Analisi matematica di base
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volevo solo cercare di capire una cosa...
è sempre vero che se $ sum a_n $ converge, allora $ sum 1/a_n $ diverge??
ad intuito direi proprio di sì...ma non si sa mai...
Ho da calcolare questo limite:
$x->oo$ $1/((x)*(Log(x)+1)^2)$
va bene se considero $Log(x)=x$ come stima asintotica e vedo il tutto come $1/x^3$?
in questo caso il limite è $0^+$ giusto?
Ciao a tutti ragazzi.
Mi sono imbattuto in questi due integrali e non so perchè ma non riesco a farmeli venire:
vi posto i testi:
1°
$\int sqrt(x^2+1) dx$
io ho sostituito in questo modo:
$sqrt(x^2+1)=t-x$
così
$x=(t^2-1)/(2t)$
e quindi
$dx=(t^2+1)/(2t)$
eseguendo i calcoli il risultato che mi viene è il seguente:
$t^2/2 $+ $int\ 1/t^3 dt$
e da qui non so più come proseguire (quindi non so se ho sbagliato).
Il 2° integrale è il seguente ...
ragazzi come si calcola l'integrale di 1/((t^2)+2t)dt ?
mi fate i passaggi?grazie
Buongiorno a tutti.
Volevo dimostrare la seguente proposizione (è un esercizio di un vecchio tema d'esame). Mi piacerebbe sapere i vostri commenti alla mia dimostrazione, per piacere.
Proposizione. Sia $f(x) in C^1(RR)$, $f(0) = 0$, $0 < q <= p$. Dimostrare che esiste fi nito $lim_(x to 0) |x|^(-q)|f(x)|^p$ e che, nel caso $p ne q$, esso è nullo.
Spoilerizzo.
Dim. Inizio considerando il caso più semplice.
Se $p=q$, evidentemente $lim_(x to 0) |f(x)|^p/|x|^q=lim_(x to 0) |f(x)/x|^p$. Ricordando le ...
Qualcuno può darmi una mano con questa funzione?
$1/2*u(p^ay-phi(y))+1/2*u(p^by-phi(y))$
Sto cercando la condizione di primo ordine derivando rispetto a y, ma non credo di aver fatto bene.
Se avete bisogno di chiarimenti fatemi sapere.
Ciao a tutti.
Salve ragazzi lunedì ho l'esame di Analisi I e vorrei che mi scioglieste alcuni dubbi:
1)Gli studi di funzione con due valori assoluti si risolvono alla stessa maniera di quando c'è un solo valore assoluto, soltanto che si fa il grafico e si mettono insieme le soluzioni....(es: se c'è |x-1| e |x| si pongono tutte e due > 0, si prendono le soluzioni delle due e si mettono in grafico per avere le soluzioni finali???).....Giusto?????
2)Nei limiti destro e sinistro di un punto di discontinuità, ...
Salve a tutti,
C'è qualcuno che può aiutarmi a svolgere questo esercizio?
Sia
[tex]Q \subset \mathbb{C}[/tex] il quadrato di vertici [tex]\pm1 \, \pm i[/tex]. Calcolare
[tex]$\int_{+\partial Q} \frac{cos (z)}{z^3} \text{d} z$[/tex]
Fino ad ora ho risolto gli integrali che si presentavano come numeratore e denominatore di forme polinomiali: bastava trovare i poli dal denominatore, individuarli nel piano gaussiano (assi coordinati Re[z] e Im[z] ), calcolare i residui e applicare il teorema dei residui:
[tex]\int ...
Ciao
vi chiedo aiuto per i seguenti limiti di forma indeterminata $oo- oo$
Primo limite:
$\lim_{x \to \+infty}(sqrt(x^2+x+1)) log(1+cos(1/sqrt(x))) - xlog2$
Ho provato a risolvere così: $log(1+cos(1/sqrt(x))) $ per $x\to +oo$ è $log2$
quindi resterebbe $\lim_{x \to \+infty}(sqrt(x^2+x+1)) log2 - xlog2$
Poi: $\lim_{x \to \+infty}log2((sqrt(x^2+x+1)) - x)$
Metto in evidenza $x$ per ricondurmi al limite notevole $((x+1)^\alpha-1)/x =\alpha$
Per cui il risultato è $1/2log2$.
Il libro ha come risultato $1/2log2-1/4$.
Da dove salta fuori $1/4$?E' ...
salve a tutti,
dovrei svolgere il seguente integrale:
$ int(x*arcsin(x))/sqrt(x^2-1) $
procedendo con l'integrazione per parti dove ho considerato
f'(x)= $ 1/sqrt(x^2-1) $
e g(x) = xarcsinx
mi risulta dover calcolare $ int arcsin^2(x) $ che pensavo di risolverlo per sostituzione
sostituendo t= $ arcsin^2 x $ . non so però come calcolare la x per poi ottenere il dx che serve per la sostituzione
potreste darmi qualche suggerimento?
