Analisi matematica di base
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Qual è il modo più veloce di risolvere un'equazione di questo tipo?
$ |z-2|^2-2z-i=0 $
Di solito le vedo svolte sostituendo z=x+iy. Poichè usando questo metodo ottengo un'equazione di quarto grado nel sistema, volevo chiedervi se esiste una via alternativa.
Buonasera,
La situazione è questa, domani ho l'esame e non capico la risoluzione di un'equazione differenziale scritta dal prof (e che sembra essere importante):
$x''(t) + a_1(t)x'(t) + a_0(t)x(t) = b(t)$
$ { ( x'(t)=y(t) ),( y'(t)= -a_1(t)y(t)-a_0(t)x(t) + b(t) ):} $
$\xi(t) = (x(t) ; y(t))^t$
$\xi'(t) = (x'(t) ; y'(t))$
$\xi'(t)= $ $ ( ( 0 , 1 ),( -a_0 , -a_1 ) ) $ $ ( ( x ),( y ) ) $ $+$ $ {: ( 0 ),( b(t) ) :} $
Vi giuro che è la prima volta che non capisco assolutamente niente di ciò che viene fatto.
Qualcuno potrebbe spiegarmi, tradurre? Ve ne sarei veramente ...
Sia $ f_n (x) := \{ (0, text(, se ) 0 <= x < 1/(n+1)), ( sin^2(pi/x), text(, se ) 1/(n+1) <= x < 1/n) , ( 0, text(, se ) 1/n <= x <= 1) :}$
studiare convergenza in $[0,1]$, convergenza uniforme in $[0,1]$, convergenza uniforme in $[1/6,1]$.
Io l'avevo svolto dicendo che in x=0 converge puntualmente a 0, altrove invece converge a $sin^2(pi/x)$ , così non essendo convinua la funzione a cui converge puntualmente in $[0,1]$ non c'è convergenza uniforme, mentre c'è in $[1/6,1]$ ma non lo so provare.
P.S. scusate ma non sono riuscita a scrivere il sistema, spero ...
Buongiorno,
ho il seguente esercizio Sia $a_0>0$ e $a_(n+1)=a_n/(2+a_n)$, mostrare che la serie $sum_n^(infty) a_n$ è convergente
Ho la risoluzione dell'esercizio, dove applica il criterio del rapporto, vorrei provare in un altra maniera, ossia:
ricordo che una serie si dirà convergente, se la successione delle somme parziali $S_n$ risulterà tale.
Per cui considerando la successione delle somme parziali, la quale viene definita nel seguente modo
$S_0=a_0 \ qquad S_(n+1)=S_n+a_(n+1)$
inoltre, ...
Ho l'esercizio con il seguente testo: dato $K={(x1,x2,x3,x4) : x4>= (x1^2 + x2^2 + x3^2)^4, 0<=x4<=1}$ mi chiede di calcolare la coordinata x4 del baricentro. Ho trovato già il volume del solido e risulta $32/33pi$. Penso debba andare fatto con le coordinate polari ma sbaglio a definire il tutto correttamente.
Grazie mille già da ora.
Ciao a tutti,
Volevo chiedere se qualcuno è in grado di fornire delucidazioni in merito alla definizione di insieme semplicemente connesso con uso della nozione di omotopia.
Io so che un insieme è semplicemente connesso se presa una qualsiasi curva chiusa all'interno del mio insieme, essa non è altro che la frontiera di un sottoinsieme del mio insieme.
Tuttavia, mettiamo caso che io prenda un insieme $A$ semplicemente connesso e fatto in questo modo: privo di buchi ma ...
Salve, stavo (ri)studiando gli integrali impropri e i relativi criteri nel caso di integrali con intervalli limitati (prima specie come li definisce qualche testo trovato online, o di seconda come lo definisce il mio testo universitario... quindi evito di chiamarli per numero)
Stavo leggendo per chiarire le idee su un sito che di solito mi è di aiuto nel capire vari argomenti, e ho trovato questo riguardo il criterio del confronto asintotico:
Tuttavia non mi è chiara la nota ...
