Analisi matematica di base

Salve a tutti! Non dovrebbe essere molto difficile, ma non trovo il modo corretto per determinare il carattere della seguente serie: $$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(log(n))^{log(n)}} $$ Né criterio del rapporto né criterio della radice funzionano...

Calcolare l'integrale della forma differenziale $w=xcos(x^2+y^2)dx+ycos(x^2+y^2)dy$ lungo la curva $x^2+(y^2/4)=1$ allora come procediamento calcolerei le derivate per vedere se è esatta $Xy=-2xysin(x^2+y^2)$ e $Yx=-2xysin(x^2+y^2)$ siccome la forma è esatta e la mia curva è un ellisse quindi curva chiusa allora posso dire che l'integrale è zero?

Buonasera, Nel presente esericizio viene chiesto di determinare il carattere dell'integrale, ma purtroppo non è presente il risultato, per cui vi riporto lo svolgimento. Vi chiedo se sono presenti errori, e nell'eventualità che non ci fossero, è possibile prodecedere in un'altra maniera, cioè in una maniera meno laboriosa ? Considero il seguente integrale $int_0^(+infty) (x^2logxarctan(1/x^2))/(sqrt(|x^3-1|))dx.$ 1) Dominio della funzione integranda, viene stabilito dalle seguenti condizioni presenti nel sistema \(\displaystyle ...

determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale.. $y''+2y'+y=e^(-x)+1$ allora io procederei in questo modo ma vorrei conferma sull'esattezza mi calcolerei prima l'omogenea associata $y''+2y'+y=0$ a questa andrei ad aggiungere i due integrali particolare che ricavo da $y''+2y'+y=e^(-x)$ e $y''+2y'+y=1$ e quindi come risultato avrei la somma di questi 3 integrali giusto oppure non ha fondamento? il dubbio mi viene perchè fino oggi mi sono usciti esercizi che ...

Qualcuno riesce gentilmente ad aiutarmi con questo integrale? \[ \int_0^\tau I(T>s) ds \] la soluzione è \[ \min(T,\tau) \] ma non mi torna come arrivarci.

Buongiorno. Mi è stato richiesto di studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente successione di funzioni $f_n(x)=n\sin(x)e^{-nx}$ con $x \in \mathbb{R}$. Studiando la convergenza puntuale trovo che il limite puntuale è $f(x)=0$ su tutto $\mathbb{R}$, ma non riesco a studiare la convergenza uniforme. In particolare devo trovare l'estremo superiore di $|f_n(x)-f(x)|$, ma essendoci il seno, e quindi una funzione periodica, trovo più di un valore e non so quale prendere. Come ...

Salve, non riesco a risolvere un limite di successione. $\lim_{n \to \infty} (tg^2 (1/n)) / (1-cos (1/n))$ Suppongo che si debba risolvere con il limite notevole: $\lim_{n \to \infty} (sen (an)) / (an) $ L'unica cosa che mi viene di fare è scrivere la tangente come rapporto tra seno e coseno, ma non so come proseguire. Il risultato è 2

$ lim_(x -> oo) x^6ln(1+e^(-3x))= lim_(x -> oo) x^6*e^(-3x)lim_(x -> 0) (1+e^(-3x))/e^(-3x)=lim_(x -> oo) x^6e^(-3x)1 $ il primo termine tende a infinito. il secondo termine tende a zero perché $ e^-oo=0 $ $ ln(1)=0 $ ottengo adesso se utilizzo il limite notevole del logaritmo: $ lim_(x -> 0) ln(1+f(x))/f(x)=1 $ adesso come mi comporto? Grazie

Ciao a tutti! Vi scrivo per proporvi questo esercizio in cui viene chiesto di trovare l'area massima di un triangolo al variare di $x$. Propongo il testo e poi la mia risoluzione. Si consideri, per $x ∈ RR$ la funzione $x → f(x)$ $f(x) = 6/(28+x^2+10x)$ e sia $P = (x, f(x))$. Considerato il triangolo $T$ di vertici $P, A = (4, 0) , B = (9, 0)$, trovare il massimo dell’area di $T$ al variare di $x ∈ RR$. La base del triangolo è ...

Ciao a tutti! Vi propongo un esercizio su un integrale triplo che non riesco a risolvere. Data la funzione $f:RR^3 -> RR$ $f(x,y,z)= z^2$ ed il cono $K$ siffatto: Vertice in $(0,0,3)$ Centro della circonferenza alla base del cono in $(2,0,0)$ Raggio della circonferenza alla base del cono = $r = 2$ Calcolare l'integrale triplo di $f$ su $K$. $\int int int_K z^2 dxdydz$ Io ho ragionato nel seguente modo: Osservando il cono, ho ...

Ciao, come faccio a dimostrare che $ 0<k_{n+1}<\frac{k_n}{2} \implies \lim_{n \to \infty }k_n =0$ ? Apprezzo ogni tipo di aiuto. Grazie in anticipo per la disponibilitá.

$ int1/(sqrt(x)(sqrt(x)+2)^3)dx $ sostituisco $ t=sqrt(x)$ $ x=t^2$ $ dx=2t$ $ int(2t)/(sqrt(t^2)(sqrt(t^2)+2)^3)dt=2intt/(t(t+2)^3)dt=2(int1dt*int1/(t+2)^3) $ il primo integrale viene t, il secondo come lo risolvo? Grazie!

