Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve,
Ho un dubbio di teoria.
Sto studiando analisi complessa, e a un certo punto nei miei appunti si dà per noto il seguente fatto:
Siano $z_(h,k) in CC$ $AA h,k in NN$, allora vale:
$sum_(k=0)^oosum_(h=0)^ooz_(h,k)=sum_(h=0)^oosum_(k=0)^ooz_(h,k)$ sotto ipotesi di assoluta convergenza
(interpretabile... io credo intendesse che converge $sum_(h,k=0)^oo|z_(h,k)|$).
Il fatto è che non mi ricordo di aver fatto questa dimostrazione nei corsi di analisi, allora ho provato a fabbricarmene una che adesso vi sottopongo sperando sia giusta e non ...
sono bloccata su questo esercizio sui punti critici, qualcuno potrebbe darmi una mano?
la funzione è $x^3+xyz+yz^2$
ho calcolato il gradiente $gradf(x,y,z)=(3x^2+zy,xz+z^2,xy+2zy)$
allora $gradf(x,y,z)=(0,0,0)$ se e solo se $ { ( 3x^2+zy=0 ),( xz+z^2=0 ),( xy+2zy=0 ):} $ però arrivata questo punto non ho idea di come risolvere il sistema per trovare il punto critico...
Salve, c'ho un dilemma dal quale non riesco ad uscirne:
per quale motivo $ 1/x $ non è integrabile mentre $ 1/(x^(1/2)) $ lo è?
Ci sono due teoremi che non capisco bene.
Il primo è il teorema di Eulero per funzioni omogenee, definito in questo modo:
"Siano A un cono di R^2 ed f una funzione differenziabile da A in R. Se f è anche positivamente omogenea di grado n, allora il prodotto scalare tra il gradiente di f e (x, y) è uguale al prodotto n f(x, y)."
Non mi è molto chiaro cosa voglia dire e volevo chiedervi magari qualche esempio che mi possa far capire anche graficamente.
Il secondo non è proprio un teorema, ma ...
Fresco fresco di esame, vi propongo questo esercizio che non sono riuscito a fare (o meglio l'ho fatto ma credo di aver scritto cose da far rivoltare Lagrange nella tomba)
Sia $X=[0,2\pi)$ e $d:X x X->[0,+infty) , d(x,y) = |cos(x) - cos(y)| + |sin(x) - sin(y)|$
i) Mostrare che $(X,d)$ è SM (ovvio, non scrivo nulla)
ii) Dire se $(X,d)$ è completo
iii) Dire se $(X,d)$ è (sequenzialmente) compatto
Qualche suggerimento per il ii) ? io ho scritto che non è completo perchè se prendo una successione ...
Ciao a tutti,
avrei da proporvi un esercizio per il calcolo degli estremi vincolati, da risolversi con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
metodo dei moltiplicatori di Lagrange
$f(x,y) = x^3 + y^3 text{ con vincolo } y^2 - x^2 = 1$
Questa è il mio procedimento:
Pongo il vincolo = 0, ovvero $ y^2 - x^2 - 1 = 0$ e scrivo la funzione di Lagrange nei parametri di $text{x, y e} \lambda$ che si traduce in $L(x,y, \lambda) = x^3 + y^3 + \lambda(y^2 - x^2 - 1)$
Scrivo il gradiente di L: $text{grad} L = (3x^2 -2\lambdax)i + (3y^2 + 2\lambday)j$
Imposto il sistema con le due derivate parziali in x e y del ...
Salve a tutti. Avrei un dubbio sulla classe di appartenenza di un funzione.
Se in un esercizio mi viene chiesto di verificare che una funzione è di Classe almeno C^2((0,+infinito)), vuol dire che devo verificare con i rapporti incrementali che sia derivabile due volte e che ogni derivata sia continua in tale intervallo o basta la condizione di derivabilità?
a) Determinare il dominio e studiare la derivabilità della funzione
$F(x)=\int_{0}^{x^(1/2)} (logt)/((1+t)t^(1/2)) dt$
b) studiare il carattere della serie $\sum_{n=1}^(+oo) f(1/n)$
Ho svolto il punto a
Dominio $f(t)=]0, +oo[$
ho verificato se 0 appartiene al dominio, cioè ho studiato la sommabilità in 0 dell 'integrale, cioè
$lim_(x->0^+) log(t)/((1+t)t^(1/2)) * 1/(x-1)^alpha =-oo$
con $1/(x-1)^alpha$ indico la funzione test dell integrale improprio di 2 specie
poi l 'integrale non converge per qualsiasi scelta di alpha 0 non appartiene al ...
Buongiorno, come potrei dimostrare che:
$|ln((b^3+1)/(a^3+1)) |<=4^(1/3 ) |b-a|$
Per ogni $a,b \in [0,2]$
Ciao a tutti,
come posso dimostrare che la funzione
$sen(root(3)(x))$
non è periodica?
Salve a tutti! Mi trovo in difficoltà ad eseguire una dimostrazione per induzione.
$ (d^n )/(dx^n) (xe^(2x))=2^(n-1) (2x+n)e^(2x) $
Mi blocco in particolare al passo induttivo dove effettivamente mi viene il risultato corretto se non fosse che mi rimangono un 2x ed un n in più. Non riesco proprio a capire l'errore.
Grazie mille in anticipo!
