Lunghezza di una curva

budino461
ciao a tutti, ho da proporvi un esercizio sul calcolo della lunghezza di una curva che però non riesco a risolvere perchè l'integrale che ne viene fuori è troppo complicato.
L'esercizio è il seguente:
Calcolare la lunghezza della curva $ gamma (t)=(3t-5cos t, 4sint) $ con $ tin [0, pi $].
Grazie per l'aiuto

Risposte
pilloeffe
Ciao budino46,

Benvenuto sui forum!

Non vedo dove sia il problema:

$\mathcal{L}(\gamma, [0, \pi]) = \int_0^{\pi}\sqrt{[x'(t)]^2 + [y'(t)]^2} \text{d}t = \int_0^{\pi}\sqrt{[3 + 5sint]^2 + [4cost]^2} \text{d}t = $
$ = \int_0^{\pi}\sqrt{9 + 30 sint + 25sin^2 t + 16cos^2 t } \text{d}t = $
$ = \int_0^{\pi}\sqrt{9 + 30 sint + 9sin^2 t + 16sin^2 t + 16cos^2 t} \text{d}t = $
$ = \int_0^{\pi}\sqrt{25 + 30 sint + 9sin^2 t} \text{d}t = \int_0^{\pi}\sqrt{(5 + 3sint)^2} \text{d}t = \int_0^{\pi} (5 + 3sint) \text{d}t = 5\pi + 6 $

budino461
grazie mille per l'aiuto sono rimasto a fare un sacco di calcoli cercando di riscrivere in un modo più semplice seno o coseno e invece dovevo pensarla più come il quadrato di un binomio. grazie ancora

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.