Analisi matematica di base
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ragazzi aiuto come si risolve la derivata della funzione:
y=(2x^2 - |3x| + 1) / |x-2|
e in particolare quando si hanno più valori assoluti la derivata come deve essere fatta???
Grazie mille
Salve ancora ragazzi, inizio subito a postare un problemino che ho incontrato questo pomeriggio.
In pratica ho la funzione:
y = $3*x^3*(log |x| - 1/3)$
Il mio professore mi ripete sempre che la prima cosa da fare nello studio di funzione è eliminare gli eventuali Valori assoluti e poi controllare le eventuali simmetrie.
Ad esempio questa funzione risulterebbe dispari però se ciò che devo fare prima è togliere il valore assoluto otterei che:
$y={(3*x^3*(log x - 1/3),if x>0),(3*x^3*(log (-x) - 1/3),if x<0):}$
Ed è a questo punto che ...
ciao a tutti ragazzi! ho un dubbio semplice sugli integrali, che però è vitale perchè lunedì ho il test:
se io ad esempio, dopo aver risolto un integrale, ottengo come risultato :
$cos pi/3 + \int_0^1f(x)dx$
quando puoi vado a sostituire i valori 0 e 1 all'interno di f(x), devo sostituire la prima volta 1, poi la seconda 0 mettendo però un meno.
Il mio dubbio è se devo "riscrivere" quindi due volte il $cos pi/3$ la prima volta così com'è, mentre la seconda con il meno davanti perchè ...
Ho un dubbio sulla definizione di funzione continua.
In particolare nel caso dei punti isolati.
Nei punti isolati, se vi è il valore per quel punto, la funzione si può dire continua in quel punto, giusto?
quindi se io definisco una funzione che va da P, insieme dei numeri pari, a R, definita:
f(x)=x/2
questa è una funzione di soli punti isolati, continua in ognuno di questi punti, quindi continua in tutto il dominio.
Ma se applichiamo la definizione di continuità ovvero che in ogni punto ...
$ int_(b)^(+oo ) 1/(xlog(x+1)) dx $ con $b>0$
Come faccio a dire se converge o diverge? Non posso dire che è un infinitesimo di ordine alfa > 1 perchè non posso confrontarlo con l'infinitesimo campione...dunque che criterio posso utilizzare?
P.S.: altra domanda forse un po' offtopic: dire che un integrale converge ha lo stesso significato che affermare che la funzione integranda è integrabile? e quindi dire che diverge corrisponde col dire che non lo è?
come si calcola qst integrale??
$ int int_T |2x-1| dx dy $
dove il dominio T è:
$ {(x,y)in R^2 : x^2leq y leq |x| } $
ho due dubbi sull integrale doppio:
1)L integrale doppio deve avere sempre un risultato positivo??altrimenti quando è ammesso un risultato negativo??(forse dipende da dove è definita la funzione??)
2)esiste un metodo per verificare se il risultato è corretto?? ad esempio: quando calcolo un integrale in una variabile per vedere se il risultato è giusto mi basta farne la derivata e se questa coincide con la funzione sotto integrale è ok!esiste qualche metodo simile per l integrale doppio??
Ciao a tutti!
Mi date una mano a risolvere questo integrale?
[tex]$\int_2^3\sqrt[2]{-x^2+6x-8}$[/tex]
dovrei applicare la risoluzione degli integrali di funzioni razionali oppure procedere diversamente magari scomponendo il poliominio in [tex]$(4-x)(x-2)$[/tex]?
Salve a tutti
Ho un po' di problemi nel trovare il dominio di una funzione integrale nel caso un estremo sia g(x).
Se io ad esempio ho questo integrale: $ int_(1)^(lnx) e^{2t}/t $
per studiarne il dominio trovo prima il dominio della g(x) che in questo caso è lnx e poi come devo procedere?
Grazie
Salve a tutti.. Mentre svolgevo un integrale doppio, mi è sorto un piccolo dubbio che ora espongo.
Dovendo fare il cambio di variabili del dominio $ {Dk=(x,y)in R^(2) | x^2 +y^2-4x+4<=1 } $ che sarebbe una circonferenza di centro $ c(2,0)$ e raggio $1$ ho deciso di passare alle coordinate polari:
$ { ( x= rho cos($theta$ ),( y= rho sin($theta$) ):} $
tuttavia mi sorge un dubbio strano, perché andando a fare i conti non mi tornano gli estremi..
Forse per caso ho sbagliato e ...