L'esercizio chiede data la successione
$ a_{n}=n^2+4^n $
Di trovare un'equazione di ricorrenza che generi la stessa successione
Sapete dirmi come fare ? È necessario usare le funzioni generatrici ?
Ciao a tutti, ogni tanto aiuto qualche amico alle prese con l'esame di analisi1, che ho dato da tempo ormai.
In ogni caso non è la prima volta che mi imbatto in esercizi del genere.. Eppure in questo caso trovo molto ostici i calcoli, anche con l'uso di Wlophram.. Sarà che mi sfugge qualcosa.. Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolverlo?
$ int_(2)^(+infty) ((x-2)^(2/7)*((2x^2+1)^(1/5)-2)dx)/(x^(alpha)*((3x+2)^(1/3)-2)) $
Grazie, a presto
Siano \( a \in \mathbb{R}^2 \) e \( \delta \in \mathbb{R}_+^* \) e \( f \in C^2 ( \bar{B}(a,\delta),\mathbb{R}) \)
1) Supponiamo che \( \forall (x,y) \in B(a,\delta) \)
\( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2 } + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2 } >0 \)
dimostra che \( f \) raggiunge il massimo su \( \partial B(a,\delta) \)
2) Stessa domanda del punto 1 ma \( \forall (x,y) \in B(a,\delta) \)
\( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2 } + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2 } \geq 0 \)
Indicazione: ...
4
Studente Anonimo
15 giu 2019, 19:43
Buongiorno, avrei bisogno di una mano a risolvere questo esercizio:
Indicare se le seguenti serie convergono (semplicemente o assolutamente), divergono oppure oscillano.
1. $sum_(n = 0)^(+oo) (n/(n+1))^(n^2)$
2. $sum_(n = 0)^(+oo) 1/(ncos^2n)$
3. $sum_(n = 0)^(+oo) (nlog(1+1/n)-cos(1/sqrt(n)))$
Per la prima e seconda serie dovrei esserci.
1. Il termine generale $a_n$ è infinitesimo, per cui può convergere la serie. Osservo che la serie è asintotica alla serie
$sum_(n = 0)^(+oo) (1-1/(n+1))^(n^2)$, raccogliendo un termine n al denominare ...
Sia \( f : E \subset \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m \) e \( g: F \subset \mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}^p \) con \( E,F \) aperti e non vuoti, con \( \operatorname{Im}(f) \subset F \), \( x_0 \in E^{\circ} \) e \( y_0 = f(x_0) \in F^{circ} \). Se \( f \) differenziabile in \( x_0 \) e \( g \) differenziabile in \( y_0 \) allora \( \varphi = g \circ f \) differenziabile in \( x_0 \)
Dimostrazione:
...
Dopo diversi passaggi sono arrivato a dimostrare che
\[ \varphi(x) = g(f(x_0)) + ...
15
Studente Anonimo
11 giu 2019, 03:44
Buonasera,provando e riprovando lo sviluppo di mclaurin della tangente con la formula per esteso,mi viene fuori dopo il termine x,un -x^3/6,quando invece sappiamo che la formula canonica prevede il + davanti x^3.Qualcuno sa spiegarmi perchè?Forse ho tralasciato qualche regola sulla tangente che non conosco?
Buona sera a tutti, ho un dubbio con il seguente esercizio di un testo d'esame,
che mi chiede di calcolare il seguente integrale doppio in coordinate polari:
$ int int_(D) y e^{frac{x}{sqrt{x^2+y^2}}} dx dy $ con $ D $ delimitato da $ x^2+y^2-2x=0 $, $ y = 0 $ e $ x^2+y^2=1 $ contenuto nel IV quadrante.
Quindi passando a coordinate polari $ { ( x = rho cos vartheta ),( y = rho sin vartheta ):} $ con polo nell'origine,
quindi mi scrivo il nuovo dominio $ Gamma { ( 0 <= rho <= 2cosvartheta ),( 3/2pi <= vartheta <= 2pi ):} $
Ed ottengo $ int int_(Gamma) rhosinvartheta e^{frac{rhocosvartheta}{sqrt{rho^2cos^2vartheta + rho^2sin^2vartheta}}} rhodrhodvartheta $ e quindi ...
Salve! chiedo a voi del forum un chiarimento sulla differenziabilità di una funzione in due variabili ed in particolare sulla verifica. Mi spiego meglio: devo verificare la differenziabilità di una funzione su un punto dato \( (x_0, y_0) \) e volevo farlo evitando la definizione e usando il teorema del differenziale che afferma che una funzione è differenziabile su un punto se le sue derivate parziali sono continue in quel punto. Ma una volta calcolate le due derivate mi accorgo che non ...
Salve, stavo vedendo lo svolgimento di questo esercizio :
Dato il campo vettoriale \(\displaystyle F(x,y)=(\frac {2x} {x^2+4y^2}, \frac {1} {2\sqrt {y+8}}+\frac {8y} {x^2+4y^2}) \)
a) determinare il dominio massimale \(\displaystyle DcR^2 \) in cui F è ben definito di classe \(\displaystyle C^1 \)
b) verificare che F è irrotazionale in D
c) stabilire a priori se F è conservativo in D
d) se la risposta (c) è positiva, calcolare un potenziale per F
Ora il primo ed il secondo punto li ho fatti e ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo