Analisi matematica di base

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Matteooooo1
Salve a tutti, preparandomi per gli esami mi è capitato di imbattermi in un esercizio come questo: Ho capito che la funzione si comporta così: se la x è diversa da 2,allora f(x)=1 se la x è 2 ,allora f(x)=0 Pero non riesco a capire quali sono i passaggi precisi da eseguire per determinare il valore del limite, voi che ne pensate? Grazie in anticipo a tutti, Matteo P.S.: Il risultato è 1
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28 gen 2010, 00:07

pizzi
$ lim_{x to 2}1/(x-2)int_{8}^{x^3} 1/logt dt $ Qualcuno mi può aiutare con questo limite per favore?? Io ho provato a usare subito l’Hopital per togliere l’integrale..ma non riesco ad arrivare alla fine..
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27 gen 2010, 22:29

UgoFoscolo901
Salve a tutti, un noto teorema ci dice che se una funzione è derivabile in un punto allora in quel punto sarà anche continua. Ma, se data la funzione f, questa è derivabile in un punto x, allora possiamo essere certi che la derivata f' è continua in quel punto? Io credo che non sia scontato a priori, ma non sono riuscito a trovare un controesempio. Grazie
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28 gen 2010, 00:22

marcook1
Salve, vorrei sapere se qualcuno sa come parametrizzare(ed eventualmente come si ragiona per farlo) la superficie $y=f(z)=1+cos(z)$ che ruota intorno all'asse z per valori di $-pi<z<+pi$; io ho sempre parametrizzato superfici semplici come sfere, coni ecc... ed è tutto il pomeriggio che provo ma proprio non mi riesce....ed il professore non lo spiega da nessuna parte Io ragionando ho capito che questa superficie è in pratica una campana rovesciata e sono giunto alla conclusione ...
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27 gen 2010, 19:18

stefano_89
Ciao a tutti.. mi sono imbattutto nello sviluppo di questo inifnitesimo: $log(sqrt(x - 4) - 1)$ per $x->0$ Va bene se pongo: $sqrt(x - 4) = 2 + 1/4x + ..$ cioè ne faccio lo sviluppo, e poi lo sostituisco dentro il logaritmo ottenendo: $log(1 + 1/4x) = 1/4x - 1/32x^2..$ è corretto ? Grazie..
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25 gen 2010, 09:17

ultras91
$\sum_{n=3}^∞ ((n + 1)/(n-2))^n^2$ ragazzi applicando il criterio della radice arrivo a qst passaggio $((n + 1)/(n-2))^n$ ora dovrei applicare un limite fondamentale ma non riesco a vedere che limite applicare mi dareste una mano....
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27 gen 2010, 14:02

jenky1
Ciao ragazzi. Premetto che è da tempo che studio le derivate e pensavo di saperle fare praticamente ad occhi chiusi(derivate di prodotti,quozienti,di composte ecc.) ma oggi mentre facevo qualche esercizio di ripasso mi sono imbattuto in 2 derivare che inizialmente pensavo semplici ma a cui il libro dava soluzioni che io proprio non capisco da dove saltano fuori. Le due funzioni da derivare sono le seguenti: Prima: $(3x-1)^(lnx)$ Seconda: $y=arcsin(sqrt(x^2-9)+3x)$ Ringrazio ...
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27 gen 2010, 12:26

anto84gr-votailprof
Ciao ragazzi, ho una serie da proporvi: $ sum_(n = 1)^(oo ) 2^n/x^(4n) $ A me viene chje mi converge in $ (-oo , -2^(1/4)) uu (2^(1/4), +oo ) $ E' possibile questa cosa???
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27 gen 2010, 10:40

indovina
Ho questo integrale: $\intlog(x-1)*dx=$ io ho posto: $x-1=t$ $x=t+1$ $x'=1$ $\int 1*Logt*dt=t-logt-\int t*1/t*dt=$ $=t*log(t)-t=(x-1)Log(x-1)-x+1+C$ dove è l'errore? quell'$1$ finale non dovrebbe esserci.
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27 gen 2010, 16:43

mikael2
Se an e bn; $n in N$; siano due successioni di numeri reali tali che $an >=bn>= 2 $per ogni $n in N$ Allora: (a) se esiste il $lim_(n -> +oo ) bn = 2$ allora esiste il $lim_(n -> +oo ) an >= 2$ (b)se esiste il $lim_(n -> +oo ) an = 4$ allora esiste il $lim_(n -> +oo ) bn <= 4$ (c)se esiste il $lim_(n -> +oo ) an $ allora esiste il $lim_(n -> +oo ) bn $ (d) se esiste il $lim_(n -> +oo ) bn = +oo$ allora esiste il $lim_(n -> +oo ) an >= +oo$ secondo me la risposta giusta è la c) perchè questa è una successione limitata e ...
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27 gen 2010, 17:34

el principe
Come si risolve questo limite? $lim_(x->0)(ln cosx)/x^2$ Innanzitutto ho sommato e sottratto a $cosx$ 1 in modo da ricondurmi al numero di nepero: $lim_(x->0)ln(1+(cosx-1))/x^2$ Successivamente ho diviso e moltiplicato per $cosx-1$ e $x^2$ ottenendo: $lim_(x->0)ln(1+(cosx-1))/(cosx-1) (cosx-1)/x^2$ Quindi poi ho posto $ y= 1/(cosx -1)$ e ho ottenuto $lim_(y->0)ln(1+1/y)^y lim_(x->0) (cosx-1)/x^2$ da cui segue $lim_(y->0)ln(e) lim_(x->0)(cosx-1)/x^2$ e quindi $1 lim_(x->0) (cosx-1)/x^2$ e poi mi sono bloccato perchè il risultato dovrebbe uscire $-1/2$
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27 gen 2010, 18:57

indovina
Ho questo limite: $lim_(x->0)((cos*Log(1+sqrt(x)))-1)/x$ $cosx=1-x^2/2!$ metto nella x il Log(1+sqrt(x)) $cosLog(1+sqrt(x))-1=-(Log(1+sqrt(x)))^2/2!$ il limite verrà: $-(Log(1+sqrt(x)))^2/2*x$ questo può essere un limite notevole mettendo tutto sotto il quadrato e trasformando x in $sqrt(x)$ e va ad $1$ quindi quel che resta va a $-1/2$ mi sa che nel compito avrò scritto $1/2$ xD mi son perso il $-$ vabbè. Va bene come ragionamento?
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27 gen 2010, 16:17

mikael2
Sia g(x) una funzione derivabile in (-4; 3) con g(-2) = g(1) = 5, allora: (a) esiste un punto $c in(-2; 1)$ tale che g'(c) = 0; (b) g è strettamente crescente in [-2; 1]; (c) esiste un punto $c in(-2; 1)$ tale che g(c) = 0; (d) g è strettamente decrescente in [-2; 1]; Enunciare il teorema secondo me la risposta giusta è la a) secondo il teorema di Rolle cosa ne pensate?
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27 gen 2010, 17:18

enr87
è data l'equazione $ e^(xy) + x - y = 0 $ si chiede di dimostrare che definisce implicitamente una funzione y = g(x) in un intorno di (0,0). qui ho un problema, ovvero non so se ho copiato male l'equazione o se non ho capito qualcosa: nella risoluzione dell'esercizio il prof ha posto $ f(x,y) = e^(xy) + x - y - 1 $ e poi ha applicato dini.. mi chiedo se l'equazione non fosse allora $ e^(xy) + x - y -1 = 0 $, anche perchè in questo caso sarebbe soddisfatta per (x,y) = (0,0), e dunque avrebbe senso dimostrare ...
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27 gen 2010, 04:36

susa2
Ciao a tutti! Ho un problema con questo integrale $ int int e^x xy dxdy $ dove D è il quadrato di vertici (0,1) (1,0) (0,-1) (-1,0). Il dominio non è normale rispetto all'asse x nè rispetto all'asse y per cui non posso applicare le formule di riduzione (giusto?). Forse bisogna applicare il teorema sul cambiamento di variabili in modo da rendere D normale all'asse x o y, ma non riesco proprio ad applicarlo!! Per favore mi dite come fare?? Sono disperata! Grazie mille
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27 gen 2010, 15:08

mikael2
Se f(x) una funzione derivabile in (-4; 3) con f(-3) < 0 < f(2) allora: (a) esiste un punto $c in (-3; 2)$ tale che f'(c) = 0; (b) f è strettamente crescente in [3; 2]; (c) esiste un punto $c in (-3; 2)$ tale che f(c) = 0; (d) f é strettamente decrescente in [-3; 2]. enunciare il teorema secondo me è la c) quella giusta per il teorema della permanenza del segno dove f(a) f(b)
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27 gen 2010, 16:39

mikael2
se an; $n in N$; sia una successione di numeri reali tale che $an ·<=an+1<=2$ per ogni $ n in N$: Allora: (a)$lim_(<n> -> <+oo >) a_n=1$ (b) nulla si puo dire sulla convergenza della successione an (c) la successione an e divergente negativamente; (d) esiste finito limite di $lim_(<n> -> <+oo >) a_n$ secondo me la risposta giusta è la c) perchè in questo caso la successione è decrescente se non sbaglio, però la b mi sembra anche giusta, qual è la vostra opinione?
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27 gen 2010, 16:21

EliSa88Pi
Buongiorno a tutti, ho qualche difficoltà con il seguente problema di Cauchy: u[size=75]III[/size] - u[size=75]II[/size] -5u[size=75]I[/size] -3u = $ e^{3t} $ +t u(0)= -(4/9) u[size=75]I[/size](0)= 2/3 u[size=75]II[/size](0)=0 (perdonate la scrittura, non ho ancora imparato molto...) dunque io ho risolto il polinomio caratteristico trovando tre soluzioni: (-1) con molteplicità 2 e (3) con molteplicità 1 quindi u(t) = a$ e^{-t} $ +bt ...
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27 gen 2010, 12:10

visind
Salve ragazzi, questa volta il problema sorge con il Modulo $f(x) = {(3|x|-1,if x<=1),(ax^2+bx+1,if x>1):}$ Per la continuità abbiamo $\lim_{x \to \1^-}(3|x|-1) = 2$ $\lim_{x \to \1^+}(ax^2+bx+1) = a+b+1$ Quindi $a=1-b$ Allora sappiamo che $|x|= -x$ se $x<0$ e $|x|=x$ se $x>0$ e quindi Adesso come devo trattare $3|x|-1$ per il calcolo della sua derivata? Dato che $3|x|-1$ per $x<=1$ bisogna forse trattarla in due casi distinti? Ovvero ...
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26 gen 2010, 19:00

zolla-votailprof
Sia $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ derivabile I) Si provi che se $\lim_{x \rightarrow + \infty} f'(x) = -1$ allora $\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = - \infty$ II) Si provi che se $\lim_{x \rightarrow + \infty} f'(x)$ esiste e vale $L \in \bar{\mathbb{R}} $ e $\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = -1$ allora $L=0$ III) Si provi che se $f$ è convessa allora esistono $\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x)$ e $\lim_{x \rightarrow - \infty} f'(x)$ Qualche idea ce l'ho ma mi sembrano tutte piuttosto informali... Per esempio per il punto I) direi che in un intorno di $+\infty$ la derivata è negativa, ...
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24 gen 2010, 12:23