Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera a tutti,
ho riscontrato dei problemi con dei quiz di natura Vero e Falso presenti a testi d'esame passati:
1) La curva di equazioni parametriche x = $t^3$, y=sin($t^2$) $t in [0,\pi]$ è regolare. La soluzione afferma vero ma seguendo la definizione sarebbe falso visto che le derivate si annullano in (0,0)
2) L'equazione $x^2 + yln(x+1) - e^x sin^2 x = 0$ definisce implicitamente in un intorno dell'origine una funzione y=y(x). Anche qui afferma vero ma il gradiente in (0,0) ...
1) classificare i punti critici della seguente funzione
$f(x,y)=x^2+2xy+4log(y+1)$
calcolo derivate parziali $f_x=2x+2y=0$ $f_y=2x+4/(y+1)=0$
per cui
${(x=-y),(-2y+4/(y+1)=0):}$
e risolvendo mi vengono due punti $A(2,-2)$ $B(-1,1)$
e calcolandolo nell'Hessiano mi risulta che sono due punti sella
primo dubbio: la risoluzione dell'esercizio mi da solo il punto $B$ come mai?
2) scrivere l'equazione del piano tangente al grafico di $f$ nel punto ...
Ciao, per la prima votla affronto un integrale improprio di seconda specie con entrambi gli estremi fuori dal dominio.
$ int_(0)^(+oo) e^(1-4sqrtx)/sqrtx dx $
Da stabilirne sono la convergenza e poi il valore.Ovviamente in 0 la funzione è discontinua.
Ho pensato che si debba dare una stima asintotica delle funzioni a entrambi gli estremi.. come suggerite di trovare delle funzioni asintoticamente equivalenti a questa?
Ciao a tutti, sto preparando l'esame di analisi e la mia professoressa non ci permette di usare né Taylor né De l'Hopital per risolvere i limiti, ma soltanto tramite semplificazioni e ricorso ai limiti notevoli
Purtoppo anche wolfram alpha nella risoluzione utilizza de l'Hopital quindi mi chiedevo se magari qualcuno potesse darmi una mano!
$ lim_(n -> oo ) (1-cos(e^(-n^3)))e^(2n^3)cos((pi n^2)/(2n^2-n+5)) $
$ lim_(n -> oo ) cos((pi n^2)/(2n^2-n+5)) $
semplificando mi viene
$ lim_(n -> oo ) cos(pi/2) $
che è giusto, mentre la prima parte risulta infinito per zero che è una ...
Ciao a tutti,
Vi scrivo per chiedervi una mano riguardo la scrittura in forma esplicita di funzioni di due variabili.
Date le funzioni
$f(x,y)= min_(t in RR) \{ (x-t)^2 +y+2t \}$
$g(x,y)= min_(t in RR) \{ x^2 - ty^2 +t^2 \}$
Dovrei scrivere tali funzioni in forma esplicita, ma non saprei proprio come fare. Ho provato un po', ma le soluzioni del libro non coincidono.
Qualcuno saprebbe mostrarmi come fare?
Buonasera!
Nello studio di funzione a due variabili, vieni chiesto spesso di determinare punti di discontinuità, non derivabilità e non differenziabilità in un determinato insieme.
A livello di calcoli per la discontinuità e la non derivabilità ci si può appoggiare benissimo ai calcoli dell'analisi 1.
Per quanto riguarda i punti di non differenziabilità sono più confuso.
Sono certo del fatto che se una funzione è non continua o non derivabile in un punto, allora non è ivi differenziabile.
Ma ...
studiare la seguente forma differenziale
$w=arcsin(y/2)dx+(e^y+x/sqrt(4-y^2))dy$
e se possibile determinare una primitiva che si annulla nel punto (0,0)
allora siccome dalle condizione l'insieme è compreso tra$(-2,2)$ l'insieme è connesso siccome ho verificato la chiusura la forma differenziale è esatta
ora mi chiedo come calcolo una primitiva che si annulla in quel punto
mi sono calcolato una primitiva normale che però non si annulla in $(0,0)$
$Y=xarcsin(y/2)+e^y$
Salve,
sono alla ricerca di una spiegazione su un dubbio che mi è sorto studiando la derivazione composta e la regola della catena anche se ha poco a che fare con quella. Il dubbio è nato lì per l'abuso di notazione e ha preso vita propria.
mi chiedevo se avesse senso, usando l'abuso notazionale, calcolare la derivata $(d(2x))/(d(x^2))$
1) Facendo un esempio stupido noto infatti che se ho una funzione $f(x,y)=g(x')+g(x)+h(y)$ nella derivata parziale rispetto a x sciverei $f'(x,y)=g'(x)$ non ...
Salve a tutti.
Stavo affrontando la dimostrazione del seguente teorema e mi sono imbattuto in un problema.
Quando deriva rispetto ad x la funzione $f$, il risultato mi pare sbagliato. Provando a mia volta a eseguire tale derivata mi ritrovo con in più l'integrale :
$ int_{x_0}^[x} (partial a)/(partial x) (t,y_0) dt $
Questo integrale deve essere nullo per poter continuare la dimostrazione ma non capisco perché è nullo.
