Analisi matematica di base
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Ciao a tutti avrei una domanda relativa a questo esercizio che mi viene assegnato
sia E il solido
$E = \{ x,y \geq 0; x+y\leq 2; 0\leq 2z\leq 4-x^2-y^2\}$
trovarne il volume
Il solido è un paraboloide rovesciato con vertice in (0,0,2) che ha intersezione con il piano x+y -2 = 0. ho pensato dunque di integrare per fili rispetto a z considerando che gli estremi di integrazione sono noti
ottengo dunque un integrale rispetto a un dominio sul piano che però non riesco assolutamente a definire
$\int\int_{D} (2- x^2/2 -y^2/2)dx dy$
se non avessi il ...
Ciao a tutti. Vorrei gentilmente sapere perché queste due scritture si equivalgono. Appartengono ad una parte del programma di fisica tecnica per ingegneria meccanica, ma penso che il problema sia matematico. Potreste illustrarmi i passaggi con cui si arriva da una all'altra? Grazie.
$(del^2 T)/(del r^2) + 1/r (del T)/(del r) = 0$ che equivale a $("d")/("d" r)[ r ("d" T)/("d" r)] =0$
1) Siano \( f \in C^1(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}) \) e \( v \in \mathbb{R} \) tale che \( \begin{Vmatrix} v \end{Vmatrix} = 1 \)
per \( x \in \mathbb{R}^n \) notiamo \( g_x := t \to f(x+tv) \) Dimostra che per ogni \( x \in \mathbb{R}^n \)
\( \begin{vmatrix} g'_x(0) \end{vmatrix} \leq \begin{Vmatrix} \nabla f(x) \end{Vmatrix} \)
Dare un criterio di egualità
2) Sia \( \gamma \in C^1([0,1],\mathbb{R}^n) \) una curva paramtetrizzata, tale che \( \forall s \in [0,1] \) risulta \( \begin{Vmatrix} ...
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Studente Anonimo
15 giu 2019, 20:00
Buonasera a tutti,scusate ma nel tentativo di descrivere qualitativamente un insieme per un esercizio di analisi 1,mi sono bloccato in questa disequazione,della quale non riesco a trovare la soluzione.Si tratta di : (x^2) -2ax
Salve avrei un problema in questo esercizio :
Dato il campo vettoriale \(\displaystyle F=(e^{yx^3+x}(3x^2 y+1), e^{yx^3+x}(x^3)) \) dire se è conservativo. Se si dove ?
Ora ho trovato che il campo è conservativo incrociando le derivate, ossia : \(\displaystyle \frac {dF_1} {dy}= \frac {dF_2} {dx} \)
Ora il problema è che non so stabilire dove è conservativo.
Salve! ho una perplessità riguardo proprio l'insieme di continuità di una funzione in due variabili; mi è chiaro sia come detrminare un limite, come verificarlo ecc, ma non capisco io come dimostrare che una funzione è conitnua in tutti i punti di un insieme. Grazie in anticipo!
Buon pomeriggio .
devo svolgere questa tipologia di esercizio, ma non so proprio come muovermi, in quanto a lezione abbiamo visto i numeri complessi in maniera molta banale (Formula esponenziale, forma algebrica etc)
Dimostrare che $ { ( \bar{z_1}+i\barz_2=0 ),( Theta (\bar{z_1}\bar{z_2} =pi ):}rArr Theta (\bar{z_1})=3/4pi $
ho provato a ragionare con coniugati etc ma non ho risolto nulla spero vivamente nel vostro aiuto .
grazie mille
Ciao a tutti,
sto provando a svolgere un esercizio che mi chiede:
Sia Γ un arco regolare che unisce i punti A = (0, −7/4) e B = (π/6, 3), orientato da A a B.
Il lavoro lungo Γ del campo F(x, y) = ( e^x + 3y cos(3x),sin(3x) ) vale:
Io ho provato con il teorema di Green ma la differenza delle due derivate è pari a 0.
Grazie.
Buongiorno, ho il seguente esercizio:
Calcolare \(\displaystyle \iint_D e^{-x^2-y^2} dxdy \) con \(\displaystyle D \) la regione di piano compresa tra l'asse \(\displaystyle x \) e la funzione \(\displaystyle y = \sqrt{R^2 - x^2} \) .
Soluzione:
Si tratta di una semicirconfernza (credo). Passo alle coordinate polari. (\(\displaystyle -\rho \) è il determinante della Jacobiana della trasformazione )
\(\displaystyle \int_0^\pi d\theta \int_0^2 -\rho e^{-\rho^2}d\rho \)
cambio ...
Salve, ho poca dimestichezza ancora con le serie (di potenze in questo caso), e mi farebbe comodo una mano in qualche passaggio.
Ho da calcolare convergenza puntuale e totale e calcolare la somma della serie:
$ sum_(k = 1)^(+oo) k((x-1)/(2x+4))^(k-1)$
Ho proceduto ponendo $(x-1)/(2x+4)=y$, quindi studio equivalentemente la serie
$ sum_(k = 1)^(+oo) k(y)^(k-1)$
Questa nuova serie ha centro in $y_0=0$.
Applico il criterio del rapporto ed ho che il limite vale $1$, e $R=1/1=1$
Posso dire in via ...
Faccio sempre confusione su questa cosa, vorrei chiarirmi, allora leggendo un esercizio e le sue soluzioni mi dice che una certa funzione è differenziabile, ma non è \( C^1 \) perché ad esempio la sua derivata parziale su \( y \) non è continua.
Allora una funzione \(f \) differenziabile in un punto \( x_0 \) per definizione è una funzione approssimabile da una funzione lineare con un resto infinitesimo in un intorno \( x_0 \).
