Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti… avrei il seguente quesito da proporvi: calcolare l'area della regione di piano delimitata dalla parabola di equazione $y_1$=x^2 e la retta di equazione $y_2$=4...per risolvere questo tipo di esercizio bisogna ricorrere all'integrazione? Se si, come si procede? Grazie anticipatamente.

Salve, come si dimostra che una funzione può essere scritta come somma di una funzione pari e una dispari? Dove, però, in un dominio simmetrico rispetto all'origine, si ha: $ p_f(x)=f(x)+f(-x) $ è pari; e $ d_f(x)=f(x)-f(-x) $ è dispari.

$ { ( e^(x/((1/x)+1)) (se x=0) ),( 0 se x\ne0):} $ 1) è continua su R 2)è discontinua per qualche X0 appartenente ai reali 3)è continua su R 4) è continua su R \{0} io pensavo di calcolare il limite destro della prima espressione è se ottengo che il limite destro torna uguale a 0 allora la funzione è continua altrimenti risulta discontinua. $ lim_(x -> 0^+) e^(x/((1/x)+1))=e^(0/0)=1 $ il limite è svolto correttamente? in questo caso ottengo che il limite destro è 1 mentre il limite sinistro è 0, quindi posso concludere che la funzione non e ...

Supponendo di avere un polinomio di grado n $ P(x) = \sum_{k=0}^{n} p_{k}(x-x_{p})^{k} $ , dove sono assegnati tutti i coefficienti $ p_{k} $ e $x_{p} $, è nota una formula per riscrivere lo stesso polinomio nella forma $ P(x) = \sum_{k=0}^{n} q_{k}(x-x_{q})^{k} $, assegnato il solo $x_{q}$, cioè una relazione che fornisca tutti i "nuovi" coefficienti $q_{k} $ in funzione dei "vecchi" coefficienti e di $x_{p} $ , $x_{q}$ ? Qualora non fosse nota, trovare tale relazione avrebbe una qualche ...

Ciao ragazzi, devo risolvere un problema di minimo vincolato, ma vorrei un aiuto per risolvere il sistema che ho alla fine. Imposto funzione obiettivo e vincolo, rispettivamente $ minf(x,y)= sigma_1^2x^2+sigma_2^2y^2+2sigma_(1,2)xy $ $ g(x,y)=x+y-1 $ Scrivo la Lagrangiana $ L(x,y,lambda)= f(x,y)-lambdag(x,y) = sigma_1^2x^2+sigma_2^2y^2+2sigma_(1,2)xy - lambda(x+y-1) $ imponendo il $ gradL=0 $ e ottengo il seguente sistema $ { ( d/dx L(x,y,lambda) = 0 ),( d/dy L(x,y,lambda) = 0 ),( d/(dlambda) L(x,y,lambda) = 0 ):} hArr { ( 2sigma_1^2x + sigma(1,2)y - lambda = 0 ),( 2sigma_2^2y + sigma(1,2)x - lambda = 0 ),( -x-y+1 ):} hArr { ( x=lambda/(2sigma_1^2) - sigma_(1,2)/(2sigma_1^2) y ),( y=lambda/(2sigma_2^2) - sigma_(1,2)/(2sigma_2^2) x ),( x+y=1 ):} $ Ho provato a risolverlo per sostituzione ma mi viene una roba assurda, c'è un modo più pratico e veloce? Non so, provo a parametrizzare qualcosa? Idee? Grazie!

la funzione è la seguente $ f(x,y)=1 $ l'insieme $A={(x,y)in R^2 | 9x^2+4y^2<= 1,sqrt(3)x<=2y } $ l'insieme è lo spazio compreso tra un'ellisse orizzontale di vertici $(-1/3,0), (1/3,0), (0,1/2), (0,-1/2) $ e la retta $ y=sqrt(3)/2x$ ( lo spazio che si trova nel $I, II, III $ quadrante; al di sopra della retta ) guardando la figura ho pensato che il dominio è y-semplice, quindi sono andata a calcolare il punto di intersezione tra ellisse e retta nel primo quadrante. Mettendo a sistema ho che ${ ( 9x^2+4y^2=1 ),( sqrt(3)/2 x=y ):} $ ossia ...

