Analisi matematica di base
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Salve a tutti.
Sono nuovo sul forum e vorrei avere delle delucidazioni su un argomento. Sono prossimo ad un esame di matematica (per il Dipartimento di Scienze della Terra) e mi chiedevo se qualcuno poteva aiutarmi su questo problema:
"Fai un esempio di una funzione f: R--->R derivabile e dispari tale che la retta y=2x-1 sia tangente al grafico di f3 nel punto x0=1"
Ho provato a trovare una funzione e come risultato avrei scelto(2/3)x^3, vedendo che però non è tangente con la retta ma ben si ...
Ciao a tutti, sto studiando un teorema che il mio prof chiama il 2° teorema del confronto per serie
Praticamente dice che se bn>=|an| e la serie di termine bn converge anche la serie di termine |an| converge
so dimostrare il caso |an|=an usando il primo teorema del confronto che dice la stessa cosa ma con an al posto di |an|, però nella dimostrazoone del caso an
Salve a tutti.
In un esercizio che sono riuscito a fare mi veniva chiesto di trovare i parametri, se esistono, per i quali la funzione data risulta nel dato intervallo convessa, nel mio caso era (-pi/3,pi/3).
Il problema è che nonostante mi torni il risultato non sono sicuro di averlo fatto bene. Mi farebbe piacere se qualcuno mi potesse spiegare come procedere sistematicamente in questi casi, nel senso quali sono gli step da seguire.
Purtroppo funzioni con parametri anche se semplici non le ...
Ciao a tutti,
ho un problema con questo esercizio:
Assegnato il solido $S = \{ (x,y,z) \in mathbb{R}^3: x^2 +y^2 \leq z \leq 3 - 2x \}$
1- Disegna $S$ e calcolane il volume
2- Data la frontiera $\partial S$ e la sua parte "superiore" $A$ parametrizzare quest'ultima in maniera tale che la normale sia uscente da $S$
3- Dato il campo $F : mathbb{R}^3 \rightarrow mathbb{R}^3$ $F = (-y, x, z^5 e^{-z^2})$, determinarne il lavoro sul bordo $\partial A$ orientato positivamente rispetto alla parametrizzazione in 2-
Sono bloccato ...
Ho un problema con degli esercizi sul flusso del campo vettoriale, potreste perfavore aiutarmi a capire come risolverli? grazie in aticipo
1) determinare il flusso di F=xi+zj uscente dal tetraedro delimitato dai piani coordinati e dal piano x+2y+3z=6
2)Determinare il flusso di F=xi+yj+zk verso l'alto attraverso la parte della superficie z=a-x^2-y^2 al di sopra del piano z=b dove b
Buonasera, ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere, di cui non mi è molto chiaro il suggerimento, vi riporto la traccia.
Sia $f: RR to RR $ positiva e derivabile due volte con $f'' le M$ con $M>0$ per ogni $x in RR$. Dimostrare che per ogni $x in RR$ si abbia $|f'(x)|<sqrt(2Mf(x))$
Suggerimento: scrivere la formula di Taylor di ordine $2$ di centro $x$ ??? e usare le ipotesi su $f''$.
Come faccio a sviluppare ...
Salve,
Avrei bisogno di capire, passo passo perché per me è nuovo, come risolvere questo quesito:
Data la funzione reale a valori in reali (2n +3)/(5n) con n naturale escluso zero,
Calcolare massimo, minimo, estr sup e inf, minoranti e maggiorati.
Grazie molte
Salve a tutti,
Premetto che ho già letto il post sullo studio delle funzioni integrali presente nel forum.
Ad ogni modo mi sono bloccato su una cosa molto banale leggendo un esercizio svolto e non riesco a capire dove sbaglio nel ragionare.
Nello studio di una funzione integrale si ha praticamente che per $x->+oo$, $F(x)->+oo$ e nello stesso intorno la sua derivata $F'(x)->0$ e in più mi dice che per questo non c'è asintoto.
Non riesco a conciliare le due cose, nel senso ...
Ho la seguente quantità: $A=lim_(\Deltat->0)1/(\Deltat)\int_(RR)P(z,t|x)\int_(RR)P(y,\Deltat|x)[h(y)-h(z)]dydz$ con $h$ liscia su un insieme chiuso e limitato e $P$ densità di transizione. Approssimando con Taylor $h(y)$ nell'intorno di $z$ si ha
$A=\int_(RR)P(z,t|x)\sum_(n=1)^(\infty)[1/(n!)lim_(\Deltat->0)1/(\Deltat)\int_(RR)P(y,\Deltat\x)(y-z)^n dy]h^((n))(z)dz$ dove la quantità in parentesi la chiamo $D^((n))(z)$. Quindi $A=\int_(RR)P(z,t|x)\sum_(n=1)^(\infty)D^((n))(z)h^((n))(z)dz$.
Come interpreto quella somma? Teoricamente dovrebbe una somma infinita di derivate ma non saprei come riscriverla, data anche la sua presenza sotto il segno di ...
Buongiorno,
ho la seguente caratterizzazione:
Proposizione
L'insieme $X$ è misurabile se e solo se, per ogni $epsilon$ esistono due plurintervalli $P_1,P_2$ con $P_1 subset X subset P_2 $ tale che $m(P_2)-m(P_1)<epsilon$
Riporto quello che sono riuscito a fare, in primis scrivo le definizioni, di misura interna,esterna ed insieme misurabile, poi do la dimostrazione, segue:
1.Definizione
Sia $X$ sottoinsieme limitato di $RR$ Siano $m_i(X)$ e ...
