Analisi matematica di base

Sia g(x) una funzione derivabile in (-4; 3) con g(-2) = g(1) = 5, allora: (a) esiste un punto $c in(-2; 1)$ tale che g'(c) = 0; (b) g è strettamente crescente in [-2; 1]; (c) esiste un punto $c in(-2; 1)$ tale che g(c) = 0; (d) g è strettamente decrescente in [-2; 1]; Enunciare il teorema secondo me la risposta giusta è la a) secondo il teorema di Rolle cosa ne pensate?

è data l'equazione $ e^(xy) + x - y = 0 $ si chiede di dimostrare che definisce implicitamente una funzione y = g(x) in un intorno di (0,0). qui ho un problema, ovvero non so se ho copiato male l'equazione o se non ho capito qualcosa: nella risoluzione dell'esercizio il prof ha posto $ f(x,y) = e^(xy) + x - y - 1 $ e poi ha applicato dini.. mi chiedo se l'equazione non fosse allora $ e^(xy) + x - y -1 = 0 $, anche perchè in questo caso sarebbe soddisfatta per (x,y) = (0,0), e dunque avrebbe senso dimostrare ...

Ciao a tutti! Ho un problema con questo integrale $ int int e^x xy dxdy $ dove D è il quadrato di vertici (0,1) (1,0) (0,-1) (-1,0). Il dominio non è normale rispetto all'asse x nè rispetto all'asse y per cui non posso applicare le formule di riduzione (giusto?). Forse bisogna applicare il teorema sul cambiamento di variabili in modo da rendere D normale all'asse x o y, ma non riesco proprio ad applicarlo!! Per favore mi dite come fare?? Sono disperata! Grazie mille

Se f(x) una funzione derivabile in (-4; 3) con f(-3) < 0 < f(2) allora: (a) esiste un punto $c in (-3; 2)$ tale che f'(c) = 0; (b) f è strettamente crescente in [3; 2]; (c) esiste un punto $c in (-3; 2)$ tale che f(c) = 0; (d) f é strettamente decrescente in [-3; 2]. enunciare il teorema secondo me è la c) quella giusta per il teorema della permanenza del segno dove f(a) f(b)

se an; $n in N$; sia una successione di numeri reali tale che $an ·<=an+1<=2$ per ogni $ n in N$: Allora: (a)$lim_(<n> -> <+oo >) a_n=1$ (b) nulla si puo dire sulla convergenza della successione an (c) la successione an e divergente negativamente; (d) esiste finito limite di $lim_(<n> -> <+oo >) a_n$ secondo me la risposta giusta è la c) perchè in questo caso la successione è decrescente se non sbaglio, però la b mi sembra anche giusta, qual è la vostra opinione?

Buongiorno a tutti, ho qualche difficoltà con il seguente problema di Cauchy: u[size=75]III[/size] - u[size=75]II[/size] -5u[size=75]I[/size] -3u = $ e^{3t} $ +t u(0)= -(4/9) u[size=75]I[/size](0)= 2/3 u[size=75]II[/size](0)=0 (perdonate la scrittura, non ho ancora imparato molto...) dunque io ho risolto il polinomio caratteristico trovando tre soluzioni: (-1) con molteplicità 2 e (3) con molteplicità 1 quindi u(t) = a$ e^{-t} $ +bt ...

Salve ragazzi, questa volta il problema sorge con il Modulo $f(x) = {(3|x|-1,if x<=1),(ax^2+bx+1,if x>1):}$ Per la continuità abbiamo $\lim_{x \to \1^-}(3|x|-1) = 2$ $\lim_{x \to \1^+}(ax^2+bx+1) = a+b+1$ Quindi $a=1-b$ Allora sappiamo che $|x|= -x$ se $x<0$ e $|x|=x$ se $x>0$ e quindi Adesso come devo trattare $3|x|-1$ per il calcolo della sua derivata? Dato che $3|x|-1$ per $x<=1$ bisogna forse trattarla in due casi distinti? Ovvero ...

Sia $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ derivabile I) Si provi che se $\lim_{x \rightarrow + \infty} f'(x) = -1$ allora $\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = - \infty$ II) Si provi che se $\lim_{x \rightarrow + \infty} f'(x)$ esiste e vale $L \in \bar{\mathbb{R}} $ e $\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = -1$ allora $L=0$ III) Si provi che se $f$ è convessa allora esistono $\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x)$ e $\lim_{x \rightarrow - \infty} f'(x)$ Qualche idea ce l'ho ma mi sembrano tutte piuttosto informali... Per esempio per il punto I) direi che in un intorno di $+\infty$ la derivata è negativa, ...

Ciao. Ho questa successione: $1/(sqrt(n)+2)$ Sul libro dice che è monotona decrescente. Non riesco a capire come si fa a vedere se una successione è monotona crescente o decrescente. Ad esempio $1/log(n)$ è decrescente, ma è monotona?

Ciao ragazzi vorrei chiedervi un chiarimento sul concetto di limite e di derivata... 1)Allora per poter fare il limite per x che si avvicina ad x con 0(x che tende ad x con 0) x con 0 deve essere un punto di accumulazione...Ma voi mi insegnate che un punto di accumulazione alcune volte è un punto di frontiera..giusto?? Cioé in un X=[0,1[ io ho che i punti 0 e 1 sono sia punti di accumulazione sia punti di frontiera.. Ma io non capisco una cosa...Perché quando io calcolo il limite ...