Buonasera,
Su $A={(x,y)\in\mathbb{R}^2: x>0}$ è definita $f:A\to\mathbb{R}$ da $f(x,y)=-lnx-\frac{y^2+4xy+4}{4y}$. Determinare eventuali punti di max, min di $f_S$ ove $S$ è il segmento di estremi $(1/2,3/2)$ e $(3/2,1/2)$
Svolgimento:
Ho scritto la retta passante per i due punti, che risulta essere $y=-x+2$ con $1/2\leqx\leq3/2$ e ho calcolato la derivata prima di $f(x,-x+2)$ per studiarne i punti di max/min, la derivata prima ...
Ciao!
devo portare anche questa dimostrazione, molto probabilmente, per sistemi.
Teorema
Siano $(x_0,y_0) in RRtimesRR^n$ un punto e $f$ una funzione a valori in $RR^n$ definita e continua almeno in un intorno del punto della forma $ItimesJ=D^1(x_0,a)timesD^n(y_0,b)$
Se $f$ è lipschitziana in $overline(y)$ uniformemente rispetto a $x$ in tale intorno allora
${(y'(x)=f(x,y(x))),(y(x_0)=y_0):}$
ammette un'unica soluzione
dimostrazione
sia $L>0$ la costante di ...
Ho difficoltà a svolgere il seguente esercizio:
Alcuni scienziati hanno studiato la variazione del numero di lepri selvatiche che vivevano inun'isola, nel passato senza predatori e successivamente con predeatori.
Denotato con N(t) il numero di lepri selvatiche al tempo t, la funzione che descrive la loro crescita è rappresentata dalla seguente legge
$ f(t)=(sqrt(9+t^2)-3)/(sqrt(9+t^2)+3) , t in \mathbb {R} $
Si chiede di:
a) determinare il numero di lepri selvatiche nel passato $(t -> -oo ) $;
b) trovare in quali intervalli di ...
Salve a tutti del forum! vi chiedo cortesemente aiuto perché non ricordo bene come ricavare la retta rispetto alla variabile X, mi spiego meglio: devo parametrizzare i lati di un parallelogramma con un lato coincidente con l'asse delle ascisse e uno ad altezza 1 percorsi in senso antiorario, potreste dirmi come potrei parametrizzare il terzo e quarto lato se assegno un numero ai lati in senso antiorario?
ringrazio anticipatamente quanti vorranno rispondere.
Buonasera sono di nuovo quì
Ho la seguente serie $sum_(n=2)^(infty) (1-1/n^2)^(n^a) a in RR $ nella soluzione dimostra che per il valore $a le 2$, la serie diverge, invece, per $a>2$ si ha $a_n=e^(n^aln(1-1/n^2))=e^(-n^(a-2)+o(n^(a-2)))=e^(-n^(a-2)(1+o(1))) le e^(-1/2n^(a-2)) \ qquad n to + infty $ la serie converge.
Mi è chiaro tutto, tranne l'ultimo passaggio, ossia, l'ultimo passaggio è vero perchè $o(1)$, vuole indicare che la successione $ln(1-1/n^2) to 0$ per $n to + infty$, quindi, trascurabile.
Grazie in anticipo per le risposte.
Buonasera,
Ho un grande dubbio che proverò ad illustrarvi.
Dato il seguente limite:
$lim_(x->+infty)4(cos(1/x)-1)^2 - 1/x^4$
Dire qualle delle seguenti affermazioni è corretta:
$a)$ La funzione non è infinitesima per $x$ che tende a $+infty$;
$b)$ $f(x)= o(1/x^8)$;
$c)$ $f(x)= o(1/x^6)$;
$d)$ il limite non esiste.
A parer mio, nessuna di queste affermazioni è corretta, in quanto:
- la risposta $a)$ non è corretta perchè ...
Buongiorno,
Ho una domanda per voi. Vi propongo un esercizio che non riesco a risolvere.
