Analisi matematica di base
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La sommatoria della serie geometrica dovrebbe essere pari a:
$\lim_{n \to \infty} (1-x^(n+1))/(1-x)$
se $ -1<x<1$ il risultato è: $1/(1-x)$
con $x$ ragione della serie; altrimenti non esiste la somma.
Ora, per scrivere un numero decimale periodico in forma razionale, è necessario utilizzare questa sommatoria.
Esempio, per: $0.\bar{13}$, si fa:
$0.13(1/(1-(1/100)))$ dove $1/100$ è la ragione della serie geometrica derivante.
Il problema è con il numero: ...
Come si calcola questo limite?
$Lim(x->1)(x^2+3x-4)/(x+1)$
mettendo $x->0$ mi viene un argomento negativo il quale è impossibile che un logaritmo abbia argomento negativo.
Come procedere?
Inoltre il suo dominio è l'argomento positivo?
Cioè:
$((x^2+3x-4)/(x+1))>0$
A me viene: $-4<x<-1$ e $x>1$
Buon pomeriggio a tutti..
Come faccio a dimostrare attraverso il principio di induzione che:
$1+q+q^2+....+q^(n-1)=n per q=1$
e che
$1+q+q^2+....+q^(n-1)=(1-q^n)/(1-q) per q!=1$??
Ho provato più volte ma non riesco!!
Grazie per l'aiuto!
ciao ragazzi sto trovando molta difficolta con questo tipo di esercizi,perche ce un passaggio che non mi è chiaro e che ricorre in tutti gli esercizi.
vi posto uno di questi cosi che possiate darmi poi una spiegazione piu generale.
$ 1/((s-1/2)^2 +1)^2$ diventa senza alcun passaggio quest'altra $ 1/2(1/((s-1/2)^2 +1)+ d/(ds) (s-1/2)/((s-1/2)^2 +1))
qualcuno potrebbe dirmi che formula si usa?
o meglio ancora farmi questa trasformazione nei passaggi...perche ormai in tutti gli esercizi mi ...
Ho questo esercizio che mi da qualche problema di vario tipo. ($m(E)$ è la misura di Lebesgue di $E$).
Per un insieme $E\subset RR^n$ si definisce $m(E_i)=$ sup$\{m(F): F $chiuso, $F\subset E\}$.
Provare che:
a) $m(E_i)\le m(E)$
questo punto (credo) sia facile: in generale $F\subset E$ quindi $m(E)-m(E_i)\>= 0$
b) se $m(E)<+\infty$ allora $E$ è misurabile se e solo se $m(E_i)=m(E)$
questo mi è ostico, stavo ...
Ciao a tutti, Volevo chiedere come si risolve questo integrale??
$ int sin (e^{x}) * e^{x} * e^{e^{x} } $
Grazie MIlle
ho quest integrale doppio e non so da dove cominciare!!
$ int int_(D) |ysenx| \ dx \ dxy $
e il dominio è
$ D={(x,y)in R^2 :0 <= x <= pi/2 ; |y| leq cosx } $
come devo procedere??
poi ho un altro dubbio...l integrale doppio deve uscire sempre un risultato positivo??se la risposta è no in quali casi è ammesso un risultato negativo?
Salve a tutti! Ho provato a fare questo integrale doppio $ int int_D (3xy)/sqrt(x^2 + y^2) dxdy $
dove $D={(x,y) in RR^2 : 0<=x<=3 , 0<=y<=3 , x^2+y^2 <=9}$
cambiando le variabili in coordinate polari. Avrei bisogno di un parere per sapere se il mio ragionamento è corretto.
Ho imposto
$\{ (x(t)= \rho cos \theta), (y(t)= \rho sen \theta):}$ con $\rho >=0$ e $0<=\theta<=\pi/2$
Il determinante jacobiano vale $\rho $
Poi per trovare in valori in cui varia $\rho$ ho fatto
...
Salve a tutti, preparandomi per gli esami mi è capitato di imbattermi in un esercizio come questo:
Ho capito che la funzione si comporta così:
se la x è diversa da 2,allora f(x)=1
se la x è 2 ,allora f(x)=0
Pero non riesco a capire quali sono i passaggi precisi da eseguire per determinare il valore del limite, voi che ne pensate?
Grazie in anticipo a tutti,
Matteo
P.S.: Il risultato è 1
$ lim_{x to 2}1/(x-2)int_{8}^{x^3} 1/logt dt $
Qualcuno mi può aiutare con questo limite per favore??
Io ho provato a usare subito l’Hopital per togliere l’integrale..ma non riesco ad arrivare alla fine..
