Analisi matematica di base
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determinare l'insieme di convergenza e la convergenza uniforme della seguente serie
$\sum_{n=1}^infty ((-1)^n*sqrt(n+1)*(x^2-4)^n)/((3^n)*logn)$
allora applicando il criterio di d'alambert mi viene che il raggio di convergenza è 3
per trovarmi l'insieme di convergenza impongo $|x^2-4|<3$
per cui $I_c=(-sqrt7,-1)uu(1,sqrt7)$
per la convergenza uniforme vedo cosa succede agli estrmi andando a sostituire al posto della x. in teoria lo dovrei calcolare 4 volte ma essendoci il quadrato lo faccio solo 2 volte
calcolandomi le serie mi sono ...
Il prof tra le domande d'esame (Analisi 2) ha scritto: trasformazioni lineari e affini. Qualcuno saprebbe darmi una definizione chiara e precisa? perchè a me sembra troppo generica. La domanda rientra nell'argomento dell'integrazione con cambio di variabili. Grazie in anticipo!
salve ragazzi sono nuovo del forum e ho da proporvi un esercizio sul calcolo della derivata direzionale che però non riesco a capire come svolgere, il testo è il seguente:
La derivata direzionale della funzione $ f(x,y)= e^(y/x)+xy+2 $ in (1,1) vale 0 lungo la retta generata da un angolo $ vartheta $ appartenente a quale intervallo?
la risposta esatta è tra (0, $ pi $ ) compresi.
Spero che sappiate aiutarmi ma non riesco proprio a capire come svolgerlo.
Cercavo di giustificarmo perché $(dx)/(dt)=v$ e $(dt)/(dx)=1/v$ dimostrandolo con i rapporti incrementali.
Perché la derivata fatta rispesto all'inversa e 1/ mi spieghereste per favore
Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(xy,3xy,2xz)$ attraverso la porzione di paraboloide $z=x^2+y^2-4$ che sta al di sotto del piano $z=0$, essendo la normale alla superficie orientata in modo da avere la terza componente positiva
Allora la linea di risoluzione generale che avevo pensato di attuare era quella di parametrizzare la mia superficie passando a coordinate cilindriche poi mi calcolo le componenti del vettore normale facendo i determinanti e poi andrò a ...
È una mezza domanda di fisica, però il problema è che non capisco qualche uguaglianza per via di passaggi che non comprendo appieno, dunque ritengo che la sezione analisi sia la più adatta. Sia il flusso di un fluido perfetto incompressibile ( \( \rho \) costante) con il campo di velocità seguente
\( \vec{u}(x,y,z)=- \omega(r)y \widehat{e}_x + \omega(r)x \widehat{e}_y \)
Dove \( \omega(r) \) è una funzione posiitva e \( r = \sqrt{x^2+y^2} \) il raggio in coordinate cilindriche.
a) Dimostra ...
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Studente Anonimo
9 giu 2019, 01:04
ciao ragazzi ho un esercizio da proporvi in cui non riesco a capire come devo agire.
l'esercizio è il seguente:
l'insieme dei punti in cui la direzione di massima pendenza della funzione $ f(x,y)= (x^2 + y^2)e^-(x^2+y^2) $ è la bisettrice del secondo e quarto quadrante. (la risposta esatta è che dovrebbe essere l'unione tra una circonferenza e una retta)
Salve a tutti, ho da poco iniziato a studiare e ad esercitarmi con la risoluzione di limiti. Ho risolto alcuni limiti, facendo in particolar modo riferimento alla "gerarchia degli infiniti" per la risoluzione. Poiché non sono sicuro che mi è chiaro questo approccio vorrei proporvi la mia risoluzione di alcuni limiti per verificare se formalmente sia corretta. Premetto che, confrontandomi con le soluzioni dell'eserciziario, i risultati sono corretti.
Primo limite:
$ lim_(x -> +-\infty\) e^xlog|x| $
Dunque, ...
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Studente Anonimo
7 giu 2019, 20:06
Dimostrare che l'equazione $x(x-e^(-x))=1$ ammette almeno due soluzioni in $]-oo, +oo[$
ho provato e risolverlo così:
Sia $f(x)=x(x-e^(-x))-1$
Svolgendo i calcoli la derivata è:
$f'(x)= (2xe^x+x-1)/e^x$
$f'(x)=0 <=> x=-1$
cioè la funzione si annulla solo nel punto $x=-1$ ed è crescente in $]-oo, +oo[$
Come dimostro che ammette almeno due soluzioni ?
