Calcolo derivata secondo definizione
ciao a tutti avrei questo quesito da porvi
Calcolare usando la definizione la derivata della funzione f(x) = log x
la definizione è questa
$ lim_(x ->) [f(Xo +h)-f(Xo)]/h $
come devo procedere?
grazie
Calcolare usando la definizione la derivata della funzione f(x) = log x
la definizione è questa
$ lim_(x ->
come devo procedere?
grazie
Risposte
Naturalmente dovrebbe trattarsi della derivata in [tex]\displaystyle x_0[/tex].
Guarda meglio la definizione, il limite è per [tex]\displaystyle h\to 0[/tex]...
Devi calcolare
[tex]\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{\log(x_0+h)-\log x_0}{h}[/tex]
Prova a scrivere [tex]\displaystyle \log(x_0+h)=\log\left(x_0\left(1+\frac{h}{x_0}\right)\right)[/tex].
Poi usa una proprietà dei logaritmi e un limite notevole...
Se ci sono problemi chiedi pure.
Guarda meglio la definizione, il limite è per [tex]\displaystyle h\to 0[/tex]...
Devi calcolare
[tex]\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{\log(x_0+h)-\log x_0}{h}[/tex]
Prova a scrivere [tex]\displaystyle \log(x_0+h)=\log\left(x_0\left(1+\frac{h}{x_0}\right)\right)[/tex].
Poi usa una proprietà dei logaritmi e un limite notevole...
Se ci sono problemi chiedi pure.
si era per h -> a 0..scusami ma non ho capito come hai fatto a fare il secondo pezzo...potresti eventualmente risolverlo??grazie
Certo che potrei risolvertelo. Ma a te che servirebbe avere il risultato senza sforzarti un po'?
Cerca di farlo da solo/a
Qui ho usato la definizione che mi hai dato tu.
Qui ho raccolto, all'interno della parentesi, [tex]x_0[/tex] a fattor comune.
Ora devi sostituire nel limite, poi usa una proprietà dei logaritmi (il logaritmo di un prodotto è...) e poi un limite notevole (se non te li ricordi, vai a rivederli!).
Scrivimi cosa riesci a fare, poi, se non sei riuscito a concludere, ti dò una mano.
Cerca di farlo da solo/a
"cirasa":
[tex]\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{\log(x_0+h)-\log x_0}{h}[/tex]
Qui ho usato la definizione che mi hai dato tu.
"cirasa":
[tex]\displaystyle \log(x_0+h)=\log\left(x_0\left(1+\frac{h}{x_0}\right)\right)[/tex].
Qui ho raccolto, all'interno della parentesi, [tex]x_0[/tex] a fattor comune.
Ora devi sostituire nel limite, poi usa una proprietà dei logaritmi (il logaritmo di un prodotto è...) e poi un limite notevole (se non te li ricordi, vai a rivederli!).
Scrivimi cosa riesci a fare, poi, se non sei riuscito a concludere, ti dò una mano.
allora $ lim_(h -> 0) [log Xo + log (1+(h/Xo))]/h $ solo che dalla tabella dei limit notevoli quello che si avvicina di piu' è $ lim_(x -> 0) [log ((1+X)/x)] =1 $
ma nn posso usarlo perchè ho h/Xo
ma nn posso usarlo perchè ho h/Xo
ho sbagliato a scrivere è (log(1+X))/X
Al numeratore hai dimenticato di sottrarre [tex]\displaystyle \log x_0[/tex].
Il limite notevole da applicare è [tex]\displaystyle \lim_{t\to 0}\frac{\log(1+t)}{t}=...[/tex]
Puoi usarlo perchè [tex]\displaystyle \frac{h}{x_0}\to 0[/tex].
Tieni conto che [tex]x_0\neq 0[/tex].
Il limite notevole che hai scritto tu è errato, forse hai sbagliato ad usare le formule.
Il limite notevole da applicare è [tex]\displaystyle \lim_{t\to 0}\frac{\log(1+t)}{t}=...[/tex]
Puoi usarlo perchè [tex]\displaystyle \frac{h}{x_0}\to 0[/tex].
Tieni conto che [tex]x_0\neq 0[/tex].
Il limite notevole che hai scritto tu è errato, forse hai sbagliato ad usare le formule.
quindi il risultato dorebbe essere 1..giusto?
forse no?
Scrivi i tuoi passaggi.
Dovresti arrivare a concludere che la derivata in [tex]x_0[/tex] (con [tex]x_0\neq 0[/tex]) della funzione [tex]f(x)=\log x[/tex] è [tex]\displaystyle f'(x_0)=\frac{1}{x_0}[/tex].
Dovresti arrivare a concludere che la derivata in [tex]x_0[/tex] (con [tex]x_0\neq 0[/tex]) della funzione [tex]f(x)=\log x[/tex] è [tex]\displaystyle f'(x_0)=\frac{1}{x_0}[/tex].
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