L'espressione è il quadrato di un numero reale se x:

[cri981]

l'espressione$ 1/(sqrt(x^2-2))-2$ è il quadrato di un numero reale se e solo se x appartiene a:

1)$ [-3/2, -sqrt(2) ) u (sqrt(2), 3/2];$
2) $ (sqrt(2),3/2]; $
3)$ (-3/2, -sqrt(2)) u (sqrt(2), 3/2);$
4)$ [-3/2,3/2]$

guardando l'espressione ho sviluppato il dominio
$ {x in R: x<=-sqrt(2) V x>=sqrt(2)}$

quale altra operazione devo compiere per avere una buona riuscita dell'esercizio?

Grazie

[axpgn]

Non ho fatto i conti ma ammesso che il dominio sia giusto già questo ti permette di scartare una risposta.
Un quadrato di un numero reale deve essere positivo quindi ...

[cri981]

ciao axpgn!
se procedo ad inserire -3/2 oppure 3/2 ottengo come risultato un numero. in tutte le soluzioni viene esclusa la radice di 2 ed è corretto.
io so che la soluzione è la numero 1 però volevo capire il motivo ad esempio per cui la numero 3 non viene considerata esatta e così via.
Grazie!

[axpgn]

Allora … hai letto bene quello che ho scritto? Mi pare di no …

1) Se il dominio che hai calcolato è corretto puoi già escludere una risposta cioè la 4); perché? Dovresti dirmelo tu ma te lo dico io: perché quell'intervallo comprende anche punti che sono fuori del dominio, per esempio lo zero (prova)

2) L'altra condizione richiesta è che il numero che risulta da quell'espressione sia il quadrato di un numero reale; ma il quadrato di un numero reale non è mai negativo e di conseguenza il risultato di quell'espressione non deve essere negativo cioè devi porre quell'espressione maggiore di zero.

[cri981]

ciao axpgn
adesso mi è chiaro

Grazie