Analisi matematica di base

Ciao a tutti... Potreste darmi una mano con l'impostazione della risoluzione? Vorrei sapere se le mie osservazioni sono corrette... L'esercizio è il seguente: Calcolare: $ int int_(D) xy dx dxy $ , dove $ D = { (x,y) in RR^2 : 0 <= y <= x , y<= 3/4 - x^2} $ Allora, l'integrale doppio è esteso al dominio $D$, che è rappresentato dall'area del I quadrante, compresa tra la bisettrice $y=x$ e la parabola $y=-x^2 + 3/4$. Giusto? (L'intersezione tra retta e parabola avviene ...

$y'=y^2-9$ si svolge con metodo delle variabili separabili? $dy/dx=y^2-9$ e ottengo, $1/dx=(y^2-9)/dy$ $x=y^3-9y$ continuo cosi?

Buona sera a tutti. Ho la seguente successione di funzioni $f_n(x)=log((nx^2)/(1+n^2x^2))$ Ho visto che per $n-> +oo$ si ha $f(x)=0$ Pertanto ho convergenza puntuale. Ho qualche difficoltà con la convergenza uniforme. Potreste aiutarmi? Vi ringrazio. Alex

ho la funzione $log(sqrt((x-3)/(x^2+1)))$ il dominio di questa funzione dovrebbe essere x >3 (3nn compreso) secondo la mia analisi la funzione nn ha interesezioni ed è sempre positiva. quando studio il limite ho dei problemi. $\lim_{x \to \infty}f(x) <br /> <br /> $\lim_{x \to \3} f(x) mi escono entrambi log di 0??? ho sbagliato io? spero in un vostro aiuto=)

Qualcuno mi puo aiutare scrivendomi i passaggi? Grazie in anticipo

Come da titolo mi piacerebbe capire qual è la maniera RIGOROSA colla quale si arriva a scrivere un'equazione differenziale alle derivate parziali. Inoltre, vi sarei particolarmente grato se riusciste anche a consigliarmi del materiale in italiano [sia esso un libro/sito/dispensa in pdf/filmati da youtube/ecc, insomma qualsiasi cosa va bene] col quale poter iniziare a sturiare l'argomento. Sono alle prime armi e avrei bisogno di qualcosa di accessibile Vi ringrazio anticipatamente

$limx->5-$ $(x-7)/(x-5) = +oo$ Per ogni E>0 esiste dE>0 tc per ogni x appartenente ad R/{5} e 0 diverso da x-5 $|(x-7)/(x-5)|>E$ Poiche' abbiamo limx->5- consideriamo solo:$|(x-7)/(x-5)|> -E$ $(x-7)/(x-5)-E>0$ $[x-7 -xE+5E]$ poiche' il denominatore e >0; x>5 non lo trattiamo piu' $-x(-1+E)-7+5>0$ $x<(-7+5)/(-1+E)$ E' giusta?

salve vorrei una mano a calcolare la seguente derivata $f(x)= (1-2x^3)/(1+x^3)^2$ il risultato è $ f^{\prime}(x)= [6x^2(x^3-2)]/(1+x^3)^3$ non so come potrei arrivarci: applicando la formula $ (f'*g-g'*f)/g^2$ dovrebbe essere: ${-6x^2* (1+x^3)^2- [2(1+x^3)]* ( 1-2x^3)}/{ [(1+x^3)^2]^2}$ se ho fatto giusto: ora come potrei continuare... mi vengono calcoli ed esponenti abnormi XD

Ho l'esercizio: Assegnata l'equazione: $f(x,y)= x^2 cosx - \int_0^y sin t^2" d"t -y = 0$ stabilire se l'equazione definisce implicitamente nell'origine una funzione $y=y(x)$. In caso affermativo stabilire la natura del punto. Io ho cercato di vedere se rispetta le ipotesi del Teorema del Dini: $f$ è definita in $RR^2$ e non ci sono problemi la derivata rispetto a $y$ è continua perchè la funzione è costituita da funzioni tutte continue, poi ho calcolato le due ...

ho $ f(x)=(8-log5x)^2/(6-(log5x)^2) $ con $ 0<x<e^4/5 $ e $ x != e^-sqrt(6)/5 x !=e^ sqrt(6)/5 $ ho problemi nel ricavare gli asintoti, a causa di mie lacune sui limiti (lo ammetto)...comunque: Asintoti orizzontali niente perchè è limitata. poi se non sbaglio il calcolo dei limiti: $ lim_(x -> e^sqrt(6)/5 )f(x) =(8+sqrt(6))/12 $ $ lim_(x -> e^-sqrt(6)/5 )f(x) =(8-sqrt(6))/12 $ la prima cosa che non capisco è se dovrei considerare anche gli estremi di definizione della funzione. e poi se i limiti esistono e sono finiti dovrei concludere che non esistono nemmeno ...

