Analisi matematica di base

Ho un problema del genere: [tex]$\begin{cases} \frac{\text{d}}{\text{d} x} [x\ u^\prime (x)]=-\mu\ u(x) &\text{, in $]a,1[$} \\<br /> u(1)=0 \\<br /> u^\prime (a)=-\mu \end{cases}$[/tex] con [tex]$a\in ]0,1[$[/tex] e [tex]$\mu >0$[/tex], che so a priori avere almeno una soluzione positiva e decrescente. Secondo voi è possibile recuperare [tex]$u(a)=1$[/tex]? Oppure, scambiando le condizioni, avendo un problema del genere: [tex]$\begin{cases} \frac{\text{d}}{\text{d} x} [x\ u^\prime (x)]=-\mu\ u(x) &\text{, in $]a,1[$} \\<br /> u(1)=0 \\<br /> u(a)=1 \end{cases}$[/tex] con qualche soluzione positiva e decrescente, è possibile recuperare ...

Il nostro professore di analisi di ingegneria ha definito l'esistenza dell'integrale di riemann in questo modo: (scusate ma non sono riuscito a trovare il simbolo dell'infinito, fate finta che $prop$ sia in realtà il simbolo dell'inifnito ) data una funzione $f : RR -> RR$, definita nell'intervallo $[a,b]$ suddiviso da una successione di suddivisioni $pn$, $ a=x0 < x1 < x2 < ... < xm=b $ ($m$ e $x$ dipendenti da $n$), con ...

salve; una dimenticanza... la derivata seconda di $ e^(f(x))$ $y'= f' (x)* e^(f(x))$ $y''$ non mi ricordo posto un esempio banale: $e^(3x^2 + 2x)$ $y'=(6x+2) * e^(3x^2 + 2x)$ mentre $ y''= 2 e^(3x^2 + 2x)*(18x^2+12x+5)$ potete postare la formuletta che consente di ottenere quel trinomio e quel 2 davanti alla funzione ! thankx!

sia $f(x)=x^4-2x^2+1$ $ x in R $. allora $ f([0,,sqrt(2)]) $ è uguale a 1)[0,4]; 2)Nessuna delle altre risposte; 3)[-1,0]; 4)[0,1]. Per risolvere questo esercizio basta che mi trovo f(0) e $f(sqrt(2))$? e mi trovo cosi l'intervallo (0,1)?è giusto il procedimento?

Buonasera a tutti ragazzi...sto svolgendo questa forma differenziale e mi è chiesto di verificare se è esatta. $(y/(x-1)^2+x/(1+x^2+y^2))dx - (1/(x-1)-y/(1+x^2+y^2))dy<br /> <br /> Ho trovato che il dominio è $R^2-{(0,0)}$ perchè $x-1!=0$ e $x^2+y^2+1!=0$.<br /> La prima diseguaglianza da come risultato $x!=1$ e la seconda disuguaglianza è sempre $!=0$ Ho sbagliato o è giusto? Mi sto esaurendo con queste forme differenziali

Buondì, domani ho l'orale di analisi 1 dove probabilmente mi chiederà di risolvere un integrale improprio che penso sarà di questo tipo: $ int_(0)^(oo ) (xe^{-3*k*x})/(root(3)(x^2 -9)(x^2+x^3)^k) $ dove c'è da discutere la convergenza dell'integrale al variare del parametro k. è due giorni che cerco esercizi su integrali impropri e qualcuno mi riesce anche , ma con un integrale di genere non so bene come muovermi. In zero io lo studierei in forma $ x/(x^2 (x+1)^k) $ ---> $ 1/(x (x+1)^k) $ e poi? All'infinito ...

Salve a tutti... ho questa forma differenziale $omega=(x/(x^2+y^2)-1/x)dx+y/(x^2+y^2)dy<br /> <br /> Vorrei sapere se il dominio è $R^2-{(0,0)} e se per vedere che è esatta mi basta calcolare l'integrale curvilineo lungo una circonferenza di centro $(0,0)$ e vedere se questo fa $0$? Grazie mille

ragazzi vi risulta che questo limite : $\lim_{z\to\0}( -z^n /(e^z -1)) dia -1???? Si tratta di un limite in campo complesso tra l'altro da questo limite dovrei capire se z =0 è un polo oppure una singolarita essenziale....quindi è abbastanza importante rispondete pleaseeeeee

salve : se ho la porzione di sfera di centro $(0,0,0)$ e raggio $1$ con $y>=0$ e $z$ compreso tra $1/2$ e $1$ .... una terna di equazioni parametriche di questa porzione sono: $x=sen\phicos\theta$ $y=sen\phisen\theta$ $z=cos\phi$ dove $0<=\theta<=\pi$ e $\phi$ dove varia??? potete darmi una mano ? grazie per il vostro aiuto..

