Limite notevole
Salve, mi sto esercitando a capire a quale limite notevole posso ricondurre le funzioni di cui devo calcolare l'ordine e la parte principale d'infinitesimo.
Con quelle piuttosto semplici non ho problemi, ma ho trovato queste due che proprio non capisco a quale lim notevole si possono ricondurre, ho provato a trasformarle in diversi modi ma niente.
le funzioni sono: $f(x) = (x sqrt(x^3 + sinx))/sqrt(x^4+1)$ e $g(x)=(xsqrt(tan x)+sin x)/sqrt(x)$
Spero in qualche suggerimento, Grazie Mille!
Con quelle piuttosto semplici non ho problemi, ma ho trovato queste due che proprio non capisco a quale lim notevole si possono ricondurre, ho provato a trasformarle in diversi modi ma niente.
le funzioni sono: $f(x) = (x sqrt(x^3 + sinx))/sqrt(x^4+1)$ e $g(x)=(xsqrt(tan x)+sin x)/sqrt(x)$
Spero in qualche suggerimento, Grazie Mille!
Risposte
I limite che punto di accumulazione hanno? 0?
ops scusa ho dimenticato a scriverlo $x->0^+$
Si, bè, il secondo.....devi cercare di ricondurti a [tex]\frac{senx}{x}[/tex] e [tex]\frac{tgx}{x}[/tex]
Devi vedere come puoi scrivere i termini in modo da ottenerli.....
Credo mi sia riuscito....giocando sulle radici, proprietà degli esponenziali per potere lasciare invariato ovviamente il tutto, ma per avere al denominatore una x che fa comodo...per esempio per il primo seno..
Devi vedere come puoi scrivere i termini in modo da ottenerli.....
Credo mi sia riuscito....giocando sulle radici, proprietà degli esponenziali per potere lasciare invariato ovviamente il tutto, ma per avere al denominatore una x che fa comodo...per esempio per il primo seno..
scusa ma non mi è chiaro il tuo problema:
devi soltanto calcolare i seguenti limiti?
$lim_(x to 0^+) (x sqrt(x^3 + sinx))/sqrt(x^4+1)$
e
$lim_(x to 0^+)(xsqrt(tan x)+sin x)/sqrt(x)$
??
allora il primo non è nemmeno una forma di indeterminazione..
e il secondo si fa in due passaggi, l'unico limite da applicare è $lim_(x to 0)senx/x=1$
devi soltanto calcolare i seguenti limiti?
$lim_(x to 0^+) (x sqrt(x^3 + sinx))/sqrt(x^4+1)$
e
$lim_(x to 0^+)(xsqrt(tan x)+sin x)/sqrt(x)$
??
allora il primo non è nemmeno una forma di indeterminazione..
e il secondo si fa in due passaggi, l'unico limite da applicare è $lim_(x to 0)senx/x=1$
Ah già, il primo non ha forme indeterminate 
Nel secondo io ne ho applicati due.....comunque...
Nel secondo io ne ho applicati due.....comunque...
Prima di tutto Grazie ad entrambi
Non mi serve calcolare il valore del limite (anche se non capisco come arrivare a senx/x).
L'esercizio mi chiede di Calcolare l'ordine e la parte principale d'infinitesimo delle due funzioni.
Io di solito procedo che prima mi trovo il limite notevole a cui assomigliano (con qualche piccola trasformazione),
una volta trovato semplifico la funzione e poi la confronto con la funzione campione $u(x)=x^alpha$ e così trovo il grado di infinitesimo e calcolo la parte principale di infinitesimo.
Il problema è che non riesco a semplificare queste funzioni (in particolare f(x)) per adattarle ad un limite notevole.
ci avevo provato ma arrivo fino a qua: $g(x)=(x*(tanx)^(1/2))/x^(1/2) + sinx/(x^(1/2))$
invece riguardo a $f(x)$ non vedo somiglianza a nessun limite notevole
"blackbishop13":
scusa ma non mi è chiaro il tuo problema:
devi soltanto calcolare i seguenti limiti?
[...]
allora il primo non è nemmeno una forma di indeterminazione..
e il secondo si fa in due passaggi, l'unico limite da applicare è $lim_(x to 0)senx/x=1$
Non mi serve calcolare il valore del limite (anche se non capisco come arrivare a senx/x).
L'esercizio mi chiede di Calcolare l'ordine e la parte principale d'infinitesimo delle due funzioni.
Io di solito procedo che prima mi trovo il limite notevole a cui assomigliano (con qualche piccola trasformazione),
una volta trovato semplifico la funzione e poi la confronto con la funzione campione $u(x)=x^alpha$ e così trovo il grado di infinitesimo e calcolo la parte principale di infinitesimo.
Il problema è che non riesco a semplificare queste funzioni (in particolare f(x)) per adattarle ad un limite notevole.
"Darèios89":
Si, bè, il secondo.....devi cercare di ricondurti a [tex]\frac{senx}{x}[/tex] e [tex]\frac{tgx}{x}[/tex]
ci avevo provato ma arrivo fino a qua: $g(x)=(x*(tanx)^(1/2))/x^(1/2) + sinx/(x^(1/2))$
invece riguardo a $f(x)$ non vedo somiglianza a nessun limite notevole
Ti faccio osservare che hai al numeratore la tangente elevato a qualcosa e al denominatore la x elevato a quel qualcosa, quindi credo che si possano utilizzare le proprietà degli esponenziali....
non ci avevo pensato! $a^n / b^n=(a/b)^n$quindi: $g(x)=x*1^(1/2)+sinx/x^(1/2)=(x^(1/2)+sinx)/x^(1/2)=sinx?$
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