Analisi matematica di base

L'equazione è $ (z-2)^3+i=0 $ Io molto banalmente l'ho risolta così $ (z-2)^3=-i $ $ (z-2)^3=i^3 $ $ z-2=i $ $ z=2+i $ È corretto ?

Buongiorno, mi sono bloccata nello studio di una convergenza uniforme. $ fn(x)=(1+(x/n))^n$ Dalla convergenza puntuale ho ricavato che $ fn(x)rarr exp (x) $ per $ nrarr oo $ Devo studiare ora la convergenza uniforme per $ x in [-1,1] $ Devo studiare quindi : $ Sup |(1+(x/n))^n - exp(x)| $ per $ x in [-1,1] $ Ho visto che la funzione per $ x in [-1,1] $ é negativa quindi ho tolto il modulo e ho cambiato segno. Ho disegnato su internet questa funzione ed è decrescente per ...

Studiare la disequazione nell'intevallo $]-oo, 1]$ $ln(1/(1+x^2)) >x$ L'ho svolt così, è giusta? sia $f(x)= ln(1/(1+x^2)) -x$ $f'(x) = ln((-2x)/(1+x^2))-1 = (-x^2-2x-1)/(x^2+1)$ f(x) è decrescente in $]-oo, 1]$ $f(0)=0$ posso e devo fare altro?

Salve a tutti! Ho sempre usato il risultato nel titolo senza averlo mai dimostrato, perciò mi sono deciso a dimostrarlo. Le ipotesi sono quindi: sia $x_0$ un punto di accumulazione per $A$ e siano $f,g:A \to \mathbb{R}$ tali che $f(x) \leq g(x)$ per ogni $x \in A$. Siano poi $$\lim_{x \to x_0} f(x) = l \in\mathbb{R}$$ $$\lim_{x \to x_0}g(x)= m \in\mathbb{R}$$ Allora $$\lim_{x \to x_0} f(x) ...

Studiare il comportamento al Limite delle seguenti successioni: $a_n = \{((-1)^n/(n^2+1) -> n<=100 ),((-1)^n * (n^4+1)/(n-3) -> n>100):}$ $b_n = \{((-1)^n/(n^2+1) -> n>100 ),((-1)^n * (n^4+1)/(n-3) -> n<=100):}$ Quando $n>100$ ha senso studiarmi il limite per $ n->+oo$ distinguendo n pari e n dispari quando n

Salve ho un problema su questa equazione differenziale : \(\displaystyle y'=-\frac {y} {t} +arctan(t) \) L'equazione è presa da un problema di Cauchy, se necessario lo postero. Comunque il problema è che non so come si risolve un'equazione differenziale del genere. Il metodo di somiglianza non si può utilizzare e nemmeno quello a variabili separabili, non né conosco altri. Come dovrei fare ?

Salve, Ho un dubbio di teoria. Sto studiando analisi complessa, e a un certo punto nei miei appunti si dà per noto il seguente fatto: Siano $z_(h,k) in CC$ $AA h,k in NN$, allora vale: $sum_(k=0)^oosum_(h=0)^ooz_(h,k)=sum_(h=0)^oosum_(k=0)^ooz_(h,k)$ sotto ipotesi di assoluta convergenza (interpretabile... io credo intendesse che converge $sum_(h,k=0)^oo|z_(h,k)|$). Il fatto è che non mi ricordo di aver fatto questa dimostrazione nei corsi di analisi, allora ho provato a fabbricarmene una che adesso vi sottopongo sperando sia giusta e non ...

sono bloccata su questo esercizio sui punti critici, qualcuno potrebbe darmi una mano? la funzione è $x^3+xyz+yz^2$ ho calcolato il gradiente $gradf(x,y,z)=(3x^2+zy,xz+z^2,xy+2zy)$ allora $gradf(x,y,z)=(0,0,0)$ se e solo se $ { ( 3x^2+zy=0 ),( xz+z^2=0 ),( xy+2zy=0 ):} $ però arrivata questo punto non ho idea di come risolvere il sistema per trovare il punto critico...

Salve, c'ho un dilemma dal quale non riesco ad uscirne: per quale motivo $ 1/x $ non è integrabile mentre $ 1/(x^(1/2)) $ lo è?

Ci sono due teoremi che non capisco bene. Il primo è il teorema di Eulero per funzioni omogenee, definito in questo modo: "Siano A un cono di R^2 ed f una funzione differenziabile da A in R. Se f è anche positivamente omogenea di grado n, allora il prodotto scalare tra il gradiente di f e (x, y) è uguale al prodotto n f(x, y)." Non mi è molto chiaro cosa voglia dire e volevo chiedervi magari qualche esempio che mi possa far capire anche graficamente. Il secondo non è proprio un teorema, ma ...