Ciao a tutti, stavo calcolando questo limite per un asintoto obliquo $ lim_(x -> oo) $ $ sqrt{ (x^2 + x - 8)/(x - 3) } * 1/x $ che è un $ oo $ * 0 giusto? mi stava venendo un dubbio atroce che mi ha bloccato... Ma posso moltiplicare tra le due radice f(x) e 1/x ???

Ovviamente non è possibile lo so, ma è quello che mi capita risolvendo l'equazione di Bernoulli: y' + y/(x^1/2)(1+x^1/2) = 2 (y^1/2)(1+x)/((x^1/2) + 1) con condizioni iniziali: y(1)=1 L'ho risolta dividendo tutto per radice di y, e poi riconducendola con sostituzione ad un'equazione lineare del 1° ordine non omogenea. Ma intanto mi ritrovo con questo problema.Qualcuno suggerisce qualcosa? Grazie a priori!

Salve, ho delle domande riguardo al seguente esercizio che ho svolto credo, ma che non mi è totalmente chiaro. L'esercizio mi chiede: Determinare l'insieme di convergenza della seguente serie di funzioni: $\sum_{n=1}^N n(cos x)^n$ e studiarne la convergenza totale. Ora, io l'ho trattata come una serie di potenze, ho posto cos x=y e ho trovato il raggio di convergenza pari a 1. Ho trovato dunque che -1

Salve a tutti. Qualcuno saprebbe indicarmi un sito interno a Matematicamente (a anche esterno) che possa essermi d'aiuto a capire come rappresentare graficamente le funzioni in due variabili su un piano? Nel senso: se ad esempio ho un'equazione associata come: $y= -x$ oppure $x^2+y^2=1$ o ancora $y=x^2+X$ che grafici corrispondenti hanno? Perchè il mio testo da per scontato che lo studente le sappia rappresentare, ma io invece non so sinceramente dove mettere le mani. ...

Buonasera a tutti! Ho delle perplessità riguardanti il seguente esercizio: "Stabilire se la seguente funzione è invertibile nel suo dominio e in caso affermativo calcolare, se esiste, la derivata della funzione inversa nel punto indicato: $f(x)=sin(x/(|x|+1))+2x$, $y=1+sin(1/3)$". Conosco la regola di derivazione delle funzioni inverse, ma il problema riguarda l'invertibilità della funzione. Ho provato a calcolare la derivata prima, in modo da studiarmi la monotonia (e un intervallo di ...

salve ragazzi ho un problema a risolvere questa equazione differenziale $xy'cosy=-1$ non riesco a capire come devo risolverla,per prima cosa ho scritto $y'=-1/(xcosy)$ però poi non so come continuare,consigli?????

Ciao, verificando lo svolgimento di un esercizio che richiede il calcolo di un integrale, mi sono imbattuto in una semplificazione che mi appare poco lecita forse perché non la capisco a fondo. L'integrale è il seguente: [tex]\int_{-\infty}^{+\infty}N_{0}A^2T^2sinc^2(fT)rect(\frac{f}{T})df[/tex] Tenendo conto che la antitrasformata di fourier di [tex]Tsinc(fT)[/tex] è [tex]rect(\frac{t}{T})[/tex] Nelle soluzioni è svolto come ...

Ciao a tutti ho qualche problema con questo esercizio: $ lim_(x -> 2pi) (sin x/(x-2pi))^(1/log (cos x)) $ applicando la regola $ f(x)^(g(x))=e^{g(x)log(f(x))} $ ottengo $ lim_(x -> 2pi) log(sinx/(x-2pi))/log(cosx) $ ma a questo punto sia applicando gli sviluppi in serie di Taylor che de l'Hopital mi trovo in difficoltà con il termine x-2pi. Il risultato dovrebbe essere $ e^{1/3} $ . Avete cortesemente suggerimenti da darmi. Grazie.

salve ho un esercizio in cui mi si chiede di discutere la convergenza della seguente serie: $sum_(n=0)^(oo)(-1)^n*((n-1)^4/((3n^3+2)*n!))$ è corretto dire che la serie converge se se è vero che: $lim_(n->oo) |((n-1)^4/((3n^3+2)*n!))|<1$ ????

Determinare dominio e gli eventuali asintoti della funzione: [tex]\sqrt{x}-2\sqrt{x+2}[/tex] E poi stabilire la derivabilità e determinare gli intervalli di monotonia. Il dominio mi risulta [tex][0,+\infty[[/tex] La mia domanda è, devo calcolare il limite per [tex]0^-[/tex]? Mi hanno detto di no perchè non è definita, ma io i limite e glia sintoti non dovrei cercarli proprio dove non è definita? Quindi perchè non deve essere calcolato? Per la derivabilità, potrei dire che è ...