Ragazzi avrei bisogno di risolvere questo esercizio:
|x - 1| + |x^2 - 1| maggiore/uguale di zero.
Scusate se li scrivo così...
Si tratta della somma di due valori assoluti, so che è per forza maggiore uguale di zero,
ma volevo sapere come si risolve esplicitando i passaggi e creando il sistema di equazioni.
Grazieeeeee
Buonasera, sto facendo un esercizio in cui viene chiesto di trovare l'immagine di una funzione su un insieme, in questo caso sull'ellisse data.
Vorrei sapere cosa ne pensate del mio metodo di risoluzione.
Data la funzione $f(x,y) = sqrt(6)/2 * xy - y^2$, calcolare la sua immagine in $D {(x,y): x^2 /4 + y^2 / 6 =1}$
In questo caso la cosa più intelligente da fare sarebbe effettuare una parametrizzazione della funzione passando alle coordinate ellittiche. Tuttavia, dato che l'ho appena studiato, ho voluto utilizzare il ...
Ciao, sapreste dirmi se è corretto il seguente enunciato preso dal libro di Marcellini-Sbordone?
Per ogni numero reale \(x\geq-1\) e per ogni naturale n, risulta
\[
(1+x)^n\geq 1+nx
\]
Sulla Wikipedia invece le condizioni sono \(x>-1\) e \(n\geq 0\); in effetti stando al Marcellini se prendessi \(x=-1\) e \(n=0\) ottengo una diseguaglianza impossibile. È un errore di tipografia?
Ho letto questa discussione
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 7&start=10
l'ultimo messaggio spiega benissimo l'induzione per dimostrare ...
Ciao Ragazzi ho il seguente problema :
Sia $ Sigma $ la superficie generata dalla rotazione di un angolo giro intorno all'asse z della curva nel piano (x,z) di equazione $ x=z^4 $ con $ zin R $.
Sia S la parte di $ Sigma $ compresa tra i piani $ z= 1 $ e $ z= 2 $ formata dai punti di ordinata positiva.
Orientata S in modo che il versore normale positivo nel punto (0,1,1) formi con il vettore $ -j+2k $ l'angolo ...
Ho due funzioni da R a R di variabile x, diciamo f(x) e g(x).
Le vado ad integrare entrambe ottenendo f'(x) e g'(x).
Se risulta essere f'(x)=g'(x) significa che le funzioni di partenza differiscono per una costante arbitraria k reale,
cioè f'(x)=g'(x) implica che f(x)-g(x)=k reale.
Giusto???
Allora mi spiegate per quale cavolo di motivo queste due funzioni hanno la stessa derivata ma non mi pare proprio che differiscano per una costante reale???
f(x)=x^2/(2*(x^2+1)) --> ...
Secondo me in questo elaborato c'è un errore, alla fine:
https://www.math.ru.nl/~mueger/Lebesgue.pdf
Le definizioni sono:
$$S_\epsilon:=\{x\in [a,b]|\omega(f;x)>\epsilon>0\} $$
dove \(\displaystyle \omega(f;x) \) è l'oscillazione di $f$ in $x$, definita come limite partendo dalla definizione di oscillazione in un insieme \(\displaystyle \omega(f;E):=\sup_{x_1,x_2\in E}|f(x_1)-f(x_2)| \):
$$ \omega(f;x) :=\lim_{\delta \to ...
Siano \( I,E \subset \mathbb{R}^n \) degli intervalli aperti, \( f \in C^0 (I \times E, \mathbb{R} ) \) e \( (t_0,u_0 ) \in I \times E \).
Consideriamo il problema di Cauchy seguente
\[(\bigstar )= \left\{\begin{matrix}
u'(t) & = &f(t,u(t)), & t \in I \\
u(t_0) & = & u_0 &
\end{matrix}\right. \]
Siano \( (\tilde{J},\varphi) \) una barriera inferiore di \( (\bigstar) \) e \( (J,u) \) una soluzione massimale di \( (\bigstar) \). Dimostrare che \( \forall t \in J \cap \tilde{J} \cap ...
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Studente Anonimo
13 mag 2019, 18:37
vorrei mostrarvi una serie di integrali tripli con cui ho non poche difficoltà:
$ 1) f(x,y,z)=1, A={x^2 + z^2<= y^2 + 1 <= 2}$
in questo caso avevo pensato di utilizzare le coordinate sferiche ma queste mi complicano ancora di più i calcoli dal momento che compare quel $ -y^2$
$ 2) f(x,y,z)=1 , A={x^2+y^2+z^2 <=9, y^2+z^2<= x} $
nel secondo caso avevo pensato nuovamente alle coordinate sferiche ma la situazione è la seguente: dalla prima disequazione ricavo che $ rho^2sin^2(phi)cos^2(vartheta)+rho^2sin^2(phi)sin^2(vartheta)+ rho^2cos^2(phi)<= 9 $ il che si traduce, sfruttando l'identità fondamentale della ...
Mi chiedo in che modo è possibile rappresentare la curva che si ottiene ruotando la parabola attorno al suo segmento parabolico(secante orizzontale).
Penso si possa esprimere la rotazione con le usuali formule trigonometriche, e successivamente?
Gradirei il risultato in coordinate cartesiane tuttavia.
Grazie per l'eventuale aiuto.
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