Analisi matematica di base

Perchè $\lim_(n->\infty)\sqrt(2\pin)e^(-n)=0$ ? Non so se il mio procedimento è giusto...porto fuori l'$n$ dalla radice che diventa $n^(1/2)$, poi lo trasformo in $e^((1/2)lnn)$ in modo che posso raccogliere una $e$ con l'altro termine $e^-n$...ma poi ?non mi viene raga help...grassie

Ho $\lim_{x \to \0}e^((-1/6x^2)lnx)$. Ho appena studiato che il logaritmo è la funzione più lenta ad arrivare all'infinito...vale anche per il meno infinito? Cioè io ho studiato il confronto fra limiti che vanno all'infinito, questo caso di un logaritmo che tende a meno infinito ed una potenza che tende a 0 mi spiazza un pò... A sensazione mi vien da dire che la potenza arriva immediatamente a 0 giusto?mentre il logaritmo per arrivare a meno infinito ci dovrebbe mettere un pò di conseguenza questo prodotto ...

ciao a tutti ho questo esercizio.. $\y''-4y=e^(2x)cosx<br /> <br /> risolvo l'omogenea che da i valori $lambda_1=-2,lambda_2=2$ e quindi $\y_0=c_1e^(-2x)+c_2e^(2x) ecco qui il dubbio: in generale: $\e^(lambdax)(Qp(x)cosbetax+Qm(x)senbetax)<br /> se $[lambda!=(lambda_1,lambda_2)]->bary=e^(lambdax)(Pm(x)cosbetax+Pm(x)senbetax) se $[lambda=(lambda_1,lambda_2)]->bary=xe^(lambdax)(Pm(x)cosbetax+Pm(x)senbetax)<br /> <br /> nel mio caso ho che $lambda_1=-2,lambda_2=2$ quindi che $lambda!=lambda_1,lambda=lambda_2 e non posso applicare nessuna delle due formule scritte sopra,come si procede?grazie mille

Volevo qualche indicazione per poter dimostrare una proprietà vista a lezione ma non dimostrata, ovvero che [tex]\frac{\partial (u * J_\epsilon)}{\partial x_j} = \frac{\partial u}{\partial x_j} * J_\epsilon[/tex] dove [tex]*[/tex] indica la convoluzione. Dopo aver detto che [tex]\frac{\partial (u * J_\epsilon)}{\partial x_j} = \int_{\mathbb R^n} \frac{\partial J_\epsilon}{\partial x_j}(x-y)u(y)dy[/tex], che praticamente si ha per definizione, non so come passare ad avere [tex]\int_{\mathbb R^n} ...

Sia [tex]\psi \in H^1(\mathbb{R}^n)[/tex]$ Sia [tex]V \in L^{n/2}(\mathbb{R}^n)[/tex] e definiamo [tex]V_\psi:=\int_{\mathbb{R}^n} \psi^* V \psi \ \ d\mu[/tex] Sia [tex]n \ge 3[/tex]. Ora il teorema del quale cercavo di capire la dimostrazione dice che se [tex]\psi_j\ {\rightharpoonup}\ \psi[/tex] allora [tex]V_{\psi_j} \to V_\psi[/tex], cioè che il funzionale [tex]V[/tex] è debolmente continuo (è così che si dice, è giusta la frase no?) Vorrei provare a dimostrarlo in modo ...

Ho questa funzione: $f(x)=(sin^2(x)-1/2)^x$ la base di questa esponenziale deve essere sempre positiva ovvero: $sin^2(x)-1/2>0$ $(sin(x))^2>1/2$ $sin(x)>sqrt(1/2)$ quindi dovrei vedere come si comporta il $sin(x)>(sqrt(2))/2$ ho disegnato la circonferenza goniometrica. e mi trovo un risultato come il libro, ma va bene secondo voi?

Ho questi limiti, e sono in dubbio sulla loro risoluzione: 1) $x->0$ $arctg(1/x)=pi/2$ 2) $x->-oo$ $e^(3x)$=$0$ 3) $x->-oo$ $Log(1+e^t)=0$ 4) $x->+oo$ $arctg(e^x)=......$ Vanno bene da $1$ a $3$ e la $4$?

Ho questo esercizio: Calcolare le radici quadrate di $z=(-sqrt(3)+i)/(2*i)$ lo portato in questa forma: $z^n=w$ ovvero: $z^2=(-sqrt(3)+i)/(2*i)<br /> <br /> quindi:<br /> <br /> $i*i=-1$<br /> <br /> $z^2=-1+sqrt(3)*i$<br /> <br /> $r=sqrt(a^2+b^2)=sqrt(2)$<br /> <br /> non so se i calcoli li avrò fatti giusti, ma credo che questo sia il ragionamento:<br /> <br /> $P_k=2^(1/2)$ in quanto è: $P_k=r^(1/n)$ dove $n=2$ giusto?<br /> <br /> Infine mi calcoli gli angoli con queste formule:<br /> <br /> $cos(a)=a/sqrt(a^2+b^2)$<br /> <br /> $sin(a)=b/sqrt(a^2+b^2)$<br /> <br /> messi nella formula:<br /> <br /> $w=r(cos(teta)+i*sin(teta))$<br /> <br /> la formula del calcolo delle radici è:<br /> <br /> $z_k=P_k(cos(k)+i*sin(k)) dove a posto di ...

