Equazione differenziale

[mobley]

Ragazzi, sto trovando difficoltà a risolvere questa equazione differenziale:

$ (1+y^2)dx=(\sqrt(1+y^2)siny-xy)dy $

Con ogni probabilità si tratta di un'equazione di Bernoulli ma non riesco proprio a ricondurla alla forma base. Avete qualche suggerimento?

[gugo82]

Qual è il testo esatto dell’esercizio?

[mobley]

Banalmente, risolvi la seguente equazione

[pilloeffe]

Ciao mobley,

Forse potresti metterla nella forma

$x'(y) + y/(y^2 + 1) x(y) = sin(y)/sqrt{y^2 + 1} $

e moltiplicare entrambi i membri per il fattore integrante $\varphi(y) = e^{\int y/(y^2 + 1) \text{d}y} = sqrt{y^2 + 1} $:

$ sqrt{y^2 + 1} x'(y) + y/sqrt{y^2 + 1} x(y) = sin(y) $

$ d/(dy) [x(y)sqrt{y^2 + 1}] = sin(y) $

Ora non dovresti avere problemi a proseguire...

[mobley]

"pilloeffe":Ciao mobley,

Forse potresti metterla nella forma

$x'(y) + y/(y^2 + 1) x(y) = sin(y)/sqrt{y^2 + 1} $

e moltiplicare entrambi i membri per il fattore integrante $\varphi(y) = e^{\int y/(y^2 + 1) \text{d}y} = sqrt{y^2 + 1} $:

$ sqrt{y^2 + 1} x'(y) + y/sqrt{y^2 + 1} x(y) = sin(y) $

$ d/(dy) [x(y)sqrt{y^2 + 1}] = sin(y) $

Ora non dovresti avere problemi a proseguire...

Aspè aspè aspè... Fattore che?
Mai sentito (e fatto soprattutto) nulla del genere. Il testo è il Demidovic, e queste equazioni si trovano tra "banali" EDO del primo ordine, quindi pensavo di avere gli strumenti per risolverla. Ma se mi dici così credo proprio di no.

[pilloeffe]

"mobley":Aspè aspè aspè... Fattore che?

Vabbeh, se non ti piace "fattore integrante" moltiplica semplicemente i due membri per $\sqrt{y^2 + 1} $ che è uguale... Comunque non ho sotto mano il Demidovich, ma sono sicuro che tratta i fattori integranti...
Non escludo che possa essere risolta in altri modi, quello che ti ho proposto mi è sembrato il più semplice.

[dissonance]

Per i fattori integranti:

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear.aspx

[mobley]

Grazie dissonance! E' che speravo in qualcosa di più sbrigativo… In fin dei conti, non essendo parte del programma, è solo un mio scrupolo conoscerne il funzionamento. Saresti in grado di spiegarmi, in breve, in cosa consiste e come lo si applica?

[dissonance]

Più sbrigativo di quel link non è possibile. Te lo spiega alla terza riga ed è una cosa bella terra-terra (considera solo equazioni lineari). Anzi, forse è troppo terra-terra.