L'equazione è $y'=(y^3-3x^2y)/(x^3-3xy^2)$, e la soluzione a cui arrivo $y=\sqrt(\sqrt(k/(x^8)+1)-1)$ con $k=-8c$. Il testo non da il risultato e wolframalpha restituisce valori assolutamente improponibili.
Vi chiedo quindi se è corretto.
Grazie
Buongiorno, ho il seguente esercizio:
Sia $f:RR to RR $ una funzione continua tale che $lim_(x to - infty)f(x)=lim_(x to + infty)f(x)=+infty$ dimostrare che esiste almeno un punto di minimo per $f$.
Definzione
Sia $f: X to RR$ e sia $x_0 in X$, inoltre, supponiamo che si abbia un intorno $U$ di $x_0$ tale che si abbia $f(x) ge f(x_0) \ qquad forall x in U cap X$ si dice che $x_0$ è un punto di minimo locale relativo per $f$ ed $f(x_0)$ è un valore di minimo ...
Devo risolvere questa equazione complessa:
$(z+i)^2 = (\sqrt(3) + i)^3$
Svolgendo i conti giungo alla equazione (?) equivalente:
$z^2 + 2iz - (8i+1)=0$
Pensavo di scomporre il polinomio con Ruffini, ma non sono sicuro che si possa fare. Inoltre come si trovano i divisori di $8i-1$?
In alternativa pensavo di procedere come si procede sempre con le equazioni di secondo grado in R, cercando poi le 2 radici di $\Delta$.
In ogni caso il problema rimarrebbe per altre equazioni che ho messo da ...
Buonasera ....ho bisogno di un aiuto per quanto riguarda le serie numeriche,in particolare capire se converge o diverge...ho alcuni esercizi ma non ho capito i passaggi da fare anche perchè discordanti tra loro... mi potete aiutare? questo è un esercizio:
$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{n^4+n+7}{n^{4+x}+n^2+3n}$
Ciao a tutti
Qualcuno saprebbe dirmi perché la serie $\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n * (1/n)$
è uniformemente convergente ma non totalmente convergente?
E' impossibile trovare una successione $M_n$ che maggiori il valore assoluto della successione $a_n$ interna alla serie?
Come faccio in tal caso a dimostrare che la mia serie è uniformemente convergente?
Grazie a chiunque sappia rispondere a queste domande!
Ragazzi perché questa funzione $ y=x^2+1 $ non è suriettiva? Non riesco a trovare per quali valori di y appartenenti al codomonio non esiste il corrispettivo valore di x (per negare la definizione di suriettività). Il codominio è formato da tutte le y maggiori od uguali ad 1. Grazie
Buonasera ragazzi, avrei bisogno di capire come procedere per risolvere esercizi di questo tipo:
1) Sia \(\displaystyle A=\{|x| : x^2+x
Una lattina cilindrica ha raggio r e altezza h. se S indica la superficie e V il Volume della lattina trovare, fissato S, quale può essere il volume massimo
1) Sh/6
2) Sh/2
3) Sh/3
4) Sh/4
seguendo la discussione: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=196439
massimizzare il volume: V= $ pir^2*h $
sotto condizioni: S= $ 2pir*h+2(pir^2) $
mi date una mano nell'impostazione?
Grazie!
l'espressione$ 1/(sqrt(x^2-2))-2$ è il quadrato di un numero reale se e solo se x appartiene a:
1)$ [-3/2, -sqrt(2) ) u (sqrt(2), 3/2];$
2) $ (sqrt(2),3/2]; $
3)$ (-3/2, -sqrt(2)) u (sqrt(2), 3/2);$
4)$ [-3/2,3/2]$
guardando l'espressione ho sviluppato il dominio
$ {x in R: x<=-sqrt(2) V x>=sqrt(2)}$
quale altra operazione devo compiere per avere una buona riuscita dell'esercizio?
Grazie
ciao a tutti, ho da proporvi un esercizio sul calcolo della lunghezza di una curva che però non riesco a risolvere perchè l'integrale che ne viene fuori è troppo complicato.
L'esercizio è il seguente:
Calcolare la lunghezza della curva $ gamma (t)=(3t-5cos t, 4sint) $ con $ tin [0, pi $].
Grazie per l'aiuto
Ragazzi, sto trovando difficoltà a risolvere questa equazione differenziale:
$ (1+y^2)dx=(\sqrt(1+y^2)siny-xy)dy $
Con ogni probabilità si tratta di un'equazione di Bernoulli ma non riesco proprio a ricondurla alla forma base. Avete qualche suggerimento?
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