Analisi matematica di base
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Salve è possibile fare questa trasformaizone in matematica? se si potreste dirmi in base a cosa?
CON X
il mio limite di questa sera è questo..
$ lim_(x -> 0) (x e^(x^2) - sin x)/(x sin (x^2)) $
l'unico metodo mi pare sia Taylor...gli altri non mi hanno dato risultati decenti..
bene...primo dubbio: gli sviluppi di MacLaurin sono giusti così?
$ e^(x^2)=1+x^2+o(x^3) $
$ sin (x^2)= x^2+o(x^3) $
perché l'o-piccolo si "mangia" i termini di grado superiore se non sbaglio..
arrivo a questo punto $ lim_(x -> 0) (7/6 x^3+o(x^4))/(x^3+o(x^4)) $
concludo che il limite fa $7/6$ ...ma per essere rigorosi ora, come si farebbe per togliere gli o-piccolo???
Ragazzi non ho idea su come si risolva la seguente disequazione per determinare la positività della funzione:
$3/4t^3-arctg(t)>0$ questo è il risultato di una mia trasformazione alla funzione $3x^(3/2)-4arct(sqrt(x))$ con $t=sqrt(x)$.
Guidatemi perfavore perchè non so veramente come procedere...grazie
Salve a tutti, dovrei dimostrare che il polinomio di Taylor di $f(x)$ (di punto iniziale $x0$ ) sia unico e vorrei sapere se va bene il mio ragionamento:
(per un teorema ho che il polinomio soddisfa la proprietà : $P(x0)=f(x0),P^{\prime}(x0)=f'(x0)$ e così via..) allora
supponiamo (per assurdo ) che esistano due polinomi di taylor $P= f(x0)+f^{\prime}(x0)(x-x0)+.......... $e $P1=f(x0)+f^{\prime}(x0)(x1-x0)+...........$(vorrei magari avere la conferma di averli definiti bene i due polinomi..) ;quindi soddisfano entambi la proprietà detta ...
Ciao a tutti... Tra poco ho l'esame di analisi... Facendo esercizi nn sono riuscito a risolvere questi 2 integrali:
$\int 1/(1+e^x) dx$
Ho provato con la sostituzione non riesco
$\int (x^3)/sqrt(1+x^2)dx$
Ho provato per parti, con la sostituzione ma non sono riuscito
Poi volevo chiedervi se questo limite secondo voi risulta $1/6$ perchè ho applicato de l'Hopital poi ho fatto un asintotico ma credo sia sbagliato.
$\lim_{x \to \0} (senx-artanx)/(x^3)$
Grazie a tutti!!
Data: $f(x,y)=xy$ vincolata da $x^2+y^2+xy-1=0$ trovare i massimi e minimi assoluti.
Applico il metodo dei moltiplicatori di lagrange ed arrivo, come anche la soluzione della dispensa,a questo punto:
$\{(y(1-\alpha)=2\alphax ),(x(1-\alpha)=2\alphay),(x^2+y^2+xy-1=0):}$
Solitamente cerco di esprimere x ed y in funzione di $\alpha$ per poterli sostituire nella equazione del vincolo in modo da trovare i valori di $\alpha$ e arrivare così alla scoperta dei massimi minimi richiesti.
Il punto è che con le prime 2 ...
Ciao ragazzi!
Ho sviluppato una discreta 'familiarità' con le serie ma ho grossi problemi con quelle che presentano funzioni trigonometriche.
Ve ne posto un paio che mi hanno fatto perdere la testa (nonostante la loro semplicità! ):
$ sum_(n = 1)^oo 1/n*sin(1/(n+1)) $
$ sum_(n = 1)^oo arctan(1/n^2)$
$ sum_(n = 1)^oo tan(n/(1+n^3))$
Qualcuno ha qualche consiglio da darmi? Non solo sulla risoluzione delle tre serie ma anche (soprattutto!) di ordine 'generico' circa l'approccio con le serie che presentino funzioni trig :'( .
Salve a tutti ho un problema con questi esercizi:si determinino i punti di massimo e minimo reltivo e assoluto della funzione $ f(x,y)=x^2+6xy+y^3 $ nel parallelogrammo di vertici (0,0),(1,1),(0,1),(1,0).
Riesco ad arrivare fino alla matrice Hessiana per calcolare i massimi e minimi relativi dopodicchè non sò come continuare. Come si termina l'esercizio?
Il testo che sto usando è Marcellini Sbordone e non sono molto soddisfatta di come tratta questi esercizi.
Conoscete qualche testo che tratta ...
$lim_{x->+oo}(log|e^(2x)-e^x|)/x=2$
Mi è chiaro il risultato ed il procedimento con il quale si arriva a determinarlo.
Tuttavia ho una domanda, guardando la funzione, di primo acchito mi veniva da dire che $log$ è di ordine inferiore a $x$ e dunque il limite $->0$.
Perchè è sbagliato questo ragionamento?