Spero possiate aiutarmi in breve tempo...ho l'esame a ...
Sto affrontando la dimostrazione del teorema seguente:
$omega$ forma differenziale chiusa in un aperto stellato $A$ dello spazio $RR^3$ $=>$ $omega$ esatta.
Per semplicità ho supposto l'aperto stellato rispetto all'origine, pertanto il segmento $gamma$ di equazioni parametriche $x=x(t)=xt$ ; $y=y(t)=yt$ ; $z=z(t)=zt$ è contenuto nello stellato per $ tin [0,1] $ .
Pertanto ho definito la funzione
...
Ciao a tutti!
Vi propongo un mio dubbio di natura teorica.
Data la funzione $f(x,y)= e^x + cos(y) $.
Calcolare la derivata direzionale di $f$ nel punto $(0,0)$ lungo la direzione $(2,1)$.
Se la funzione è differenziabile nel punto, posso calcolare la derivata direzionale anche con il prodotto scalare col gradiente, quindi ho due opzioni equivalenti:
- prodotto scalare tra gradiente della funzione nel punto e versore;
- calcolo derivata direzionale tramite la ...
Buonasera!
Sarei interessato a scoprire come mai un insieme è limitato e chiuso se e solo se è "compatto per successioni".
La domanda è bruttina a causa della situazione nella quale mi ritrovo:
Tra dieci giorni avrò l'esame di Analisi, ed il professore non ha trattato il tema topologico degli insiemi compatti.
Tuttavia, nell'unica lezione in cui sono mancato, ha precisato che ci tiene molto che gli studenti abbiano chiaro il punto da me sopra citato (limitato e chiuso - compatto per ...
l'esercizio chiede di stabilire se esiste almeno una soluzione per
$ root{4}(x) = ln(x) $
non essendo specificato un intervallo di solito prendo $ +- \infty $ come estremi e applico il teorema degli zeri per cui se il prodotto è negativo abbiamo almeno una radice... non so come applicarlo in questo caso... sicuramente non sarà tra $ +- \infty $ ma tra 0 e $ + \infty $ ma il logaritmo non puo avere 0 come argomento... qualche suggerimento?
$ \sum_{k=2}^{\infty} 1/\sqrtk $
ad occhio direi che converge, facendo il limite di k tendente ad infinito risulta essere 0.
Purtroppo l'esercizio mi dice che diverge... potete spiegarmi perchè?
Salve a tutti!
Non dovrebbe essere molto difficile, ma non trovo il modo corretto per determinare il carattere della seguente serie:
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(log(n))^{log(n)}} $$
Né criterio del rapporto né criterio della radice funzionano...
Calcolare l'integrale della forma differenziale $w=xcos(x^2+y^2)dx+ycos(x^2+y^2)dy$ lungo la curva $x^2+(y^2/4)=1$
allora come procediamento calcolerei le derivate per vedere se è esatta
$Xy=-2xysin(x^2+y^2)$ e $Yx=-2xysin(x^2+y^2)$
siccome la forma è esatta e la mia curva è un ellisse quindi curva chiusa allora posso dire che l'integrale è zero?
Buonasera,
Nel presente esericizio viene chiesto di determinare il carattere dell'integrale, ma purtroppo non è presente il risultato, per cui vi riporto lo svolgimento. Vi chiedo se sono presenti errori, e nell'eventualità che non ci fossero, è possibile prodecedere in un'altra maniera, cioè in una maniera meno laboriosa ?
Considero il seguente integrale $int_0^(+infty) (x^2logxarctan(1/x^2))/(sqrt(|x^3-1|))dx.$
1) Dominio della funzione integranda, viene stabilito dalle seguenti condizioni presenti nel sistema
\(\displaystyle ...
determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale..
$y''+2y'+y=e^(-x)+1$
allora io procederei in questo modo ma vorrei conferma sull'esattezza
mi calcolerei prima l'omogenea associata $y''+2y'+y=0$
a questa andrei ad aggiungere i due integrali particolare che ricavo da
$y''+2y'+y=e^(-x)$ e $y''+2y'+y=1$
e quindi come risultato avrei la somma di questi 3 integrali
giusto oppure non ha fondamento?
il dubbio mi viene perchè fino oggi mi sono usciti esercizi che ...
Qualcuno riesce gentilmente ad aiutarmi con questo integrale? \[ \int_0^\tau I(T>s) ds \] la soluzione è \[ \min(T,\tau) \] ma non mi torna come arrivarci.
Buongiorno. Mi è stato richiesto di studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente successione di funzioni $f_n(x)=n\sin(x)e^{-nx}$ con $x \in \mathbb{R}$. Studiando la convergenza puntuale trovo che il limite puntuale è $f(x)=0$ su tutto $\mathbb{R}$, ma non riesco a studiare la convergenza uniforme. In particolare devo trovare l'estremo superiore di $|f_n(x)-f(x)|$, ma essendoci il seno, e quindi una funzione periodica, trovo più di un valore e non so quale prendere. Come ...
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