Grafico qualitativo di funzione

[pcnf16]

Salve a tutti, sto esercitandomi con qualche grafico qualitativo di funzione. Ho questa funzione: $ log (5-|x-1|) $. Ora, riesco a disegnare correttamente fino a $ log (|x-1|) $ però, confrontando la soluzione, non riesco a proseguire correttamente. Come dovrei procedere? In particolare modo, che effetti ha quel meno davanti al valore assoluto? Io l’ho interpretato come $f(-x)$ rispetto a $f(x)=log (|x-1|)$ ma apparentemente non è così.

[gugo82]

Riesci a disegnare il grafico della componente interna, cioè $5-|x-1|$?
Se sì, comporre il logaritmo lì dove si può non è difficile.

[pcnf16]

In questo caso si. Però non saprei come passare al logaritmo

[gugo82]

Questo:
[asvg]xmin=-9; xmax=11;
axes("","");
stroke="red"; strokewidth=2;
path([[-10,-6],[1,5],[12,-6]]);[/asvg]
è il grafico di $5-|x-1|$.
Il logaritmo si può comporre lì dove tale funzione è $>0$, cioè per $-4 [asvg]xmin=-4; xmax=6;
axes("","");
stroke="red"; strokewidth=2;
path([[-4,0],[1,5],[6,0]]);[/asvg]
Visto che il logaritmo è una funzione $C^oo$ in $]0,+oo[$, è chiaro che la funzione composta $log(5 - |x-1|)$ sarà di classe $C^oo$ in $]-4,6[\setminus \{1\}$ ed avrà un punto angoloso in $1$; inoltre, ci sono asintoti verticali in basso di equazioni $x=-4$ ed $x=6$ e la funzione sarà positiva in $]-3,5[$, negativa in $]-4,-3[ uu ]5,6[$ e nulla in $-3$ e $5$.
Dunque il grafico sarà qualcosa del genere:
[asvg]xmin=-4; xmax=6;
axes("","");
stroke="dodgerblue"; strokewidth=2;
plot("log(4+x)",-4,1); plot("log(6-x)",1,6);[/asvg]