, vorrei sottoporvi alla seguente riflessione che mi causa una certa angoscia.
Se devo trovare la derivata nel punto $x=2$ della una funzione $y=$$x^2$ posso inventarmi una funzione che chiamerò funzione rapporto incrementale
$fi(\Delta x)=$$(2+\Delta x)^2-2^2/(\Delta x)$
questa sarà una funzione che associa ad ogni valore della variabile $\Delta x$ il relativo rapporto incrementale(ovvero rapporto incrementale fra $f(2)$ e ...
Ciao a tutti! vi chiedo un ennesimo aiuto per risolvere un esercizio, il testo dice: si consideri la funzione $F: R^2→R^2$ $F(x,y)=(x*y,x*(1+y^2)^(1/2))$ disegnare le immagini delle rette x=k al variare di $k in R$.
Io ho pensato: se k è un parametro in $R$ allora per k fissato la mia funzione sarà $R→R^2$ e quindi una curva e mi ricorda come sostegno una semicirconferenza, ma mi sembra molto un ragionamento "buttato lì"...vorrei un consiglio da voi che sicuramente ne ...
ciao a tutti avrei questo quesito da porvi
Calcolare usando la definizione la derivata della funzione f(x) = log x
la definizione è questa
$ lim_(x -> <h>) [f(Xo +h)-f(Xo)]/h $
come devo procedere?
grazie
Data $f: (x,y) =sqrt(x^2+y^2)+y^2-1$ vincolata da $x^2+y^2=9$ ricercare i massimi e minimi assoluti.
Solitamente prima impongo le derivate prime della funzione uguali a 0 per ricercare i punti critici che se poi soddisfano il vincolo allora diventeranno massimi e minimi, poi utilizzo il metodo dei moltiplicatori di lagrange.
Però questo esercizio è risolto a questa pagina (esercizio b) http://calvino.polito.it/~lancelotti/di ... lisi2.html ma non fa nulla di tuttò ciò che ho detto. Come procede? E' sbagliato il mio metodo? Grazie!
Ciao a tutti vi posto la seguente eq. differenziale con problema di Cauchy che purtroppo mi viene diversa dal libro, spero qualcuno mi aiuti a trovare l'errore:
$y'=(1/t)*y+3t$ $ y(1)=1$
$P(t)=int(1/t)dt=ln(t)$
$y=e^(ln(t))*{C+int(3t*e^(-ln(t)))}$
$y=t*{C+3t}$
$1=(C+3) -> C=-2$ Mentre il libro di testo riporta come risultato C=+2
Qualche idea?! Saluti Andrea
ciao atutti!non riesco a risolvere quetso esercizio:
data la funzione $f(x)=-5x^2-4e^x$
esiste una $x in RR$ tale che $f(x)=-150$ ?
ora se risolviamo l'equazione:
$-150=-5x^2-4e^x$
e questa ha una soluzione,allora il quesito è vero.
io ho provato a risolvere così:
trascuro un momento $-5x^2$
$-4e^x=-150$
$e^x=150/4$
$e^x=e^(ln(150/4))$
$x=ln150/4$
quindi riprendo $-5x^2$:
$x-5x^2=3.6$
$x(1-5x)=3.6$
potrebbe ...
salve ragazzi,
scusate ma mi sto perdendo in una stupidaggine..vi spiego..
nel calcolo di una eq. lagrangiana mi trova a dover svolgere delle derivate rispetto al tempo del tipo
d/dt 2mx(punto)+Lma(punto)cos(a)
con a un angolo
mi potreste fare vedere tutti i passaggi per questa derivazione.
grazie mille
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Premetto che è la prima volta che svolgo un limite con questo metodo per cui non sono assolutamente sicuro.
$lim_(x->0)(1/x-1/tanx)$. Allora il limite è in forma indeterminata, effettuo il minimo comune multiplo al denominatore ed ottengo $lim_(x->0)((tanx-x)/(xtanx))$. A questo punto mi sembra che Taylor sia la strada migliore no?
Ho un dubbio:in questo caso le 2 tangenti,quando le scompongo in polinomi, le posso fermare anche a gradi diversi o tutte e 2 devo scomporle uguali?
Perchè se posso fare come ...
Ho questa funzione:
$f(x)=arctg(sqrt(1-(sqrt(2))*cos(x)))$
devo trovare l'insieme di definizione.
Non vorrei scrivere una bufala.
Ma la funzione arcotangente, esiste per ogni $x$ appartenente ad $R$?
Dunque, deduco che non devo fare alcun calcolo qui.
Se la funzione fosse stata invece:
$f(x)=arcsin(sqrt(1-(sqrt(2))*cos(x)))$
avrei dovuto mettere a sistema queste due equazioni:
$(sqrt(1-(sqrt(2))*cos(x)))<1$
$(sqrt(1-(sqrt(2))*cos(x)))> -1$
dal quale ricavo:
$cos(x)<0$ -> $pi/2<x<(3/2)*pi$ tra ...
Prendiamo ${f_j}\subL^p(RR^n)$
e sia $f\inX$ tale che $f_n->f$ debolmente (come si fa la mezza freccia?)
Equivale a dire $\forall g\inX^"*"\ \ \ g(f_j)->g(f)$ nella norma di $RR$
Ora, il mio libro dice che questo implica $\chi_Af_n->\chi_Af$ forte
Io avevo pensato che si poteva usare il fatto che i funzionali di $L^p(RR^n)^"*"$ sono della forma $\int_{RR^n}\phi*(*) d\mu$ con $\phi\inL^q(RR^n)$ e $[1]/<p>+[1]/[q]=1$
E scrivere allora la condizione dell'ipotesi come ...
ciao a tutti ho dei problemi con questa serie $ sum_(n = 2)^(n = oo )(-1)^n(1/((n^2)+2(-1)^n*n)) $
mi sembra che sia a segni alterni, e per questo ho provato la convergenza assoluta distribuendo il modulo tra $ (-1)^n $ , numeratore ( cioè 1) e denominatore. Poi al denominatore ho provato ad applicare la disuguaglianza triangolare tra le somme per trovare un modo in cui maggiorare la serie, ma poi mi sono accorto che la maggiorazione ( > ) non mi porta a dare nessuna considerazione sulla serie di partenza.
A questo ...
limite di cos(1/x) tutto elevato a x quadro,per x che tende a + infinito....
mi scuso se non riesco a usare la notazione del forum,spero che i pochi termini di cui è composto evochino tolleranza....
(se riesco a usare la notazione lo posto di nuovo)
Buon giorno. Mi occorrerebbero dei chiarimenti in proposito dei limiti di funzioni a più variabili.
In generale, nonn trovo parecchie difficoltà nel loro calcolo; tuttavia, il tutto si complica nel momento in cui vi è da determinare la continuità di una funzione in un dato punto. Infatti, qui entrano in gioco le direzioni, le restrizioni, etc.. etc...
Come bisogna risolverli in tal caso? Spesso si ricorre alla restrizione sulla prima bisettrice, o alla parabola...
Sapevo che un metodo più ...
Salve a tutti
Sono alle prese con la seguente equazione differenziale:
$1.5di/dt+2i=12$
ho risolto con gli usuali metodi ottenendo:
$i(t)=6(1-e^(4/3t))$
Il mio problema consiste nel fatto che il prof vuole che la soluzione venga trovata tramite le trasformate di Laplace
potreste darmi qualche indicazione?
Grazie e saluti
Giovanni C.
Ciao a tutti, ho qualche problema a risolvere questa diseqquazione, potete darmi qualche suggerimento su come procedere? grazie
$x/(4-x^2)-arctan(x/2)>=0$
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