Analisi matematica di base
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Ciao
vi chiedo aiuto per i seguenti limiti di forma indeterminata $oo- oo$
Primo limite:
$\lim_{x \to \+infty}(sqrt(x^2+x+1)) log(1+cos(1/sqrt(x))) - xlog2$
Ho provato a risolvere così: $log(1+cos(1/sqrt(x))) $ per $x\to +oo$ è $log2$
quindi resterebbe $\lim_{x \to \+infty}(sqrt(x^2+x+1)) log2 - xlog2$
Poi: $\lim_{x \to \+infty}log2((sqrt(x^2+x+1)) - x)$
Metto in evidenza $x$ per ricondurmi al limite notevole $((x+1)^\alpha-1)/x =\alpha$
Per cui il risultato è $1/2log2$.
Il libro ha come risultato $1/2log2-1/4$.
Da dove salta fuori $1/4$?E' ...
salve a tutti,
dovrei svolgere il seguente integrale:
$ int(x*arcsin(x))/sqrt(x^2-1) $
procedendo con l'integrazione per parti dove ho considerato
f'(x)= $ 1/sqrt(x^2-1) $
e g(x) = xarcsinx
mi risulta dover calcolare $ int arcsin^2(x) $ che pensavo di risolverlo per sostituzione
sostituendo t= $ arcsin^2 x $ . non so però come calcolare la x per poi ottenere il dx che serve per la sostituzione
potreste darmi qualche suggerimento?
Ho difficoltà nel risolvere questo integrale:
$\int (e^(arctg(x)))/(1+x^2)$
posso riscrivere $e^(arctg(x)=Log(arctg(x))$ ?
perchè vedo che c'è la derivata di $arctg(x)$ e potrei forse risolvere per parti, ma non sono certo su questa cosa.
Suggerimenti?
Grazie (scusate se chiedo baggianate)
Ragazzi, potreste dirmi come fare per risolvere un esercizio del genere? Cioè viene chiesto di stabilire l'ordine dell'infinitesimo per x che tende a zero della funzione:
f(x)=cos(sinx)-cos(tgx)
So cosa significhi essere un infinitesimo per x tendente a 0, e so che un infinitesimo è tanto più infinitesimo quanto più velocemente tende a zero al tendere a zero della variabile indipendente...però come si agisce per stabilire l'ordine in un esercizio del genere?
Ciao e grazie.
Ragazzi sto provando a svolgere questo limite senza buoni risultati:
$lim_(x->0) 1/x log(sinx/x)$
[mod="Paolo90"]Corretto il titolo e il codice. Non dimenticate di mettere un "_" (underscore) dopo la scritta di $lim$, grazie.
P.S. Già che ci sei perchè non riporti qualcuno dei tuoi tentativi?
Grazie.
[/mod]
Ho un paio di esercizi dove mi blocco...me li risolvete per favore?? grazie mille in anticipo ^^
1. $25^x-2^(log_2(6-1))<10*5^(x-1)$
2. $(1/2)^((log_a)log(1/5)(x^2-4/5)) <1$
3.$|log_(1/2)(x-3)|
Studiando la sucessione per ricorrenza:
$a_(n+1)=(a_n+21)/(11-a_n)$
$a_0=\alpha$
Ho studiato la funzione associata $f(x)=(x+21)/(11-x)$ e poi ho studiato come si comporta rispetto a $y=x$, facendo $f(x)=x$.
Ho trovato che la funzione f(x) sta sotto x tra 3 e 7, ha un asintoto a verticale a 11, è una funzione monotona crescente, tende a -1 più a meno infinito e a -1 meno a più infinito, all'asintoto x=11 tende a infinito più da sinistra e a meno infinito da ...
Il limite è $\lim_{n \to \infty}((4n)^n)/((2n)!)$ , applico la formula di stirling ed ottengo $((4n)^n)/(sqrt(4\pin)(2n)^(2n)e^-(2n))$ se adesso si fanno un pò di calcoli applicando le proprietà delle potenze e applicando la trasformazione $n^n=e^(nlnn)$, ad esempio scompongo il numeratore in $(4n)^n=2^n(2n)^n$ ottengo delle semplificazioni che mi portano ad avere $(e^(nln(1/n)+2n))/sqrt(4\pin)$ che per il confronto fra infiniti dovrebbe dare come risultato infinito giusto?
Ma il libro dice che il risultato è 0 riuscite ad aiutarmi?grazie...
Non so perchè, ma non mi viene il risultato di questo integrale:
$(1,+oo)$
$\intdx/(4x^2-4x+1)$=
=$\intdx/(2x-1)^2$=
=$\int(2x-1)^-2$=
$=((2x-1)^-1)/(-1)=$
con $t->+oo$
viene:
$(1/(1-2t))+1/(2x-1)$
il primo è $0$
il second o invece $1$
il risultato deve essere $1/2$
dove è l'errore?
vorrei avere la risoluzione d questo studio di funzione:
y=log[(x^2+2x+1)/|x|]
grazie mille
ragazzi non so proprio da dove iniziare con questo integrale, dovrei studiarne la convergenza e quindi suppongo che non ci sia bisogno di svolgerlo ma non capisco che considerazioni fare. grazie in anticipo!
$\int_0^1(sin^2(\pix))/(sqrt(x^5(1-x)^7))logxdx$
Ragazzi stavo cercando di studiare la funzione $\(x+1)*e^(x/(x+1)$, ma quando vado a vedere come si comporta in -1, dove non è definita, trovo problemi nel calcolare i limiti da destra e da sinistra nel punto -1...
