Analisi matematica di base

Salve, qualcuno sarebbe cosi gentile da mostrarmi il procedimento quando ho un fattoriale all'interno dell'arcontangente come in questo caso? Non ho trovato nessun esercizio del genere in tutto il web! $ sum_(n = \1)^oo (arctan(n!)+n)/(n+1)^3 $ Grazie in anticipo per eventuali risposte!

Salve, non riesco a risolvere questo esercizio : Verificare che l'equazione \(\displaystyle x+cos(x)+2ye^{y^3} -z^2+4z-5=0 \) definisce in un intorno del punto \(\displaystyle (0,0,2) \) una superficie di equazione \(\displaystyle x=f(y,z) \). Si calcoli lo sviluppo di Taylor di f fino al secondo ordine. Ora per il primo punto, dove bisogna applicare il teorema del Dini non ho nessun problema. Ho difficoltà però nello scrivere lo sviluppo di Taylor. So che ci sono due modi per farlo, uno ...

Abbiamo il seguente sistema di equazioni differenziali: $$ \begin{cases} \frac{dx}{dt}=-x+xy\\ \frac{dy}{dt}=-2y-x^2\\ \end{cases} $$ Dobbiamo mostrare che le soluzioni massimali sono definite su tutto $\mathbb{R}$ e che $$\lim_{t\rightarrow+\infty}(x(t),y(t))=(0,0).$$ Inoltre se $(x(0),y(0))\ne(0,0)$ si ha $(x(t),y(t))\ne(0,0)$ per ogni $t\in\mathbb{R}$. Mi potete spiegare come si deve ragionare per risolvere un problema del genere, ...

Dimostra che il sistema \[ \left\{\begin{matrix} x+\sin(xy)=\epsilon\\ \cos(xy) + y = 1 + \epsilon \end{matrix}\right. \] ammette un unica soluzione in un intorno di \( (0,0) \) per \( \epsilon \) sufficientemente piccolo. Allora io ho fatto così Definisco \( f(x,y) : =\begin{pmatrix} x+\sin(xy)\\ \cos(xy) + y \end{pmatrix} \) e notiamo che \( f \in C^1 \), e valutata in \( (0,0) \) abbiamo \( f(0,0)=(0,1) \) e che \( Df(x,y) =\begin{pmatrix} 1+y \cos(xy) & x \cos(xy) \\ -y \sin(xy) & - ...

Ragazzi, ieri ho fatto l'esame di programmazione (che in sostanza non era altro che la traduzione in linguaggio Matlab di calcoli ed esercizi del tutto tipici di analisi 1 e 2). Il programma si suddivide in due parti, una parte di matematica "pura" e l'altra di linguaggio di programmazione, e per la parte di matematica il programma è il seguente: 1. Elementi di Algebra Lineare: spazi metrici e distanza Euclidea, spazi vettoriali, sottospazi, sistemi di generatori e basi, funzioni lineari, ...

Dimostra che l'equazione \[ x-y + e^{-xy} + \int_{y}^{x^2 +y^2} e^{yt^2}dt =0 \] Definisce in un intorno di \( x = 0 \) una funzione implicita \( y = \phi(x) \) tale che \( \phi (0) = 1 \) Calcolare \( \phi '(0) \) e \( \phi''(0) \) e stabilire la natura del punto \( x = 0 \). La soluzione dice Poniamo $ F(x,y) = x-y + e^{-xy} + \int_{y}^{x^2 +y^2} e^{yt^2}dt =0 $, abbiamo che \( F(0,1) = 0 \) e \[ \frac{\partial F}{\partial y} (x,y) = -1 -xe^{-xy} + 2ye^{y(x^2+y^2)^2}-e^{y^3} + \int_{y}^{x^2+y^2 } t^2 e^{yt^2} dt \] E \( ...