provavo a risolvere per parti $ int 1/(x^2 +2)^2 dx $ con $U= 1/(x^2 +2)^2$ e $V'= dx$ andando avanti mi viene $x/(x^2 +2)^2 +4intx^2/(x^2 +2)^3dx =x/(x^2 +2)^2 +4int(x^2 +2 -2)/(x^2 +2)^3dxx/(x^2 +2)^2 + 4int1/(x^2 +2)^2dx -8int1/(x^2 +2)^3dx$ non so se il procedimento è esatto arrivato a questo punto perchè ho un integrale al denominatore di grado superiore a quello di partenza quando invece mi aspetterei lo stesso integrale (ricorsivo)! qualcuno può aiutarmi?

giorno a tutti non ho ben capito quando posso usare la serie di taylor e quando quella di laurent... MI spiego meglio: Data la funzione complessa : f(z) = 1/(z+1) in effetti puo essere sviluppata in serie di taylor in z = 0 (quindi mc laurin)ad esempio,perchè in tale punto la funzione non è analitica. Nello stesso punto posso anche sviluppare in serie di laurent?e perchè? infine: in z = -1 la funzione non si puo sviluppare in serie di taylor ma in serie di laurent? e ...

Ciao a tutti Ho un problema con la risoluzione di un limite, spero mi possiate dare una mano ^^ $ lim_(x -> +oo)$$(arctan(x) - pi/2 )/ (x - sen x)$ Ho provato a ragionarci su a lungo, ma il ricavato sono stati solo un paio di bernoccoli in testa e una parete macchiata di sangue. Grazie dell'attenzione! Ciao

Definita la funzione $ x{::}_(1)(t)=int_(0)^(t)x(a) da $ , $ t in [-pi,pi] $ , dove x è un vettore di $ L^2(-pi,pi) $ ortogonale al sistema generato dalle funzioni del sistema trigonometrico 1, cost, sent,......,cos(nt), sen(nt),..... Visto che i coefficienti di Fourier di x sono tutti nulli, se ne deriva subito che $ x{::}_(1)(-pi)=x{::}_(1)(pi) $ . Poi si possono andare a calcolare i coefficienti di Fourier di $ x{::}_(1) $ , che escluso il primo, pure risultano tutti nulli. Quello che non capisco nella ...

Probabilmente la mia sarà una domanda banale, ma non ricordo bene come, in un integrale risolto per sostituzione, cambiare i limiti di integrazione. Es. $\int_{theta min}^{theta max} $d$\theta$/(1+$\alpha$$\theta$) $ $ Come sostituzione ho posto : y= 1+$\alpha$$\theta$ dy = $\alpha$ d$\theta$ Ed ottengo : $\int $dy/ $\alpha$y$ $ Adesso però non so come cambiare i limiti di ...

Ho provato a dimostrare la disuguaglianza di Young sfruttando la concavità della funzione logaritmo. Ma il fatto che p debba essere >1 non va contro la definizione di concavità, cioè la variabile che si usa nella definizione di funzione concava utilizza un parametro t che è tale che $tin[0,1]$: se è così ne 1/p e neppure 1/q possono mai essere nulli, visto che 1/p +1/q=1. Perciò non posso applicare la concavità. Ma molti libri lo fanno. Dove sta l'errore?

Ciao ragazzi, non riesco proprio a capire cosa sia un intervallo incapsulato e non capisco il teorema degli intervalli incapsulati. Il teorema degli intervalli incapsulati è cosi: Hp: [an,bn] = In sottoinsieme stretto In+1 a0

qualcuno mi deriva fino alla derivata seconda gentilmente questa funzione: [tex]y(x) = [e ^-^2^x] [(ax+b)cos(2x) + (cx+d)sen(2x)][/tex]

Buon giorno ragazzi. Non so più dove sbattere la testa. Sto cercando di disegnare il dominio della funzione: $ sqrt(x*(x^2-y^2)) $ Ovviamente so che bisogna mettere a sistema {$x>0$ intersezione con $x^2>y^2$} il tutto unione con {$x<0$ intersezione con $x^2<y^2$} Il primo sistema è verificato (risolvendo rispetto alla y) per valori interni, ovvero $y<x$ e $y> -x$ e $x>0$ (ed è corretto). Il problema sorge ...

calcolare il flusso del campo $u(x,y,z)x*i-y*k$ attraverso la superficie di equazione $z=4+xy$ che si proietta nel rettangolo $[1,2]*[0,1]$ orientata in modo che la terza compnente del versore normale sia negativa. Potete spiegarmi come devo interpretare il fatto che la superficie si "proietta" in quel rettangolo??

Salve ho un po di problemi con questo integrale doppio $int int_(D) 1/(x^2+y^2)^2 dx dxy$ dove D è la regione contenuta nel primo quadrante delimitata dalle curve: $x^2 + y^2 = 1$ , $x^2 + y^2 = 4$ , $y = 0$ , $y = 1$ E' possibile descrivere l'insieme in coordinate polari o devo per forza utilizzare le cartesiane?