Analisi matematica di base

Ciao a tutti! mi servirebbe una mano con il concetto di raggio di convergenza per una serie di funzioni in $C$, so che il raggio di convergenza è definito come $r=$sup${rho>=0, rho=|z-z_0|, zinC $t.c.$ sum_(k =0)^(oo)a_k(z-z_0)^k $converge in$ z }$ però mi servirebbe sapere il suo significato geometrico. Intuitivamente mi verrebbe da pensare che se $rin(0, +oo) $ abbiamo un disco di raggio $r$ che ci permette di sapere che la funzione dopo quel certo ...

Anche qui stesse difficoltà, non so dove mettere le mani. L'equazione è: $ (x+y)y'=xarctan(y/x) $ Ponendo $y=xz$ arrivo a scrivere $ \int(1+z)/(arctan(z)-z-z^2)dz=\int1/xdx $, ma quell'arcotangente proprio non so come risolverlo. Ho provato sostituzione, aggiungere e sottrarre termini, porre quell'$1$ come somma quadratica di seno e coseno (alla disperata proprio…), ma sono bloccato.

Buonasera, ho il seguente integrale $int_(-infty)^(+infty) (x^2+1)/(ax^4+x^2+1)dx$ con $a in R$, chiede di determinare il valore di $a$ per cui l'integrale sia convergente. 1) Per $a=0$ si ha la funzione integranda pari $1$ per cui si ha la divergenza. 2) Per $a>0$ applico il criterio del confronto asintotico da cui ottengo un integrale improprio notevole, il quale risulta essere convergente. 3) Per $a<0$ applico di nuovo il criterio del ...

Buongiorno, sto affrontando lo studio della fluidodinamica e mi sto imbattendo in alcune difficolatà (aka lacune) di Analisi Matematica II che non so come colmare. I miei dubbi riguardano i campi irrotazionali in domini non semplicemente connessi con circolazione non nulla. Studiando il problema dell'aerodinamica di un profilo alare (che rappresenta il "buco" del dominio), con un flusso costante all'infinito parallelo al versore i, si introduce un potenziale per il campo di velocità sotto ...

Salve a tutti, oggi nella lezione di analisi due mi è sfuggito un passaggio... Stavamo analizzando il lavoro come differenza di potenziale su due punti della parametrizzazione di \gamma... se \gamma è chiusa, il campo è irrotazionale e D è semplicemente connesso, Il lavodo di F su \gamma vale zero... perfetto, nulla di nuovo, stesso discorso del campo elettrico a fisica... Abbiamo poi analizzato il caso in cui \gamma fosse chiusa ma l' insieme di definizione di F non fosse semplicemente ...

Salve a tutti, sto esercitandomi con qualche grafico qualitativo di funzione. Ho questa funzione: $ log (5-|x-1|) $. Ora, riesco a disegnare correttamente fino a $ log (|x-1|) $ però, confrontando la soluzione, non riesco a proseguire correttamente. Come dovrei procedere? In particolare modo, che effetti ha quel meno davanti al valore assoluto? Io l’ho interpretato come $f(-x)$ rispetto a $f(x)=log (|x-1|)$ ma apparentemente non è così.

Buonasera a tutti, ho riscontrato dei problemi con dei quiz di natura Vero e Falso presenti a testi d'esame passati: 1) La curva di equazioni parametriche x = $t^3$, y=sin($t^2$) $t in [0,\pi]$ è regolare. La soluzione afferma vero ma seguendo la definizione sarebbe falso visto che le derivate si annullano in (0,0) 2) L'equazione $x^2 + yln(x+1) - e^x sin^2 x = 0$ definisce implicitamente in un intorno dell'origine una funzione y=y(x). Anche qui afferma vero ma il gradiente in (0,0) ...

1) classificare i punti critici della seguente funzione $f(x,y)=x^2+2xy+4log(y+1)$ calcolo derivate parziali $f_x=2x+2y=0$ $f_y=2x+4/(y+1)=0$ per cui ${(x=-y),(-2y+4/(y+1)=0):}$ e risolvendo mi vengono due punti $A(2,-2)$ $B(-1,1)$ e calcolandolo nell'Hessiano mi risulta che sono due punti sella primo dubbio: la risoluzione dell'esercizio mi da solo il punto $B$ come mai? 2) scrivere l'equazione del piano tangente al grafico di $f$ nel punto ...

Ciao, per la prima votla affronto un integrale improprio di seconda specie con entrambi gli estremi fuori dal dominio. $ int_(0)^(+oo) e^(1-4sqrtx)/sqrtx dx $ Da stabilirne sono la convergenza e poi il valore.Ovviamente in 0 la funzione è discontinua. Ho pensato che si debba dare una stima asintotica delle funzioni a entrambi gli estremi.. come suggerite di trovare delle funzioni asintoticamente equivalenti a questa?

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di analisi e la mia professoressa non ci permette di usare né Taylor né De l'Hopital per risolvere i limiti, ma soltanto tramite semplificazioni e ricorso ai limiti notevoli Purtoppo anche wolfram alpha nella risoluzione utilizza de l'Hopital quindi mi chiedevo se magari qualcuno potesse darmi una mano! $ lim_(n -> oo ) (1-cos(e^(-n^3)))e^(2n^3)cos((pi n^2)/(2n^2-n+5)) $ $ lim_(n -> oo ) cos((pi n^2)/(2n^2-n+5)) $ semplificando mi viene $ lim_(n -> oo ) cos(pi/2) $ che è giusto, mentre la prima parte risulta infinito per zero che è una ...

