Analisi matematica di base
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Ciao.
Ho questa successione: $1/(sqrt(n)+2)$
Sul libro dice che è monotona decrescente.
Non riesco a capire come si fa a vedere se una successione è monotona crescente o decrescente.
Ad esempio $1/log(n)$ è decrescente, ma è monotona?
Ciao ragazzi vorrei chiedervi un chiarimento sul concetto di limite e di derivata...
1)Allora per poter fare il limite per x che si avvicina ad x con 0(x che tende ad x con 0)
x con 0 deve essere un punto di accumulazione...Ma voi mi insegnate che un punto di accumulazione alcune volte è un punto di frontiera..giusto?? Cioé in un X=[0,1[ io ho che i punti 0 e 1 sono sia punti di accumulazione sia punti di frontiera..
Ma io non capisco una cosa...Perché quando io calcolo il limite ...

Vi propongo questo limite che sono riuscito a risolvere ma il mio libro di testo dà un'altro risultato.
$\lim_{n \to \infty}(1+1/n^n)^(n!)$
Io ho proseguito in questo modo:
$\lim_{n \to \infty}[(1+1/n^n)^(n^n)]^((n!)/n^n)$
Il contenuto della parentesi quadra tende ad e quindi il tutto tende ad $e^((n!)/n^n)$.
L'esponente $(n!)/n^n$ tende a 0 in quanto
$0<(n!)/n^n<1/n$ quindi tende a 0 per la proprietà dei carabinieri. A questo punto il limite risultante dovrebbe essere e^0 quindi 1. Il mio libro dice che il limite ...

Salve a tutti.
Ho incontrato dei problemi circa lo studio della seguente funzione:
$y=\frac{x\sqrt{x^2+1}}{x-1}$
In particolare, riguardano lo studio della sua derivata prima e seconda:
$y'=\frac{x^3-2x^2-1}{\sqrt{x^2+1}(x^2-2x+1)}$
$y''=\frac{3x^3+3x+2}{(x-1)^{3}(x^2+1)^{3\2}}$
Pensavo di cercare massimi e minimi relativi tramite il consueto metodo dello studio della eventuale monotonia della derivata prima, deducendo l'esistenza di uno zero per essa quando è monotona crescente (decrescente) in tutto un certo intervallo nei cui estemi assuma ...

Ciao a tutti, su un vecchio testo d' esame ho trovato una domanda assolutamente nuova. Viene chiesto: dopo aver trovato la serie di Tylor attorno ad $x = 0$ di $f(x) = x^2e^(-2x)$ (e fin qui tutto ok), specificarne l' eventuale dominio di convergenza.
Ma cos' è il dominio di convergenza ??
Il primo termine dello sviluppo, diverso da zero è: $f(x) = x^2 + o(x^2)$
Grazie a tutti..

Salve!
sono nuova del forum, quindi mi scuso in anticipo per qualsiasi gaffe possa commettere
Volevo chiedere una cosa sugli integrali che servono per calcolare il volume di un solido di rotazione. So che solitamente l'integrazione si fa sulle circonferenze di raggio f(x), dove f(x) è la curva generica che ruota intorno all'asse; ma perché i conti non tornano se, invece che ragionare in questo modo, penso al volume come l'area della figura sottesa alla curva girata per 360° ?
Per ...

Vorrei capire come poter impostare il calcolo di questo integrale doppio, sapendo che il dominio normale è:
$E={(x,y,z) in RR : 1<=x^2+y^2<=4, 0<=x , 0<=z<=(x+y)/(x^2+y^2)}$
Allora alla base, cioè sul piano $x,y$ dovrebbe esserci una corona circolare, poi mi dice di considerare la parte positiva dell'asse delle x, il problema sta nell'ultima condizione, poichè sia in aula sia con gli esercizi non abbiamo mai studiato un dominio normale impostato in questo modo. Vorrei capire, o almeno immaginare di quale figura devo trovare ...

Mi potete dare qualche consiglio su come risolvere questi integrali:
1) $\int (2cosx-2 )/(cosx-sinx+1)dx$
2) $\int sqrt(x^2+6x+5) dx$
Con il primo ho provato a sostituire: $t=tg(x/2)$,quindi $x=2arctg t ,senx=(2t)/(1+t^2), cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$,ma non sono sicuro che sia la sostituzione giusta.
Mentre con il secondo non sò proprio da dove iniziare

Buongiorno a tutti ^^
Premetto che è da poco che sto studiando questo argomento e fin'ora ci ho capito poco e niente...comunque svolgendo degli esercizi mi sono venuti dei dubbi:
1) $\sum_{k=1}^\infty\ 1/k ln(1+1/root(4)(k))$
La spiegazione della prof dice che la serie converge perchè $1/k ln (1+1/root(4)(k))$ si comporta come $1/k 1/root(4)(k)$ Perchè succede questo? Cioè perchè il logaritmo si comporta così?
2) $\sum_{n=1}^\infty\ (x^{2n} 2^n(n+2)^n) /n^n$
Il suggerimento che ho è di usare $\lim_{n \to \infty} root(n)(|a_n|)$ ma non ho idea di come ...

Facendo gli esercizi già svolti dal libro mi è venuto un dubbio:quando studio il carattere di una serie (dove ci sono delle variabili) usando il criterio della radice o del confronto asintotico, dopo che ottengo il risultato come devo fare??ad esempio:
$ n^7log^2(1+1/n^x^2) $
è asintotica a
$ 1/(n^x^(2-7)) $
ora devo dire che converge per $ x>sqrt7 $ o per $ x>sqrt7 + 1 $ ?? ho visto che alcuni libri aggiungono anche + 1!!qual è il modo corretto?

