Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao ragazzi ho un esercizio da proporvi in cui non riesco a capire come devo agire.
l'esercizio è il seguente:
l'insieme dei punti in cui la direzione di massima pendenza della funzione $ f(x,y)= (x^2 + y^2)e^-(x^2+y^2) $ è la bisettrice del secondo e quarto quadrante. (la risposta esatta è che dovrebbe essere l'unione tra una circonferenza e una retta)
Salve a tutti, ho da poco iniziato a studiare e ad esercitarmi con la risoluzione di limiti. Ho risolto alcuni limiti, facendo in particolar modo riferimento alla "gerarchia degli infiniti" per la risoluzione. Poiché non sono sicuro che mi è chiaro questo approccio vorrei proporvi la mia risoluzione di alcuni limiti per verificare se formalmente sia corretta. Premetto che, confrontandomi con le soluzioni dell'eserciziario, i risultati sono corretti.
Primo limite:
$ lim_(x -> +-\infty\) e^xlog|x| $
Dunque, ...
Dimostrare che l'equazione $x(x-e^(-x))=1$ ammette almeno due soluzioni in $]-oo, +oo[$
ho provato e risolverlo così:
Sia $f(x)=x(x-e^(-x))-1$
Svolgendo i calcoli la derivata è:
$f'(x)= (2xe^x+x-1)/e^x$
$f'(x)=0 <=> x=-1$
cioè la funzione si annulla solo nel punto $x=-1$ ed è crescente in $]-oo, +oo[$
Come dimostro che ammette almeno due soluzioni ?
L'equazione è $y'=(y^3-3x^2y)/(x^3-3xy^2)$, e la soluzione a cui arrivo $y=\sqrt(\sqrt(k/(x^8)+1)-1)$ con $k=-8c$. Il testo non da il risultato e wolframalpha restituisce valori assolutamente improponibili.
Vi chiedo quindi se è corretto.
Grazie
Buongiorno, ho il seguente esercizio:
Sia $f:RR to RR $ una funzione continua tale che $lim_(x to - infty)f(x)=lim_(x to + infty)f(x)=+infty$ dimostrare che esiste almeno un punto di minimo per $f$.
Definzione
Sia $f: X to RR$ e sia $x_0 in X$, inoltre, supponiamo che si abbia un intorno $U$ di $x_0$ tale che si abbia $f(x) ge f(x_0) \ qquad forall x in U cap X$ si dice che $x_0$ è un punto di minimo locale relativo per $f$ ed $f(x_0)$ è un valore di minimo ...
Devo risolvere questa equazione complessa:
$(z+i)^2 = (\sqrt(3) + i)^3$
Svolgendo i conti giungo alla equazione (?) equivalente:
$z^2 + 2iz - (8i+1)=0$
Pensavo di scomporre il polinomio con Ruffini, ma non sono sicuro che si possa fare. Inoltre come si trovano i divisori di $8i-1$?
In alternativa pensavo di procedere come si procede sempre con le equazioni di secondo grado in R, cercando poi le 2 radici di $\Delta$.
In ogni caso il problema rimarrebbe per altre equazioni che ho messo da ...
Buonasera ....ho bisogno di un aiuto per quanto riguarda le serie numeriche,in particolare capire se converge o diverge...ho alcuni esercizi ma non ho capito i passaggi da fare anche perchè discordanti tra loro... mi potete aiutare? questo è un esercizio:
$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{n^4+n+7}{n^{4+x}+n^2+3n}$
Ciao a tutti
Qualcuno saprebbe dirmi perché la serie $\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n * (1/n)$
è uniformemente convergente ma non totalmente convergente?
E' impossibile trovare una successione $M_n$ che maggiori il valore assoluto della successione $a_n$ interna alla serie?
Come faccio in tal caso a dimostrare che la mia serie è uniformemente convergente?
Grazie a chiunque sappia rispondere a queste domande!
Ragazzi perché questa funzione $ y=x^2+1 $ non è suriettiva? Non riesco a trovare per quali valori di y appartenenti al codomonio non esiste il corrispettivo valore di x (per negare la definizione di suriettività). Il codominio è formato da tutte le y maggiori od uguali ad 1. Grazie
Buonasera ragazzi, avrei bisogno di capire come procedere per risolvere esercizi di questo tipo:
1) Sia \(\displaystyle A=\{|x| : x^2+x
Una lattina cilindrica ha raggio r e altezza h. se S indica la superficie e V il Volume della lattina trovare, fissato S, quale può essere il volume massimo
1) Sh/6
2) Sh/2
3) Sh/3
4) Sh/4
seguendo la discussione: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=196439
massimizzare il volume: V= $ pir^2*h $
sotto condizioni: S= $ 2pir*h+2(pir^2) $
mi date una mano nell'impostazione?