Partendo dal lavoro indipendente dal percorso riesco a seguire i passaggi che conducono allo scrivere il campo come opposto del gradiente di una funzione scalare. Ho capito quindi come passare dalla relazione integrale a quella locale. Potreste mostrarmi il percorso inverso? Se un campo è esprimibile come opposto del gradiente di una funzione scalare come si arriva a concludere che il lavoro è indipendente dal percorso? Grazie

Ciao a tutti, Qualcuno saprebbe spiegarmi la differenza, nelle equazioni differenziali tra problema con condizioni iniziali e problema con condizioni al bordo? Io so che il problema con condizioni iniziali è anche detto problema di Cauchy, e che sotto opportune ipotesi tale problema ammetterà un'unica soluzione. -Cosa si intende per problema al bordo? - Qualcuno saprebbe mostrarmi la differenza tra i due tipi di problemi? Meno importante: -Come mai non è possibile dire nulla sulla ...

Qual è il modo più veloce di risolvere un'equazione di questo tipo? $ |z-2|^2-2z-i=0 $ Di solito le vedo svolte sostituendo z=x+iy. Poichè usando questo metodo ottengo un'equazione di quarto grado nel sistema, volevo chiedervi se esiste una via alternativa.

Buonasera, La situazione è questa, domani ho l'esame e non capico la risoluzione di un'equazione differenziale scritta dal prof (e che sembra essere importante): $x''(t) + a_1(t)x'(t) + a_0(t)x(t) = b(t)$ $ { ( x'(t)=y(t) ),( y'(t)= -a_1(t)y(t)-a_0(t)x(t) + b(t) ):} $ $\xi(t) = (x(t) ; y(t))^t$ $\xi'(t) = (x'(t) ; y'(t))$ $\xi'(t)= $ $ ( ( 0 , 1 ),( -a_0 , -a_1 ) ) $ $ ( ( x ),( y ) ) $ $+$ $ {: ( 0 ),( b(t) ) :} $ Vi giuro che è la prima volta che non capisco assolutamente niente di ciò che viene fatto. Qualcuno potrebbe spiegarmi, tradurre? Ve ne sarei veramente ...

Sia $ f_n (x) := \{ (0, text(, se ) 0 <= x < 1/(n+1)), ( sin^2(pi/x), text(, se ) 1/(n+1) <= x < 1/n) , ( 0, text(, se ) 1/n <= x <= 1) :}$ studiare convergenza in $[0,1]$, convergenza uniforme in $[0,1]$, convergenza uniforme in $[1/6,1]$. Io l'avevo svolto dicendo che in x=0 converge puntualmente a 0, altrove invece converge a $sin^2(pi/x)$ , così non essendo convinua la funzione a cui converge puntualmente in $[0,1]$ non c'è convergenza uniforme, mentre c'è in $[1/6,1]$ ma non lo so provare. P.S. scusate ma non sono riuscita a scrivere il sistema, spero ...

Buongiorno, ho il seguente esercizio Sia $a_0>0$ e $a_(n+1)=a_n/(2+a_n)$, mostrare che la serie $sum_n^(infty) a_n$ è convergente Ho la risoluzione dell'esercizio, dove applica il criterio del rapporto, vorrei provare in un altra maniera, ossia: ricordo che una serie si dirà convergente, se la successione delle somme parziali $S_n$ risulterà tale. Per cui considerando la successione delle somme parziali, la quale viene definita nel seguente modo $S_0=a_0 \ qquad S_(n+1)=S_n+a_(n+1)$ inoltre, ...

Ho l'esercizio con il seguente testo: dato $K={(x1,x2,x3,x4) : x4>= (x1^2 + x2^2 + x3^2)^4, 0<=x4<=1}$ mi chiede di calcolare la coordinata x4 del baricentro. Ho trovato già il volume del solido e risulta $32/33pi$. Penso debba andare fatto con le coordinate polari ma sbaglio a definire il tutto correttamente. Grazie mille già da ora.

