Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve, non riesco a risolvere un limite di successione.
$\lim_{n \to \infty} (tg^2 (1/n)) / (1-cos (1/n))$
Suppongo che si debba risolvere con il limite notevole:
$\lim_{n \to \infty} (sen (an)) / (an) $
L'unica cosa che mi viene di fare è scrivere la tangente come rapporto tra seno e coseno, ma non so come proseguire.
Il risultato è 2
$ lim_(x -> oo) x^6ln(1+e^(-3x))= lim_(x -> oo) x^6*e^(-3x)lim_(x -> 0) (1+e^(-3x))/e^(-3x)=lim_(x -> oo) x^6e^(-3x)1 $
il primo termine tende a infinito.
il secondo termine tende a zero perché $ e^-oo=0 $
$ ln(1)=0 $ ottengo
adesso se utilizzo il limite notevole del logaritmo:
$ lim_(x -> 0) ln(1+f(x))/f(x)=1 $
adesso come mi comporto?
Grazie
Ciao a tutti!
Vi scrivo per proporvi questo esercizio in cui viene chiesto di trovare l'area massima di un triangolo al variare di $x$. Propongo il testo e poi la mia risoluzione.
Si consideri, per $x ∈ RR$ la funzione $x → f(x)$
$f(x) = 6/(28+x^2+10x)$ e sia $P = (x, f(x))$.
Considerato il triangolo $T$ di vertici $P, A = (4, 0) , B = (9, 0)$,
trovare il massimo dell’area di $T$ al variare di $x ∈ RR$.
La base del triangolo è ...
Ciao a tutti!
Vi propongo un esercizio su un integrale triplo che non riesco a risolvere.
Data la funzione
$f:RR^3 -> RR$
$f(x,y,z)= z^2$
ed il cono $K$ siffatto:
Vertice in $(0,0,3)$
Centro della circonferenza alla base del cono in $(2,0,0)$
Raggio della circonferenza alla base del cono = $r = 2$
Calcolare l'integrale triplo di $f$ su $K$.
$\int int int_K z^2 dxdydz$
Io ho ragionato nel seguente modo:
Osservando il cono, ho ...
Ciao,
come faccio a dimostrare che $ 0<k_{n+1}<\frac{k_n}{2} \implies \lim_{n \to \infty }k_n =0$ ?
Apprezzo ogni tipo di aiuto.
Grazie in anticipo per la disponibilitá.
Buonasera,
Nella risoluzione delle successioni definite per ricorrenza io uso solitamente questa strategia risolutiva:
Data la successione $a_n$ = $\{(a_0 = \nu),(a_(n+1)= f(a_n) ):}$
per trovare il limite della mia successione io utilizzo questa strategia:
1)Osservo i valori di $a_1 ; a_2 ; a_3$ ;
2) Suppongo che la mia successione sia monotona crescente/decrescente in base ai valori iniziali e lo verifico;
3) Una volta provata la monotonia della mia successione, cerco di trovare il limite ...
Buongiorno,
sto leggendo la regola di integrazione per parti, viene introdotta cosi:
la regola di integrazione per parti si basa sulla regola di derivazione del prodotto: $[fg]'=f'g+fg'$
Se $f,g$ sono continue con le derivate $f',g'$ in $[a,b]$ allora risulta 1) $[fg]_a^b=int_a^b f'g+int_a^bfg'$
Il punto che non mi torna chiaro è perchè occorre avere che le derivate di $f',g'$ siano continue ?
Mi sono risposto...
L'ipotesi che le due funzioni ...
Salve. Devo calcolare il seguente limite usando lo sviluppo di Taylor:
$ lim_(x -> 0) ((e^(cosx) - e^(sin(x)/x))/x^2) $
Utilizzando i limiti notevoli ho ottenuto il risultato corretto di $ -e/3 $ ma utilizzando Taylor mi viene fuori un valore inesatto.
Dove sbaglio?
$ cosx= 1-x^2/2+o(x^2) $
$ e^t=1+t+t^2/2+o(t^2) $
$ e^cosx=1+(1-x^2/2+o(x^2))+1/2(1-x^2/2+o(x^2))^2+o((1-x^2/2+o(x^2))^2) $= $ 5/2-x^2/2-x^2/2+o(x^2)=5/2-x^2+o(x^2)$
$ sinx=x-x^3/(3!)+o(x^3) $
$ sinx/x=1-x^2/(3!)+o(x^2) $
$ e^(sinx/x)=1+(1-x^2/(3!)+o(x^2))+1/2(1-x^2/(3!)+o(x^2))^2+o((1-x^2/(3!)+o(x^2))^2)= $ $ 5/2-x^2/6-x^2/6+o(x^2)=5/2-x^2/3+o(x^2) $
$ e^cosx-e^(sinx/x)=5/2-x^2+o(x^2)-5/2+x^2/3+o(x^2)=-2/3x^2+o(x^2)~ -2/3x^2 $
$ lim_(x -> 0)(e^cosx-e^(sinx/x))/x^2=lim_(x -> 0) (-2/3x^2)/x^2=-2/3 $
Ciao a tutti, avrei un dubbio sulla correttezza del seguente esercizio da me svolto:
Per c appartenente ai reali, sia:
$F(x) = ∫ ((1-cos(ct)-2t^2)/t^4)dt$
Per ogni c trovare la parte principale di F per $x->0$.
