Analisi matematica di base
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salve :
se ho la porzione di sfera di centro $(0,0,0)$ e raggio $1$ con $y>=0$ e $z$ compreso tra $1/2$ e $1$ ....
una terna di equazioni parametriche di questa porzione sono:
$x=sen\phicos\theta$
$y=sen\phisen\theta$
$z=cos\phi$
dove $0<=\theta<=\pi$
e
$\phi$ dove varia???
potete darmi una mano ?
grazie per il vostro aiuto..
provavo a risolvere per parti
$ int 1/(x^2 +2)^2 dx $
con $U= 1/(x^2 +2)^2$
e $V'= dx$
andando avanti mi viene
$x/(x^2 +2)^2 +4intx^2/(x^2 +2)^3dx =x/(x^2 +2)^2 +4int(x^2 +2 -2)/(x^2 +2)^3dxx/(x^2 +2)^2 + 4int1/(x^2 +2)^2dx -8int1/(x^2 +2)^3dx$
non so se il procedimento è esatto arrivato a questo punto perchè ho un integrale al denominatore di grado superiore a quello di partenza quando invece mi aspetterei lo stesso integrale (ricorsivo)!
qualcuno può aiutarmi?
giorno a tutti non ho ben capito quando posso usare la serie di taylor e quando quella di laurent...
MI spiego meglio:
Data la funzione complessa :
f(z) = 1/(z+1)
in effetti puo essere sviluppata in serie di taylor in z = 0 (quindi mc laurin)ad esempio,perchè in tale punto la funzione non è analitica.
Nello stesso punto posso anche sviluppare in serie di laurent?e perchè?
infine: in z = -1 la funzione non si puo sviluppare in serie di taylor ma in serie di laurent?
e ...
Ciao a tutti
Ho un problema con la risoluzione di un limite, spero mi possiate dare una mano ^^
$ lim_(x -> +oo)$$(arctan(x) - pi/2 )/ (x - sen x)$
Ho provato a ragionarci su a lungo, ma il ricavato sono stati solo un paio di bernoccoli in testa e una parete macchiata di sangue.
Grazie dell'attenzione!
Ciao
Definita la funzione $ x{::}_(1)(t)=int_(0)^(t)x(a) da $ , $ t in [-pi,pi] $ , dove x è un vettore di $ L^2(-pi,pi) $ ortogonale al sistema generato dalle funzioni del sistema trigonometrico 1, cost, sent,......,cos(nt), sen(nt),..... Visto che i coefficienti di Fourier di x sono tutti nulli, se ne deriva subito che $ x{::}_(1)(-pi)=x{::}_(1)(pi) $ . Poi si possono andare a calcolare i coefficienti di Fourier di $ x{::}_(1) $ , che escluso il primo, pure risultano tutti nulli. Quello che non capisco nella ...
Probabilmente la mia sarà una domanda banale, ma non ricordo bene come, in un integrale risolto per sostituzione, cambiare i limiti di integrazione.
Es.
$\int_{theta min}^{theta max} $d$\theta$/(1+$\alpha$$\theta$) $ $
Come sostituzione ho posto :
y= 1+$\alpha$$\theta$
dy = $\alpha$ d$\theta$
Ed ottengo : $\int $dy/ $\alpha$y$ $
Adesso però non so come cambiare i limiti di ...
Ho provato a dimostrare la disuguaglianza di Young sfruttando la concavità della funzione logaritmo. Ma il fatto che p debba essere >1 non va contro la definizione di concavità, cioè la variabile che si usa nella definizione di funzione concava utilizza un parametro t che è tale che $tin[0,1]$: se è così ne 1/p e neppure 1/q possono mai essere nulli, visto che 1/p +1/q=1. Perciò non posso applicare la concavità. Ma molti libri lo fanno. Dove sta l'errore?
Ciao ragazzi,
non riesco proprio a capire cosa sia un intervallo incapsulato e non capisco il teorema degli intervalli incapsulati.
Il teorema degli intervalli incapsulati è cosi:
Hp: [an,bn] = In sottoinsieme stretto In+1
a0
qualcuno mi deriva fino alla derivata seconda gentilmente questa funzione:
[tex]y(x) = [e ^-^2^x] [(ax+b)cos(2x) + (cx+d)sen(2x)][/tex]
Buon giorno ragazzi.
Non so più dove sbattere la testa.
Sto cercando di disegnare il dominio della funzione:
$ sqrt(x*(x^2-y^2)) $
Ovviamente so che bisogna mettere a sistema
{$x>0$ intersezione con $x^2>y^2$} il tutto unione con {$x<0$ intersezione con $x^2<y^2$}
Il primo sistema è verificato (risolvendo rispetto alla y) per valori interni, ovvero $y<x$ e $y> -x$ e $x>0$ (ed è corretto).
Il problema sorge ...
calcolare il flusso del campo $u(x,y,z)x*i-y*k$ attraverso la superficie di equazione $z=4+xy$ che si proietta nel rettangolo $[1,2]*[0,1]$ orientata in modo che la terza compnente del versore normale sia negativa.
