Analisi matematica di base
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Ho l'esercizio:
Assegnata l'equazione:
$f(x,y)= x^2 cosx - \int_0^y sin t^2" d"t -y = 0$
stabilire se l'equazione definisce implicitamente nell'origine una funzione $y=y(x)$. In caso affermativo stabilire la natura del punto.
Io ho cercato di vedere se rispetta le ipotesi del Teorema del Dini:
$f$ è definita in $RR^2$ e non ci sono problemi
la derivata rispetto a $y$ è continua perchè la funzione è costituita da funzioni tutte continue,
poi ho calcolato le due ...
ho $ f(x)=(8-log5x)^2/(6-(log5x)^2) $ con $ 0<x<e^4/5 $ e $ x != e^-sqrt(6)/5 x !=e^ sqrt(6)/5 $
ho problemi nel ricavare gli asintoti, a causa di mie lacune sui limiti (lo ammetto)...comunque:
Asintoti orizzontali niente perchè è limitata.
poi se non sbaglio il calcolo dei limiti:
$ lim_(x -> e^sqrt(6)/5 )f(x) =(8+sqrt(6))/12 $
$ lim_(x -> e^-sqrt(6)/5 )f(x) =(8-sqrt(6))/12 $
la prima cosa che non capisco è se dovrei considerare anche gli estremi di definizione della funzione.
e poi se i limiti esistono e sono finiti dovrei concludere che non esistono nemmeno ...
Ciao a tutti, stavo calcolando questo limite per un asintoto obliquo
$ lim_(x -> oo) $ $ sqrt{ (x^2 + x - 8)/(x - 3) } * 1/x $ che è un $ oo $ * 0 giusto?
mi stava venendo un dubbio atroce che mi ha bloccato...
Ma posso moltiplicare tra le due radice f(x) e 1/x ???
Ovviamente non è possibile lo so, ma è quello che mi capita risolvendo l'equazione di Bernoulli:
y' + y/(x^1/2)(1+x^1/2) = 2 (y^1/2)(1+x)/((x^1/2) + 1)
con condizioni iniziali:
y(1)=1
L'ho risolta dividendo tutto per radice di y, e poi riconducendola con sostituzione ad un'equazione lineare del 1° ordine non omogenea. Ma intanto mi ritrovo con questo problema.Qualcuno suggerisce qualcosa? Grazie a priori!
Salve, ho delle domande riguardo al seguente esercizio che ho svolto credo, ma che non mi è totalmente chiaro. L'esercizio mi chiede:
Determinare l'insieme di convergenza della seguente serie di funzioni:
$\sum_{n=1}^N n(cos x)^n$
e studiarne la convergenza totale.
Ora, io l'ho trattata come una serie di potenze, ho posto cos x=y e ho trovato il raggio di convergenza pari a 1. Ho trovato dunque che -1
Salve a tutti. Qualcuno saprebbe indicarmi un sito interno a Matematicamente (a anche esterno) che possa essermi d'aiuto a capire come rappresentare graficamente le funzioni in due variabili su un piano? Nel senso: se ad esempio ho un'equazione associata come: $y= -x$ oppure $x^2+y^2=1$ o ancora $y=x^2+X$ che grafici corrispondenti hanno? Perchè il mio testo da per scontato che lo studente le sappia rappresentare, ma io invece non so sinceramente dove mettere le mani. ...
Buonasera a tutti!
Ho delle perplessità riguardanti il seguente esercizio:
"Stabilire se la seguente funzione è invertibile nel suo dominio e in caso affermativo calcolare, se esiste, la derivata della funzione inversa nel punto indicato: $f(x)=sin(x/(|x|+1))+2x$, $y=1+sin(1/3)$".
Conosco la regola di derivazione delle funzioni inverse, ma il problema riguarda l'invertibilità della funzione. Ho provato a calcolare la derivata prima, in modo da studiarmi la monotonia (e un intervallo di ...
salve ragazzi ho un problema a risolvere questa equazione differenziale
$xy'cosy=-1$ non riesco a capire come devo risolverla,per prima cosa ho scritto $y'=-1/(xcosy)$ però poi non so come continuare,consigli?????
Ciao, verificando lo svolgimento di un esercizio che richiede il calcolo di un integrale, mi sono imbattuto in una semplificazione che mi appare poco lecita forse perché non la capisco a fondo.
L'integrale è il seguente: [tex]\int_{-\infty}^{+\infty}N_{0}A^2T^2sinc^2(fT)rect(\frac{f}{T})df[/tex]
Tenendo conto che la antitrasformata di fourier di [tex]Tsinc(fT)[/tex] è [tex]rect(\frac{t}{T})[/tex]
Nelle soluzioni è svolto come ...