Sia $f(x,y)= min {(x-1)(y-1) ; (x+1)(y+1)}.$
Scrivere i punti di non differenziabilità di $f$ su $RR^2$.
Studiando un po' la funzione, si nota che la retta $y=-x$ è il "luogo di confine" delle due funzioni che fanno parte della funzione $min$.
Dato che i punti lungo questa retta sono gli unici punti sospetti, provo a dimostrare che la funzione non è ivi differenziabile.
Prendo ...
Ciao!
ho questa dimostrazione da fare per l'esame di sistemi dinamici
siano $F:A->RR^n$ un campo vettoriale $C^1$(nell'interno di $A$), $x_0$ un punto singolare(punto di equilibrio per il sistema) per $F$ e $V:Omega->RR$ una funzione di Ljapunov per $x_0$ allora $x_0$ è un equilibrio stabile.
precisazioni
con funzione di Ljapunov per $x_0$ intendo le seguenti cose
1) $x_0$ è ...
$ lim_x -> 0(cos^3sqrt(x)-root(3)(cos(x))) /x^(2/3) $
l'unico modo per risolvere questo limite sono utilizzare gli sviluppi di taylor?
$ cos(x)=x-x^2/2+x^4/24 $
come sviluppo $cos^3sqrt(x)=1-3/2x+7/8x^2-61/240x^3+....$
non so come calcolare lo sviluppo di taylor
devo fare prima il quadrato di trinomio e poi sostituire la radice di x al posto della x?
mi aiutate nei calcoli non riesco a venirne a capo.
Grazie!
Buongiorno a tutti,
dato che è il mio primo post colgo l'occasione per ringraziarvi di tutto quello che fate qui: vi seguo da quando ho iniziato ingegneria e grazie anche ai vostri consigli ho superato geometria ed algebra lineare. Vengo al dunque: sto preparando analisi 2 e mi sono imbattuto in questo esercizio in un tema d'esame:
Sia data l'eq. differenziale con problema di Cauchy:
\( \begin{cases} y'= |\sqrt[3]{y}|+x \\ y(x_{0} )=a \end{cases} \)
1- in base a teoremi conosciuti, ...
dimostrare che la funzione $f(x)=e^x$ è lipschitziana in $[-1,1]$. Lo è anche in $]-oo, +oo[$?
l ho svolto così
$f'(x)=e^x$
$lim_(x->-1) f'(x)= 1/e$
$lim_(x->+1) f'(x)= e$
poichè $f'(x)$ è limitata in $[-1,1] => f(x)$ è lipschitziana in $[-1,1]$
invece per quanto riguarda l'intervallo $]-oo, +oo[$ ho dei dubbi:
$lim_(x->-oo) f'(x)= 0$
$lim_(x->+oo) f'(x)= +oo$
basta dire che poichè le derivate non sono limitate f(x) non è lipschitziana in ...
Ciao a tutti,
Non riesco a dimostrare in modo rigoroso che il valore del seguente integrale è nullo per qualsiasi numero naturale $N!=1$
$1/T int_0^T [sin(omegat)*sin(Nomegat+theta_N)]dt = 0 , AA(NinNN)!=1$
Dove $theta_N$ è un numero reale qualsiasi (che in questo caso rappresenta lo sfasamento dell' N-esima armonica rispetto alla fondamentale in un passaggio per il calcolo della potenza assorbita dalla rete da un alimentatore).
Dovrei provare a integrare per parti?
Buongiorno,
sto leggendo l'argomento inerente alla serie armoniche. Sulle dispense del mio professore, viene citata la seguesente osservazione, la quale non mi risulta chiara, ossia:
Osservazione
Per le serie armoniche divergenti ha interesse studiare l'ordine di infinito della successione delle somme parziali.
Qualcuno che mi potrebbe dare qualche dritta
P.s. se potrebbe tornare utile, allego la dispensa, pag. 135, ultime due righe
https://www.docenti.unina.it/webdocenti-be/allegati/materiale-didattico/34075453
Ciao.
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