Analisi matematica di base
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[tex]f(x,y)=\frac{xy}{y^2+|x|}[/tex]
Vale questa se [tex](x,y)\neq (0,0)[/tex] altrimenti vale 0.
Verificare che sia continua, che esistano le derivate parziali prime e sia differenziabile, ovviamente tutto nel punto [tex](0,0)[/tex]
Ora per il limite:
[tex]\lim_{(x,y )\to \(0,0) }\frac{xy}{y^2+|x|}[/tex]
Ho pensato di fare una restrizione, non so se sia utile e di porre x=y, così calcolerei:
[tex]\lim_{y \to 0 }\frac{y^2}{y^2+|y|}[/tex]
Che dovrei potere scrivere ...
Sto facendo come esercizio lo studio di questa funzione per studiare i punti critici non utilizzando la matrice hessiana.
$ f(x,y)=x^3+y^3+xy $ Dal sistema delle derivate parziale escono fuori i seguenti punti critici:(0,0) e (-1/3,-1/3).
Per lo studio del punto (0,0) ho trasformato la funzione in $f(x,x)=x^3+x^3+x^2$ e poi in $f(x,-x)$ e tramite lo studio delle derivate ho visto che il punto zero a volte era di max e a volte di min quindi per la funzione iniziale è una sella.
Per ...
Cambio topic perchè ho un problema con quell'equazione differenziale
$4y^{'''} + y' -5y = e^{\lambdax}* (cos(2\lambdax)+1)/2$ ( che bella! )
Allora. Intanto consideriamo l'omogenea
$4y^{'''} + y' -5y = 0$
Applichiamo la soluzione di prova $ e^{\alphax} $ e vediamo che questa è soluzione se e solo se
$ 4\alpha^3 + \alpha -5 = 0 $
ovvero se
$ (\alpha -1)(\4\alpha^2 + 4\alpha+5) = 0$
ovvero se
$ \alpha = 1 $ oppure $ \alpha = -2/4 +- \sqrt( -16 )/4 = -1/2 +- i$
Credo che finora non c'è nessun problema. Passiamo avanti. Spezziamo il termine noto in:
1) ...
Perchè i sottospazi di R^k sono caratterizzati da equazioni del tipo T(x)=0, dove T è una trasformazione lineare da R^k a R^(k-h), e dove h è la dimensione del sottospazio? Quindi è tipo una equazione f(x)=0, ma perchè?
Ciao a tutti...
Stavo studiando questa funzione
$ x/(x+1) * e^(x/(2x-1)) $
ora facendo un pò gli asintoti... -1 e 1/2
Sto avendo un pò di difficoltà con l'estremo -1
allora se faccio il limite
$ lim_(x ->-1^+) $ $ x/(x+1) * e^(x/(2x-1)) $
Allora mi trovo a studiare il primo fattore, -1+ sarebbe un numero un pò più grande di -1 quindi al denominatore verrebbe 0 che arriva da destra giusto? ...quindi dovrebbe essere $+oo $ il risultato ..... invece sul libro porta ...
Salve a tutti...
Nella soluzione di un tema d'esame di analisi I ho trovato questa relazione
$ e^{10n} < e^{nlog n} $
ma da quanto ho dedotto io, dovrebbe essere il contrario...sbaglio?
supponiamo di avere $ n=10 $ la relazione diverebbe $ 22026<23,025 $ che non è vera.
sia che considero log o ln la relazione datami come soluzione risulta falsa.
Che dite?
grazie
Ciao!
Ho un dubbio sulla convergenza di una serie:
$ sum_(n = 0)^(oo ) 2n/(n^2+3) $
per logica direi che diverge, perché a tentoni, il termine con n=n+1 è sempre piu grande della serie $ 1/n $ che diverge.
Ma c'è un altro metodo meno fantasioso per dedurlo? Non vorrei dover pensare di nuovo al nostro prof di analisi che ci dice "Mah, ragazzi, talvolta bisogna provare a tentoni.. in fondo della matematica poco o nulla conosciamo" ... gran saggezza, ma talvolta scoraggia XD
Ciao a Tutti!
ho un dubbio e non riesco a trovare la soluzione ho riletto tutto il capitolo del libro ed in rete non ho trovato granchè,
io so che ad esempio $2x^5+3x^4+1$ equivale a infinito (~$+oo$) a $2x^5$
volevo sapere funziona anche così (mi riferisco alla costante 1) per l'equivalenza a $0$ es: $2x^4+3x^2$ equivale a 0 (~$0$) a $3x^2$
ma se ho $x^4+1$ equivale a 0 (~$0^+$) così ...
Salve.
Innanzitutto voglio salutare tutti i frequentatori del forum.Io sono una new entry.
Nel tempo libero mi piace occuparmi di problemi matematici e in particolare di analisi matematica.
In particolare , per una ricerca che sto facendo , è da un po' di tempo che non riesco a risolvere la seguente serie :
Σx^(ln n) , da n=0 a n=∞ e x intero(scusate se ho scritto in questo modo la serie , ma mi devo impratichire con l'editor del forum).
