Analisi matematica di base

Ciao Ragazzi ho il seguente problema : Sia $ Sigma $ la superficie generata dalla rotazione di un angolo giro intorno all'asse z della curva nel piano (x,z) di equazione $ x=z^4 $ con $ zin R $. Sia S la parte di $ Sigma $ compresa tra i piani $ z= 1 $ e $ z= 2 $ formata dai punti di ordinata positiva. Orientata S in modo che il versore normale positivo nel punto (0,1,1) formi con il vettore $ -j+2k $ l'angolo ...

Ho due funzioni da R a R di variabile x, diciamo f(x) e g(x). Le vado ad integrare entrambe ottenendo f'(x) e g'(x). Se risulta essere f'(x)=g'(x) significa che le funzioni di partenza differiscono per una costante arbitraria k reale, cioè f'(x)=g'(x) implica che f(x)-g(x)=k reale. Giusto??? Allora mi spiegate per quale cavolo di motivo queste due funzioni hanno la stessa derivata ma non mi pare proprio che differiscano per una costante reale??? f(x)=x^2/(2*(x^2+1)) --> ...

Secondo me in questo elaborato c'è un errore, alla fine: https://www.math.ru.nl/~mueger/Lebesgue.pdf Le definizioni sono: $$S_\epsilon:=\{x\in [a,b]|\omega(f;x)>\epsilon>0\} $$ dove \(\displaystyle \omega(f;x) \) è l'oscillazione di $f$ in $x$, definita come limite partendo dalla definizione di oscillazione in un insieme \(\displaystyle \omega(f;E):=\sup_{x_1,x_2\in E}|f(x_1)-f(x_2)| \): $$ \omega(f;x) :=\lim_{\delta \to ...

Siano \( I,E \subset \mathbb{R}^n \) degli intervalli aperti, \( f \in C^0 (I \times E, \mathbb{R} ) \) e \( (t_0,u_0 ) \in I \times E \). Consideriamo il problema di Cauchy seguente \[(\bigstar )= \left\{\begin{matrix} u'(t) & = &f(t,u(t)), & t \in I \\ u(t_0) & = & u_0 & \end{matrix}\right. \] Siano \( (\tilde{J},\varphi) \) una barriera inferiore di \( (\bigstar) \) e \( (J,u) \) una soluzione massimale di \( (\bigstar) \). Dimostrare che \( \forall t \in J \cap \tilde{J} \cap ...

vorrei mostrarvi una serie di integrali tripli con cui ho non poche difficoltà: $ 1) f(x,y,z)=1, A={x^2 + z^2<= y^2 + 1 <= 2}$ in questo caso avevo pensato di utilizzare le coordinate sferiche ma queste mi complicano ancora di più i calcoli dal momento che compare quel $ -y^2$ $ 2) f(x,y,z)=1 , A={x^2+y^2+z^2 <=9, y^2+z^2<= x} $ nel secondo caso avevo pensato nuovamente alle coordinate sferiche ma la situazione è la seguente: dalla prima disequazione ricavo che $ rho^2sin^2(phi)cos^2(vartheta)+rho^2sin^2(phi)sin^2(vartheta)+ rho^2cos^2(phi)<= 9 $ il che si traduce, sfruttando l'identità fondamentale della ...

Mi chiedo in che modo è possibile rappresentare la curva che si ottiene ruotando la parabola attorno al suo segmento parabolico(secante orizzontale). Penso si possa esprimere la rotazione con le usuali formule trigonometriche, e successivamente? Gradirei il risultato in coordinate cartesiane tuttavia. Grazie per l'eventuale aiuto.

Non so se è la sezione corretta. Dire che più greco è trascendente, quindi non numerabile, significa affermare che anche prendendo i suoi numeri a due a due, o a tre a tre, essi non saranno mai in relazione con i naturali?

Salve, ho difficoltà nel dimostrare la seguente: Sia $ A sube B $ due sottoinsiemi non vuoti della retta reale. Dimostrare che: a) $text(inf) A >= text(inf) B$ ; b) $text(sup) A <= text(sup) B$. Grazie in anticipo

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sul tema. Io ho la seguente quantità: $\int_(0)^(+\infty)\partial/(\partialK)[(S_T-K)^+]P(S_T,T;S_0)dS_T$, con $P$ densità di transizione. Ora, fonte Wikipedia, la funzione di Heaviside è una funzione discontinua che ha valore $0$ per argomenti negativi e $1$ per argomenti positivi. Dunque $ \Theta(x)=1$ se $S_T>=K$ e $0$ altrimenti. Sempre fonte Wikipedia, la derivata della funzione di Heaviside è la delta di Dirac. Quindi ...

Salve, l'esercizio è il seguente : Verificare che l'equazione \(\displaystyle g(x,y,z)=e^z-(x+y)sen(x+y)+ln(1+x+z)-1=0 \) definisce in un intorno di \(\displaystyle (0,0,0) \) una ed una sola funzione \(\displaystyle z=f(x,y) \). Verifico le ipotesi del teorema del Dini : 1)\(\displaystyle D=\{1+x+z>0\} \) 2)\(\displaystyle g\in C^2(D) \) 3)\(\displaystyle g(0,0,0)=0 \) 4)\(\displaystyle \frac {dg} {dz} (0,0,0)=2\neq 0\) Ok dopo aver verificato queste ipotesi come concludo l'esercizio ? ...