Grazie!
l'espressione$ 1/(sqrt(x^2-2))-2$ è il quadrato di un numero reale se e solo se x appartiene a:
1)$ [-3/2, -sqrt(2) ) u (sqrt(2), 3/2];$
2) $ (sqrt(2),3/2]; $
3)$ (-3/2, -sqrt(2)) u (sqrt(2), 3/2);$
4)$ [-3/2,3/2]$
guardando l'espressione ho sviluppato il dominio
$ {x in R: x<=-sqrt(2) V x>=sqrt(2)}$
quale altra operazione devo compiere per avere una buona riuscita dell'esercizio?
Grazie
ciao a tutti, ho da proporvi un esercizio sul calcolo della lunghezza di una curva che però non riesco a risolvere perchè l'integrale che ne viene fuori è troppo complicato.
L'esercizio è il seguente:
Calcolare la lunghezza della curva $ gamma (t)=(3t-5cos t, 4sint) $ con $ tin [0, pi $].
Grazie per l'aiuto
Ragazzi, sto trovando difficoltà a risolvere questa equazione differenziale:
$ (1+y^2)dx=(\sqrt(1+y^2)siny-xy)dy $
Con ogni probabilità si tratta di un'equazione di Bernoulli ma non riesco proprio a ricondurla alla forma base. Avete qualche suggerimento?
Ciao a tutti! mi servirebbe una mano con il concetto di raggio di convergenza per una serie di funzioni in $C$, so che il raggio di convergenza è definito come $r=$sup${rho>=0, rho=|z-z_0|, zinC $t.c.$ sum_(k =0)^(oo)a_k(z-z_0)^k $converge in$ z }$ però mi servirebbe sapere il suo significato geometrico. Intuitivamente mi verrebbe da pensare che se $rin(0, +oo) $ abbiamo un disco di raggio $r$ che ci permette di sapere che la funzione dopo quel certo ...
Anche qui stesse difficoltà, non so dove mettere le mani. L'equazione è:
$ (x+y)y'=xarctan(y/x) $
Ponendo $y=xz$ arrivo a scrivere $ \int(1+z)/(arctan(z)-z-z^2)dz=\int1/xdx $, ma quell'arcotangente proprio non so come risolverlo. Ho provato sostituzione, aggiungere e sottrarre termini, porre quell'$1$ come somma quadratica di seno e coseno (alla disperata proprio…), ma sono bloccato.
Buonasera,
ho il seguente integrale $int_(-infty)^(+infty) (x^2+1)/(ax^4+x^2+1)dx$ con $a in R$, chiede di determinare il valore di $a$ per cui l'integrale sia convergente.
1) Per $a=0$ si ha la funzione integranda pari $1$ per cui si ha la divergenza.
2) Per $a>0$ applico il criterio del confronto asintotico da cui ottengo un integrale improprio notevole, il quale risulta essere convergente.
3) Per $a<0$ applico di nuovo il criterio del ...
Buongiorno, sto affrontando lo studio della fluidodinamica e mi sto imbattendo in alcune difficolatà (aka lacune) di Analisi Matematica II che non so come colmare.
I miei dubbi riguardano i campi irrotazionali in domini non semplicemente connessi con circolazione non nulla.
Studiando il problema dell'aerodinamica di un profilo alare (che rappresenta il "buco" del dominio), con un flusso costante all'infinito parallelo al versore i, si introduce un potenziale per il campo di velocità sotto ...
Salve a tutti, oggi nella lezione di analisi due mi è sfuggito un passaggio...
Stavamo analizzando il lavoro come differenza di potenziale su due punti della parametrizzazione di \gamma... se \gamma è chiusa, il campo è irrotazionale e D è semplicemente connesso, Il lavodo di F su \gamma vale zero... perfetto, nulla di nuovo, stesso discorso del campo elettrico a fisica...
Abbiamo poi analizzato il caso in cui \gamma fosse chiusa ma l' insieme di definizione di F non fosse semplicemente ...
Salve a tutti, sto esercitandomi con qualche grafico qualitativo di funzione. Ho questa funzione: $ log (5-|x-1|) $. Ora, riesco a disegnare correttamente fino a $ log (|x-1|) $ però, confrontando la soluzione, non riesco a proseguire correttamente. Come dovrei procedere? In particolare modo, che effetti ha quel meno davanti al valore assoluto? Io l’ho interpretato come $f(-x)$ rispetto a $f(x)=log (|x-1|)$ ma apparentemente non è così.
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