Analisi matematica di base

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giacomo241
Ciao a tutti, avevo un dubbio sulla dimostrazione del teorema di Bolzano-Weierstrass: Abbiamo una successione $ c_n $ limitata che assume infiniti punti distinti. Ma se è limitata in un intervallo come fa ad assumere infiniti valori "distinti"? Per esempio $ c_n=(-1)^n $ ha come $ Im(c_n)={-1,1} $ e dunque assume infiniti valori in $ mathbb(N) $ ma sono solamente due. Potreste farmi anche un esempio di successione limitata con infiniti valori distinti?
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27 ott 2019, 12:16

Silente
Qualcuno conosce un bel corso abbastanza completo/profondo sulle ODE da poter seguire online, ad esempio su YouTube o simili? Qualcosa c’è ma mi piacerebbe ricevere un consiglio preventivo su quale guardare. Grazie in anticipo.
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20 ott 2019, 18:44

Davide7998
Ho l'equazione $arg(iz^2)=1$, devo dedurre qual è l'insieme delle soluzioni di essa. La risposta è "una retta privata dell'origine". Io ho provato i seguenti approcci: [*:220bpf73]considerato $w=iz^2$, ho sviluppato il quadrato e moltiplicato per $i$, ricavando la forma algebrica di $w$. Dopo di che ho ricavato l'equazione $arg(w)=1=tan^(-1)((Im(w))/(Re(w)))$, ottenendo $x^2-y^2+2xy tan(1)=0$, che mi pare errata;[/*:220bpf73] [*:220bpf73]bestemmiato in ...
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26 ott 2019, 22:33

Buraka
Salve a tutti, devo risolvere il limite: \(\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \left (\frac{x^3}{3x^2 -4} - \frac{x^2}{3x +2} \right) \) perché non posso applicare i simboli di Landau nella maniera seguente: \(\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \left( \frac{x^3}{3x^2 + o(x^2)} - \frac{x^2}{3x + o(x)} \right) \) ? Di conseguenza, vorrei sapere, quando non è possibile applicare i simboli di Landau Grazie. Edit 1: I testi di Analisi 1 che ho sostengono che se: \(\displaystyle f_1 \sim f_2 \) e ...
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26 ott 2019, 18:03

federicolau
Ciao a tutti, è la prima volta che scrivo in questo forum. Sto studiando i flussi uscenti da determinate figure in uno spazio a 3 dimensioni. In particolar modo, mi sto concentrando sui teoremi di Gauss e Stokes. Mi sembra di capire che in Gauss, la normale uscente da una superficie laterale, debba essere presa in modulo a prescindere che la figura sia posta in z0. Per quanto riguarda Stokes, ho seguito gli svolgimenti di alcuni esercizi del professore e noto che ad esempio in una ...
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15 ott 2019, 22:53

marsluca7
Buonasera, mi è capitato un esercizio in cui mi viene chiesto lo studio della derivabilità della seguente funzione nel punto (0, 0): $ f(x,y)=sqrt(x^2+y^4) $ Nel caso in cui provassi a derivare direttamente otterrei: $ fx(x,y)=(2x)/(2*sqrt(x^2+y^4)) $ $ fy(x,y)=(4y^3)/(2*sqrt(x^2+y^4)) $ E apparentemente mi sembrerebbe derivabile ovunque o mi sbaglio? Ma suppongo questo sia solo un metodo di calcolo generico e per studiare la derivabilità della funzione in un dato punto devo procedere con la ...
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26 ott 2019, 11:52

alifasi
Ciao, vorrei chiedervi una mano per la seguente: $\sum_(n=1)^oo(-1)^n/n$ che per Leibniz converge, ma non capisco come calcolarne il valore della somma Ringrazio
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22 ott 2019, 20:52

lepre561
se io ho questa scrittura : $-nabla*(rhov_x vec v)$ svolgendo cosa otterrei? $-v_x(partial(rhov_x))/(partialx)-v_xrho(partial(v_x))/(partialx)-v_x(partial(rhov_y))/(partialy)-v_yrho(partial(v_x))/(partialy)-v_x(partial(rhov_z))/(partialz)-v_zrho(partial(rhov_x))/(partialz)$ Cioè questo è quello che ha scritto il mio professore ma non capisco perchè venga cosi e non $-v_x(partial(rhov_x))/(partialx)-v_xrho(partial(v_x))/(partialx)-v_y(partial(rhov_x))/(partialy)-v_xrho(partial(v_y))/(partialy)-v_z(partial(rhov_x))/(partialz)-v_xrho(partial(rhov_z))/(partialz)$ grazie
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25 ott 2019, 10:52

ValeForce
Ciao a tutti! Avrei bisogno di aiuto con questo esercizio Provare che la serie $$\sum_{n=1}^\infty \frac{e^x}{n(n+e^x)}$$ è convergente in $]-\infty ,+\infty[$, ma non è ivi uniformemente convergente. La convergenza puntuale la ho dimostrata mediante il criterio del confronto con $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$. Come dimostro che non converge uniformemente? Il professore ci ha dato solo due "attrezzi", come li chiama lui, per dimostrare che una serie ...
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25 ott 2019, 10:41

Ster24
Buonasera, ho un dubbio concettuale sulla derivata di una funzione composta. La funzione è la seguente: $f(x) = log(sqrt((x+1)/(x)))$ Allora le mie considerazioni sono le seguenti: essa è una funzione composta del tipo $g(f(h(x)))$ e quindi la sua derivata sarà la seguente: $g'(f(h(x)))*f'(h(x))*h'(x)$. La mia derivata è la seguente: $1/(sqrt((x+1)/(x))) * ((-1)/(x^2))/(2(sqrt((x+1)/(x)))) * ((-1)/(x^2))$ Poi ovviamente semplifico ed ottengo: $-1/(2x^3(x+1))$ ma il libro mi dice: $-1/(2x(x+1))$
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25 ott 2019, 20:21