Grazie
spero di non aver sbagliato sezione per porre un'altra mia domanda...ma dato che l'esame che devo dare è analisi 1 forse sono nel posto giusto, perchè chiedo proprio a voi che siete esperti nel settore.
allora..come dicevo devo dare l'esame di analisi 1 ma a causa di alcuni problemi ho ancora molte cose arretrate da studiare...l'esame è tra due settimane...voi dite che posso riuscire a prepararmi adeguatamente?
cosa mi consigliate di fare per recuperare tutti gli argomenti? grazie già da ora ...
ciao a tutti, ci sarebbe qualcuno disposto a spiegarmi in maniera semplice il teorema di sostituzione per i limiti? cioè quello con riferimento alla funzione composta e alla variabile y.
perchè sul libro molte cose non mi risultano chiare. grazie!
ps precisamente teorema sul limite di una funzione composta scusate l'imprecisione
Ho questo esercizio: trovare le $x$ per le quali le serie convergono.
io le ho svolte, ma non sono sicuro sui ragionamenti.
1) $(x^n)/(1+x^2n)$
io ho approssimato a: $(x^n)/(x^2n)$=$(x^n)/(x^2n)$=$1/x^2$ questa serie converge.
io l'ho presa come una serie geometrica, e metto la ragione $|1/x^2|<1$ quindi: $-1<x<1$
2) $x^n*log(x)^n$=$n*x^n*log(x)$
per il $log(x)$ lo si definisce per $x>0$ quindi ...
Vorrei che controllaste se ho fatto bene queste derivate.
1) $f(x)=(1/2)*arctg(x/2)$
$f'(x)=(1/2)/((1/2)*(1+(x/2)^2))$
$f'(x)=1/(1+((x^2)/4))$
2) $f(x)=log(|x|)$
$f'(x)=1/|x|$ (qui devo rimanere così, perchè sarebbe per ogni appartenente ad $R$ escluso lo $0$)
3) $f(x)=log(3x)$
$f(x)=log3+log(x)$
$f'(x)=1/x$
4) $f(x)=(x^2)*sin(1/x)$
$f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)$
5) $f(x)=|x^3|$
$f'(x)=3x^2$ con ...
Ciao a tutti vorrei chiedere nuovamente il vostro aiuto riguardo ad un esercizio d'esame.
Esso chiede di ricavare l'equazione del piano osculatore della curva: $x(t)=t, y(t)=t^2, z(t)=t^2+sin(t^2-1)$
Nel punto relativo a $t=1$;
Premetto che non è un argomento che abbiamo trattato a lezione e che non riesco nemmeno a trovare sul mio libro di testo;
Abbiamo trattato solo il cerchio osculatore pertanto penso che il procedimento sia abbastanza analogo;
Comunque ho ...
Sto studiando la teoria, capitolo: le serie numeriche.
Teorema: se una serie $a_k$ è convergente, ancke $R_n$ ovvero il resto della serie, è convergente, tende a $0$ ed è infinitesimo.
La cosa che io vi chiedo è: qual è l'esempio più semplice per dimostrare questo teorema?
Sto ancora ripetendo questi insiemi di definizione.
1) $f(x)=log(sin(x/(x+1)))$
argomento del logaritmo deve essere $>0$
$sin(x/(x+1))>0$
$sin(x/(x+1))>sin(x)$
$x/(x+1)>0$
$(-oo,-1)$ e $(0,+oo)$
2) $f(x)=(1+tg(x))/(1+tg(2x))$
$1+tg(2x)!=0$
$tg(2x)!=-1$
$2x!=(-pi/4)+kpi$ $->$ $x!=(-pi/8)+Kpi/2$
vanno bene?
Ho qualche problema nel determinare il carattere della serie:
$sum_{n=1}^oo ((3n^2+log(n+2)-1)/(cos n +2+4n^2))^n$
Io ho pensato di studiare quando l'argomento della serie è $>=1$ per vedere i valori per cui diverge, $in{-1.1}$ per vedere quando converge, e $<=-1$ per vedere quando oscilla.
E' giusto il procedimento? Perchè se così fosse, non riesco a risolvere nessuna delle disequazioni descritte sopra... ad esempio:
per $(3n^2+log(n+2)-1)/(cos n +2+4n^2)>=1$ mi resta $log(n + 2) - cos(n) - n^2 >=3$... va bene lasciare ...
salve,
dopo essere riuscito a capire come poter utilizzare le formule ripropongo la mia domanda.
sarei grato se qualche anima pia mi potrebbe scrivere i passaggi spiegandoli, per derivare queste due espressioni
d/dt $2mdot(x) + mLdot(a) cos(a)$
d/dt $Rsin(a)+Lsin(b)$
grazie
ciao a tutti! domani ho l'esame di analisi matematica ma ho un dubbio:
se ho una funzione, ad esempio: $t/(x + 1) se x <= 0$
non mi importa quanto valga t, l'importante è che non sia semplificabile con il denominatore. ovviamente avrò a sistema anche un'altra funzione, che assumerà qualche valore per $x > 0$
Ecco, questa funzione chiaramente in x = - 1 non esiste. quindi vado a studiare la continuità e di conseguenza i limiti da dx e sx in x = 0 (perchè è proprio il punto in cui non so ...
Ciao a tutti,
oggi cercando di risolvere il seguente limite (e molti altri!) mi sono venuti diversi dubbi.
considerando ad esempio:
lim (sinx - 1 - cos²x ) / (e^(2x-pi) -1 -pi - 2x)
x-> pi/2
1) so bene che cos²x è diverso da cosx² quindi per la scomposizione di Taylor pensavo di elevare ogni addendo al quadrato ma non penso sia giusto...
2) spesso mi rimangono dei "numeri" che non si semplificano e non so se rimangono perchè io sbaglio qualcosa o perchè alla fine ...
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