Analisi matematica di base
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Ciao a tutti. Sugli appelli del mio corso di analisi matematica, nelle soluzioni agli esercizi di studio della derivabilità, trovo scritto testualmente:
Per vedere se f è derivabile in .... possiamo usare il teorema che ci dice che, se esiste il limite per $ x->x^0 $(da destra e da sinistra) di $ f'(x) $ , allora esiste anche il limite del rapporto incrementale di f(x) e quest'ultimo è uguale al precedente.
il mio dubbio nasce dal fatto che io so che il modo corretto di ...
Salve, ho un dubbio sul criterio di monotonia, non sulla dimostrazione o sulla comprensione, ma sull'applicazione pratica del teorema.
Il criterio dice che se f è una funzione continua in [a,b] e derivabile in (a,b) allora: $f'(x) >= 0, \forall x \in (a,b) \Leftrightarrow \text{f e' crescente in [a,b]}$.
Nel mio libro di analisi uno successivamente alla dimostrazione fa un esempio con la funzione $x^2$ e dice, poiché la sua derivata è $2x$ ed è positiva per $x > 0$, e negativa per $x < 0$, allora la funzione ...
lim (x->infinito)
radice(x) per log(1 + 1/n)
Potreste aiutarmi a svolgere questo limite di successione? Grazie
Salve, non riesco a capire dove ho sbagliato nel seguente esercizio :
Studiare il seguente problema di Cauchy \(\displaystyle \begin {cases} y'(t)=2sen( \frac {t} {5} ) \sqrt {25-y} \\ y(0)=0 \end {cases} \)
Ok io l'ho svolto così :
\(\displaystyle f(t,y)=2sen( \frac {t} {5} ) \sqrt {25-y}\)
\(\displaystyle f(t,y) \in C(R)\)
\(\displaystyle \Omega = \{y\in R : y \leq 25 \} \)
\(\displaystyle \frac {df} {dy} (t,y)=2sen( \frac {t} {5} )(- \frac {1} {2\sqrt {25-y}}) \)
\(\displaystyle \frac ...
Buona sera a tutti, ho un problema con il seguente esercizio:
Stabilire al variare di $\alpha \in R$, l'integrabilità di $f(x,y,z)= \frac{1}{sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}*(x^2+y^2+z^2-1)^alpha}$
in $D={||(x, y ,z)||>1, z<0}$. E calcolare poi l'integrale con $\alpha=1/2$.
Essendo l'insieme $D={\sqrt{x^2+y^2+z^2}>1, z<0}$, ho pensato di passare in coordinate sferiche, cosi che mi ritrovo
${r \in[1,\propto], \theta in [0,2\pi], \phi in [\pi/2,\pi]}, con |detJ|= r^2sin\phi$. Anzitutto non so se ho fatto giusto, ma poi mi trovo $\int frac{1}{r(r^2-1)^alpha$ che non so come risolvere. Se qualcuno mi può aiutare lo ringrazio molto
Salve, sui numeri complessi ho dei dubbi riguardo alle equazioni quando vi sono moduli.
So che $|z|=sqrt(a^2+b^2)$ e facendo così non ho problemi, ma vedo soluzioni che mi sembrano svolte in maniera diversa.
Ad esempio ho
$z^2-|z|=0$
La soluzione fa, primo ovvio passo
$z^2-|z|=0 => z^2=|z|$
ma poi non trovo il senso, mi sembra che svolga il modulo come fosse invece un valore assoluto.. ma non mi sembra che abbia questo significato nei complessi, e se si, in base a cosa? Non lo trovo ...
Ciao, mi è comparso per caso facendo un esercizio sui numeri complessi in forma trigonometrica che mi venisse un dubbio davvero "stupido".
Mettendo che ho
$ Z_k = cos((2kPi)/3) + i sen((2kPi)/3) $
Con $k=(1;2;3)$
Svolgendo a livello di calcolo, escono ovviamente risultati diversi per ogni radice complessa..
ma la cosa che mi son chiesta è come mai il $k$ sia in grado di cambiare il risultato dato che l'angolo è uguale a meno del periodo $2kPi$... e quindi a prescindere da k si ...
Sia \( f : E \subset \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} \) e \( x_0 \in E^{\circ} \) (non so come fare il circ sopra la \( E \), ma sostanzialmente è l' interno ad \(E \) ). Se esiste \( \delta >0 \) tale che le derivate parziali \( \frac{ \partial f}{\partial x_i } (x) \) esistono per tutti gli \( x \in B(x_0,\delta) \) e sono continue in \( x_0 \) allora \( f \) è differenziabile in \( x_0 \).
Io mi domandavo una cosa supponiamo che abbiamo l'esistenza di un \( \delta \), se prendo un ...
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Studente Anonimo
11 giu 2019, 01:53
Salve avrei un problema nel determinare la soluzione particolare di questa equazione :
\(\displaystyle y''+3y'+2y=tsen(t)+2e^{-t} \)
Ho risolto l'equazione associata \(\displaystyle r^2 + 3r+2=0 \) e le radici uscite sono \(\displaystyle -2 \) e \(\displaystyle -1 \)
Il problema viene quando devo scrivere la soluzione particolare. Per l'esponenziale so che \(\displaystyle y=2ke^{-t} \) mentre per \(\displaystyle tsen(t) \) dovrebbe essere \(\displaystyle y=cos(t) (at+b) + sen(t) (ct+d) \) ...
Vorrei solo che mi aiutaste con questo esercizio sui numeri complessi. Scusate se non posto un tentativo, ma non ho proprio idea di come impostarlo.