Fresco fresco di esame, vi propongo questo esercizio che non sono riuscito a fare (o meglio l'ho fatto ma credo di aver scritto cose da far rivoltare Lagrange nella tomba) Sia $X=[0,2\pi)$ e $d:X x X->[0,+infty) , d(x,y) = |cos(x) - cos(y)| + |sin(x) - sin(y)|$ i) Mostrare che $(X,d)$ è SM (ovvio, non scrivo nulla) ii) Dire se $(X,d)$ è completo iii) Dire se $(X,d)$ è (sequenzialmente) compatto Qualche suggerimento per il ii) ? io ho scritto che non è completo perchè se prendo una successione ...

Ciao a tutti, avrei da proporvi un esercizio per il calcolo degli estremi vincolati, da risolversi con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. metodo dei moltiplicatori di Lagrange $f(x,y) = x^3 + y^3 text{ con vincolo } y^2 - x^2 = 1$ Questa è il mio procedimento: Pongo il vincolo = 0, ovvero $ y^2 - x^2 - 1 = 0$ e scrivo la funzione di Lagrange nei parametri di $text{x, y e} \lambda$ che si traduce in $L(x,y, \lambda) = x^3 + y^3 + \lambda(y^2 - x^2 - 1)$ Scrivo il gradiente di L: $text{grad} L = (3x^2 -2\lambdax)i + (3y^2 + 2\lambday)j$ Imposto il sistema con le due derivate parziali in x e y del ...

Salve a tutti. Avrei un dubbio sulla classe di appartenenza di un funzione. Se in un esercizio mi viene chiesto di verificare che una funzione è di Classe almeno C^2((0,+infinito)), vuol dire che devo verificare con i rapporti incrementali che sia derivabile due volte e che ogni derivata sia continua in tale intervallo o basta la condizione di derivabilità?

a) Determinare il dominio e studiare la derivabilità della funzione $F(x)=\int_{0}^{x^(1/2)} (logt)/((1+t)t^(1/2)) dt$ b) studiare il carattere della serie $\sum_{n=1}^(+oo) f(1/n)$ Ho svolto il punto a Dominio $f(t)=]0, +oo[$ ho verificato se 0 appartiene al dominio, cioè ho studiato la sommabilità in 0 dell 'integrale, cioè $lim_(x->0^+) log(t)/((1+t)t^(1/2)) * 1/(x-1)^alpha =-oo$ con $1/(x-1)^alpha$ indico la funzione test dell integrale improprio di 2 specie poi l 'integrale non converge per qualsiasi scelta di alpha 0 non appartiene al ...

Buongiorno, come potrei dimostrare che: $|ln((b^3+1)/(a^3+1)) |<=4^(1/3 ) |b-a|$ Per ogni $a,b \in [0,2]$

Ciao a tutti, come posso dimostrare che la funzione $sen(root(3)(x))$ non è periodica?

Salve a tutti! Mi trovo in difficoltà ad eseguire una dimostrazione per induzione. $ (d^n )/(dx^n) (xe^(2x))=2^(n-1) (2x+n)e^(2x) $ Mi blocco in particolare al passo induttivo dove effettivamente mi viene il risultato corretto se non fosse che mi rimangono un 2x ed un n in più. Non riesco proprio a capire l'errore. Grazie mille in anticipo!

L'esercizio chiede data la successione $ a_{n}=n^2+4^n $ Di trovare un'equazione di ricorrenza che generi la stessa successione Sapete dirmi come fare ? È necessario usare le funzioni generatrici ?

Ciao a tutti, ogni tanto aiuto qualche amico alle prese con l'esame di analisi1, che ho dato da tempo ormai. In ogni caso non è la prima volta che mi imbatto in esercizi del genere.. Eppure in questo caso trovo molto ostici i calcoli, anche con l'uso di Wlophram.. Sarà che mi sfugge qualcosa.. Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolverlo? $ int_(2)^(+infty) ((x-2)^(2/7)*((2x^2+1)^(1/5)-2)dx)/(x^(alpha)*((3x+2)^(1/3)-2)) $ Grazie, a presto

Siano \( a \in \mathbb{R}^2 \) e \( \delta \in \mathbb{R}_+^* \) e \( f \in C^2 ( \bar{B}(a,\delta),\mathbb{R}) \) 1) Supponiamo che \( \forall (x,y) \in B(a,\delta) \) \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2 } + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2 } >0 \) dimostra che \( f \) raggiunge il massimo su \( \partial B(a,\delta) \) 2) Stessa domanda del punto 1 ma \( \forall (x,y) \in B(a,\delta) \) \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2 } + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2 } \geq 0 \) Indicazione: ...