Analisi matematica di base
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[tex]\sqrt{x^2-3x}+x[/tex]
Ho razionalizzato però non ottengo il risultato giusto arrivo a questo:
[tex]\frac{x(-3)}{\sqrt{x^2(1-\frac{3}{x^2})}-x}[/tex].
Poi porto fuori dalla radice:
[tex]\frac{x(-3)}{x[\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}-1]}[/tex]
Però è sbagliato, il risultato corretto dovrebbe essere [tex]\frac{3}{2}[/tex].
Salve a tutti,
sulla parte finale della dimostrazione del criterio del confronto delle serie dice:
Sappaimo che $S_n <= S'_n$ (che sarebbero le somme ennesime delle due serie che confrontiamo)
Sappaimo anche che $S_n->S$ e $S'_n->S'$
Da qui $=> S<=S'$
Detto questo possiamo direttamente dire che questo implica che $R_n <= R'_n$ ovvero il resto ennesimo di $S$ sarà minore del resto ennesimo di $S'$? o dobbiamo fare qualche ...
Ho la seguente funzione $f(x,y)=x^4+y^4+xy$ di cui devo trovare gli estremi.
Calcolo le derivate:
$(delf)/(delx) = 4x^3 + y$
$(delf)/(dely) = 4y^3 + x$
Quindi la matrice hessiana sarà
$((12x^2,1),(1,12y^2))$
Il punto $(x,y)=(0,0)$ è di sicuro un punto critico, e dallo studio della matrice hessiana posso dire che è un punto di sella perché ha autovalori positivi e negativi ed inoltre ha determinante negativo.
Ora, come calcolo gli altri eventuali punti critici?
Ho provato a fare il sistema delle ...
[tex][3^n-(-2)^n][\frac{n^2+1}{2n^2+5}[/tex]
A me risulta [tex]+\infty[/tex]
Esiste questo limite? vi coincide?
Un altro invece è:
[tex]\frac{n^2-3^{\lambda*n}}{n^2+n^4}[/tex] [tex]\lambda[/tex] in R
Io ho messo in evidenza [tex]n^2[/tex]
Ora al variare di lamba diverso da 0 ottengo sempre [tex]-\infty[/tex] mentre per lamba =0 non so se posso considerare l'esponente come 0 e quindi quel 3 diventa 1, o se è da considerarsi come forma indeterminata, che non saprei come ...
ciao a tutti,
anche se leggo spesso questo è il mio primo post, quindi colgo l'occasione per fare i complimenti agli utenti che gestiscono il forum,è molto ben organizzato.
Adesso invece vorrei se è possibile ricevere un aiuto per quanto riguarda uno studio di funzione che non ho saputo interpretare:
$ max{sinx+cosx,-1} $
è una funzione che mi è capitata nel compito di esame di analisi 1.
Oltre a studiarla chiedeva di tracciare il grafico..
spero che qualcuno possa darmi un aiuto grazie.
Salve , ho visto tramite il testo il comportamento di una funzione ma non ho capito bene l'interpretazione che da il testo al dominio.
la funzione è $ f(x) = |x|/(1+x^3)$
che è $f(x)= x/(1+x^3) AA in [0,+infty[),$
$ f(x)=-x/(1+x^3) AA x in ]-infty,-1<span class="b-underline">-1,0[$[
Come mai nel semi intervallo negativo ...lo zero non è valore interno ?
mentre nell'intervallo positivo lo zero è definito all'interno ??
non dovrebbe essere per tutte due i casi uguale?
thankx
salve desideravo un chiarimento su una derivata :
$f(x) = x+ sqrt(x^2+2x)$
derivata prima $f'(x)= 1+ (2x+2)/(2sqrt(x^2+2x)) = (x+1)/(sqrt(x^2+2x) ) + 1$
come spesso accade ho problemi nei calcoli ....
con la derivata seconda
$ f''(x)= [-1]/[(x^2+2x) * sqrt(x^2+2x)]$
io ho fatto i seguenti calcoli $ [1*sqrt(x^2+2x)- (x+1)*(2x+2)/(2sqrt(x^2+2x))]/[sqrt(x^2+2x)]^2 =$ $ [sqrt(x^2+2x)- (x+1) *(x+1)/(sqrt(x^2+2x)) ]/(x^2+2x)=$
$ [sqrt(x^2+2x) - (1)/sqrt(x^2+2x)]/[x^2+2x]$
ora per arrivare al risultato non mi ricordo come potrei procedere...
cioè quel prodotto al denominatore a seguito di quale semplificazione ?
$ f(x,y) = arctan(y/x)$ con x!=0
$ 3pi/2 $ con x=0
$ v=(1/sqrt(2) ,1/sqrt(2)) $
stabilire se esistono e calcolare $ (delf)/(delx)(0,0) , (delf)/(dely)(0,0) , (delf)/(delv)(0,0) $
ho il risultato e so che $ (delf)/(delx)(0,0) $ e $ (delf)/(delv)(0,0) $ non esistono e che $ (delf)/(dely)(0,0)=0 $
non capisco però il perchè? come faccio a stabilire se la derivata esiste?
grazie
Ho un dubio sulla dimostrazione di stretta convessità, ve la enuncio e vi dico dove non mi trovo:
Ipotesi: $f^2(x) > 0$ $AAx in A$
Tesi: $f$ strettamente convessa in $A$
Dimostrazione:
La tesi implica che $AAx in A$ (esclusi gli estremi di ha) si ha $f(x) > f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)$ con $x != x_0$
Ovvero la nostra funzione deve essere maggiore della retta tangente tranne per il punto $x_0$
Quello di sopra è del tutto equivalente a ...
