Raggio di convergenza serie di potenze

[cechuz]

Ciao a tutti! mi servirebbe una mano con il concetto di raggio di convergenza per una serie di funzioni in $C$, so che il raggio di convergenza è definito come $r=$sup${rho>=0, rho=|z-z_0|, zinC $t.c.$ sum_(k =0)^(oo)a_k(z-z_0)^k $converge in$ z }$ però mi servirebbe sapere il suo significato geometrico. Intuitivamente mi verrebbe da pensare che se $rin(0, +oo) $ abbiamo un disco di raggio $r$ che ci permette di sapere che la funzione dopo quel certo $r$ (all'interno del disco) converge in un punto $z$ che si trova anch'esso all'interno del disco. Non so se ho centrato il punto...

[dissonance]

Non lo hai centrato.

È ovvio che quella serie converge, se \(z=z_0\). Infatti, essa si riduce al solo termine \(a_0\). Un teorema ti dice che in realtà la serie converge anche per altri valori di \(z\), che formano un disco con centro in \(z_0\). Il raggio di questo disco è il raggio di convergenza.

[cechuz]

si vero, grazie!