Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, avevo un dubbio sulla dimostrazione del teorema di Bolzano-Weierstrass:
Abbiamo una successione $ c_n $ limitata che assume infiniti punti distinti.
Ma se è limitata in un intervallo come fa ad assumere infiniti valori "distinti"? Per esempio $ c_n=(-1)^n $ ha
come $ Im(c_n)={-1,1} $ e dunque assume infiniti valori in $ mathbb(N) $ ma sono solamente due.
Potreste farmi anche un esempio di successione limitata con infiniti valori distinti?
Qualcuno conosce un bel corso abbastanza completo/profondo sulle ODE da poter seguire online, ad esempio su YouTube o simili? Qualcosa c’è ma mi piacerebbe ricevere un consiglio preventivo su quale guardare.
Grazie in anticipo.
Ho l'equazione $arg(iz^2)=1$, devo dedurre qual è l'insieme delle soluzioni di essa. La risposta è "una retta privata dell'origine".
Io ho provato i seguenti approcci:
[*:220bpf73]considerato $w=iz^2$, ho sviluppato il quadrato e moltiplicato per $i$, ricavando la forma algebrica di $w$. Dopo di che ho ricavato l'equazione $arg(w)=1=tan^(-1)((Im(w))/(Re(w)))$, ottenendo $x^2-y^2+2xy tan(1)=0$, che mi pare errata;[/*:220bpf73]
[*:220bpf73]bestemmiato in ...
Salve a tutti, devo risolvere il limite:
\(\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \left (\frac{x^3}{3x^2 -4} - \frac{x^2}{3x +2} \right) \)
perché non posso applicare i simboli di Landau nella maniera seguente:
\(\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \left( \frac{x^3}{3x^2 + o(x^2)} - \frac{x^2}{3x + o(x)} \right) \) ?
Di conseguenza, vorrei sapere, quando non è possibile applicare i simboli di Landau
Grazie.
Edit 1: I testi di Analisi 1 che ho sostengono che se: \(\displaystyle f_1 \sim f_2 \) e ...
Ciao a tutti,
è la prima volta che scrivo in questo forum.
Sto studiando i flussi uscenti da determinate figure in uno spazio a 3 dimensioni.
In particolar modo, mi sto concentrando sui teoremi di Gauss e Stokes.
Mi sembra di capire che in Gauss, la normale uscente da una superficie laterale, debba essere presa in modulo a prescindere che la figura sia posta in z0.
Per quanto riguarda Stokes, ho seguito gli svolgimenti di alcuni esercizi del professore e noto che ad esempio in una ...
Buonasera, mi è capitato un esercizio in cui mi viene chiesto lo studio della derivabilità della seguente funzione nel punto (0, 0):
$ f(x,y)=sqrt(x^2+y^4) $
Nel caso in cui provassi a derivare direttamente otterrei:
$ fx(x,y)=(2x)/(2*sqrt(x^2+y^4)) $
$ fy(x,y)=(4y^3)/(2*sqrt(x^2+y^4)) $
E apparentemente mi sembrerebbe derivabile ovunque o mi sbaglio? Ma suppongo questo sia solo un metodo di calcolo
generico e per studiare la derivabilità della funzione in un dato punto devo procedere con la ...
Ciao, vorrei chiedervi una mano per la seguente:
$\sum_(n=1)^oo(-1)^n/n$
che per Leibniz converge, ma non capisco come calcolarne il valore della somma
Ringrazio
se io ho questa scrittura : $-nabla*(rhov_x vec v)$
svolgendo cosa otterrei?
$-v_x(partial(rhov_x))/(partialx)-v_xrho(partial(v_x))/(partialx)-v_x(partial(rhov_y))/(partialy)-v_yrho(partial(v_x))/(partialy)-v_x(partial(rhov_z))/(partialz)-v_zrho(partial(rhov_x))/(partialz)$
Cioè questo è quello che ha scritto il mio professore ma non capisco perchè venga cosi e non
$-v_x(partial(rhov_x))/(partialx)-v_xrho(partial(v_x))/(partialx)-v_y(partial(rhov_x))/(partialy)-v_xrho(partial(v_y))/(partialy)-v_z(partial(rhov_x))/(partialz)-v_xrho(partial(rhov_z))/(partialz)$
grazie
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di aiuto con questo esercizio
Provare che la serie
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{e^x}{n(n+e^x)}$$
è convergente in $]-\infty ,+\infty[$, ma non è ivi uniformemente convergente.
La convergenza puntuale la ho dimostrata mediante il criterio del confronto con $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$. Come dimostro che non converge uniformemente? Il professore ci ha dato solo due "attrezzi", come li chiama lui, per dimostrare che una serie ...
Buonasera, ho un dubbio concettuale sulla derivata di una funzione composta.
La funzione è la seguente:
$f(x) = log(sqrt((x+1)/(x)))$
Allora le mie considerazioni sono le seguenti: essa è una funzione composta del tipo $g(f(h(x)))$ e quindi la sua derivata sarà la seguente: $g'(f(h(x)))*f'(h(x))*h'(x)$.