Svolgimento:
Io ho provato a scrivermi lo sviluppo di McLaurin di F(x) per poi confrontarlo con l'infinito campione e vedere quindi per quali c mi viene un risultato diverso da zero.
Ho che $f(t)=(1-cos(ct)-2t^2)/t^4$, lo sviluppo di ordine 2 di cos(ct) è: $1-c^2t^2/2+o(t^2)=1-c^2t^2/2$ sostituendolo in ...
vi riporto due esercizi svolti dal mio professore sul calcolo dell'immagine di insieme aperti.
$ f(x,y)=8x^2+8y^2 $ e $V={(x,y)in R^2|1-3x^2<= x^2+y^2 < 4 } $ come si può notare V è un insieme aperto. Tuttavia V è connesso quindi anche $f(V)$ connessa. Dopo aver studiato eventuali punti critici nell' $Int(V) $ il mio docente passa allo studio di punti critici sulla $ Fr(V) $, dove $ Fr(V)= A_1 U A_2 $ con $A_1={1-3x^2=x^2+y^2}, A_2={x^2+y^2 = 4}$ e $ A_1 sube V $, $ A_2 $ non è contenuto in ...
salve ragazzi!
devo risolvere questo limite
$ lim_(x -> oo) 3sqrt(n^6+n^2-1)-n^2 $
ottengo per sostituzione una forma indeterminata $ oo-oo $
come procedo? è corretto seguire questa strada( https://www.****.it/domande-a-rispos ... imiti.html)
devo utilizzare:
$ (a-b)(a^2+ab+b^2) $
chiamo$ a=3sqrt(n^6+n^2-1)$ $b=n^2$
$(a^2+ab+b^2)=$ $ root(3)((n^6+n^2-1)^2)+root(3)(n^6+n^2-1) *n^2+n^4 $
$ a^3-b^3=n^6+n^2-1-n^6$
$ lim_(n -> oo) (n^2-1)/(root(3)(n^6)+n^2*root(3)(n^6)+n^4 $
$ lim_(n -> oo) (n^2-1)/(n^2+2n^4) $
ottengo una forma indeterminata infinito/infinito ed ottengo $ lim_(n -> oo) 1/(2n^2)=0 $
Grazie
Dimostrazione esponenziali
Miglior risposta
Buongiorno, come si dimostra che non esiste numero razionale tale che 2 elevato alla x dia come risultato 10?un problema mi chiede di dimostrarlo ma non so come. Potete darmi una mano? Grazie mille
Salve a tutti!!
Premetto che tutto quello che sto per scrivere potrebbero essere cose totalmente senza senso... in caso non picchiatemi virtualmente per favore
Ho la seguente successione di funzioni:
\[
f_n(x)
\begin{cases}
3n^2x & 0\le x\le \frac{1}{3n} \\
n & \frac{1}{3n}\le x\le \frac{1}{2n} \\
-2n^2x+2n & \frac{1}{2n}\le x\le\frac{1}{n} \\
0 & \frac{1}{n}\le x \le 1
\end{cases}
\] definita nell'intervallo $[0,1].$
Le richieste sono:
a)La ...
Buonasera forum oggi facendo alcuni esercizi mi sono imbattuto in un integrale che non riesco a risolvere.
$ int_( )^() sin[arccos(xcot(alpha)/r-1 )] dx $
Dove:
$ alpha $ e r = costanti
Qualcuno può darmi una mano ?
Vi ringrazio in anticipo
Ho la seguente equazione da risolvere nel campo complesso:
$(1+i)z^4 = 2i$
Io ho proseguito così
$z^4= \frac{2i}{1+i}$
$z^4= 1+i$
$z = (1+i)^(1/4)$
Sfruttando il teorema sulle radici n-esime di un numero complesso $z\ne 0$, sapendo che $z$ ammette n radici distinte, devo ottenere 4 soluzioni distinte.
Passo alla forma trigonometrica per applicare il teorema:
$1+i = \sqrt{2} (\cos(\frac{\pi}{4}) - i\sin(\frac{\pi}{4})) $
Da qui in poi ci sono dei problemi, probabilmente interpreto male io il ...
salve,
non riesco a capire perchè nella soluzione di un equazione differenziale lineare a coefficienti costanti
$C_1e^((a+jb)x)+C_2e^((a-jb)x)$
possa essere riscritto come
$C_1e^(ax)cos(bx)+C_2e^(ax)sin(bx)$
ho provato a fare qualche passaggio applicando la formula di eulero ma non sono arrivato molto lontano
grazie
Sto dando uno sguardo ad alcuni esercizi svolti ma non capisco perchè fxy(0,0) nell'ultimo passaggio si trova con k/k=1 :/ Ho caricato le foto poichè era molto lungo il tutto da scrivere , sperando che le immagini siano chiare . Grazie a chi mi dà una spiegazione
https://twitter.com/LocoToretto/status/1128199574554861568
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