Qualcuno riesce a darmi qualche dritta ...
Salve a tutti, per quanto semplici non riesco a capire questo passaggio ed equivalenza che ho trovato sul libro:
$lim_(x->0^+) x/(3sqrt(x))=lim_(x->0^+)sqrt(x)/3$
$ root(3)(1+x) -1$ ~0 $ 1/3x $
io credo sia equivalente a$root(3)(x)= x^(1/3)$ non capisco come fa
Grazie per qualsiasi suggerimento!
Salve a tutti..
avrei bisogno di un chiarimento sulla differenza tra integrale improprio e integrale a valor principale (o parte principale, il mio prof lo chiama in tutti e 2 i modi) perchè temo che nella sua spiegazione sia stato un po' confusionario fino a confonderli..
Grazie in anticipo
Salve; volevo dei suggerimenti su questa funzione:
$ f(x)= e^(1/x) *(x^2)/(x-1) $
il dominio dovrebbe essere $AA x in R - {1}$
per quanto riguarda il segno:
$f(x)>0 -> e^(1/x) *(x^2)/(x-1)>0$
ciao ragazzi,
ho un problema con una disequazione trigonometrica, sono molto inesperto di trigonometria quindi perdonatemi se l'errore è banale:
$sen(x-3)>=0$
che penso debba diventare:
$0<=(x-3)<=\pi$
quindi
$3<=x<=\pi+3$
è giusto fino a questo passaggio?
grazie mille
ciao ragazzi,ho qualche difficoltà nello svolgimento degli integrali per sostituzione,cioè,non riesco spesso a capire quale sia la sostituzione giusta da apllicare per la sostituzione delle variabili.Posto qui qualche esempio di integrale da svolgere per sostituzione in cui non riesco a capire come effettuare la sostituzione delle variabili:
1) $int x^3/sqrt (1-x^2) dx $
2) $int dx/(x^2 sqrt (x+1)) $
3) $int (1+ root(6) (x))/(root(3)(x) *(1+ root(4)(x))) dx $
come potrei procedere con questi 3 integrali,che sostituzioni posso ...
Un esempio di due curve NON congruenti ma con uguale sostegno?
studiare la funzione radice cubica di : e^(2x) che moltiplica e^(x) - 1..??? ho problemi con questa funzione .. helpppppppppppppp
$\int_0^\infty\(2e^(ax)-1)(1-cos(1/x))dx$
Allora passando all'integrale io devo stabilire per quali a l'itegrale converge.
Io riesco ad applicare il confronto asintotico nella 2° parentesi per x che tende a +infinito, ma nn riesco a capire cosa devo fare con $\(2e^(ax)-1).
Grazie anticipatemante dell'aiuto!
sono incerto su dei passaggi algebrici effettuati nella risoluzione di questa equazione differenziale $y^{\prime}=(y^2-4)/(x-1)$
calcolo le soluzioni costanti ovvero gli zeri di $y^2-4=0$ cioè $y=+-2$
poi proseguo calcolando $y^{\prime}/(y^2-4)=1/(x-1) => intdy/(y^2-4)=int1/(x-1)dx => 1/4[log|y-2|-log|y+2|]=log|x-1|+c$
$=> 1/4log|(y-2)/(y+2)|=log|x-1|+c => log|(y-2)/(y+2)|=4log|x-1|+4c$
a questo punto il $4$ lo porto ad elevare $|x-1|$ così da essere $log|(y-2)/(y+2)|=log|x-1|^4+4c => |(y-2)/(y+2)|=e^(4c)|x-1|^4 => |(y-2)/(y+2)|=C|x-1|^4 $ dove $e^(4c)=C$ ?
dubbio : portando il $4$ ad elevare, posso eliminare il valore ...
Perchè $ ||x{::}_n-ca{::}_n||^2=||x{::}_n||^2-|x{::}_n|^2+|x{::}_n-c|^2<= ||x-x{::}_n a{::}_n||^2 $ , se {an} è una base ortonormale di uno spazio di Hilbert, e gli an sono in somma diretta?
Uno dei punti di un esercizio di esame chiedeva
"stabilire se x=0 è un punto di massimo, minimo o flesso per f(x)"
ora f(x) è la seguente:
$f(x)=-2x^2+5x-ln(1+2x)-arctan(3x)$
il cui dominio è:
$D(f(x))=]-1/2, +\infty[$
ora innanzitutto faccio la derivata:
$f'(x)=-4x+5-2/(1-2x)-3/(1+9x^2)$
Il suo dominio è R-{1/2} che, unito con il dominio della funzione di partenza si ha:
$D(f(x))=]-1/2, +\infty[-{1/2}$
Ora dato che i calcoli sono troppo laboriosi, c'è un modo, o comunque un'alternativa per scoprire di che natura sia x=0, senza dover ...
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