La mia derivata è la seguente:
$1/(sqrt((x+1)/(x))) * ((-1)/(x^2))/(2(sqrt((x+1)/(x)))) * ((-1)/(x^2))$
Poi ovviamente semplifico ed ottengo: $-1/(2x^3(x+1))$ ma il libro mi dice: $-1/(2x(x+1))$
Buongiorno a tutti.
Lo so, il tema è stato discusso tante volte...
Valutando la convergenza delle serie definitivamente positive, è noto che il cirterio della redice è più "forte" di quello del rapporto, nel senso che se il secondo criterio è "inconcludente" (L=1), il primo potrebbe invece risultare conclusivo.
Quello che non sono riuscito a trovare è un esempio!
Qualcuno potrebbe gentilmente sottopormi un esempio illustrativo della "maggior forza" del criterio della radice?
Grazie
Salve a tutti,
vorrei porre alla vostra attenzione il seguente esercizio:
Dire per quale valore di K la funzione $f(x)=logx^2 - k*arctanx$ è monotona.
Bene, il dominio della funzione è chiaramente $R-{0}$ e, passando allo studio del segno della sua derivata prima, risulta:
$(2x^2-kx+2)/(x(1+x^2)) > 0$
A questo punto, tralasciando per un attimo il numeratore, si vede che il denominatore $D(x)>0 <=> x>0$, ovvero ha segno variabile nel dominio della funzione.
Dunque, al di là dei 3 casi differenti ...
Buongiorno a tutti,
è la prima volta che mi scontro con un'integrale definito avente estremi di integrazione che non siano costanti numeriche e/o variabili bensì funzioni di minimo/massimo quindi non so bene come gestirlo. L'integrale (nello specifico) è $ \int_(0)^(min(1;1/u))vdv $, ma vorrei un chiarimento in termini generali su come agire in questi casi.
Grazie mille a coloro che vorranno aiutarmi
Salve ragazzi,
come estendereste una $f:E\subseteq RR^m\to RR^n$ lipschitziana (con $E$ misurabile, ma credo che non serva) a una funzione lipschitziana definita su tutto $\RR^m$?
Per ora mi sono limitato a osservare che (per un noto teorema di estensione) è possibile supporre $E$ chiuso, sostituendolo eventualmente con $\overline{E}$.
Inoltre ho immaginato come potrebbero andare le cose in dimensione $m=1$ nel caso $E=[a,b]$: si costruisce ...
Salve, se ho un'applicazione differenziabile con inversa differenziabile, essa deve necessariamente avere determinante jacobiano diverso da zero in ogni suo punto? O meglio, una funzione che è differenziabile con inversa differenziabile, può avere determinante iacobiano nullo in un punto del suo dominio?
Pensando alla funzione $x^3$, essa è differenziabile come pure la sua inversa, ma il suo determinante iacobiano, che coincide con la derivata prima, è nullo in $0$. Il ...
Salve,
Spero sia la sezione giusta. Mi domandavo quale fosse la differenza formale tra una funzione generatrice e una serie di potenze.
La definizione che mi hanno dato di funzione generatrice al corso di matematica discreta è la seguente:
Sia \( (a_n)_{n \in \mathbb{N} } \) una successione di numeri reali, una funzione generatrice \( a(x) \) è
\[ a(x) = \sum\limits_{n \geq0 } a_n x^n \]
Mentre al corso di analisi 1 mi diedero la seguente definizione di serie di potenze
Sia \( (a_n)_{n \in ...
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Studente Anonimo
22 ott 2019, 22:57
Mi trovo di fronte alla seguente equazione integrale per la funzione $I(z')$:
$$j\frac{4\pi}{a}\omega\mu\epsilon E^i(z) \underbrace{=}_{\forall z\in [-L,L]} \int _{z'=-L}^L\left(k^2 I(z') + I''(z')\right)\frac{e^{-jk\sqrt{a ^2+(z-z')^2}}}{ \sqrt{a^2+(z-z')^2}}\mathrm{d}z'-\left[\frac{e^{-jk\sqrt{a ^2+(z-z')^2}}}{ \sqrt{a^2+(z-z')^2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} z'}I(z') \right]_{z'=-L}^L +\left[I(z') \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} z'}\frac{e^{-jk\sqrt{a ^2+(z-z')^2}}}{ ...
Salve a tutti!
Vorrei sapere se lo svolgimento di questo esercizio è il più efficiente e soprattutto se è corretto. Purtroppo non conosco la soluzione e non posso nemmeno verificarla con un calcolatore. Non ho nemmeno trovato eserciziari da consultare.
Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente serie:
$$\sum_{n=0}^\infty \frac{n^2}{e^{nx}+1}$$
Ho studiato la convergenza puntuale col criterio del rapporto (è a termini ...
$f(x)= (2x^4)/(x^6 +x^2) $ con $f: RR\setminus \{ 0\} -> RR$ (con $RR$ intendo i numeri reali)
A) È limitata
B) È limitata superiormente ma non inferiormente
C) È limitata inferiormente ma non superiormente
D) È limitata.
Ho fatto i due limiti che per $x$ che tendono a $+oo$ e $-oo$ mi danno come risposta entrambe $0$. Ma essendo $0$ escluso dal dominio, posso dire che questa funzione è limitata?
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