Salve, l'esercizio è il seguente : Determinare il max e il min di \(\displaystyle f(x,y)=xy^2 \) sul dominio \(\displaystyle D=\{(x,y) \in R^2 : (x^2)/4+y^2 \leqslant 1\} \) Prima di tutto ho disegnato il dominio che non saprei come farvi vedere. Dopo ho imposto che \(\displaystyle \bigtriangledown f=0\) e risulta che \(\displaystyle \bigtriangledown f=0 \Longleftrightarrow (x,y)=0 \). Ora siccome so che per Weirstrass la funzione ammette massimo e minimo assoluti ma con il metodo di prima ...

Buongiorno, Sto leggendo il capitolo inerente alla formula di Taylor, in particolare, c'è un passaggio che non mi è chiaro sul polinomio di Taylor. Vi riporto il polimio di Taylor in $x_0$ di ordine $n$ di $p(x)$ A) $p(x)=p(x_0) + (p'(x_0))/(1!)(x-x_0)+(p''(x_0))/(2!)(x-x_0)^2+...+(p^n(x_0))/(n!)(x-x_0)^n$ Allora, il passaggio che non mi è molto chiaro è: come posso ricavarmi il polinomio $p(x)$ come sta scritto sopra ? Mi sono dato una risposta, dal Teorema di Lagrange, cioè, riporto per correttezza il ...

Ciao, in questa vecchia discussione https://www.matematicamente.it/forum/og ... 74101.html si dà la dimostrazione del teorema "Ogni successione convergente è limitata" che è presente anche sul testo di Analisi che sto leggendo io. Tuttavia non mi è chiaro perché si debba procedere prendendo \(\epsilon=1\). Tant'è che sul libro (il Marcellini) la tipografia lascia a desiderare e quell'1 sembra una l per cui io all'inizio avevo cercato di capire la dimostrazione con la l. Poi mi è sorto il dubbio... allora alla fine chiedo, non ...

$ (sqrt(5(log_(1/5)x)^2-log_(1/5)x)-log_(1/5)x)^e $ potete aiutarmi con il dominio di questa funzione? ho sostituito il logartmo con y: $ { ( x>0 ),( 5y^2-y>=0),( sqrt(5y^2-y)-y>=0):} $ $ { ( x>0 ),( x<=(1/5)^(1/5) uu x>1),( x<=(1/5)^(2/5) uu x>=1):} $ quindi mi viene x>0 ma la soluzione é $ 0<x<(1/5^(1/4)), x>=1 $

Buonasera forum . Torno a scrivervi per un integrale doppio che il mio prof di analisi ci ha proposto durante la lezione e che mi risulta difficile da calcolare, per questo vi chiedo: voi come lo risolvereste? $ int_(0)^(2rtan(vartheta ) ) int_(0)^(arccos(y/(2tan(vartheta ) )) ) sigma rcos [arccos (y/(2tan (vartheta )))] d\theta\ dy $ Dove: \( \bullet \) $ d\theta\= darccos (y/(2tan (vartheta ))) $ \( \bullet \) $ sigma $ e $ r $ $ = $ costanti \( \bullet \) $ \theta\ != vartheta $ Grazie a tutti in anticipo

Ciao a tutti..qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo semplice integrale : $\int_1^8(√x+1)/(x)dx$ ...a primo impatto,se non erro, non può essere ricondotto ad un integrale immediato ...quindi è consigliabile applicare la sostituzione ponendo √(x+1)=t ?Grazie anticipatamente.

salve ragazzi, riascoltando una delle prime lezioni di Fondamenti di Sistemi Dinamici (videolezioni caricate online su youtube se volete ascoltare anche voi), il prof afferma che se "vogliamo descrivere l'evolzione temporale di variabili l' unico tipo di equazioni che governano questo tipo di variazioni in modo compiuto sono le equazioni differenziali". Ora, io sono d'accordo sulla base dell'esperienza, in molti altri corsi in cui si è studiata la dinamica di un certo problema ( es. serie RLC ...

$int int (1/(x^2+1))dxdy$ dove il dominio è contenuto nel IV quadrante al di sotto del grafico di $f(x)=x^2-1$ e al di sopra della retta tangente al grafico di $f$ nel punto di ascissa di $x_0=1$ allora la retta tangente me la ricavo facendo $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=2x-2$ quindi ora sapendo che la $0<=x<=1$ e la $y$ la faccio variare tra le curve...$2x-2<=y<=x^2-1$ è giusto ?

Salve a tuti ragazzi, vi chiedo una mano con il seguente esercizio: Determinare gli insiemi di convergenza puntuale e uniforme per la successione di funzioni $ f_n(x)=arctan(x+n)+arctan((n^2x^2)/(1+n)) $ Innanzitutto ho calcolato il limite puntuale ottenendo che la mia successione converge puntualmente a $ f(x)=\{(pi, se x!=0),(pi/2, se x=0) :} $ Quindi, poiché la successione di funzioni è continua e converge puntualmente ad una funzione discontinua, di certo non potrà essere uniformemente convergente in R. Pertanto dovrò restringermi agli ...

$ A={(x,y)in RR^2 : x<=0, x^2+y^2+4y<=0}$ Disegnando mi viene una semicirconferenza di centro $(0,-2)$ Il mio dubbio è questo se passo a coordinate polari centrate in $(0,-2)$ il dominio mi risulta ${0<=rho<=2;pi/2<=theta<=3/2pi)}$ se invece centro nell'origine andando a sostituire nel dominio mi viene $0<=rho<=-4sintheta$ che mi sembra una cosa molto strana dato che $rho$ deve essere maggiore o uguale di zero Però ad occhio con le coordinate polari nell' origine io avevo pensato a questo dominio ...