Se differenziabile su tutto un insieme \( E \) mi garantisce che ...
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Studente Anonimo
14 giu 2019, 15:38
Salve vorrei sapere dove sbaglio nello svolgere la seguente equazione differenziale :
\(\displaystyle y'''+16y'=t^2 \)
Mi scrivo l'omogenea e la risolvo :
\(\displaystyle r^3+16r=0 \)
Le soluzioni dell'omogenea sono :
\(\displaystyle r=0 , r=\pm 4i \)
Da cui l'insieme delle soluzioni :
\(\displaystyle S=\{ c_{1} + c_{2} cos(4t)+c_{3} sen(4t): c_{1},c_{2},c_{3} \in R \} \)
Ora passo alla soluzione particolare che sarà del tipo :
\(\displaystyle y_{p} = at^2 +bt+c \)
Da cui le derivate ...
Salve, qualcuno sarebbe cosi gentile da mostrarmi il procedimento quando ho un fattoriale all'interno dell'arcontangente come in questo caso? Non ho trovato nessun esercizio del genere in tutto il web!
$ sum_(n = \1)^oo (arctan(n!)+n)/(n+1)^3 $
Grazie in anticipo per eventuali risposte!
Salve, non riesco a risolvere questo esercizio :
Verificare che l'equazione \(\displaystyle x+cos(x)+2ye^{y^3} -z^2+4z-5=0 \) definisce in un intorno del punto \(\displaystyle (0,0,2) \) una superficie di equazione \(\displaystyle x=f(y,z) \). Si calcoli lo sviluppo di Taylor di f fino al secondo ordine.
Ora per il primo punto, dove bisogna applicare il teorema del Dini non ho nessun problema. Ho difficoltà però nello scrivere lo sviluppo di Taylor. So che ci sono due modi per farlo, uno ...
Abbiamo il seguente sistema di equazioni differenziali:
$$
\begin{cases} \frac{dx}{dt}=-x+xy\\
\frac{dy}{dt}=-2y-x^2\\
\end{cases}
$$
Dobbiamo mostrare che le soluzioni massimali sono definite su tutto $\mathbb{R}$ e che
$$\lim_{t\rightarrow+\infty}(x(t),y(t))=(0,0).$$
Inoltre se $(x(0),y(0))\ne(0,0)$ si ha $(x(t),y(t))\ne(0,0)$ per ogni $t\in\mathbb{R}$.
Mi potete spiegare come si deve ragionare per risolvere un problema del genere, ...
Dimostra che il sistema
\[ \left\{\begin{matrix}
x+\sin(xy)=\epsilon\\
\cos(xy) + y = 1 + \epsilon
\end{matrix}\right. \]
ammette un unica soluzione in un intorno di \( (0,0) \) per \( \epsilon \) sufficientemente piccolo.
Allora io ho fatto così
Definisco \( f(x,y) : =\begin{pmatrix}
x+\sin(xy)\\
\cos(xy) + y
\end{pmatrix} \) e notiamo che \( f \in C^1 \), e valutata in \( (0,0) \) abbiamo \( f(0,0)=(0,1) \) e che \( Df(x,y) =\begin{pmatrix}
1+y \cos(xy) & x \cos(xy) \\
-y \sin(xy) & - ...
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Studente Anonimo
14 giu 2019, 14:02
Ragazzi, ieri ho fatto l'esame di programmazione (che in sostanza non era altro che la traduzione in linguaggio Matlab di calcoli ed esercizi del tutto tipici di analisi 1 e 2). Il programma si suddivide in due parti, una parte di matematica "pura" e l'altra di linguaggio di programmazione, e per la parte di matematica il programma è il seguente:
1. Elementi di Algebra Lineare: spazi metrici e distanza Euclidea, spazi vettoriali, sottospazi, sistemi di generatori e basi, funzioni lineari, ...
Dimostra che l'equazione
\[ x-y + e^{-xy} + \int_{y}^{x^2 +y^2} e^{yt^2}dt =0 \]
Definisce in un intorno di \( x = 0 \) una funzione implicita \( y = \phi(x) \) tale che \( \phi (0) = 1 \)
Calcolare \( \phi '(0) \) e \( \phi''(0) \) e stabilire la natura del punto \( x = 0 \).
La soluzione dice
Poniamo $ F(x,y) = x-y + e^{-xy} + \int_{y}^{x^2 +y^2} e^{yt^2}dt =0 $, abbiamo che \( F(0,1) = 0 \) e
\[ \frac{\partial F}{\partial y} (x,y) = -1 -xe^{-xy} + 2ye^{y(x^2+y^2)^2}-e^{y^3} + \int_{y}^{x^2+y^2 } t^2 e^{yt^2} dt \]
E \( ...
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Studente Anonimo
14 giu 2019, 01:37
Partendo dal lavoro indipendente dal percorso riesco a seguire i passaggi che conducono allo scrivere il campo come opposto del gradiente di una funzione scalare. Ho capito quindi come passare dalla relazione integrale a quella locale. Potreste mostrarmi il percorso inverso? Se un campo è esprimibile come opposto del gradiente di una funzione scalare come si arriva a concludere che il lavoro è indipendente dal percorso?
Grazie
Ciao a tutti,
Qualcuno saprebbe spiegarmi la differenza, nelle equazioni differenziali tra problema con condizioni iniziali e problema con condizioni al bordo?
Io so che il problema con condizioni iniziali è anche detto problema di Cauchy, e che sotto opportune ipotesi tale problema ammetterà un'unica soluzione.
-Cosa si intende per problema al bordo?
- Qualcuno saprebbe mostrarmi la differenza tra i due tipi di problemi?
Meno importante:
-Come mai non è possibile dire nulla sulla ...
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