Salve a tutti. Sono nuovo sul forum e vorrei avere delle delucidazioni su un argomento. Sono prossimo ad un esame di matematica (per il Dipartimento di Scienze della Terra) e mi chiedevo se qualcuno poteva aiutarmi su questo problema: "Fai un esempio di una funzione f: R--->R derivabile e dispari tale che la retta y=2x-1 sia tangente al grafico di f3 nel punto x0=1" Ho provato a trovare una funzione e come risultato avrei scelto(2/3)x^3, vedendo che però non è tangente con la retta ma ben si ...

$ lim_(x ->+oo) 3x+x/lnx $ come calcolo questo limite? $ lim_(x ->oo) 3x+x/lnx=[oo/oo]=lim_(x -> oo) (3xlnx+x)/lnx=lim_(x -> oo) (lnx(3x+x))/lnx=lim_(x -> oo)4x=oo $ come faccio a verificare se y=3x è un'asintoto obliquo per f che tende a + infinito? Grazie!

Ciao a tutti, sto studiando un teorema che il mio prof chiama il 2° teorema del confronto per serie Praticamente dice che se bn>=|an| e la serie di termine bn converge anche la serie di termine |an| converge so dimostrare il caso |an|=an usando il primo teorema del confronto che dice la stessa cosa ma con an al posto di |an|, però nella dimostrazoone del caso an

Salve a tutti. In un esercizio che sono riuscito a fare mi veniva chiesto di trovare i parametri, se esistono, per i quali la funzione data risulta nel dato intervallo convessa, nel mio caso era (-pi/3,pi/3). Il problema è che nonostante mi torni il risultato non sono sicuro di averlo fatto bene. Mi farebbe piacere se qualcuno mi potesse spiegare come procedere sistematicamente in questi casi, nel senso quali sono gli step da seguire. Purtroppo funzioni con parametri anche se semplici non le ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: Assegnato il solido $S = \{ (x,y,z) \in mathbb{R}^3: x^2 +y^2 \leq z \leq 3 - 2x \}$ 1- Disegna $S$ e calcolane il volume 2- Data la frontiera $\partial S$ e la sua parte "superiore" $A$ parametrizzare quest'ultima in maniera tale che la normale sia uscente da $S$ 3- Dato il campo $F : mathbb{R}^3 \rightarrow mathbb{R}^3$ $F = (-y, x, z^5 e^{-z^2})$, determinarne il lavoro sul bordo $\partial A$ orientato positivamente rispetto alla parametrizzazione in 2- Sono bloccato ...

Ho un problema con degli esercizi sul flusso del campo vettoriale, potreste perfavore aiutarmi a capire come risolverli? grazie in aticipo 1) determinare il flusso di F=xi+zj uscente dal tetraedro delimitato dai piani coordinati e dal piano x+2y+3z=6 2)Determinare il flusso di F=xi+yj+zk verso l'alto attraverso la parte della superficie z=a-x^2-y^2 al di sopra del piano z=b dove b

Buonasera, ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere, di cui non mi è molto chiaro il suggerimento, vi riporto la traccia. Sia $f: RR to RR $ positiva e derivabile due volte con $f'' le M$ con $M>0$ per ogni $x in RR$. Dimostrare che per ogni $x in RR$ si abbia $|f'(x)|<sqrt(2Mf(x))$ Suggerimento: scrivere la formula di Taylor di ordine $2$ di centro $x$ ??? e usare le ipotesi su $f''$. Come faccio a sviluppare ...