$ lim_(x -> -1+) $
mi viene -oo, mentre dovrebbe essere 0 a quanto posso vedere nella rappresentazione con geogebra e
$ lim_(x -> -1-) $
dovrebbe essere -oo, mentre mi viene una forma indeterminata 0*oo che non so come risolvere...dovrei utilizzare Hopital?
Scusate ...
Perchè $\lim_(n->\infty)\sqrt(2\pin)e^(-n)=0$ ?
Non so se il mio procedimento è giusto...porto fuori l'$n$ dalla radice che diventa $n^(1/2)$, poi lo trasformo in $e^((1/2)lnn)$ in modo che posso raccogliere una $e$ con l'altro termine $e^-n$...ma poi ?non mi viene raga help...grassie
Ho $\lim_{x \to \0}e^((-1/6x^2)lnx)$.
Ho appena studiato che il logaritmo è la funzione più lenta ad arrivare all'infinito...vale anche per il meno infinito? Cioè io ho studiato il confronto fra limiti che vanno all'infinito, questo caso di un logaritmo che tende a meno infinito ed una potenza che tende a 0 mi spiazza un pò...
A sensazione mi vien da dire che la potenza arriva immediatamente a 0 giusto?mentre il logaritmo per arrivare a meno infinito ci dovrebbe mettere un pò di conseguenza questo prodotto ...
ciao a tutti ho questo esercizio..
$\y''-4y=e^(2x)cosx<br />
<br />
risolvo l'omogenea che da i valori $lambda_1=-2,lambda_2=2$ e quindi $\y_0=c_1e^(-2x)+c_2e^(2x)
ecco qui il dubbio:
in generale: $\e^(lambdax)(Qp(x)cosbetax+Qm(x)senbetax)<br />
se $[lambda!=(lambda_1,lambda_2)]->bary=e^(lambdax)(Pm(x)cosbetax+Pm(x)senbetax)
se $[lambda=(lambda_1,lambda_2)]->bary=xe^(lambdax)(Pm(x)cosbetax+Pm(x)senbetax)<br />
<br />
nel mio caso ho che $lambda_1=-2,lambda_2=2$ quindi che $lambda!=lambda_1,lambda=lambda_2
e non posso applicare nessuna delle due formule scritte sopra,come si procede?grazie mille
Volevo qualche indicazione per poter dimostrare una proprietà vista a lezione ma non dimostrata, ovvero che [tex]\frac{\partial (u * J_\epsilon)}{\partial x_j} = \frac{\partial u}{\partial x_j} * J_\epsilon[/tex] dove [tex]*[/tex] indica la convoluzione. Dopo aver detto che [tex]\frac{\partial (u * J_\epsilon)}{\partial x_j} = \int_{\mathbb R^n} \frac{\partial J_\epsilon}{\partial x_j}(x-y)u(y)dy[/tex], che praticamente si ha per definizione, non so come passare ad avere [tex]\int_{\mathbb R^n} ...
Sia [tex]\psi \in H^1(\mathbb{R}^n)[/tex]$
Sia [tex]V \in L^{n/2}(\mathbb{R}^n)[/tex]
e definiamo
[tex]V_\psi:=\int_{\mathbb{R}^n} \psi^* V \psi \ \ d\mu[/tex]
Sia [tex]n \ge 3[/tex].
Ora il teorema del quale cercavo di capire la dimostrazione dice che se [tex]\psi_j\ {\rightharpoonup}\ \psi[/tex] allora [tex]V_{\psi_j} \to V_\psi[/tex], cioè che il funzionale [tex]V[/tex] è debolmente continuo (è così che si dice, è giusta la frase no?)
Vorrei provare a dimostrarlo in modo ...
Ho questa funzione:
$f(x)=(sin^2(x)-1/2)^x$
la base di questa esponenziale deve essere sempre positiva ovvero:
$sin^2(x)-1/2>0$
$(sin(x))^2>1/2$
$sin(x)>sqrt(1/2)$
quindi dovrei vedere come si comporta il $sin(x)>(sqrt(2))/2$
ho disegnato la circonferenza goniometrica.
e mi trovo un risultato come il libro, ma va bene secondo voi?
Ho questi limiti, e sono in dubbio sulla loro risoluzione:
1) $x->0$ $arctg(1/x)=pi/2$
2) $x->-oo$ $e^(3x)$=$0$
3) $x->-oo$ $Log(1+e^t)=0$
4) $x->+oo$ $arctg(e^x)=......$
Vanno bene da $1$ a $3$ e la $4$?
Ho questo esercizio:
Calcolare le radici quadrate di
$z=(-sqrt(3)+i)/(2*i)$
lo portato in questa forma:
$z^n=w$
ovvero:
$z^2=(-sqrt(3)+i)/(2*i)<br />
<br />
quindi:<br />
<br />
$i*i=-1$<br />
<br />
$z^2=-1+sqrt(3)*i$<br />
<br />
$r=sqrt(a^2+b^2)=sqrt(2)$<br />
<br />
non so se i calcoli li avrò fatti giusti, ma credo che questo sia il ragionamento:<br />
<br />
$P_k=2^(1/2)$ in quanto è: $P_k=r^(1/n)$ dove $n=2$ giusto?<br />
<br />
Infine mi calcoli gli angoli con queste formule:<br />
<br />
$cos(a)=a/sqrt(a^2+b^2)$<br />
<br />
$sin(a)=b/sqrt(a^2+b^2)$<br />
<br />
messi nella formula:<br />
<br />
$w=r(cos(teta)+i*sin(teta))$<br />
<br />
la formula del calcolo delle radici è:<br />
<br />
$z_k=P_k(cos(k)+i*sin(k))
dove a posto di ...
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