Analisi matematica di base

Salve, sto provando senza risultato a capire come trovare le coordinate dopo la rotazione $alpha$ di un piano cartesiano $xy$ intorno all'origine $O$ che forma un piano $x'y'$. Secondo il libro le formule sono $x = x' cos alpha - y' sen alpha rArr x' = x cos alpha + y sen alpha$ $y = x' sen alpha + y' cos alpha rArr y' = -x sen alpha + y cos alpha$ Tuttavia non riesco a capire come faccia a calcolare ognuna di esse. Già nella prima part, se immagino un triangolo, allora per avere il segmento lungo x, avrei per la formula della ...

Salve , ho un problema con questo limite : $\lim_{x \to \0} (sin(2x) +4x)/(sin(4x)-8x)$ il limite è facilmente risolvibile con il teorema de l'Hôpital , il problema è che deve essere risolto utilizzando i limiti notevoli. Grazie.

Ciao Qualcosa mi sfugge su questo argomento: dire se le seguenti funzioni hanno eventuali simmetrie, e nel caso, in quali punti: f(x) = 1 / (x - 1)^2 Svolgimento: la funzione non è definita in x = 1 che potrebbe quindi essere un punto di simmetria. Infatti f (1 - x) = f (1+ x); 1/(1-1-x)^2 = 1/1+1+x)^2; 1/(-x)^2 = 1/x^2; quindi la funzione risulta 1-simmetrica. L'altra è f(x)= 1 / (x +1) che risulta essere (-1,0)-simmetrica in quanto f(-1-x)-0=-f(-1+x)+0 per cui 1/-x = -1/x. Non mi è chiaro da ...

A sinistra le coordinate x, a destra le y. I numeri non sono espressi in potenze perchè il simulatore grafico che produce la seguente immagine li pretende così. Comunque a destra: la prima è una pico-potenza di 110, la seconda una nano-potenza di 250... le altre si comprendono. Il simulatore usato è root. Non penso che i parametri scritti in alto a destra siano utili. Il fit esponenziale è ottimo, quindi la funzione è molto probabilmente ...

Buonasera, ho la seguente funzione in due variabili $ f(x,y)=sqrt(|x^2-xy|) $ da derivare direzionalmente nel punto $ (0,0) $ e nella direzione parallela ed equiversa a $v=(1,1)$ Ho proceduto in due modi differenti: 1. USANDO LA DEFINIZIONE: $ lim_(t->0) (f(0+t*1,0+t*1)-f(0,0))/t$ $ lim_(t->0) (f(t,t)-f(0,0))/t$ $ lim_(t->0) sqrt(|t^2-t^2|)/t$ $ lim_(t->0) 0/t = 0$ E cosi riesce. 2. CALCOLANDO IL GRADIENTE E MOLTIPLICARLO PER $v$ In questo caso mi blocco alla fine del calcolo della prima derivata parziale, ...

Salve, è da tanto che chiedo e non riesco a venire a capo di questo problema. Non capisco perchè il criterio del confronto asintotico per integrali con estremo di inegrazione illimitato non funzioni. Lo avevo esposto in maniera completa qui, ma forse meglio riproporlo meglio dato che uppo da mesi senza risultato. Io ho applicato il criterio: all'integrale $\int_{0}^{+oo} (x/(1+x^3)) dx $ usando $g(x)=1/x^2>0 $ per ogni $x \in [0,+oo)$ con ovviamente ...

Ciao a tutti, avevo un dubbio sulla dimostrazione del teorema di Bolzano-Weierstrass: Abbiamo una successione $ c_n $ limitata che assume infiniti punti distinti. Ma se è limitata in un intervallo come fa ad assumere infiniti valori "distinti"? Per esempio $ c_n=(-1)^n $ ha come $ Im(c_n)={-1,1} $ e dunque assume infiniti valori in $ mathbb(N) $ ma sono solamente due. Potreste farmi anche un esempio di successione limitata con infiniti valori distinti?

Qualcuno conosce un bel corso abbastanza completo/profondo sulle ODE da poter seguire online, ad esempio su YouTube o simili? Qualcosa c’è ma mi piacerebbe ricevere un consiglio preventivo su quale guardare. Grazie in anticipo.

Ho l'equazione $arg(iz^2)=1$, devo dedurre qual è l'insieme delle soluzioni di essa. La risposta è "una retta privata dell'origine". Io ho provato i seguenti approcci: [*:220bpf73]considerato $w=iz^2$, ho sviluppato il quadrato e moltiplicato per $i$, ricavando la forma algebrica di $w$. Dopo di che ho ricavato l'equazione $arg(w)=1=tan^(-1)((Im(w))/(Re(w)))$, ottenendo $x^2-y^2+2xy tan(1)=0$, che mi pare errata;[/*:220bpf73] [*:220bpf73]bestemmiato in ...

Salve a tutti, devo risolvere il limite: \(\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \left (\frac{x^3}{3x^2 -4} - \frac{x^2}{3x +2} \right) \) perché non posso applicare i simboli di Landau nella maniera seguente: \(\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \left( \frac{x^3}{3x^2 + o(x^2)} - \frac{x^2}{3x + o(x)} \right) \) ? Di conseguenza, vorrei sapere, quando non è possibile applicare i simboli di Landau Grazie. Edit 1: I testi di Analisi 1 che ho sostengono che se: \(\displaystyle f_1 \sim f_2 \) e ...