Salve, Avrei bisogno di capire, passo passo perché per me è nuovo, come risolvere questo quesito: Data la funzione reale a valori in reali (2n +3)/(5n) con n naturale escluso zero, Calcolare massimo, minimo, estr sup e inf, minoranti e maggiorati. Grazie molte

Salve a tutti, Premetto che ho già letto il post sullo studio delle funzioni integrali presente nel forum. Ad ogni modo mi sono bloccato su una cosa molto banale leggendo un esercizio svolto e non riesco a capire dove sbaglio nel ragionare. Nello studio di una funzione integrale si ha praticamente che per $x->+oo$, $F(x)->+oo$ e nello stesso intorno la sua derivata $F'(x)->0$ e in più mi dice che per questo non c'è asintoto. Non riesco a conciliare le due cose, nel senso ...

Ho la seguente quantità: $A=lim_(\Deltat->0)1/(\Deltat)\int_(RR)P(z,t|x)\int_(RR)P(y,\Deltat|x)[h(y)-h(z)]dydz$ con $h$ liscia su un insieme chiuso e limitato e $P$ densità di transizione. Approssimando con Taylor $h(y)$ nell'intorno di $z$ si ha $A=\int_(RR)P(z,t|x)\sum_(n=1)^(\infty)[1/(n!)lim_(\Deltat->0)1/(\Deltat)\int_(RR)P(y,\Deltat\x)(y-z)^n dy]h^((n))(z)dz$ dove la quantità in parentesi la chiamo $D^((n))(z)$. Quindi $A=\int_(RR)P(z,t|x)\sum_(n=1)^(\infty)D^((n))(z)h^((n))(z)dz$. Come interpreto quella somma? Teoricamente dovrebbe una somma infinita di derivate ma non saprei come riscriverla, data anche la sua presenza sotto il segno di ...

Buongiorno, ho la seguente caratterizzazione: Proposizione L'insieme $X$ è misurabile se e solo se, per ogni $epsilon$ esistono due plurintervalli $P_1,P_2$ con $P_1 subset X subset P_2 $ tale che $m(P_2)-m(P_1)<epsilon$ Riporto quello che sono riuscito a fare, in primis scrivo le definizioni, di misura interna,esterna ed insieme misurabile, poi do la dimostrazione, segue: 1.Definizione Sia $X$ sottoinsieme limitato di $RR$ Siano $m_i(X)$ e ...

Ragazzi avrei bisogno di risolvere questo esercizio: |x - 1| + |x^2 - 1| maggiore/uguale di zero. Scusate se li scrivo così... Si tratta della somma di due valori assoluti, so che è per forza maggiore uguale di zero, ma volevo sapere come si risolve esplicitando i passaggi e creando il sistema di equazioni. Grazieeeeee

Buonasera, sto facendo un esercizio in cui viene chiesto di trovare l'immagine di una funzione su un insieme, in questo caso sull'ellisse data. Vorrei sapere cosa ne pensate del mio metodo di risoluzione. Data la funzione $f(x,y) = sqrt(6)/2 * xy - y^2$, calcolare la sua immagine in $D {(x,y): x^2 /4 + y^2 / 6 =1}$ In questo caso la cosa più intelligente da fare sarebbe effettuare una parametrizzazione della funzione passando alle coordinate ellittiche. Tuttavia, dato che l'ho appena studiato, ho voluto utilizzare il ...

Ciao, sapreste dirmi se è corretto il seguente enunciato preso dal libro di Marcellini-Sbordone? Per ogni numero reale \(x\geq-1\) e per ogni naturale n, risulta \[ (1+x)^n\geq 1+nx \] Sulla Wikipedia invece le condizioni sono \(x>-1\) e \(n\geq 0\); in effetti stando al Marcellini se prendessi \(x=-1\) e \(n=0\) ottengo una diseguaglianza impossibile. È un errore di tipografia? Ho letto questa discussione https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 7&start=10 l'ultimo messaggio spiega benissimo l'induzione per dimostrare ...