$\int (e^x)/(e^(2x)-1)*dx=$
ho svolto per sostituzione:
$e^2x=t^2$
$loge^2x=logt^2$
$2x=2log(t)$
$x=log(t)$
$x'=1/t$
l'integrale diventa:
$\int (t/(t^2-1))*1/t*dt=$
diventando:
$\int 1/(t^2-1)*dt$
ora svolgendo altri esercizi ho notato che questo integrale si risolve come:
$(log(e^x-1)-log(e^x+1)$
dato che dovevo verificarlo nell'intervallo: $(-oo,-1)$
e viene: $log((1-e)/(1+e))$
ma non mi trovo con il risultato del libro che è ...
in una funzione a piu variabili,non so il metod per identificare max e min assoluti in un dominio..
ho la funzione:$f(x,y)=x^2+3y^2-x<br />
quindi mi trovo il punto caratteristico $P=(1/2,0)
dall'hessiana trovo che quel punto è di minimo relativo..
mi è stato spiegato velocemente come procedere per calcolare max e min assoluti,in questo caso nel triangolo di vertici A(1,0),B(0,1),C(0,-1):
allora,il lato BC corrisponde alla funzione y=0
quindi $\{(x=t),(y=0):}$ si ottiene $\f(t)=t^2-t$, $f'(t)=2t-1=0$ si trova il punto ...
volevo solo cercare di capire una cosa...
è sempre vero che se $ sum a_n $ converge, allora $ sum 1/a_n $ diverge??
ad intuito direi proprio di sì...ma non si sa mai...
Ho da calcolare questo limite:
$x->oo$ $1/((x)*(Log(x)+1)^2)$
va bene se considero $Log(x)=x$ come stima asintotica e vedo il tutto come $1/x^3$?
in questo caso il limite è $0^+$ giusto?
Ciao a tutti ragazzi.
Mi sono imbattuto in questi due integrali e non so perchè ma non riesco a farmeli venire:
vi posto i testi:
1°
$\int sqrt(x^2+1) dx$
io ho sostituito in questo modo:
$sqrt(x^2+1)=t-x$
così
$x=(t^2-1)/(2t)$
e quindi
$dx=(t^2+1)/(2t)$
eseguendo i calcoli il risultato che mi viene è il seguente:
$t^2/2 $+ $int\ 1/t^3 dt$
e da qui non so più come proseguire (quindi non so se ho sbagliato).
Il 2° integrale è il seguente ...
ragazzi come si calcola l'integrale di 1/((t^2)+2t)dt ?
mi fate i passaggi?grazie
Buongiorno a tutti.
Volevo dimostrare la seguente proposizione (è un esercizio di un vecchio tema d'esame). Mi piacerebbe sapere i vostri commenti alla mia dimostrazione, per piacere.
Proposizione. Sia $f(x) in C^1(RR)$, $f(0) = 0$, $0 < q <= p$. Dimostrare che esiste fi nito $lim_(x to 0) |x|^(-q)|f(x)|^p$ e che, nel caso $p ne q$, esso è nullo.
Spoilerizzo.
Dim. Inizio considerando il caso più semplice.
Se $p=q$, evidentemente $lim_(x to 0) |f(x)|^p/|x|^q=lim_(x to 0) |f(x)/x|^p$. Ricordando le ...
Qualcuno può darmi una mano con questa funzione?
$1/2*u(p^ay-phi(y))+1/2*u(p^by-phi(y))$
Sto cercando la condizione di primo ordine derivando rispetto a y, ma non credo di aver fatto bene.
Se avete bisogno di chiarimenti fatemi sapere.
Ciao a tutti.
Salve ragazzi lunedì ho l'esame di Analisi I e vorrei che mi scioglieste alcuni dubbi:
1)Gli studi di funzione con due valori assoluti si risolvono alla stessa maniera di quando c'è un solo valore assoluto, soltanto che si fa il grafico e si mettono insieme le soluzioni....(es: se c'è |x-1| e |x| si pongono tutte e due > 0, si prendono le soluzioni delle due e si mettono in grafico per avere le soluzioni finali???).....Giusto?????
2)Nei limiti destro e sinistro di un punto di discontinuità, ...
Salve a tutti,
C'è qualcuno che può aiutarmi a svolgere questo esercizio?
Sia
[tex]Q \subset \mathbb{C}[/tex] il quadrato di vertici [tex]\pm1 \, \pm i[/tex]. Calcolare
[tex]$\int_{+\partial Q} \frac{cos (z)}{z^3} \text{d} z$[/tex]
Fino ad ora ho risolto gli integrali che si presentavano come numeratore e denominatore di forme polinomiali: bastava trovare i poli dal denominatore, individuarli nel piano gaussiano (assi coordinati Re[z] e Im[z] ), calcolare i residui e applicare il teorema dei residui:
[tex]\int ...
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