Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano per risolvere questa serie:
$ sum ((n!)^3) / ((3n)!) $
Siccome si tratta di una Serie a Termini Positivi e il termine generale per $ nrarr oo $ tende a 1, posso applicare i criteri, in questo caso siccome cè un fattoriale uso il criterio del Rapporto. Ottengo:
$ sum ((n!)^3) / ((3n)!) $ = $ lim_(n -> oo) (((n + 1)!)^3)/(3(n + 1)!) * (3n!) /((n!)^3) $ = $ (((n + 1)!)^3(3n!))/((3(n + 1)!)(n!)^3) $
A questo punto, utilizzando l'equivalenza $ (n + 1)! = n!(n+1) $ otteniamo: ...
Come faccio a stabilire il carattere dei seguenti integrali impropri ?
1) $ int_(0)^(1) (x^(3/2)) / (x - log(1+x)) dx $
Ho provato con il criterio del confronto, con l'integrale test, del tipo $ int_(0)^(1) 1/x^a $ con $ a = - 3/2 $ ma niente...
Ho provato con lo sviluppo di taylor per log(1+x) e poi ancora il confronto, ma nulla...
2) $ int_(2)^(+oo) (x^(1/2) / (x-1)^(1/4)) sin(1/x^2) dx $
Per questo invece ho provato sempre con il criterio del confronto con $ 1/x^(1/4) $ e con lo sviluppo di taylor di $ sin(1/x^2) $, ...
Perchè se una norma B è più fine di un altra norma A, allora l'intorno sferico associato ad A è incluso in B?
Questi che seguono sono integrali definiti che la professoressa ci ha dato come esercitazione d'esame..ovviamente non vi chiedo assolutamente di svolgerli tutti, ma vi sarei veramente grata se poteste dirmi come mi devo approcciare. A prima vista non so proprio come muovermi,non so quali passaggi eseguire e vado nel pallone...
Grazie veramente, questo forum mi ha già salvata per un esame..davvero utilissimo =)
Ciao a tutti, sto preparando esame e sono 1 po in crisi.
Sto facendo dei temi d'esame taylor e resto secondo peano. La formula è chiara e la dimostrazione al momento non mi serve.
Ora però ho trovato questo esercizio:
scrivere la formula di Taylor arrestata al II ordine di F(x) nel punto
di ascissa x0 = 2 con il resto secondo Peano.
$ F(x) = int_(2)^(x) cos ((pit^2 + 4pi)/(t+6)) dt $
Mi spiegate come mi devo comportare? Ho una mezza idea, ma non ne sono convinto..
ciao a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sulle modalità di risoluzione delle equazioni nel campo complesso.
In particolare i miei dubbi nascono da come sono stati risolti questi due esercizi:
1) $ z^2 +2 >0 $ e
2) $ z^3 - 8i = 0 $
quello che non mi è chiaro è perchè per l'esercizio 1 si è provveduto a trasformare la z in (x+iy) quindi portare avanti la disequazione fino ad ottenere il sistema formato dal campo reale e dal campo immaginario MENTRE nell'esercizio 2 si sono andate ...
Salve data l'equazione di una curva ...come faccio a sapere e a determinare che quella curva è regolare?
grazie a tutti.
[tex]f(x,y)=\frac{xy}{y^2+|x|}[/tex]
Vale questa se [tex](x,y)\neq (0,0)[/tex] altrimenti vale 0.
Verificare che sia continua, che esistano le derivate parziali prime e sia differenziabile, ovviamente tutto nel punto [tex](0,0)[/tex]
Ora per il limite:
[tex]\lim_{(x,y )\to \(0,0) }\frac{xy}{y^2+|x|}[/tex]
Ho pensato di fare una restrizione, non so se sia utile e di porre x=y, così calcolerei:
[tex]\lim_{y \to 0 }\frac{y^2}{y^2+|y|}[/tex]
Che dovrei potere scrivere ...
Sto facendo come esercizio lo studio di questa funzione per studiare i punti critici non utilizzando la matrice hessiana.
$ f(x,y)=x^3+y^3+xy $ Dal sistema delle derivate parziale escono fuori i seguenti punti critici:(0,0) e (-1/3,-1/3).
Per lo studio del punto (0,0) ho trasformato la funzione in $f(x,x)=x^3+x^3+x^2$ e poi in $f(x,-x)$ e tramite lo studio delle derivate ho visto che il punto zero a volte era di max e a volte di min quindi per la funzione iniziale è una sella.
Per ...
