Analisi matematica di base

ciao a tutti, mi sono appena iscritto a questo sito quindi scusatemi se ancora non sono molto pratico.... dovrei studiare la continuità di questa funzione, ma non ho il risultato...la funzione è: $ f(x)=ln (x+1)/sqrt(x^2+x) per x>0 $ $ 1, per x=0 $ $ (x^2+1)/(x-1)^2 , per x<0 $ non so se sono riuscito a scivere bene la formula. sapreste aiutarmi?

devo trovare il limite per x che tende ad infinito di (x+3)/(1-3x) dovrebbe venire -1/3, ma non capisco come si riesce a raggiungere questo risultato, potete aiutarmi?

Ei ragazzi.. volevo kiedervi un favore.. domani ho compito di analisi e ho ankora un enorme dubbio sull'equazioni differenziali nel caso in cui si presenta il valore assoluto sulla y.. per esempio: y" + |y|= - senx come mi devo comportare per togliere il valore assoluto?? vi prego aiutatemiii

ciao a tutti... mi potreste spiegare come procedere per trovare le soluzioni di questa equazione???? $ e^(sqrt(2)sinx)cosx=e/(sqrt(3)) $ nell'intervallo $ [0; pi / 2 ] $

Salve, sono alle prese con il calcolo degli integrali impropri mediante la teoria dei residui. Nelle dispense su cui studio ho incontrato spesso l'affermazione secondo cui un integrale del tipo: [tex]\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{P(x)}{Q(x)}dx[/tex] , con P e Q polinomi primi tra loro e Q privo di zeri reali, - converge assolutamente se GradoQ [tex]\geq[/tex] GradoP +2 - converge semplicemente se GradoQ = GradoP +1 Potreste spiegarmi come si perviene a queste conclusioni? Grazie ...

Salve a tutti, non so se questa sia la sezione adatta. Il mio dubbio è questo: come calcolo l'antitrasformata di Laplace della seguente funzione? $F(s)=1/(s+1)e^(-2s)$ Ho trovato su internet una formula che mi darebbe l'antitrasformata immediatamente: $L^(-1)(e^(as)/(s+b))=delta^1(t-a)e^(b(t-a))$ Dove con $delta^1(t-a)$ intendo il gradino ritardato di $a$ Ma questa formula da dove esce fuori? Perchè nel compito potrò usare solo le trasformante/antitrasformate più elementari e quindi a questa ...

Mi si chiede di stabilire se le seguenti funzioni sono prolugnabili per continuità in R ed eventualmente di scrivere il prolungamento. 1) [tex]e^{-\frac{1}{x^2}}[/tex] 2) [tex]\frac{sin(x-1)}{x^2-1}[/tex] 3) [tex]\frac{sin(x-1)(e^x-1)}{x^2-x}[/tex] Allora, la prima non mi risulta prolungabile, poichè il dominio dovrebbe essere [tex]]-\infty,00,+\infty[[/tex] E qui trovo in x=0 un punto di discontinuità di seconda specie (se non erro). La seconda non mi risulta prolungabile ...

Se ho una funzione come: [tex]f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x+2\\ x+x^2\end{matrix}\right.[/tex] Per esempio la prima per x>0 e l'altra per x

Ciao a tutti, mi sono appena iscritto nel forum, spero troverò risposte ai miei malanni in matematica :p... Ho un dubbio sulla risoluzione di una serie numerica...eccola... $ sum_(k = 2)^(oo)(e^{k} -1)/(k!e^{|k-2|-|k+2|}) $ i moduli dovrebbero "sparire" senza invertire i segni visto che i valori di k sono tutti >2...Allora ho pensato di utilizzare il criterio del rapporto, finendo però con l'incartarmi... qualcuno ha qualche idea? grazie mille!!

ciao ragazzi, ho da risolvere questo integrale: $int x^3e^(x^2)dx$ io lo risolverei con il sistema dell'integrazione per parti, solo che questo esercizio fa parte di un test (per accedere all'esame di analisi) e deve essere risolto quasi in maniera immediata, insomma ci deve essere una qualche maniera per risolverlo quasi a colpo d'occhio, con il metodo delle parti ci vorrebbe troppo tempo. grazie mille

Ho sbagliato un esercizio all'esame,devo recuperare questo argomento ma non riesco a capire Dopo aver ricavato la sviluppo in serie di mac laurin della funzione f(x)= e^(-x^4) si calcoli con la seconda cifra decimale esatta l'integrale $ int_(0)^(1) e^(-x^4) dx $ io avevo sviluppato in serie di mac laurin e le derivate venivano uguali a zero,e rimaneva solo il primo termine di cui ho fatto l'integrale,ma è sbagliato e vorrei capire come si svolge!!!! le serie proprio non mi entrano!! ho ...

