Insieme di definizione di una funzione

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indovina
indovina
30 gen 2010, 20:09
Ho questa funzione:

$f(x)=arctg(sqrt(1-(sqrt(2))*cos(x)))$


devo trovare l'insieme di definizione.

Non vorrei scrivere una bufala.

Ma la funzione arcotangente, esiste per ogni $x$ appartenente ad $R$?

Dunque, deduco che non devo fare alcun calcolo qui.

Se la funzione fosse stata invece:

$f(x)=arcsin(sqrt(1-(sqrt(2))*cos(x)))$

avrei dovuto mettere a sistema queste due equazioni:
$(sqrt(1-(sqrt(2))*cos(x)))<1$

$(sqrt(1-(sqrt(2))*cos(x)))> -1$

dal quale ricavo:
$cos(x)<0$ -> $pi/2
$cos(x)
quindi il risultato come è?
solo $pi/2
Risposte
Seneca1
Seneca1
30 gen 2010, 19:21
Attenzione. Hai anche una radice nell'argomento dell'arcotangente; deve esistere anche quella... Quindi:

$-1 < - cos(x) < 1$

$- sqrt(2) < - sqrt(2)cos(x) < sqrt(2)$

$1- sqrt(2) < 1 - sqrt(2) cos(x) < 1 + sqrt(2)$

Quindi il radicando non è sempre non-negativo.
indovina
indovina
30 gen 2010, 19:32
Quindi, dovrei fare i calcoli che hai fatto tu in effetti.

Inoltre, voglio capire, quando ho un'arcotangente e c'è in genere una radice io devo trovare l'esistenza di quella radice, tu hai

preso solo $-sqrt(2)*cos(x)$ e l'hai messa tra $-1$ e $1$ (cioè il dominio di $cos(x)$)

Per la seconda, che è un $arcsinf(x)$ va bene il mio ragionamento di mettere l'argomento $-1
Seneca1
Seneca1
30 gen 2010, 19:34
"clever":
Quindi, dovrei fare i calcoli che hai fatto tu in effetti.

Inoltre, voglio capire, quando ho un'arcotangente e c'è in genere una radice io devo trovare l'esistenza di quella radice, tu hai

preso solo $-sqrt(2)*cos(x)$ e l'hai messa tra $-1$ e $1$ (cioè il dominio di $cos(x)$)

Per la seconda, che è un $arcsinf(x)$ va bene il mio ragionamento di mettere l'argomento $-1

Dovresti porre $-1<=f(x)<=1$.
indovina
indovina
30 gen 2010, 19:38
Quindi per l'$arcsinf(x)$ devo aggiungere solo $=$

vanno bene le soluzioni?
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