Sto ripetendo gli integrali e ho trovato questo:
$\int((x)/(x^2-2x+3))dx$
il risultato è: $Logsqrt(x^2-2x+3)+(1/(sqrt(2)))*arctg((x-1)/sqrt(2))$
Ora ciò che ho notato è.
Se moltiplico per $2$ e divido per $1/2$ mi viene proprio $(1/2)*Log(x^2-2x+3)=Logsqrt(x^2-2x+3)$
Se vedo il denominatore il determinante è negativo, e posso riscriverlo come: $((x-1)^2)+2$
cosi scrivendo risolverei come: $(1/(sqrt(2)))*arctg((x-1)/sqrt(2))$
Ma in entrambi i casi avrei risultati 'spezzati'
Come mai?
Come posso generalizzare questo ...

Sto impazzendo su questo integrale:
[tex]\int ( 1/x + 1/x^2 )logx dx[/tex]
Cercandolo di risolvere per parti ho: [tex](logx-1/x)logx-\int(logx-1/x)* 1/x dx[/tex] sviluppando viene [tex](logx-1/x)logx-1/x -\int 1/x*logx dx[/tex]
Arrivato a questo punto mi blocco perchè non so come risolvere ciò che mi resta nell'integrale

Stasera per l'ultima ripetizione generale ho fatto questo integrale
$\int((3x^3)+1)^2*(x^2)*dx=$
io ho risolto così:
$1/9\int(((3x^3)+1)^2)*9x^2*dx=$
$(((3x^3)+1)^3)/3$
Va bene secondo voi?
Altro dubbio è il calcolo del binomio di Newton
Non riesco a capire dove dovrei fermarmi a calcolare i $K$ e gli $a$
Spiego:
dovrei calcolarmi
$sqrt(1+x)=1+(a,1)*x+(a,2)x^2+o(x^2)=$
$a=1/2$ ovvero l'esponente di $(1+x)$
ma nel calcolare $(a,1)$ quali sono tutti i ...

Mi potete dare una mano a risolvere questo integrale:
$\int 3dx/((x-2)sqrt(x^2-4x-5))$
Ho provato a scomporre il denominatore con Ruffini e l'integrale mi risulta:
$3\int dx/((x-2)sqrt(x+1)sqrt(x-5))$
Poivorrei provare a scomporlo in fratti semplici e risolverlo,ma non sò come comportarmi con le radici.....

sul mio libro fanno un esempio a riguardo: sia $ g(x,y) = x^2 + y^2 - 1$ , allora g(x,y) = 0 è l'equazione della circonferenza unitaria e $g_y(x_0,y_0) = 2y_ \ne 0 $ se $ y_0 \ne 0 $. a questo punto, per $y_0 \ne 0$, posso applicare dini e affermare che esiste una funzione implicita $f(x)$ $( = sqrt{1-x^2}$ se $y_0 > 0, -sqrt{1-x^2}$ se $y_0 < 0$).
poi mi dicono che nei punti $(\pm 1, 0)$ della circonferenza in cui $g_y = 0$, non si può più rappresentare localmente la ...

Ho il seguente limite:
$\lim_{n \to \infty}(nsin(n^2)+e^n+1)/(6^n+n+1)$
E mi dice che è circa uguale a $e^n/6^n$. Nel denominatore mi è chiaro che il termine "più forte" è $6^n$, ma il numeratore meno...
Diciamo che posso dedurre una regola per cui sia il seno e il coseno, anche se tendono ad infinito, avranno un valore che oscilla fra -1 e 1 di conseguenza il valore di quel monomio sarà sempre inferiore a $e^n$ giusto?

Salve.
Volevo chiedervi se l'espressione $(sqrt(a b))^(m+k)/((m+k)!)$ può essere scomposta o modificata in qualche modo da ottenere $1/(k!)$.
Vi ringrazio.

$\lim_{x \to \0}x^((sinx/x)-1)$
Lo risolvo così:
essendo nella forma $f(x)^g(x)$ lo trasformo in $e^(g(x)lnf(x))$
Adesso il limite è nella forma $e^((sinx/x-1)lnx)$ ,quindi l'esponente di $e$ è nella forma indeterminata $0infty$.
Posso girare come voglio questo esponente per ottenerlo in una forma risolvibile con del'Hopital,ma in qualsiasi caso lo giri arrivo a dei calcoli ddifficilissimi che non portano da nessuna parte e non risolvono niente.
Quacluno più bravo ...

La superficie di equazione: z= $ (sin xy - e^{y}) / x $
l’equazione del piano tangente nel suopunto di coordinate (1,0,–1) è: ?
il procedimento da seguire dovrebbe essere con il differenziale traslato nel punto e quindi;
piano tangente la funzione nel punto (x0,y0)=z(x0,y0)+dz(x0,y0)*(x-x0,y-y0),
il differenziale è il ''duale'' del gradiente e va calcolato nel punto (x0,y0)
dz(x0,y0)=gradiente(z(x0,y0))(x0,y0)=...
basterebbe fare le derivate parziali calcolate in (x0,y0), il gradiente va ...
Salve ragazzi, sto cercando di capire come determinare i punti di discontinuità in alcuni esercizi e ho non poche difficoltà
Dunque un esercizio dice:
Determinare i punti di discontinuita delle seguenti funzioni e stabilirne la natura, al
variare di $2 in R$:
$f(x) = {(24x^2-\alpha x - 9,if x>2),(3x-5,if x<=2):}$
Dunque prima di tutto calcolo i limiti da destra e sinistra delle due funzioni. Esattamente
$\lim_{x \to \2^+}(24x^2-\alpha x - 9) = 87-2\alpha$
$\lim_{x \to \2^-}(3x-5) = 1$
(spero di non aver sbagliato)
Allora ...