Ciao a tutti, è la prima volta che scrivo in questo forum. Sto studiando i flussi uscenti da determinate figure in uno spazio a 3 dimensioni. In particolar modo, mi sto concentrando sui teoremi di Gauss e Stokes. Mi sembra di capire che in Gauss, la normale uscente da una superficie laterale, debba essere presa in modulo a prescindere che la figura sia posta in z0. Per quanto riguarda Stokes, ho seguito gli svolgimenti di alcuni esercizi del professore e noto che ad esempio in una ...

Buonasera, mi è capitato un esercizio in cui mi viene chiesto lo studio della derivabilità della seguente funzione nel punto (0, 0): $ f(x,y)=sqrt(x^2+y^4) $ Nel caso in cui provassi a derivare direttamente otterrei: $ fx(x,y)=(2x)/(2*sqrt(x^2+y^4)) $ $ fy(x,y)=(4y^3)/(2*sqrt(x^2+y^4)) $ E apparentemente mi sembrerebbe derivabile ovunque o mi sbaglio? Ma suppongo questo sia solo un metodo di calcolo generico e per studiare la derivabilità della funzione in un dato punto devo procedere con la ...

Ciao, vorrei chiedervi una mano per la seguente: $\sum_(n=1)^oo(-1)^n/n$ che per Leibniz converge, ma non capisco come calcolarne il valore della somma Ringrazio

se io ho questa scrittura : $-nabla*(rhov_x vec v)$ svolgendo cosa otterrei? $-v_x(partial(rhov_x))/(partialx)-v_xrho(partial(v_x))/(partialx)-v_x(partial(rhov_y))/(partialy)-v_yrho(partial(v_x))/(partialy)-v_x(partial(rhov_z))/(partialz)-v_zrho(partial(rhov_x))/(partialz)$ Cioè questo è quello che ha scritto il mio professore ma non capisco perchè venga cosi e non $-v_x(partial(rhov_x))/(partialx)-v_xrho(partial(v_x))/(partialx)-v_y(partial(rhov_x))/(partialy)-v_xrho(partial(v_y))/(partialy)-v_z(partial(rhov_x))/(partialz)-v_xrho(partial(rhov_z))/(partialz)$ grazie

Ciao a tutti! Avrei bisogno di aiuto con questo esercizio Provare che la serie $$\sum_{n=1}^\infty \frac{e^x}{n(n+e^x)}$$ è convergente in $]-\infty ,+\infty[$, ma non è ivi uniformemente convergente. La convergenza puntuale la ho dimostrata mediante il criterio del confronto con $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$. Come dimostro che non converge uniformemente? Il professore ci ha dato solo due "attrezzi", come li chiama lui, per dimostrare che una serie ...

Buonasera, ho un dubbio concettuale sulla derivata di una funzione composta. La funzione è la seguente: $f(x) = log(sqrt((x+1)/(x)))$ Allora le mie considerazioni sono le seguenti: essa è una funzione composta del tipo $g(f(h(x)))$ e quindi la sua derivata sarà la seguente: $g'(f(h(x)))*f'(h(x))*h'(x)$. La mia derivata è la seguente: $1/(sqrt((x+1)/(x))) * ((-1)/(x^2))/(2(sqrt((x+1)/(x)))) * ((-1)/(x^2))$ Poi ovviamente semplifico ed ottengo: $-1/(2x^3(x+1))$ ma il libro mi dice: $-1/(2x(x+1))$

Buongiorno a tutti. Lo so, il tema è stato discusso tante volte... Valutando la convergenza delle serie definitivamente positive, è noto che il cirterio della redice è più "forte" di quello del rapporto, nel senso che se il secondo criterio è "inconcludente" (L=1), il primo potrebbe invece risultare conclusivo. Quello che non sono riuscito a trovare è un esempio! Qualcuno potrebbe gentilmente sottopormi un esempio illustrativo della "maggior forza" del criterio della radice? Grazie

Salve a tutti, vorrei porre alla vostra attenzione il seguente esercizio: Dire per quale valore di K la funzione $f(x)=logx^2 - k*arctanx$ è monotona. Bene, il dominio della funzione è chiaramente $R-{0}$ e, passando allo studio del segno della sua derivata prima, risulta: $(2x^2-kx+2)/(x(1+x^2)) > 0$ A questo punto, tralasciando per un attimo il numeratore, si vede che il denominatore $D(x)>0 <=> x>0$, ovvero ha segno variabile nel dominio della funzione. Dunque, al di là dei 3 casi differenti ...

Buongiorno a tutti, è la prima volta che mi scontro con un'integrale definito avente estremi di integrazione che non siano costanti numeriche e/o variabili bensì funzioni di minimo/massimo quindi non so bene come gestirlo. L'integrale (nello specifico) è $ \int_(0)^(min(1;1/u))vdv $, ma vorrei un chiarimento in termini generali su come agire in questi casi. Grazie mille a coloro che vorranno aiutarmi

Salve ragazzi, come estendereste una $f:E\subseteq RR^m\to RR^n$ lipschitziana (con $E$ misurabile, ma credo che non serva) a una funzione lipschitziana definita su tutto $\RR^m$? Per ora mi sono limitato a osservare che (per un noto teorema di estensione) è possibile supporre $E$ chiuso, sostituendolo eventualmente con $\overline{E}$. Inoltre ho immaginato come potrebbero andare le cose in dimensione $m=1$ nel caso $E=[a,b]$: si costruisce ...