Ciao a tutti ho qualche problema con questo esercizio:
$ lim_(x -> 2pi) (sin x/(x-2pi))^(1/log (cos x)) $
applicando la regola $ f(x)^(g(x))=e^{g(x)log(f(x))} $ ottengo
$ lim_(x -> 2pi) log(sinx/(x-2pi))/log(cosx) $
ma a questo punto sia applicando gli sviluppi in serie di Taylor che de l'Hopital mi trovo in difficoltà con il termine x-2pi.
Il risultato dovrebbe essere $ e^{1/3} $ .
Avete cortesemente suggerimenti da darmi.
Grazie.
salve ho un esercizio in cui mi si chiede di discutere la convergenza della seguente serie:
$sum_(n=0)^(oo)(-1)^n*((n-1)^4/((3n^3+2)*n!))$
è corretto dire che la serie converge se se è vero che:
$lim_(n->oo) |((n-1)^4/((3n^3+2)*n!))|<1$
????
Determinare dominio e gli eventuali asintoti della funzione:
[tex]\sqrt{x}-2\sqrt{x+2}[/tex]
E poi stabilire la derivabilità e determinare gli intervalli di monotonia.
Il dominio mi risulta [tex][0,+\infty[[/tex]
La mia domanda è, devo calcolare il limite per [tex]0^-[/tex]?
Mi hanno detto di no perchè non è definita, ma io i limite e glia sintoti non dovrei cercarli proprio dove non è definita?
Quindi perchè non deve essere calcolato?
Per la derivabilità, potrei dire che è ...
$int dx/((sqrt(x^2+a^2))^3)$
Salve ragazzi è da tempo che provo a risolvere questo integrale ma non ci riesco,
ho provato con la sostituzione $t^2=x^2+a^2$ ma ottengo un altro integrale complicato ,
ho provato anche per parti ma non riesco ad andare avanti.
Chi mi dice un po la strada ?
Ciao a tutti, potete aiutarmi a risolvere questo limite:
$lim{x \to \-infty}_(sqrt(x^2+2) - sqrt(x^2-2))(3x-1)$
il risultato so che è -6, io ho provato razionalizzando ma non mi risulta giusto...
Grazie mille a tutti
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n(n+1)}{2^n(n^3+2)}[/tex]
E' una serie a segni alterni, applicare il criterio di Leibniz.....non so se convenga, molti miei colleghi hanno calcolato il limte del termine generale verificando che tende a 0 e hanno scritto che è assolutamente convergete, però è scorretto perchè PRIMA bisogna verificare la monotonia.
Ho pensato di studiare l'assoluta convergenza e applicare il corollario al criterio del rapporto, il limite mi risulta [tex]\frac{1}{2}[/tex] ...
E' da ieri che sto sbattendo la testa contro Taylor ed "o piccoli".. Per favore datemi una mano..
Mi potreste spiegare perchè $(1 - (x+x^3)^2/2 + o(x^3)) = (1 - x^2/2 - x^3 + o(x^3))?$
Grazie!
Gotenks
Stavo studiando la dimostrazione della continuità delle funzioni derivabili
La proposizione dice che "Se F è derivabile in $x_0$ allora F è continua in $x_0$";
Per dimostrarlo vedo che fa il limite per $x->x_0$ della retta tangente al grafico e trova che è proprio uguale a $f(x_0)$.
Non riesco a capire perchè se la retta tangente al grafico tende a $f(x0)$ allora f è sicuramente derivabile in $x_0$.
Forse perchè se non ...
Buona sera. Potreste aiutarmi a concludere la ricerca del dominio della seguente funzione:
$(x^2+y^2|z|)-arcsin(x^2+y^2|z|)$ ?
Il primo termine non dà problemi in quanto funzione polinomiale. Il secondo deve avere l'argomento compreso tra -1 e 1.
Allora, distinguendo i casi:
-1 -> per z>0 trovo $x^2+y^2>= -1/z$ ; per z0 trovo $x^2+y^2<=1/z$; per z
Salve a tutti, sto studiando analisi complessa per l'esame di appunto di analisi..ho da risolvere integrali, equazioni differenziali con l'ausilio della trasformata di Laplace e integrali nel valor principale... tutto questo con i residui integrali...
Nel mio studio mi sono ritrovato in alcuni casi... quelli che mi stanno dando più fastidi , sono le funzioni che si presentano come il rapporto di due funzioni e ne devo calcolare il residuo.
$ L(z)=f(z)/g(z) $
se g(z) ha uno zero del primo ...
Salve a tutti.
Avrei bisogno di un aiuto per questo integrale: $ int_(2)^(4) (2x - log((x-1)/(2+x))) $
Ho provato a studiare l'integrale usando il metodo della sostituzione, ponendo $ t = log((x-1)/(2+x)) $ e ricavando x e dx, ma niente
Ho provato altri metodi, e anche con quelli mi vengono risultati improbabili.
Qualche idea?
Grazie a tutti!
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