$ |z-2i|^4=1 $
Buongiorno a tutti,
so che questo argomento potrebbe sembrare non inerente la sezione di analisi, ma ho due ragioni per pubblicarlo qui e non nella sezione di fisica; la prima è che la mia è essenzialmente una domanda di matematica(di fisica-matematica?); la seconda è che ogni volta che ho provato a scrivere nella sezione di fisica ho sempre ricevuto risposte piuttosto approssimative o elusive rispetto alla domanda, e spero qui di ricevere risposta da qualcuno che abbia presente l'argomento e ...
Buonasera a tutti,
Vi scrivo perché mi trovo in seria difficoltà con un esercizio che richiede di calcolare il gradiente di una funzione in un punto.
La funzione è la seguente:
$f(x,y)= \int_{-1}^{xy^2} ye^(xt^2) dt$
Viene chiesto di calcolare il gradiente di $f$ nel punto $(0,1)$.
Presumo che qui vada usata la formula di Leibnitz:
$\frac{d}{dx}\int_{\alpha (x) }^{\beta (x)} f(t,x)dt = \frac{d\beta}{dx}f(\beta(x),x)-\frac{d\alpha}{dx}f(\alpha(x),x) + \int_{\alpha (x) }^{\beta (x)} \frac{\partial}{\partial x}f(t,x)dt$
Mi trovo nei guai perché:
1) tale formula è stata a malapena accennata solo qualche giorno prima dell'esame;
2) spesso ne è richiesto l'uso ...
Buongiorno,
Ho domanda da porre
Sto calcolando il volume generato da un profilo di base lungo un percorso elicoidale
Per il calcolo del volume, ho ipotizzato di calcolare l' area di base del profilo e di moltiplicarla per la lunghezza dell' elica, calcolata a sua volta tramite integrale
Ma come idea non mi convince più di tanto, in quanto i punti del profilo di base sono caratterizzati tutti da percorsi diversi. A causa di questo, ho ipotizzato di mediare tutti i percorsi rispetto a quello ...
Dato il campo di forze
$F(x,y)=((2x)/(x^2+y^2)+1/x^2;(2y)/(x^2+y^2)+1/y^2)$
nell'insieme $A={(x,y)inRR^2:x>0,y>0}$
1)verificare che è conservativo
2)determinare un potenziale
3)calcolare il lavoro compiuto da $F$ per spostare una particella puntiforme lungo l'arco di iperbole $y=1/x$ dal punto $(1,1)$ al punto $(10,1/10)$
allora io avevo pensato di trattare tutto come un forma differenziale ponendo
$w=(2x)/(x^2+y^2)+1/x^2dx +(2y)/(x^2+y^2)+1/y^2dy$
per il punto uno siccome sto nel primo quadrante che è un insieme connesso ...
determinare l'insieme di convergenza e la convergenza uniforme della seguente serie
$\sum_{n=1}^infty ((-1)^n*sqrt(n+1)*(x^2-4)^n)/((3^n)*logn)$
allora applicando il criterio di d'alambert mi viene che il raggio di convergenza è 3
per trovarmi l'insieme di convergenza impongo $|x^2-4|<3$
per cui $I_c=(-sqrt7,-1)uu(1,sqrt7)$
per la convergenza uniforme vedo cosa succede agli estrmi andando a sostituire al posto della x. in teoria lo dovrei calcolare 4 volte ma essendoci il quadrato lo faccio solo 2 volte
calcolandomi le serie mi sono ...
Il prof tra le domande d'esame (Analisi 2) ha scritto: trasformazioni lineari e affini. Qualcuno saprebbe darmi una definizione chiara e precisa? perchè a me sembra troppo generica. La domanda rientra nell'argomento dell'integrazione con cambio di variabili. Grazie in anticipo!
salve ragazzi sono nuovo del forum e ho da proporvi un esercizio sul calcolo della derivata direzionale che però non riesco a capire come svolgere, il testo è il seguente:
La derivata direzionale della funzione $ f(x,y)= e^(y/x)+xy+2 $ in (1,1) vale 0 lungo la retta generata da un angolo $ vartheta $ appartenente a quale intervallo?
la risposta esatta è tra (0, $ pi $ ) compresi.
Spero che sappiate aiutarmi ma non riesco proprio a capire come svolgerlo.
Cercavo di giustificarmo perché $(dx)/(dt)=v$ e $(dt)/(dx)=1/v$ dimostrandolo con i rapporti incrementali.
Perché la derivata fatta rispesto all'inversa e 1/ mi spieghereste per favore
Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(xy,3xy,2xz)$ attraverso la porzione di paraboloide $z=x^2+y^2-4$ che sta al di sotto del piano $z=0$, essendo la normale alla superficie orientata in modo da avere la terza componente positiva
Allora la linea di risoluzione generale che avevo pensato di attuare era quella di parametrizzare la mia superficie passando a coordinate cilindriche poi mi calcolo le componenti del vettore normale facendo i determinanti e poi andrò a ...
È una mezza domanda di fisica, però il problema è che non capisco qualche uguaglianza per via di passaggi che non comprendo appieno, dunque ritengo che la sezione analisi sia la più adatta. Sia il flusso di un fluido perfetto incompressibile ( \( \rho \) costante) con il campo di velocità seguente
\( \vec{u}(x,y,z)=- \omega(r)y \widehat{e}_x + \omega(r)x \widehat{e}_y \)
Dove \( \omega(r) \) è una funzione posiitva e \( r = \sqrt{x^2+y^2} \) il raggio in coordinate cilindriche.
a) Dimostra ...
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Studente Anonimo
9 giu 2019, 01:04
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