Salve a tutti,
un noto teorema ci dice che se una funzione è derivabile in un punto allora in quel punto sarà anche continua. Ma, se data la funzione f, questa è derivabile in un punto x, allora possiamo essere certi che la derivata f' è continua in quel punto? Io credo che non sia scontato a priori, ma non sono riuscito a trovare un controesempio. Grazie
Salve, vorrei sapere se qualcuno sa come parametrizzare(ed eventualmente come si ragiona per farlo) la superficie $y=f(z)=1+cos(z)$ che ruota intorno all'asse z per valori di $-pi<z<+pi$; io ho sempre parametrizzato superfici semplici come sfere, coni ecc... ed è tutto il pomeriggio che provo ma proprio non mi riesce....ed il professore non lo spiega da nessuna parte
Io ragionando ho capito che questa superficie è in pratica una campana rovesciata e sono giunto alla conclusione ...
Ciao a tutti.. mi sono imbattutto nello sviluppo di questo inifnitesimo: $log(sqrt(x - 4) - 1)$ per $x->0$
Va bene se pongo: $sqrt(x - 4) = 2 + 1/4x + ..$ cioè ne faccio lo sviluppo, e poi lo sostituisco dentro il logaritmo ottenendo:
$log(1 + 1/4x) = 1/4x - 1/32x^2..$
è corretto ?
Grazie..
Ciao ragazzi.
Premetto che è da tempo che studio le derivate e pensavo di saperle fare praticamente ad occhi chiusi(derivate di prodotti,quozienti,di composte ecc.) ma oggi mentre facevo qualche esercizio di ripasso mi sono imbattuto in 2 derivare che inizialmente pensavo semplici ma a cui il libro dava soluzioni che io proprio non capisco da dove saltano fuori.
Le due funzioni da derivare sono le seguenti:
Prima:
$(3x-1)^(lnx)$
Seconda:
$y=arcsin(sqrt(x^2-9)+3x)$
Ringrazio ...
Ciao ragazzi,
ho una serie da proporvi:
$ sum_(n = 1)^(oo ) 2^n/x^(4n) $
A me viene chje mi converge in $ (-oo , -2^(1/4)) uu (2^(1/4), +oo ) $
E' possibile questa cosa???
Ho questo integrale:
$\intlog(x-1)*dx=$
io ho posto:
$x-1=t$
$x=t+1$
$x'=1$
$\int 1*Logt*dt=t-logt-\int t*1/t*dt=$
$=t*log(t)-t=(x-1)Log(x-1)-x+1+C$
dove è l'errore? quell'$1$ finale non dovrebbe esserci.
Se an e bn; $n in N$; siano due successioni di numeri reali tali che $an >=bn>= 2 $per ogni $n in N$ Allora:
(a) se esiste il $lim_(n -> +oo ) bn = 2$ allora esiste il $lim_(n -> +oo ) an >= 2$
(b)se esiste il $lim_(n -> +oo ) an = 4$ allora esiste il $lim_(n -> +oo ) bn <= 4$
(c)se esiste il $lim_(n -> +oo ) an $ allora esiste il $lim_(n -> +oo ) bn $
(d) se esiste il $lim_(n -> +oo ) bn = +oo$ allora esiste il $lim_(n -> +oo ) an >= +oo$
secondo me la risposta giusta è la c) perchè questa è una successione limitata e ...
Come si risolve questo limite?
$lim_(x->0)(ln cosx)/x^2$
Innanzitutto ho sommato e sottratto a $cosx$ 1 in modo da ricondurmi al numero di nepero: $lim_(x->0)ln(1+(cosx-1))/x^2$
Successivamente ho diviso e moltiplicato per $cosx-1$ e $x^2$ ottenendo: $lim_(x->0)ln(1+(cosx-1))/(cosx-1) (cosx-1)/x^2$
Quindi poi ho posto $ y= 1/(cosx -1)$ e ho ottenuto $lim_(y->0)ln(1+1/y)^y lim_(x->0) (cosx-1)/x^2$ da cui segue $lim_(y->0)ln(e) lim_(x->0)(cosx-1)/x^2$
e quindi $1 lim_(x->0) (cosx-1)/x^2$ e poi mi sono bloccato perchè il risultato dovrebbe uscire $-1/2$
Ho questo limite:
$lim_(x->0)((cos*Log(1+sqrt(x)))-1)/x$
$cosx=1-x^2/2!$
metto nella x il Log(1+sqrt(x))
$cosLog(1+sqrt(x))-1=-(Log(1+sqrt(x)))^2/2!$
il limite verrà:
$-(Log(1+sqrt(x)))^2/2*x$
questo può essere un limite notevole mettendo tutto sotto il quadrato e trasformando x in $sqrt(x)$
e va ad $1$
quindi quel che resta va a $-1/2$
mi sa che nel compito avrò scritto $1/2$ xD mi son perso il $-$
vabbè.
Va bene come ragionamento?
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