Vi propongo questo limite che sono riuscito a risolvere ma il mio libro di testo dà un'altro risultato. $\lim_{n \to \infty}(1+1/n^n)^(n!)$ Io ho proseguito in questo modo: $\lim_{n \to \infty}[(1+1/n^n)^(n^n)]^((n!)/n^n)$ Il contenuto della parentesi quadra tende ad e quindi il tutto tende ad $e^((n!)/n^n)$. L'esponente $(n!)/n^n$ tende a 0 in quanto $0<(n!)/n^n<1/n$ quindi tende a 0 per la proprietà dei carabinieri. A questo punto il limite risultante dovrebbe essere e^0 quindi 1. Il mio libro dice che il limite ...

Salve a tutti. Ho incontrato dei problemi circa lo studio della seguente funzione: $y=\frac{x\sqrt{x^2+1}}{x-1}$ In particolare, riguardano lo studio della sua derivata prima e seconda: $y'=\frac{x^3-2x^2-1}{\sqrt{x^2+1}(x^2-2x+1)}$ $y''=\frac{3x^3+3x+2}{(x-1)^{3}(x^2+1)^{3\2}}$ Pensavo di cercare massimi e minimi relativi tramite il consueto metodo dello studio della eventuale monotonia della derivata prima, deducendo l'esistenza di uno zero per essa quando è monotona crescente (decrescente) in tutto un certo intervallo nei cui estemi assuma ...

Ciao a tutti, su un vecchio testo d' esame ho trovato una domanda assolutamente nuova. Viene chiesto: dopo aver trovato la serie di Tylor attorno ad $x = 0$ di $f(x) = x^2e^(-2x)$ (e fin qui tutto ok), specificarne l' eventuale dominio di convergenza. Ma cos' è il dominio di convergenza ?? Il primo termine dello sviluppo, diverso da zero è: $f(x) = x^2 + o(x^2)$ Grazie a tutti..

Salve! sono nuova del forum, quindi mi scuso in anticipo per qualsiasi gaffe possa commettere Volevo chiedere una cosa sugli integrali che servono per calcolare il volume di un solido di rotazione. So che solitamente l'integrazione si fa sulle circonferenze di raggio f(x), dove f(x) è la curva generica che ruota intorno all'asse; ma perché i conti non tornano se, invece che ragionare in questo modo, penso al volume come l'area della figura sottesa alla curva girata per 360° ? Per ...

Vorrei capire come poter impostare il calcolo di questo integrale doppio, sapendo che il dominio normale è: $E={(x,y,z) in RR : 1<=x^2+y^2<=4, 0<=x , 0<=z<=(x+y)/(x^2+y^2)}$ Allora alla base, cioè sul piano $x,y$ dovrebbe esserci una corona circolare, poi mi dice di considerare la parte positiva dell'asse delle x, il problema sta nell'ultima condizione, poichè sia in aula sia con gli esercizi non abbiamo mai studiato un dominio normale impostato in questo modo. Vorrei capire, o almeno immaginare di quale figura devo trovare ...

Mi potete dare qualche consiglio su come risolvere questi integrali: 1) $\int (2cosx-2 )/(cosx-sinx+1)dx$ 2) $\int sqrt(x^2+6x+5) dx$ Con il primo ho provato a sostituire: $t=tg(x/2)$,quindi $x=2arctg t ,senx=(2t)/(1+t^2), cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$,ma non sono sicuro che sia la sostituzione giusta. Mentre con il secondo non sò proprio da dove iniziare

Buongiorno a tutti ^^ Premetto che è da poco che sto studiando questo argomento e fin'ora ci ho capito poco e niente...comunque svolgendo degli esercizi mi sono venuti dei dubbi: 1) $\sum_{k=1}^\infty\ 1/k ln(1+1/root(4)(k))$ La spiegazione della prof dice che la serie converge perchè $1/k ln (1+1/root(4)(k))$ si comporta come $1/k 1/root(4)(k)$ Perchè succede questo? Cioè perchè il logaritmo si comporta così? 2) $\sum_{n=1}^\infty\ (x^{2n} 2^n(n+2)^n) /n^n$ Il suggerimento che ho è di usare $\lim_{n \to \infty} root(n)(|a_n|)$ ma non ho idea di come ...

Facendo gli esercizi già svolti dal libro mi è venuto un dubbio:quando studio il carattere di una serie (dove ci sono delle variabili) usando il criterio della radice o del confronto asintotico, dopo che ottengo il risultato come devo fare??ad esempio: $ n^7log^2(1+1/n^x^2) $ è asintotica a $ 1/(n^x^(2-7)) $ ora devo dire che converge per $ x>sqrt7 $ o per $ x>sqrt7 + 1 $ ?? ho visto che alcuni libri aggiungono anche + 1!!qual è il modo corretto?

Sto ripetendo gli integrali e ho trovato questo: $\int((x)/(x^2-2x+3))dx$ il risultato è: $Logsqrt(x^2-2x+3)+(1/(sqrt(2)))*arctg((x-1)/sqrt(2))$ Ora ciò che ho notato è. Se moltiplico per $2$ e divido per $1/2$ mi viene proprio $(1/2)*Log(x^2-2x+3)=Logsqrt(x^2-2x+3)$ Se vedo il denominatore il determinante è negativo, e posso riscriverlo come: $((x-1)^2)+2$ cosi scrivendo risolverei come: $(1/(sqrt(2)))*arctg((x-1)/sqrt(2))$ Ma in entrambi i casi avrei risultati 'spezzati' Come mai? Come posso generalizzare questo ...

Sto impazzendo su questo integrale: [tex]\int ( 1/x + 1/x^2 )logx dx[/tex] Cercandolo di risolvere per parti ho: [tex](logx-1/x)logx-\int(logx-1/x)* 1/x dx[/tex] sviluppando viene [tex](logx-1/x)logx-1/x -\int 1/x*logx dx[/tex] Arrivato a questo punto mi blocco perchè non so come risolvere ciò che mi resta nell'integrale