Potete spiegarmi come devo interpretare il fatto che la superficie si "proietta" in quel rettangolo??
Salve ho un po di problemi con questo integrale doppio
$int int_(D) 1/(x^2+y^2)^2 dx dxy$
dove D è la regione contenuta nel primo quadrante delimitata dalle curve: $x^2 + y^2 = 1$ , $x^2 + y^2 = 4$ , $y = 0$ , $y = 1$
E' possibile descrivere l'insieme in coordinate polari o devo per forza utilizzare le cartesiane?
L'esercizio chiede di calcolare la circuitazione del campo
$ v = (1/x - y/(sqrt(1+x*y))) i + (1/y - x/((sqrt(1+x*y)))) j<br />
<br />
<br />
<br />
lungo la curva $\Gamma$ di punto $ p(t) = (t,8/t) $ con t $in [1,8]$ nel verso delle t crescenti.<br />
<br />
La circuitazione lungo la curva si calcola in questo modo: <br />
<br />
$\int int v * (p(t)) ^^ p'(t) dt$
- sostituisco a x e a y i valori del punto p e poi è corretto fare questo prodotto scalare con la derivata del punto p oppure basta moltiplicare e quindi svolgere l'integrale?
ciao a tutti ho un piccolo problema molto semplice credo di ho bisogno di una conferma:
in analisi complessa z - 1 come si rappresenta graficamente?e di conseguenza ,sempre graficamente,a cosa corrisponde la diseguaglianza:
0 < |z - 1| < 2? si puo portare fuori l'uno per cui 1 < |z| < 3?o non ha nessun senso?
devo calcolare l'area dela porzione di superficie $y=1-xz$ che si proietta nel triangolo del piano $zx$ di vertici $(0,0),(1,0),(0,1)$
la posso considerare come:
$\intint_Tsqrt(1+f_z^2+f_x^2)dxdz$ dove T è il triangolo
cosi va bene ?
ecco ora verrebbe che le limitazioni da seguire sono:
$0<=x<=1$
$0<=z<=-x+1$
che devo applicare per calolare quell'integrale..
ora però ho qualche difficoltà nel risoverlo ... dato che mi verrebbe che l'integrale ...
Ciao a tutti, sto studiando le equazioni differenziali ordinarie. Le sto studiando e provo a risolverne qualcuna.
In un eserciziario mi trovo la seguente equazione lineare non omogenea.
$y' +1/x * y -(x^2 +1)=0$
Si considera:
$A(x)=1/x$ $ B(x)= x^2 +1$ $ intA(x)dx = int1/x dx =log x$
Questo metodo mi è chiaro, e mi è chiara anche la sua dimostrazione-
$ y= e^-logx [inte^logx * (x^2 +1)dx +c]$
Fino a qui nessun problema.
Poi però non capisco questo ulteriore ...
ho questo integrale
$int int y(2-x^2-y^2) dxdy<br />
<br />
dove $ D:{(x,y)in R^2: y>=0; x^2+y^2>=2;(x-1)^2+y^2
salve ho una funzione...$y=(e^(3x)+e^(2x)-1)/(e^(x))$ di cui devo studiare la positività.. per il denominatore non ci sono problemi poichè è sempre $>0$ per il denominatore potrei raccogliere $e^(2x)$ cosi ho $e^(2x)(e^(x)+1)-1)$ => $e^(2x)(e^(x)+1)>=1$ => $e^(2x)(e^(x)+1)>=e^(0)$=> $(2x)(e^(x)+1)>=0$ = > $2x>=0<=> x>=0$ e $(e^(x)+1)>=0$ $x=ln(-1)$ che risulta falso... facendo il grafico il numeratore è positivo per $x<=0$ e negativo per $x>0$ il denominatore ...
Sono sicuro non sia difficile dimostrarlo, il nostro prof ce lo ha lasciato per esercizio credo, ma non so se sono in grado di dimostrarlo
Dimostrare che la misura di lebesgue su $RR^N$ è completa (ogni sottoinsieme di un insieme misurabile con misura nulla è misurabile e ha misura nulla)
la misura di lebesgue è definita esplicitamente sui plurirettangoli e in generale un insieme $A$ è misurabile se, detta $m'$ ma misura esterna ...
salve a tutti
devo calcolare il baricentro della curva $\gamma$ di rappresentazione parametrica $p(t)=(t^2,t)$ con $t$ appartenente a [1,2]
allora (tralasciando la lunghezza della curva)
calcolo l'integrale curvilineo esteso a $\gamma$ $\int_{1}^{2} xds$
mi verrebbe ad un certo punto che esso è uguale a $\int_{1}^{2} t^2sqrt(4t^2+1)dt$
che non riesco a risolvere... chemetodo devo applicare ?? per sostituzione ho provato ma non mi porta a niente di buono...
accetto ...
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