Ciao ragazzi,
ho una curiosità che non ha nessuno scopo didattico....... insomma mi sono chiesto se è possibile da un grafico di funzione ricavarsi la forma analitica della funzione.
Penso proprio che una maniera ci sia. Con il supporto di un calcolatore di sicuro, ma facciamo finta di essere tornati indietro di 40 anni................ come fare???????
Ad esempio, propongo questo grafico.......
http://img706.imageshack.us/i/graficoj.jpg/
qualcuno saprebbe dirmi da quale equazione l'ho ricavato?
grazie ...
Scusate ma dato: $ 1/h*int_(0)^(h) f(t) dt$ applicando il teorema fondamentale del calcolo integrale ottengo che esiste un punto $c$ tale che l'integrale precedente è uguale a $f(c)$ ma essendo c compreso fra $0$ ed $h$ se faccio tendere $h$ a 0, trovo che $c$ è uguale a 0,questo non è un problema?
Salve a tutti
Dovrei determinare il raggio e l'intervallo di convergenza della seguente serie:
$ sum_(n = 1)^(oo ) (x-1)^(n) /(n*3^n) $
Il centro dell'intervallo di convergenza si trova in $x=+1$
Ho applicato il criterio del rapporto ottenendo un raggio di convergenza pari a 3.
Analisi del comportamento della serie nei punti -2 e +4.
Nel punto x=+4 si ha:
$ sum_(n = 1)^(oo ) (4-1)^(n) /(n*3^n)=1/n $
Questa è una serie armonica e quindi divergente.
Nel punto x=-2 si ha:
$ sum_(n = 1)^(oo ) (-2-1)^(n) /(n*3^n)=(-3)^n/(n*3^n) $
In questo caso si può ...
$f(x)=(x^2+lambdax+1)/x^3$ con $f(x)>=0$
I primi passi da fare sono:
$lim_{x \to \+infty}f(x)$
$lim_{x \to \0^+}f(x)$
e ottengo:
$lim_{x \to \+infty}f(x)=0$ $AA lambda in RR$
$lim_{x \to \0^+}f(x)=+infty$ $AA lambda in RR$
in poche parole vuol dire che in $0^+$ vi è un asintoto verticale, e ha come asintoto orizzontale $0$
Dopodichè si tratta di trovare la derivata.
La derivata è unica, poichè essa non assume valore diverso al variare di ...
La funzione è questa?
[math]f(x,y)=\frac{x y^{1/3}}{1+x^2+y^2}[/math]
Salve a tutti, trovandomi di fronte al seguente esercizio ho agito come segue:
Calcolare il flusso del campo vettoriale F= (x+2yz)i + (y-z)j + (z+x^2 y)k (dove i j e k sono i versori dei tre assi coordinati) uscente dal solido:
V= (x,y,z) $in$ R3 : 0$<=$z$<=$ 1-$sqrt(x^2 + y^2)$
Io ho applicato il teorema della divergenza che si può applicare se la superficie è chiusa (dunque senza bordo). Il mio solido in questione è un paraboloide e dunque il ...
ho qualche dubbio sul corretto svolgimento di questo integrale: $ int 3xlog[(5x+3)e^(2x-5)]+2x^3e^(1-2x^2) $
ora vi dico come faccio io(salto qualche passaggio però)
$ int 3x[log[(5x+3)+loge^(2x-5)]+2x^3e^(1-2x^2) $
$ 3intxlog(5x+3)+3intxloge^(2x-5)+2intx^3e^(1-2x^2) $
per il primo(per parti): $ 3[x^2/2log(5x+3)-int(5x+3-3)/(5x+3)]=3/2x^2log(5x+3)+3/5log(5x+3)-3x $
per il secondo non ricordo se è vero che $ loge^(fx)=fx $ (non vorrei averlo inventato io ora). se fosse così(lo spero) sarebbe :
$ 3int2x^2-5x= 2x^3-15x^2/2 $(il fatto è che mi sembra fin troppo facile conoscendo il prof e poi i risultati che mi da mathematica sono ...
[tex]x+log(\frac{x-1}{x+2})[/tex]
Il dominio dovrebbe essere:
[tex]]-\infty,-21,+\infty[[/tex]
Dato che i limiti per gli asintoti sono sempre dati da [tex]+\infty[/tex] oppure [tex]-\infty[/tex]
Posso dire chel'immagine sarà:
[tex]]-\infty,+\infty[[/tex]?
Ciao a tutti! Un amico mio mi ha chiesto di aiutarlo con una serie particolare... E non vi nascondo che mi ha messo in difficoltà! La serie in questione è:
$ sum e - (1+1/n)^n $
Ecco cosa abbiamo collezionato
1) Termine generale infinitesimo
2) Criterio della radice -> 1
3) Criterio del rapporto viene una forma indeterminata $0/0$
Ora, su quest'ultimo punto non ci ho potuto dare un'occhiata più precisa... quindi non vi assicuro niente!
Avreste in mente qualche criterio ...
come faccio a trovare in un grafico le immagini e le controimmagini di un intervallo?
Buonasera a tutti!
Non ho ben chiaro come risolvere esercizi come il seguente:
"Dire per quali valori del parametro reale $k$ gli insiemi numerici:
$X={n/(n^2+5), ninNN}$ e $Y={k/(1+x^2)+|k|, x inRR}$
risultano separati e per quali valori di $k$ risultano anche contigui".
Conosco le condizioni che devono verificarsi affinchè due insiemi risultino separati e/o contigui. Solo che non riesco a trovare estremo inferiore ed estremo superiore dell'estremo $Y$ in ...
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