Ho difficoltà nel risolvere questo integrale:
$\int (e^(arctg(x)))/(1+x^2)$
posso riscrivere $e^(arctg(x)=Log(arctg(x))$ ?
perchè vedo che c'è la derivata di $arctg(x)$ e potrei forse risolvere per parti, ma non sono certo su questa cosa.
Suggerimenti?
Grazie (scusate se chiedo baggianate)
Ragazzi, potreste dirmi come fare per risolvere un esercizio del genere? Cioè viene chiesto di stabilire l'ordine dell'infinitesimo per x che tende a zero della funzione:
f(x)=cos(sinx)-cos(tgx)
So cosa significhi essere un infinitesimo per x tendente a 0, e so che un infinitesimo è tanto più infinitesimo quanto più velocemente tende a zero al tendere a zero della variabile indipendente...però come si agisce per stabilire l'ordine in un esercizio del genere?
Ciao e grazie.
Ragazzi sto provando a svolgere questo limite senza buoni risultati:
$lim_(x->0) 1/x log(sinx/x)$
[mod="Paolo90"]Corretto il titolo e il codice. Non dimenticate di mettere un "_" (underscore) dopo la scritta di $lim$, grazie.
P.S. Già che ci sei perchè non riporti qualcuno dei tuoi tentativi?
Grazie.
[/mod]
Ho un paio di esercizi dove mi blocco...me li risolvete per favore?? grazie mille in anticipo ^^
1. $25^x-2^(log_2(6-1))<10*5^(x-1)$
2. $(1/2)^((log_a)log(1/5)(x^2-4/5)) <1$
3.$|log_(1/2)(x-3)|
Studiando la sucessione per ricorrenza:
$a_(n+1)=(a_n+21)/(11-a_n)$
$a_0=\alpha$
Ho studiato la funzione associata $f(x)=(x+21)/(11-x)$ e poi ho studiato come si comporta rispetto a $y=x$, facendo $f(x)=x$.
Ho trovato che la funzione f(x) sta sotto x tra 3 e 7, ha un asintoto a verticale a 11, è una funzione monotona crescente, tende a -1 più a meno infinito e a -1 meno a più infinito, all'asintoto x=11 tende a infinito più da sinistra e a meno infinito da ...
Il limite è $\lim_{n \to \infty}((4n)^n)/((2n)!)$ , applico la formula di stirling ed ottengo $((4n)^n)/(sqrt(4\pin)(2n)^(2n)e^-(2n))$ se adesso si fanno un pò di calcoli applicando le proprietà delle potenze e applicando la trasformazione $n^n=e^(nlnn)$, ad esempio scompongo il numeratore in $(4n)^n=2^n(2n)^n$ ottengo delle semplificazioni che mi portano ad avere $(e^(nln(1/n)+2n))/sqrt(4\pin)$ che per il confronto fra infiniti dovrebbe dare come risultato infinito giusto?
Ma il libro dice che il risultato è 0 riuscite ad aiutarmi?grazie...
Non so perchè, ma non mi viene il risultato di questo integrale:
$(1,+oo)$
$\intdx/(4x^2-4x+1)$=
=$\intdx/(2x-1)^2$=
=$\int(2x-1)^-2$=
$=((2x-1)^-1)/(-1)=$
con $t->+oo$
viene:
$(1/(1-2t))+1/(2x-1)$
il primo è $0$
il second o invece $1$
il risultato deve essere $1/2$
dove è l'errore?
vorrei avere la risoluzione d questo studio di funzione:
y=log[(x^2+2x+1)/|x|]
grazie mille
ragazzi non so proprio da dove iniziare con questo integrale, dovrei studiarne la convergenza e quindi suppongo che non ci sia bisogno di svolgerlo ma non capisco che considerazioni fare. grazie in anticipo!
$\int_0^1(sin^2(\pix))/(sqrt(x^5(1-x)^7))logxdx$
Ragazzi stavo cercando di studiare la funzione $\(x+1)*e^(x/(x+1)$, ma quando vado a vedere come si comporta in -1, dove non è definita, trovo problemi nel calcolare i limiti da destra e da sinistra nel punto -1...
$ lim_(x -> -1+) $
mi viene -oo, mentre dovrebbe essere 0 a quanto posso vedere nella rappresentazione con geogebra e
$ lim_(x -> -1-) $
dovrebbe essere -oo, mentre mi viene una forma indeterminata 0*oo che non so come risolvere...dovrei utilizzare Hopital?
Scusate ...
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