Buonasera, Nella risoluzione delle successioni definite per ricorrenza io uso solitamente questa strategia risolutiva: Data la successione $a_n$ = $\{(a_0 = \nu),(a_(n+1)= f(a_n) ):}$ per trovare il limite della mia successione io utilizzo questa strategia: 1)Osservo i valori di $a_1 ; a_2 ; a_3$ ; 2) Suppongo che la mia successione sia monotona crescente/decrescente in base ai valori iniziali e lo verifico; 3) Una volta provata la monotonia della mia successione, cerco di trovare il limite ...

Buonasera, qualcuno sarebbe disposto a spiegarmi come tracciare il grafico della derivata data la funzione?

Buongiorno, sto leggendo la regola di integrazione per parti, viene introdotta cosi: la regola di integrazione per parti si basa sulla regola di derivazione del prodotto: $[fg]'=f'g+fg'$ Se $f,g$ sono continue con le derivate $f',g'$ in $[a,b]$ allora risulta 1) $[fg]_a^b=int_a^b f'g+int_a^bfg'$ Il punto che non mi torna chiaro è perchè occorre avere che le derivate di $f',g'$ siano continue ? Mi sono risposto... L'ipotesi che le due funzioni ...

Salve. Devo calcolare il seguente limite usando lo sviluppo di Taylor: $ lim_(x -> 0) ((e^(cosx) - e^(sin(x)/x))/x^2) $ Utilizzando i limiti notevoli ho ottenuto il risultato corretto di $ -e/3 $ ma utilizzando Taylor mi viene fuori un valore inesatto. Dove sbaglio? $ cosx= 1-x^2/2+o(x^2) $ $ e^t=1+t+t^2/2+o(t^2) $ $ e^cosx=1+(1-x^2/2+o(x^2))+1/2(1-x^2/2+o(x^2))^2+o((1-x^2/2+o(x^2))^2) $= $ 5/2-x^2/2-x^2/2+o(x^2)=5/2-x^2+o(x^2)$ $ sinx=x-x^3/(3!)+o(x^3) $ $ sinx/x=1-x^2/(3!)+o(x^2) $ $ e^(sinx/x)=1+(1-x^2/(3!)+o(x^2))+1/2(1-x^2/(3!)+o(x^2))^2+o((1-x^2/(3!)+o(x^2))^2)= $ $ 5/2-x^2/6-x^2/6+o(x^2)=5/2-x^2/3+o(x^2) $ $ e^cosx-e^(sinx/x)=5/2-x^2+o(x^2)-5/2+x^2/3+o(x^2)=-2/3x^2+o(x^2)~ -2/3x^2 $ $ lim_(x -> 0)(e^cosx-e^(sinx/x))/x^2=lim_(x -> 0) (-2/3x^2)/x^2=-2/3 $

Ciao a tutti, avrei un dubbio sulla correttezza del seguente esercizio da me svolto: Per c appartenente ai reali, sia: $F(x) = ∫ ((1-cos(ct)-2t^2)/t^4)dt$ Per ogni c trovare la parte principale di F per $x->0$. Svolgimento: Io ho provato a scrivermi lo sviluppo di McLaurin di F(x) per poi confrontarlo con l'infinito campione e vedere quindi per quali c mi viene un risultato diverso da zero. Ho che $f(t)=(1-cos(ct)-2t^2)/t^4$, lo sviluppo di ordine 2 di cos(ct) è: $1-c^2t^2/2+o(t^2)=1-c^2t^2/2$ sostituendolo in ...

vi riporto due esercizi svolti dal mio professore sul calcolo dell'immagine di insieme aperti. $ f(x,y)=8x^2+8y^2 $ e $V={(x,y)in R^2|1-3x^2<= x^2+y^2 < 4 } $ come si può notare V è un insieme aperto. Tuttavia V è connesso quindi anche $f(V)$ connessa. Dopo aver studiato eventuali punti critici nell' $Int(V) $ il mio docente passa allo studio di punti critici sulla $ Fr(V) $, dove $ Fr(V)= A_1 U A_2 $ con $A_1={1-3x^2=x^2+y^2}, A_2={x^2+y^2 = 4}$ e $ A_1 sube V $, $ A_2 $ non è contenuto in ...

salve ragazzi! devo risolvere questo limite $ lim_(x -> oo) 3sqrt(n^6+n^2-1)-n^2 $ ottengo per sostituzione una forma indeterminata $ oo-oo $ come procedo? è corretto seguire questa strada( https://www.****.it/domande-a-rispos ... imiti.html) devo utilizzare: $ (a-b)(a^2+ab+b^2) $ chiamo$ a=3sqrt(n^6+n^2-1)$ $b=n^2$ $(a^2+ab+b^2)=$ $ root(3)((n^6+n^2-1)^2)+root(3)(n^6+n^2-1) *n^2+n^4 $ $ a^3-b^3=n^6+n^2-1-n^6$ $ lim_(n -> oo) (n^2-1)/(root(3)(n^6)+n^2*root(3)(n^6)+n^4 $ $ lim_(n -> oo) (n^2-1)/(n^2+2n^4) $ ottengo una forma indeterminata infinito/infinito ed ottengo $ lim_(n -> oo) 1/(2n^2)=0 $ Grazie

Buongiorno, come si dimostra che non esiste numero razionale tale che 2 elevato alla x dia come risultato 10?un problema mi chiede di dimostrarlo ma non so come. Potete darmi una mano? Grazie mille