Ciao a tutti, Vi scrivo per chiedervi una mano riguardo la scrittura in forma esplicita di funzioni di due variabili. Date le funzioni $f(x,y)= min_(t in RR) \{ (x-t)^2 +y+2t \}$ $g(x,y)= min_(t in RR) \{ x^2 - ty^2 +t^2 \}$ Dovrei scrivere tali funzioni in forma esplicita, ma non saprei proprio come fare. Ho provato un po', ma le soluzioni del libro non coincidono. Qualcuno saprebbe mostrarmi come fare?

Buonasera! Nello studio di funzione a due variabili, vieni chiesto spesso di determinare punti di discontinuità, non derivabilità e non differenziabilità in un determinato insieme. A livello di calcoli per la discontinuità e la non derivabilità ci si può appoggiare benissimo ai calcoli dell'analisi 1. Per quanto riguarda i punti di non differenziabilità sono più confuso. Sono certo del fatto che se una funzione è non continua o non derivabile in un punto, allora non è ivi differenziabile. Ma ...

studiare la seguente forma differenziale $w=arcsin(y/2)dx+(e^y+x/sqrt(4-y^2))dy$ e se possibile determinare una primitiva che si annulla nel punto (0,0) allora siccome dalle condizione l'insieme è compreso tra$(-2,2)$ l'insieme è connesso siccome ho verificato la chiusura la forma differenziale è esatta ora mi chiedo come calcolo una primitiva che si annulla in quel punto mi sono calcolato una primitiva normale che però non si annulla in $(0,0)$ $Y=xarcsin(y/2)+e^y$

Salve, sono alla ricerca di una spiegazione su un dubbio che mi è sorto studiando la derivazione composta e la regola della catena anche se ha poco a che fare con quella. Il dubbio è nato lì per l'abuso di notazione e ha preso vita propria. mi chiedevo se avesse senso, usando l'abuso notazionale, calcolare la derivata $(d(2x))/(d(x^2))$ 1) Facendo un esempio stupido noto infatti che se ho una funzione $f(x,y)=g(x')+g(x)+h(y)$ nella derivata parziale rispetto a x sciverei $f'(x,y)=g'(x)$ non ...

Salve a tutti. Stavo affrontando la dimostrazione del seguente teorema e mi sono imbattuto in un problema. Quando deriva rispetto ad x la funzione $f$, il risultato mi pare sbagliato. Provando a mia volta a eseguire tale derivata mi ritrovo con in più l'integrale : $ int_{x_0}^[x} (partial a)/(partial x) (t,y_0) dt $ Questo integrale deve essere nullo per poter continuare la dimostrazione ma non capisco perché è nullo. Spero possiate aiutarmi in breve tempo...ho l'esame a ...

Sto affrontando la dimostrazione del teorema seguente: $omega$ forma differenziale chiusa in un aperto stellato $A$ dello spazio $RR^3$ $=>$ $omega$ esatta. Per semplicità ho supposto l'aperto stellato rispetto all'origine, pertanto il segmento $gamma$ di equazioni parametriche $x=x(t)=xt$ ; $y=y(t)=yt$ ; $z=z(t)=zt$ è contenuto nello stellato per $ tin [0,1] $ . Pertanto ho definito la funzione ...

Ciao a tutti! Vi propongo un mio dubbio di natura teorica. Data la funzione $f(x,y)= e^x + cos(y) $. Calcolare la derivata direzionale di $f$ nel punto $(0,0)$ lungo la direzione $(2,1)$. Se la funzione è differenziabile nel punto, posso calcolare la derivata direzionale anche con il prodotto scalare col gradiente, quindi ho due opzioni equivalenti: - prodotto scalare tra gradiente della funzione nel punto e versore; - calcolo derivata direzionale tramite la ...

Buonasera! Sarei interessato a scoprire come mai un insieme è limitato e chiuso se e solo se è "compatto per successioni". La domanda è bruttina a causa della situazione nella quale mi ritrovo: Tra dieci giorni avrò l'esame di Analisi, ed il professore non ha trattato il tema topologico degli insiemi compatti. Tuttavia, nell'unica lezione in cui sono mancato, ha precisato che ci tiene molto che gli studenti abbiano chiaro il punto da me sopra citato (limitato e chiuso - compatto per ...

l'esercizio chiede di stabilire se esiste almeno una soluzione per $ root{4}(x) = ln(x) $ non essendo specificato un intervallo di solito prendo $ +- \infty $ come estremi e applico il teorema degli zeri per cui se il prodotto è negativo abbiamo almeno una radice... non so come applicarlo in questo caso... sicuramente non sarà tra $ +- \infty $ ma tra 0 e $ + \infty $ ma il logaritmo non puo avere 0 come argomento... qualche suggerimento?

$ \sum_{k=2}^{\infty} 1/\sqrtk $ ad occhio direi che converge, facendo il limite di k tendente ad infinito risulta essere 0. Purtroppo l'esercizio mi dice che diverge... potete spiegarmi perchè?