Cambio topic perchè ho un problema con quell'equazione differenziale
$4y^{'''} + y' -5y = e^{\lambdax}* (cos(2\lambdax)+1)/2$ ( che bella! )
Allora. Intanto consideriamo l'omogenea
$4y^{'''} + y' -5y = 0$
Applichiamo la soluzione di prova $ e^{\alphax} $ e vediamo che questa è soluzione se e solo se
$ 4\alpha^3 + \alpha -5 = 0 $
ovvero se
$ (\alpha -1)(\4\alpha^2 + 4\alpha+5) = 0$
ovvero se
$ \alpha = 1 $ oppure $ \alpha = -2/4 +- \sqrt( -16 )/4 = -1/2 +- i$
Credo che finora non c'è nessun problema. Passiamo avanti. Spezziamo il termine noto in:
1) ...
Perchè i sottospazi di R^k sono caratterizzati da equazioni del tipo T(x)=0, dove T è una trasformazione lineare da R^k a R^(k-h), e dove h è la dimensione del sottospazio? Quindi è tipo una equazione f(x)=0, ma perchè?
Ciao a tutti...
Stavo studiando questa funzione
$ x/(x+1) * e^(x/(2x-1)) $
ora facendo un pò gli asintoti... -1 e 1/2
Sto avendo un pò di difficoltà con l'estremo -1
allora se faccio il limite
$ lim_(x ->-1^+) $ $ x/(x+1) * e^(x/(2x-1)) $
Allora mi trovo a studiare il primo fattore, -1+ sarebbe un numero un pò più grande di -1 quindi al denominatore verrebbe 0 che arriva da destra giusto? ...quindi dovrebbe essere $+oo $ il risultato ..... invece sul libro porta ...
Salve a tutti...
Nella soluzione di un tema d'esame di analisi I ho trovato questa relazione
$ e^{10n} < e^{nlog n} $
ma da quanto ho dedotto io, dovrebbe essere il contrario...sbaglio?
supponiamo di avere $ n=10 $ la relazione diverebbe $ 22026<23,025 $ che non è vera.
sia che considero log o ln la relazione datami come soluzione risulta falsa.
Che dite?
grazie
Ciao!
Ho un dubbio sulla convergenza di una serie:
$ sum_(n = 0)^(oo ) 2n/(n^2+3) $
per logica direi che diverge, perché a tentoni, il termine con n=n+1 è sempre piu grande della serie $ 1/n $ che diverge.
Ma c'è un altro metodo meno fantasioso per dedurlo? Non vorrei dover pensare di nuovo al nostro prof di analisi che ci dice "Mah, ragazzi, talvolta bisogna provare a tentoni.. in fondo della matematica poco o nulla conosciamo" ... gran saggezza, ma talvolta scoraggia XD
Ciao a Tutti!
ho un dubbio e non riesco a trovare la soluzione ho riletto tutto il capitolo del libro ed in rete non ho trovato granchè,
io so che ad esempio $2x^5+3x^4+1$ equivale a infinito (~$+oo$) a $2x^5$
volevo sapere funziona anche così (mi riferisco alla costante 1) per l'equivalenza a $0$ es: $2x^4+3x^2$ equivale a 0 (~$0$) a $3x^2$
ma se ho $x^4+1$ equivale a 0 (~$0^+$) così ...
Salve.
Innanzitutto voglio salutare tutti i frequentatori del forum.Io sono una new entry.
Nel tempo libero mi piace occuparmi di problemi matematici e in particolare di analisi matematica.
In particolare , per una ricerca che sto facendo , è da un po' di tempo che non riesco a risolvere la seguente serie :
Σx^(ln n) , da n=0 a n=∞ e x intero(scusate se ho scritto in questo modo la serie , ma mi devo impratichire con l'editor del forum).
Qualcuno riesce a darmi qualche dritta ...
Salve a tutti, per quanto semplici non riesco a capire questo passaggio ed equivalenza che ho trovato sul libro:
$lim_(x->0^+) x/(3sqrt(x))=lim_(x->0^+)sqrt(x)/3$
$ root(3)(1+x) -1$ ~0 $ 1/3x $
io credo sia equivalente a$root(3)(x)= x^(1/3)$ non capisco come fa
Grazie per qualsiasi suggerimento!
Salve a tutti..
avrei bisogno di un chiarimento sulla differenza tra integrale improprio e integrale a valor principale (o parte principale, il mio prof lo chiama in tutti e 2 i modi) perchè temo che nella sua spiegazione sia stato un po' confusionario fino a confonderli..
Grazie in anticipo
Salve; volevo dei suggerimenti su questa funzione:
$ f(x)= e^(1/x) *(x^2)/(x-1) $
il dominio dovrebbe essere $AA x in R - {1}$
per quanto riguarda il segno:
$f(x)>0 -> e^(1/x) *(x^2)/(x-1)>0$
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