Ho questo esercizio. Vedere per quali $x$ la serie converge: da $n=0$ $3^(n*x)$ io praticamente devo trovare delle $x$ per cui la serie converge questa serie si potrebbe comportare come una serie geometrica. allora ho fatto: $(a_(n+1))/a_n$ infatti alla fine mi viene solo lo studio di $3^x$ dato che una serie geometrica è convergente se l'argomento è compreso tra $-1<q^n<1$ affinchè quel ...

ciao a tutti volevo verificare se questi esercizi che ho fatto sono stati risolti correnttamente trovare i punti critici della sequente funzione $f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)$ $fx=((2x)*(1+x^2+y^2)/(sqrt(x^2+y^2))-2x(sqrt(x^2+y^2)))/(1+x^2+y^2)^2$ $fy=((2y)*(1+x^2+y^2)/(sqrt(x^2+y^2))-2y(sqrt(x^2+y^2)))/(1+x^2+y^2)^2$ dovrebbe venire solo il punto (0,0) come minimo altro esercizio questo non ho dei dubbi $intint(x-1)/((x-1)^2+y^2)dxdy$ mi dice che il dominio è $(x-1)^2+y^2>=1, 0<=y<=sqrt3(x-1) , 1<=x<=2$ se anche provo a fare una sostituzione del tipo x-1=u e y=v non mi trovo con il dominio perke viene $(u)^2+v^2>=1, 0<=v<=sqrt3(u) , 0<=u<=1$ da una parte mi ...

Forse sono banalità, ma non riesco a capire bene il significato di $delta$ nella definizione di limite, ovvero: $lim_(x->x_0)f(x)=l$ $AA epsilon>0, EE delta=delta_(epsilon) $ tale che $ |f(x)-l|<epsilon$ se $0<|x-x_0|<delta, x in A$ Capsco che $epsilon$ sia un numero piccolissimo, ma mi ricordo che alle superiori i limiti erano dimostrati anche senza l'utilizzo di $delta$... Grazie per le risposte

Ho questo integrale e non so come risolverlo. Ho provato per sostituzione, ma non sembra dar nulla. $\int(e^(1/x))/x^2$ in $(1,+oo)$ come procedere?

Sto preparando l'esame di analisi 1, e il mio professore ha messo nel programma una voce del tipo: Ho cercato in tutti e due i libri che ci ha consigliato e un pò anche su internet, ma non riesco a capire dove devo focalizzare il mio studio per quanto riguarda questo argomento, ho solo capito che ha molto a che fare con i teoremi fondamentali del calcolo differenziale ma non riesco ad andare oltre e trovare un nesso. Chiedo inoltre degli ...

Allora sto facendo degli esercizi con i limiti e ora devo utilizzare l'o piccolo solo che non ho capito bene il suo valore...ad esempio perchè $sen x = x + o(x)<br /> $cos x = 1 - x^2/2 + o(x^2) $log(1+x) = x + o(x)<br /> $e^x = 1+x +o(x)$ qualcuno mi può aiutare?

ragazzi scusate ma ho qualche dubbio con questo limite $ lim_(n -> oo )e^{n}/(nln (n)) $ cioè so che è una cosa stupida, io ho provato a risolverlo così : $ lim_(n -> oo ) ((e^{n/2})/n) * ((e^{n/2})/ln n) $ e poi sapendo che un esponenziale va più velocemente a infinito sia della potenza che del logaritmo il risultato è $ +oo $ qualcuno mi sa dire una strada più "formale"?

ragazzi cerco la risoluzione di integrale di 1/e^(x^2) dx ho letto sugli appunti di un mio collega che si svolge con gli sviluppi in serie di taylor.. c'è un metodo più semplice?anche per ricondurlo ad un integrale immediato ? gradirei l'esercizio svolto..

Perchè la convergenza in media quadratica(L2) implica la convergenza nel senso delle distribuzioni temperate?

ho un quesito che non riesco a capire... vi riporto il testo... sia $ f: RR -> RR $ una funzione continua tale che $ x^(2)/2 < f(x) < 2x^(2) $ per $ x in [0,1] $ allora esiste $ x_0 in [0,1] $ tale che: a) $ f(x_0)=4 $ (impossibile) b) $ f(x_0)=5/2 $ (impossibile) c) $ f(x_0)=1/2 $ d) $ f(x_0)=1 $ la risposta esatta è la c...ma perché non la d??? ho provato a disegnare l'area tra le due parabole (che contiene la f(x)) ma non trovo grandi differenze tra la ...

in un esercizio del libro ho trovato il seguente quesito: se $v=(T/μ)^(1/2)$, calcolare $(∂v)/(∂T)$ e $(∂v)/(∂μ)$ che cosa devo fare? la derivata della funzione $v=(T/μ)^(1/2)$ ??? ho provato con le formule di derivazione ma il risultato è diverso da quello del libro che è : $(∂v)/(∂T)=(1/2)(1/(μT))^(1/2)$ $(∂v)/(∂μ) = -(1/2)(T/μ^3)^(1/2)$ quale regola di derivazione è stata usata? per favore aiutatemi sto impazzendo!

ragazzi--mi aiutate?..mi ritrovo questi integrali nella tabella di quelli immediati--ma non riesco ad arrivare alla stessa soluzione facendoli per parti.mi aiutate?