Equazione differenziale #2

mobley
Anche qui stesse difficoltà, non so dove mettere le mani. L'equazione è:

$ (x+y)y'=xarctan(y/x) $


Ponendo $y=xz$ arrivo a scrivere $ \int(1+z)/(arctan(z)-z-z^2)dz=\int1/xdx $, ma quell'arcotangente proprio non so come risolverlo. Ho provato sostituzione, aggiungere e sottrarre termini, porre quell'$1$ come somma quadratica di seno e coseno (alla disperata proprio…), ma sono bloccato.

Risposte
gugo82
Hai controllato i calcoli?
La sostituzione è quella, visto che il secondo membro (della forma normale) è omogeneo.

mobley
Li ho controllati più volte ma forse per la stanchezza avrà invertito qualche segno… Domani a mente fresca mi ci rimetto e se ho problemi riprendo la discussione. Grazie gugo!

mobley
Guarda gugo, ho ricontrollato meglio i calcoli ed effettivamente fin dove sono arrivato (che in realtà è nulla) sono corretti. Ora mi chiedo: siccome quest'equazione è inserita dal Demidovic tra le equazioni differenziali miste, poste nell'ordine dopo la spiegazione del fattore integrante (cosa che @pilloeffe mi ha fatto notare essere necessario applicare per risolvere l'altra equazione che ho postato…), sarà mai che anche questa debba essere risolta in questo modo? Perchè davvero non ho idea di come trattare quell'arcotangente al denominatore… Nel caso sia così, ti dispiacerebbe spiegarmi (dimenticandoti di essere un docente e quindi utilizzando un "linguaggio comprensibile" :D) in cosa consiste questo fattore integrante, come si usa, come capire quando usarlo etc.? Non credo di averne bisogno per il momento ma mai dire mai…
Grazie mille in anticipo!

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