Ciao a tutti, Volevo chiedere se qualcuno è in grado di fornire delucidazioni in merito alla definizione di insieme semplicemente connesso con uso della nozione di omotopia. Io so che un insieme è semplicemente connesso se presa una qualsiasi curva chiusa all'interno del mio insieme, essa non è altro che la frontiera di un sottoinsieme del mio insieme. Tuttavia, mettiamo caso che io prenda un insieme $A$ semplicemente connesso e fatto in questo modo: privo di buchi ma ...

Salve, stavo (ri)studiando gli integrali impropri e i relativi criteri nel caso di integrali con intervalli limitati (prima specie come li definisce qualche testo trovato online, o di seconda come lo definisce il mio testo universitario... quindi evito di chiamarli per numero) Stavo leggendo per chiarire le idee su un sito che di solito mi è di aiuto nel capire vari argomenti, e ho trovato questo riguardo il criterio del confronto asintotico: Tuttavia non mi è chiara la nota ...

Buonasera, Su $A={(x,y)\in\mathbb{R}^2: x>0}$ è definita $f:A\to\mathbb{R}$ da $f(x,y)=-lnx-\frac{y^2+4xy+4}{4y}$. Determinare eventuali punti di max, min di $f_S$ ove $S$ è il segmento di estremi $(1/2,3/2)$ e $(3/2,1/2)$ Svolgimento: Ho scritto la retta passante per i due punti, che risulta essere $y=-x+2$ con $1/2\leqx\leq3/2$ e ho calcolato la derivata prima di $f(x,-x+2)$ per studiarne i punti di max/min, la derivata prima ...

Ciao! devo portare anche questa dimostrazione, molto probabilmente, per sistemi. Teorema Siano $(x_0,y_0) in RRtimesRR^n$ un punto e $f$ una funzione a valori in $RR^n$ definita e continua almeno in un intorno del punto della forma $ItimesJ=D^1(x_0,a)timesD^n(y_0,b)$ Se $f$ è lipschitziana in $overline(y)$ uniformemente rispetto a $x$ in tale intorno allora ${(y'(x)=f(x,y(x))),(y(x_0)=y_0):}$ ammette un'unica soluzione dimostrazione sia $L>0$ la costante di ...

Ho difficoltà a svolgere il seguente esercizio: Alcuni scienziati hanno studiato la variazione del numero di lepri selvatiche che vivevano inun'isola, nel passato senza predatori e successivamente con predeatori. Denotato con N(t) il numero di lepri selvatiche al tempo t, la funzione che descrive la loro crescita è rappresentata dalla seguente legge $ f(t)=(sqrt(9+t^2)-3)/(sqrt(9+t^2)+3) , t in \mathbb {R} $ Si chiede di: a) determinare il numero di lepri selvatiche nel passato $(t -> -oo ) $; b) trovare in quali intervalli di ...

Salve a tutti del forum! vi chiedo cortesemente aiuto perché non ricordo bene come ricavare la retta rispetto alla variabile X, mi spiego meglio: devo parametrizzare i lati di un parallelogramma con un lato coincidente con l'asse delle ascisse e uno ad altezza 1 percorsi in senso antiorario, potreste dirmi come potrei parametrizzare il terzo e quarto lato se assegno un numero ai lati in senso antiorario? ringrazio anticipatamente quanti vorranno rispondere.

Buonasera sono di nuovo quì Ho la seguente serie $sum_(n=2)^(infty) (1-1/n^2)^(n^a) a in RR $ nella soluzione dimostra che per il valore $a le 2$, la serie diverge, invece, per $a>2$ si ha $a_n=e^(n^aln(1-1/n^2))=e^(-n^(a-2)+o(n^(a-2)))=e^(-n^(a-2)(1+o(1))) le e^(-1/2n^(a-2)) \ qquad n to + infty $ la serie converge. Mi è chiaro tutto, tranne l'ultimo passaggio, ossia, l'ultimo passaggio è vero perchè $o(1)$, vuole indicare che la successione $ln(1-1/n^2) to 0$ per $n to + infty$, quindi, trascurabile. Grazie in anticipo per le risposte.