MMarco1
Buongiorno a tutti. Lo so, il tema è stato discusso tante volte... Valutando la convergenza delle serie definitivamente positive, è noto che il cirterio della redice è più "forte" di quello del rapporto, nel senso che se il secondo criterio è "inconcludente" (L=1), il primo potrebbe invece risultare conclusivo. Quello che non sono riuscito a trovare è un esempio! Qualcuno potrebbe gentilmente sottopormi un esempio illustrativo della "maggior forza" del criterio della radice? Grazie
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25 ott 2019, 08:09

mie2mod
Salve a tutti, vorrei porre alla vostra attenzione il seguente esercizio: Dire per quale valore di K la funzione $f(x)=logx^2 - k*arctanx$ è monotona. Bene, il dominio della funzione è chiaramente $R-{0}$ e, passando allo studio del segno della sua derivata prima, risulta: $(2x^2-kx+2)/(x(1+x^2)) > 0$ A questo punto, tralasciando per un attimo il numeratore, si vede che il denominatore $D(x)>0 <=> x>0$, ovvero ha segno variabile nel dominio della funzione. Dunque, al di là dei 3 casi differenti ...
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24 ott 2019, 16:33

mobley
Buongiorno a tutti, è la prima volta che mi scontro con un'integrale definito avente estremi di integrazione che non siano costanti numeriche e/o variabili bensì funzioni di minimo/massimo quindi non so bene come gestirlo. L'integrale (nello specifico) è $ \int_(0)^(min(1;1/u))vdv $, ma vorrei un chiarimento in termini generali su come agire in questi casi. Grazie mille a coloro che vorranno aiutarmi
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24 ott 2019, 09:18

Plepp
Salve ragazzi, come estendereste una $f:E\subseteq RR^m\to RR^n$ lipschitziana (con $E$ misurabile, ma credo che non serva) a una funzione lipschitziana definita su tutto $\RR^m$? Per ora mi sono limitato a osservare che (per un noto teorema di estensione) è possibile supporre $E$ chiuso, sostituendolo eventualmente con $\overline{E}$. Inoltre ho immaginato come potrebbero andare le cose in dimensione $m=1$ nel caso $E=[a,b]$: si costruisce ...
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23 ott 2019, 16:16

materia
Salve, se ho un'applicazione differenziabile con inversa differenziabile, essa deve necessariamente avere determinante jacobiano diverso da zero in ogni suo punto? O meglio, una funzione che è differenziabile con inversa differenziabile, può avere determinante iacobiano nullo in un punto del suo dominio? Pensando alla funzione $x^3$, essa è differenziabile come pure la sua inversa, ma il suo determinante iacobiano, che coincide con la derivata prima, è nullo in $0$. Il ...
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21 ott 2019, 03:54

Studente Anonimo
Salve, Spero sia la sezione giusta. Mi domandavo quale fosse la differenza formale tra una funzione generatrice e una serie di potenze. La definizione che mi hanno dato di funzione generatrice al corso di matematica discreta è la seguente: Sia \( (a_n)_{n \in \mathbb{N} } \) una successione di numeri reali, una funzione generatrice \( a(x) \) è \[ a(x) = \sum\limits_{n \geq0 } a_n x^n \] Mentre al corso di analisi 1 mi diedero la seguente definizione di serie di potenze Sia \( (a_n)_{n \in ...
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Studente Anonimo
22 ott 2019, 22:57

Silente
Mi trovo di fronte alla seguente equazione integrale per la funzione $I(z')$: $$j\frac{4\pi}{a}\omega\mu\epsilon E^i(z) \underbrace{=}_{\forall z\in [-L,L]} \int _{z'=-L}^L\left(k^2 I(z') + I''(z')\right)\frac{e^{-jk\sqrt{a ^2+(z-z')^2}}}{ \sqrt{a^2+(z-z')^2}}\mathrm{d}z'-\left[\frac{e^{-jk\sqrt{a ^2+(z-z')^2}}}{ \sqrt{a^2+(z-z')^2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} z'}I(z') \right]_{z'=-L}^L +\left[I(z') \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} z'}\frac{e^{-jk\sqrt{a ^2+(z-z')^2}}}{ ...
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22 ott 2019, 18:53

ValeForce
Salve a tutti! Vorrei sapere se lo svolgimento di questo esercizio è il più efficiente e soprattutto se è corretto. Purtroppo non conosco la soluzione e non posso nemmeno verificarla con un calcolatore. Non ho nemmeno trovato eserciziari da consultare. Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente serie: $$\sum_{n=0}^\infty \frac{n^2}{e^{nx}+1}$$ Ho studiato la convergenza puntuale col criterio del rapporto (è a termini ...
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22 ott 2019, 15:14

Matteo3213d
Buongiorno, vorrei sapere come risolvere questa tipologia di esercizi (conosco già la definizione di massimo, minimo e di funzione limitata): So che dovrei proporre almeno un tentativo di svolgimento, però non saprei neanche da dove cominciare. Grazie.
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14 ott 2019, 16:38

StexStex
$f(x)= (2x^4)/(x^6 +x^2) $ con $f: RR\setminus \{ 0\} -> RR$ (con $RR$ intendo i numeri reali) A) È limitata B) È limitata superiormente ma non inferiormente C) È limitata inferiormente ma non superiormente D) È limitata. Ho fatto i due limiti che per $x$ che tendono a $+oo$ e $-oo$ mi danno come risposta entrambe $0$. Ma essendo $0$ escluso dal dominio, posso dire che questa funzione è limitata?
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18 ott 2019, 22:23