Salve a tutti, il dubbio che ho è questo: c'è un metodo "veloce" per poter affermare con sicurezza che una data funzione in 2 (per esempio) variabili è continua? Cioè, per le funzioni di 1 variabile io ho delle funzioni di "base" (per esempio $sin(x),log(x),e^x,x$ etc...) per così dire; allora sapendo che la composizione, il prodotto,etc... di funzioni continue è continua risolvo la faccenda (almeno per la maggior parte dei casi e/o punti). Ma per le funzioni di 2 variabili quali sono le ...

qualche buon anima mi sa dire (magari con esempi, ma non sono necessari) che cosa intendono per - dominio limitato - dominio compatto - dominio aperto [è quando si comprende tuott il bordo, vero?] - dominio chiuso [è quando si esclude anche solo una parte del bordo, vero?] grazie

Salve forum, dato un numero complesso z=r*exp(i*theta), che trasformazione gli si deve applicare per trasformarlo in z_new=r*exp(i*theta^2)? Cioe' il modulo e' lo stesso, ma vi e' una rotazione quadratica dell' angolo di fase.... grazie e saluti, antennaboy

Ciao a tutti! Ho un problema con una serie a segni alterni: $ sum_(n = 1)^(+oo)(-1)^n*1/(nlogn) $ Per il criterio di Leibniz la serie converge ma non riesco a capire se converge semplicemente o assolutamente o meglio mi è stato detto che converge semplicemente ma non capisco il ragionamento che porta a verificare questa soluzione, mi potreste dare una mano perfavore? Grazie ciao Ale

Ma se una funzione è assolutamente integrabile secondo Riemman allora l'integrale di Riemman e Lebesgue coincidono? GRAZIE

Buongiorno a tutti, Sempre limiti all'orizzonte, stavolta di una successione che è la seguente (Il buon wolfram mi dice che è = 1) : $ lim_(n -> +oo ) ((n!-n)/((n-2)!(n^2+1)) ) $ Siccome è la prima volta che tratto questo tipo di limiti volevo solo che voi controllaste che non abbia fatto una cappellata ... Qui di seguito il procedimento: $ lim_(n -> +oo ) ((1*2*3cdots *n - n)/(1*2*3cdots *(n-2)*n(n+1/n))) $ $ lim_(n -> +oo ) ((1*2*3... *(n-1) - 1 )/(1*2*3... *(n-2)(n+1/n))) $ $ lim_(n -> +oo ) ((1*2*3... *(n-2)*(n-2))/(1*2*3... *(n-2)(n+1/n))) = lim_(n -> +oo ) ((n-2)/(n+1/n)) = oo /oo = H = lim_(n -> +oo )( 1/(1+1/n^2)) = 1 $ Il mio forte dubbio è: posso usare Hopital ( sempre lui )per i limiti delle ...

Buongiorno a tutti, oggi ho svolto l'esame di Analisi I. Sono uscite poco fa le soluzioni del compito, e a me qualcosa non quadra.. Eccovi gli esercizi incriminati: E le corrispondenti soluzioni date dalla prof: Allora, per quanto riguarda il numero 2, la risoluzione dovrebbe essere piuttosto semplice: pongo $z=x+iy$ $(x+iy)(x+i(y+sqrt(3)/3))(1+x+sqrt(3)y)=0$ a questo punto per trovare il luogo geometrico basta fare l'unione dei 3 fattori eguagliati a 0. e mi risulta: $(0,0)$ u ...

Verificare se sia continua e derivabile la seguente funzione: [tex]f(x)=\left\{\begin{matrix} xsin(\frac{1}{x})\\ 0\end{matrix}\right.[/tex] LA prima per [tex]x\neq 0[/tex] l'altra per [tex]x=0[/tex] Ora....potrebbe non essere continua in 0, a parte che avrei detto che non lo è perchè [tex]\frac{1}{x}[/tex] il limite non ce l'ha, comunque calcolando quel limite io l'ho scritto come: [tex]\frac{sin\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}[/tex] che dovrebbe fare 1 dato che è "spiccicato" al limite ...

buona sera a tutti ho una successione di cui devo verificare se essa è monotona crescente..... l'esercizio è: $a_n=n/(n+2), n in NN$; ora non so da dove partire, avevo pensato di fare il limite all'infinito della sucessione per verificare la crescenza e poi di vedere se se era monotona, ma già so che sbaglio..qualcuno può darmi una mano o un cosiglio? grazie infinite....